2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)新課標(biāo)版 題組層級快練 1-10

題組層級快練（一）

一、單項(xiàng)選擇題

1.下列各組集合中表示同一集合的是()

A.例={(3,2)},N={(2,3)}

B.M={2,3},N={3,2}

C.M={(x,y)|x+y=l},N={)1x+y=l}

D.M={2,3},N={(2,3)}

答案B

2.集合M={X￡N|X(K+2)W(]}的子集個(gè)數(shù)為()

A.iB.2

C.3D.4

答案B

解析???M={x￡NLG+2)WO}={x￡N|-2W.iWO}={0},：,M的子集個(gè)數(shù)為21=2.故選

B.

3.(2022?江蘇海安市摸底)若A={城ez},則人U8等于()

A.BB.A

C.。D.Z

答案D

解析A={Mr=2〃，為偶數(shù)集，3={.y|.y=2〃-1,〃￡Z}為奇數(shù)集，：.AUB=Z.

4.已知集合人={1,3,yfni},B=(\,m},AUB=A,則機(jī)=()

A.0或5B.0或3

C.I或小D.1或3

答案B

解析?；A={1,3,洞,B={1,m}t4U8=A,

m=3或m=y[m.

?.tn=3或/〃=0或tn=1.

當(dāng)機(jī)=1時(shí)，與集合中元素的互異性矛盾，故選B.

5.(2022?石家莊二中模擬)設(shè)集合M={小2=x},N={x|lgxW0),則歷UN=()

A.[0,1]B.(0,1]

C.[0,1)D.(—8,]j

答案A

解析集合M={0,I},集合N="|0<AW1},

所以MUN={x|0WxWl}=[0,1].

6.(2022?湖北八校聯(lián)考)已知集合A={.v!|x|W2,x￡R},B={x|亞W4,x￡Z},則4cH=()

A.(0,2)B.[0,2]

C.{0,2}D.{0,1,2)

答案D

解析由已知得4={M-2W/W2},5={0,1,16},所以AAB={0,1,2}.

7.(2022.廣東中山一中模擬)已知i為虛數(shù)單位，集合P={-1.1),Q=(i,i2),若PCQ

={zi},則復(fù)數(shù)z等于()

A.1B.-1

C.iD.-i

答案C

解析因?yàn)镼={i,i2}={i,-1},P={-1,1),所以PAQ={-1},所以zi=-l,所以

z=i,故選C.

8.集合4={0,2,a},B={\,a2},若AUB=[0,1,2,4,16),則a的值為()

A.0B.1

C.2D.4

答案D

9.設(shè)集合M={y|y=2sinx,xG[-5,5]},N={4y=1og2(x-1)},則MCN=()

A.{Ml<xW5}B.{x|—1<XW0}

C.{M—2WxW0}D.{x|laW2}

答案D

解析'：M={y\y=Zsinxfxe1-5,5]}={y-2WyW2},

N={Ry=log2(x-1)}={,也>",.=MAN={>1-2WyW2}A{x\x>1]={x[1<rW2}.

10.(2022?清華附中診斷性測試)已知集合4="|唾2。-2)>0},B={y\y=x2~4x+5,x^A],

則AU8=()

A.[3,+8)B.[2,+8)

C.(2,+8)D.(3,+8)

答案C

解析Vlog^-2)>0,AA-2>1,即第>3.

；.A=(3,+°°),此時(shí)y=——4x+5=(x-2>+l>2,

：.H=(2,+8),，AUB=(2,+8).故選C.

11.(2022?西安市經(jīng)開一中模擬)集合4={.很v-l或％23),8={x|ax+lW0},若8UA,則

實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

C.(-8,-1)U|O,+8)D.-1,0)U(0,1)

答案A

解析:BGA,，①當(dāng)8=0時(shí)，即”+1WO無解，此時(shí)。=0,滿足題意.

②當(dāng)BW。時(shí)，即ov+l這0有解，當(dāng)a>0時(shí)，可得xW—%

〃>0,

要使BGA,則需要(1

解得

—<

a

當(dāng)”<0時(shí)，可得—5,

〃<0,

要使3GA,則需要{解得一:W“<0,

〔一汽3

綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍是[一/1).故選A.

