江西省上饒市藍(lán)天教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省上饒市藍(lán)天教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題.1.設(shè)全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】全集，，∴，∵∴.故選：A．2.命題“，都有”的否定為（）A.，使得 B.，使得C.，都有 D.，使得【答案】D【解析】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“，都有”的否定為，使得.故選：D.3.已知函數(shù)則的值為（）A. B. C.9 D.【答案】B【解析】，，.故選：B.4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】C【解析】函數(shù)有意義則必有，解得，所以定義域?yàn)椋蔬x：C.5.已知，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)樵谏线f減，，所以，解得，即的取值范圍是．故選：A．6.假設(shè)有一組數(shù)據(jù)為，，，，，，，這些數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A.5，6 B.6，4 C.6，5 D.6，6【答案】D【解析】依題意，原數(shù)據(jù)組由小到大排列為：，，，，，，，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是6，6.故選：D.7.從分別寫(xiě)有的張卡片中隨機(jī)抽取張，放回后再隨機(jī)抽取張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】從分別寫(xiě)有的張卡片中隨機(jī)抽取張，放回后再隨機(jī)抽取張，基本事件總數(shù)種情況，抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有：共6種情況，故所求概率為：.故選：B.8.定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)，都有，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)的部分圖像如下，由圖可知，若對(duì)，都有，則.故A，C，D錯(cuò)誤.故選：B.二、多選題.9.若函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是，，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.方程的兩根是，1C.不等式的解集是D.不等式的解集是【答案】ABD【解析】依題意，方程的兩根是，1，B正確；顯然，即，，A正確；不等式，即的解集為或，C錯(cuò)誤；不等式，即的解集是，D正確.故選：ABD.10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】A：是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B：是奇函數(shù)，且在是增函數(shù)，故B正確；C：是奇函數(shù)，在為減函數(shù)，為增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D：是奇函數(shù)，且在是增函數(shù)，故D正確.故選：BD.11.某校1000名學(xué)生在高三一模測(cè)試中數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.分?jǐn)?shù)不低于X即為優(yōu)秀，已知優(yōu)秀學(xué)生有80人，則（）A.B.C.70分以下人數(shù)約為6人D.本次考試的平均分約為93.6【答案】AD【解析】對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，因?yàn)榈诹M有40人，第五組有160人，所以，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，70分以下的人數(shù)為人，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，平均成績(jī)，D正確.故選：AD.12.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則有（）A.當(dāng)時(shí)，B.有個(gè)解，且C.是奇函數(shù)D.的解集是【答案】BD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，則函數(shù)在上為增函數(shù)，作出函數(shù)與的圖象如下圖所示：由圖可知，函數(shù)與的圖象有五個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)與都為奇函數(shù)，則，點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，，，故，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，令，該函數(shù)的定義域?yàn)椋?，故函?shù)為偶函數(shù)，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，令，則，且，則，由圖可知，函數(shù)在上為增函數(shù)，由，可得，即，結(jié)合圖象可知，不等式的解集為，D對(duì).故選：BD.三、填空題.13.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是______.【答案】【解析】正實(shí)數(shù)滿足，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______.【答案】【解析】二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.15.抽取樣本容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為_(kāi)_____.【答案】0.25【解析】由題意知，落在的頻數(shù)為，所以頻率為.16.已知函數(shù)．若使得成立，則范圍是____________．【答案】【解析】因?yàn)閷?duì)于使得，即，即.因?yàn)?，函?shù)在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，，即，即，又，設(shè)，則，，對(duì)稱軸為，①當(dāng)即時(shí)，，即，解得，所以；②當(dāng)即，，即，解得.所以解集為，③當(dāng)時(shí)，即，，解得，此時(shí)解集為.綜上，的取值范圍是.四、解答題.17.已知，，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求和；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，.（2）若，則，則，解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.甲?乙兩機(jī)床同時(shí)加工標(biāo)準(zhǔn)直徑為的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取5件測(cè)量其直徑，所得數(shù)據(jù)如下表：甲9810099100103乙9910010299100（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差；（3）根據(jù)（1）（2）所得結(jié)果，判斷哪臺(tái)機(jī)床加工該零件的質(zhì)量更好？解：（1）甲機(jī)床生產(chǎn)的零件的平均數(shù)乙機(jī)床生產(chǎn)的零件的平均數(shù).（2）甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差.（3）因?yàn)榧滓覂山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，甲，乙兩臺(tái)機(jī)床加工該零件的平均水平相當(dāng).又甲組數(shù)據(jù)的方差大于乙組數(shù)據(jù)的方差，乙機(jī)床加工該零件的直徑大小更穩(wěn)定.乙機(jī)床加工該零件的質(zhì)量更好.19.已知函數(shù).（1）求的值；（2）在坐標(biāo)系中畫(huà)出的草圖；（3）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.解：（1）因?yàn)?，所以，所?（2）草圖如下：（3）由圖可知，減區(qū)間為，增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，所以；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以；所以的值域?yàn)?20.某地區(qū)有小學(xué)15所，中學(xué)10所，大學(xué)5所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查.（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.解：（1）從小學(xué)抽取所；從中學(xué)抽取所；從大學(xué)抽取所.（2）小學(xué)的所學(xué)校編號(hào)為，中學(xué)的所學(xué)校編號(hào)為，大學(xué)的所學(xué)校編號(hào)為，從中隨機(jī)抽取2所學(xué)校，基本事件有：，共種，其中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的是：，從種，所以抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率為.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)恒過(guò)哪一個(gè)定點(diǎn)，寫(xiě)出該點(diǎn)坐標(biāo)；（2）令函數(shù)，當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn).解：（1）由題意知函數(shù)，故，令，即函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，該點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）證明：由題意，當(dāng)時(shí)，，即，則，又，故函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn).22.為迎接第二屆湖南旅發(fā)大會(huì)，郴州某校舉辦“走遍五大洲，最美有郴州”知識(shí)能力測(cè)評(píng)，共有1000名學(xué)生參加，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成4組：，并整理得到如下頻率分布直方圖：（1）根據(jù)直方圖，估計(jì)這次知識(shí)能力測(cè)評(píng)的平均數(shù)；（2）用分層隨機(jī)抽樣的方法從，兩個(gè)區(qū)間共抽取出4名學(xué)生，再?gòu)倪@4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名依次進(jìn)行交流分享，求第二個(gè)交流分享的學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間的概率；（3）學(xué)校決定從知識(shí)能力測(cè)評(píng)中抽出成績(jī)最好的兩個(gè)同學(xué)甲乙進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)知識(shí)搶答賽，比賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目勝方得1分，負(fù)方得0分，沒(méi)有平局．三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后，總得分高的人獲得冠軍．已知甲在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為，各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立，甲至少得1分的概率是，甲乙兩人誰(shuí)獲得最終勝利的可能性大？并說(shuō)明理由．解：（1）由頻率分布直方圖，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，估計(jì)這次知識(shí)能力測(cè)評(píng)的平均數(shù)：分.（2）由頻率分布直方圖，可得的頻率為，的頻率為，所以用分層隨機(jī)抽樣的方法從，兩個(gè)區(qū)間共抽取出4名學(xué)生，可得從抽取人，