二、多項(xiàng)選擇題

12.(2022?滄州七校聯(lián)考)設(shè)集合4=卜猿<2'<7),下列集合中，是A的子集的是(

)

A.{x|—l<v<1}B.{A|1<X<3}

C.{RK2}D.0

答案ACD

解析依題意得，A={R-l?log27},62=k)g24<k)g27<k)g28=3,，B項(xiàng)不是A的子集.???

選ACD.

13.(2022?山東聊城模擬)已知集合M,N,P為全集U的子集，且滿足MGPCN,則下列

結(jié)論中正確的是()

A.[uN￡((/PB.CuPGluM

C.(Ct/P)nM=0D.QUM)「N=0

答案ABC

解析根據(jù)已知條件畫出Venn圖結(jié)合各選項(xiàng)知，只有D不正確.

三、填空題與解答題

14.集合A={0,Wb27=(1,0,-1),若貝ijACU=,AUB=,

C?A=?

答案{0,1}{1,0,-1){-1}

解析因?yàn)锳G8,所以|x|￡A,又國20,結(jié)合集合中元素的互異性，知|x|=l,因此A={0,

1},則AC8={0,1},AUB={1,0,-1),

15.設(shè)全集U=AU8={xWN|lgx＜l},若An（［u8）={刑〃i=2"+1,〃=0,I,2,3,4},

則集合B=.

答案{2,4,6,8）

解析（/=!!,2,3,4,5,6,7,8,9},八^（［〃8）={1,3,5,7,9},4,6,

8）.

16.（2022?安微省示范高中測試）已知集合4=*b—aW0},B={\,2,3},若4A8W。，求

實(shí)數(shù)。的取值范圍.

答案［1.+8）

解析集合A={?小Wa},集合8={1,2,3）,若AGB#。，則1,2,3這三個(gè)元素至少有

一個(gè)在集合A中，若2或3在集合A中，則1一定在集合A中，因此只要保證IWA即可，

所以a》L

重點(diǎn)班?選做題,

17.已知集合A={x|lW&},集合3={）jy=2x-5,xWA},若4nB={加6：2},則實(shí)數(shù)%

的值為（）

A.5B.4.5

C.2D.3.5

答案D

解析5=（-3,2A—5）,由力03=國1＜才＜2},知2=2或2A—5=2,因?yàn)榕?2時(shí)，2k—5

=-1,AC8=。，不合題意，所以々=3.5.故選D.

18.【多選題】已知M,N為R的兩個(gè)不等的非空子集，若MC（〔RN）=。，則下列結(jié)論正確

的是（）

A.Bx^N,使得B.3x^N,使得依M

C.都有x￡ND.VxG/V,都有

答案ABC

解析對于D,?.?MA（：RN）=。，是N的真子集或M,N相等，又M,N不相等且非

空，是N的非空真子集....不能保證VxWN,都有xCAf

題組層級快練（二）

一、單項(xiàng)選擇題

1.（2020?天津）設(shè)aWR,則是的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案A

解析求解二次不等式/可得>1或〃<0,

據(jù)此可知是“虎根”的充分不必要條件.故選A.

2.（2021?濟(jì)南市期末）設(shè)x>0,y￡R,則“心”“是號>|,『的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

答案C

解析由x>y推不出x>|>'|,由x>Lv|能推出.v>y,所以‘至少'是"時(shí)的必要不充分條件.

3.“。〃一1）（〃一1）>0”是“l(fā)ogM>0”的（)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案B

I7l>1,m<1,m>\,0<7??<1,

解析（加一1）（。-1）>0等價(jià)于6或而logwiX）等價(jià)于,或所以條

a<\,。>1()<a<I,

件具有必要性，但不具有充分性，比如，〃=0,。=0時(shí)，不能得出k）g〃〃>0.故選B.

4.王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽(yù)為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今，“青海長

云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān).黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，其中最后一

句“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（）

A.必要條件B.充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案A

解析設(shè)p；攻破樓蘭，q；返回家鄉(xiāng)，

由已知睇〃d得q=p,故〃是g的必要條件.

5.（2022?衡水中學(xué)調(diào)研卷）如具x,y是實(shí)數(shù)，那么”.#），”是“cosxWcosy”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

答案C

解析"xWy”不能推出“cosxWcosy”,但"cosxWcosy"一定有"xWy”.

6.（2022?蘇錫常鎮(zhèn)一模）”（KAV：”是“（Xsinxo：”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案A

7.設(shè)a,bER,則是切例”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案C

解析方法一：當(dāng)a>b>0時(shí)，a>b^a\a\>b\b\；當(dāng)a>O>b時(shí)，cOb<^a\a\>b\b\；當(dāng)b<ci<0時(shí)，

a>b<^a\a\>b\b\,.,.選C.

方法二：構(gòu)造函數(shù)凡r）=xR，則?r）在定義域R上為奇函數(shù).

M*2（）

因?yàn)樨?fù)X）=’二二所以函數(shù)兀t）在R上單調(diào)遞增，所以a>。）〉八〃）0。間>/川兒

—.r,A<0,

故選C.

8.（2021?全國甲卷）等比數(shù)列｛a,J的公比為小前〃項(xiàng)和為S”.設(shè)甲：00,乙：｛S”｝是遞增數(shù)

列，貝4（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

答案B

解析當(dāng)?i<0,q>\時(shí)，如=。間門<0,此時(shí)數(shù)列｛S“｝遞減，所以甲不是乙的充分條件.當(dāng)

數(shù)列｛SJ遞增時(shí)，有Sn+LSn=%n=aiq">0,若s>0,則/X）（〃￡N"）,即1>0；若m<0,

則/<0（〃￡N'）,不存在.所以甲是乙的必要條件.

9.（2022?湖北宜昌一中月考）下列命題中是假命題的是（）

A.3.vGR,log2X=0B.R?cosx=1

C.VxWR,?>0D.VxeR,2r>0

答案C

解析因?yàn)閘og21=0,cos0=1,所以A、B項(xiàng)均為真命題，因?yàn)椋ǎ?=0,所以C項(xiàng)為假命

題，因?yàn)?，>0,所以D項(xiàng)為真命題.

10.命題“MXECRQ,/WQ”的否定是（）

A.3.^[RQ,B.3XG[KQ.

C.D依CRQ,/WQD.VXG[RQ,

答案D

解析該命題的否定為“VXECRQ,.F4Q”.

11.（2022?湖南邵陽高三大聯(lián)考）若命題a3x€R,f+2/nx+/n+2<0”為假命題,則，〃的取

值范圍是（）

A.（一8,-|）U[2,4-~）B.（一8,-1）U（2,+8）

C.[-1,2]D.（-1,2）

答案C

解析命題的否定是wVxeR,/+2〃優(yōu)+〃?+220”，該命題為真命題，所以/=4病一4（機(jī)

+2）W0,解得一1W〃?W2.故選C.

二、多項(xiàng)選擇題

12.下列可以作為“rkl”的一個(gè)充分條件的是（）

A.x<\B.0<v<l

C.-I<r<（）D.

答案BCD

13.已知命題p：實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.命題是假命題

B.命題〃是存在量詞命題

C.命題〃是全稱量詞命題

D.命題〃既不是全稱量詞命題也不是存在量詞命題

答案AC

解析命題p：實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，是真命題，故^p是假命題.命題p是全稱量詞命題.故

選AC.

三、填空題

14.（1）號>>>0”是qq”的條件.

（2）“tan"1”是“。盧A的條件.

（3）在△ABC中，“4=8”是“tanA=tanA”的條件.

答案（1）充分不必要（2）充分不必要（3）充要

解析（1?（J-A）<0,

即x>y>0或y<^<0或x<0<>',

則“七>），>0”是‘斗<!”的充分不必要條件.

xy

（2）題目即判斷。=亍是tan。=1的什么條件，顯然是充分不必要條件.

（3）AABC中,若4=3,則A,8只能為銳角，，lanA=ianB,則充分性成立；若ianA=ian

8,則只能tanA=tan8>0,：.4,8為銳角，.，.4=8,必要性成立.

15.（1）（2022?荷澤模擬）命題”所有無理數(shù)的平方都是有理數(shù)”的否定是.

⑵若“Q1”是“不等式2%/一k成立”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

答案(1)存在一個(gè)無埋數(shù)，它的平方不足有埋數(shù)

(2)(3,+oo)

解析(1)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，可得命題”所有無理數(shù)的平方都是有理

數(shù)”的否定是：存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù).

(2)2x>a-x,即2、+第>4設(shè)火心=2'+大，則函數(shù)人外為增函數(shù).由題意知成立，即

/U)>a成立“能得到“>1"，反之不成立.???當(dāng)Q1時(shí)，危》3,?%>3.

重點(diǎn)班?選做題,

x+4

16.【多選題】(2022?重慶一中模擬)已知命題〃：Vx￡(0,+8),女則命題〃為

假命題的充分不必要條件是()

A.a>2B.a>5

C.?<4D.“26

答案BD

解析因?yàn)閤>0,所以岌N2y5?1=4,當(dāng)且僅當(dāng)5=定，即x=4時(shí)

取得最小值4,因此當(dāng)命題〃為其命題時(shí)，“+1W4,即aW3,所以命題〃為假命題的充要

條件是〃>3.故選BD.

17.(2022?濰坊一中月考)若“，b都是實(shí)數(shù)，試從①必=0：②a+A=0；?a(?2+/?2)=O：④必

>0中選出適合的條件，用序號填空.

(l)“m〃都為0”的必要條件是：

(2)“小。都不為0”的充分條件是；

(3)“小〃至少有一個(gè)為0”的充要條件是.

答案(1冠②③(2)④⑶①

解析①必=00〃=0或〃=0,即“，〃至少有一個(gè)為0；

②a+b=0Qa,〃互為相反數(shù)，則a,〃可能均為0,也可能為一正一負(fù)；

a=0,

③4(/+。2)=0=4=0或彳

Z?=C；

,、a>0,a<0,

④ab>0=或t八則4,b都不為0.

l/?0b<0,

18.一學(xué)校開展小組合作學(xué)習(xí)模式，高二某班某組王小一同學(xué)給組內(nèi)王小二同學(xué)出題如下：

若“mxWR,f+2r+〃W0”是假命題，求實(shí)數(shù)〃，的I僅值范圍.王小二略加思索，反手給

了王小一一道題：若“Vx￡R,/+2[+機(jī)>0”是真命題，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.你認(rèn)為，

兩位同學(xué)題中實(shí)數(shù)/〃的取值范圍是否一致？并說明理由.

答案見解析

解析兩位同學(xué)題中實(shí)數(shù)，〃的取值范圍是一致的.

因?yàn)椤癴+十的否定是"Vx￡R,x2十2x十陽>0"，而MBx^R,爐+2不

+mW0”是假命題，則其否定“VxWR,F+Zr+/〃>0”是真命題.

所以兩位同學(xué)題中實(shí)數(shù)，〃的取值范圍是一致的.

題組層級快練（三）

一、單項(xiàng)選擇題

I.已知小b,c,d均為實(shí)數(shù)，有下列命題：

①若出》0,bc-ad>3則￡一表0：

②若（ib>0,~^>0>貝ijbe?一（以>0；

③若bc—（ut>Q,^>0,則ab>0.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1

C.2D.3

答案D

解析對于①，bc-atl>0,.二：一.="'〃j">°，二?①正確；對于②，...白b>。，^―

^>0,即機(jī)（山"">0,.,.②正確；對于③，c/<Z>0,^>0,即“c。j”>0,

...他>。，二③正確.

2.（2022?湖北鄂南高中月考）已知?￡（0,I）,生￡（0，1），記工=。皿2,N=ai+a2-l,則

M與N的大小關(guān)系是（）

A.M<NB.M>N

C.M=ND.不確定

答案B

解析M—N=（l\a2-（〃|+〃2-\）=Cl\Cl2-Cl\—s+1=（。1-1）（^2—1）,

?.%￡(().I),m『0,1).

二.”I—1<0,。2—1<0.

/.(?|-1)(?2-1)>0,即M—/V>o,：.M>N.

3.若a,〃是任意實(shí)數(shù)，且a>〃，則下列不等式成立的是()

A.a2>b2B.，

D聯(lián)?

C.lg（"一〃）>0

答案D

22

解析令v=-1,b=-2,JilJa<b,^>1,lg（a—〃）=0,可排除A、B、C.故選D.

4.設(shè)a￡R,則Ql是*1的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案A

解析若4>1,則21成立；反之,若!<1，則?>1或a<0.即a>1=>^<I,而:.故選

A.

5.（2022?湖北黃岡質(zhì)檢）已知%>y>z,x+y+z=0,則下列不等式中成立的是（）

A.xy>yzB.xz>yz

C.A>>xzD.xb?|>z|y|

答案C

解析方法一：由x+y+z=0知x>0,z<0,y￡R.驗(yàn)證各選項(xiàng)知C成立.

方法二（特殊值法）：取x=l,y=0,z=-l,代入各選項(xiàng)知C成立.

6.設(shè)。，。為實(shí)數(shù)，則“0<〃力<1”是“片的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案D

解析充分性：若0?力<1,則當(dāng)。<0時(shí)，0>尾，不成立;必要性：若力<:，則當(dāng)〃<0

時(shí)，曲>1,，0<山<1不成立.故選D.

7.（2022?福州市質(zhì)檢口>）>0是言成立的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

答案B

解析充分性：由第*>0,得.3.L.VX）,故二成立，即充分性成立.必要性：由二了;，

入），人X）人

得士一：=（、、>0,當(dāng)x<O<y時(shí)，不等式也成立，即必要性不成立.故選B.

xy人\Xfy）x

8.甲、乙兩人同時(shí)從寢室到教室，中一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時(shí)間步彳丁，一

半時(shí)間跑步，若兩人步行速度、跑步速度均相同，則（）

A.甲先到教室B.乙先到教室

C.兩人同時(shí)到教室D.誰先到教室不確定

答案B

解析設(shè)步行速度與跑步速度分別為力和力，顯然0<6<生，總路程為第,則甲用時(shí)間為3

+/乙用時(shí)間為就，

$_4ss（in+魂2）2—4皿1。2s（01—^2）2￡

MV\V2。1+。2V\V2（劭+力）V\V2'

故升力故乙先到教室.

9.（2022?浙江臺州一模）下列四個(gè)數(shù)中最大的是（）

A.1g2B.1g由

C.（1g2產(chǎn)D.Ig（lg2）

答案A

解析因?yàn)閘g2W（0,1）,所以lg（lg2）<0；

IgV2-（ig2>=1g2（^1-lg2）>lg26_電回）=0,

即1g&>（lg2）2；

Ig2-lgV2=1lg2>0,即1g2>lgV2.

所以最大的是lg2.

10.（2022?衡水中學(xué)調(diào)研卷）已知非零實(shí)數(shù)小〃滿足則下列不等式一定成立的是

（）

A.蘇>護(hù)B.a2>b2

C.^<rD.logja|<logjb|

C<c/——

22

答案A

解析方法一（單調(diào)性法）：記/U）=Hv|,則函數(shù)人上）=.小1是奇淫數(shù)，且在R上單調(diào)遞增.依

題意，a\a\>b\b\,即所以.因?yàn)椋?.必在R上單調(diào)遞增，于是有蘇>〃.故選

A.

方法二（特殊值法）：取a=T，/?=—1,知D不成立；

取a=-1,b=-2,知B不成立；

取a=l,b=—\,知C不成R.故選A.

II.（2022?廣東佛山質(zhì)檢）設(shè)。=$而2,則（）

A.w2<2fl<log,?B.log]4<2"<?2

2d

C.n<log1?<2D.log]a<r0<2"

22

答案D

解析V—<2<^j~,...a=sin2￡^^,l),2rt>2°=I,

又,.,〃￡(；.1).lcg]〃vlo&*=J..?/。當(dāng)〃々2。".故詵D.

222

二、多項(xiàng)選擇題

12.下列不等式中恒成立的是()

A.4+2>為B.a2+h2^2(a—h—1)

C.D.(〃+3)?—5)>(a+2)(a—4)

答案ABC

解析A中：M+2—2〃=3-1戶+1>0,故A正確：

B中：次+狩―2(〃—力一])一〃2-2〃+廬+26+2-(a-l)2+g+l)22O,當(dāng)且僅當(dāng)b~

-1時(shí)取等，故B正確；

C中：/+從一帥+如+和2=(“一g,十%2?0,當(dāng)且僅當(dāng)a=^b=0時(shí)取等，故C

正確；

D中：?.,(a+3)(a—5)—(”+2)(a—4)=(/—2a—15)—(a?—2a—8)=—7<0,

...(a+3)(a—5)<(口+2)(a-4),故D不正確.

三、填空題與解答題

13.若角a,￡滿足一則2a-/?的取值范圍是.

答案(一券,f)

….-n又3nat

解析-2-<：.—TI<a—/?<0.*.*2?—/?=?+a—/?,/.—^-<2a

14.(1)設(shè)a￡(0,3),5=cos(l+a),A=cos(l一幻，則不與公的大小關(guān)系為.

答案T1<T2

解析T|—72=(COSIcosa—sinIsina)—(cosIcosa+sinIsina)=-2sinIsina<0,

/.Tx<T2.

⑵若心1,/xl,則下列兩式的大小關(guān)系為a〃+la+力(填或

答案<

解析3〃十1)一3+。)=1-a-b±ab=(\-a)(\-b),

V?>1,b〈l,：.1-rz<0,l-b>0,

*'.(I--?)(1"/?)<0,，"。+1<。+力.

15.已知必)且啟1,比較已&X/+1)和10go32+])的大小

答案104(“3+1)>]0&(“2+1)

解析當(dāng)時(shí),/爐+1>°2+]

又y=lo妝比為增函數(shù)，所以I國(“3+1)>10gHm24-1)；

當(dāng)時(shí).eP<a2,a3+1</72+I.

又y=log/為減函數(shù)，所以lo&(“3+1)>10&(『+1).

綜上，對〃>0且4#1,總有10&(a3+])>]0&伍2+]).

[日]重點(diǎn)班?選做題

16.(2016?浙江)已知小/>()且a關(guān)1,bWl,若則()

A.3—1)(。-1)<0B.(a-1)(a~b)>0

C.(Z?-l)0-a)<OD.(b-\)(b~a)>0

答案D

解析若a>l,則由log/AI得logJ>>log,M,即力>a>1,比時(shí)》一。>0,b>I,即(0一

1)(/>—a)>0;若OVaVl,則由log油>1得log/>logM，即〃<aVl,此時(shí)b—aVO,h<1,

即S-l)(b-a)>0,綜上(b-l)S—a)>0.故選D.

17.(2017?山東)若心〃>0,且岫=1,則下列不等式成立的是()

A.6/4-1<^<log2(?4-/7)B.如log2(a+6)<a+1

C.d+1<log2(?+/>)<^；D.log2(a+〃)<a+[<^

答案B

解析方法一：由題意得〃>1,「.如1,Iog2(a+〃)>log22M正=1,a+%1.

?哪最小.

又9/+〃=a+^>log23+〃).故選B.

方法二(特殊值法)：令〃=3,/)=：,

1

-

3I

-

則?+|=6,l<log2(?+/>)=log2y<2,專-即a+1>log2(a+%)>^7.故選B.

23”

18.（2021?八省八校聯(lián)考）已知AABC中，角人，8滿足sin八一cos3+A+8<y,則下列結(jié)論

一定止確的是()

A.sinA<cosCB.sinA>cosB

C.sinB<cosAD.sinC<sinB

答案C

解析sin4—cos8+A+8<~y,sinA+A<~y—8+cosB,sinA+A<-y—A+

令Hx)=sinx+x,f(x)=cosT+1NO,

.,.賈x)在R上單調(diào)遞增，又M勺傳一。.,.人《一8,

又,1A,8為三角形的內(nèi)角，且A+BV^,「.sinB<sin(T"-A

即sinSvcosA.故選C.

題組層級快練(四)

一、單項(xiàng)選擇題

1.下列不等式中解集為R的是()

A.T+2M+120B./一26+小>0

C.f+6x+10>0D.2X2—3x+4<0

答案C

解析在C中，函數(shù)圖象開口向上，且/=36—40=—4<0,所以不等式解集為R.

2.關(guān)于x的不等式(〃匹一1)。-2)>0,若此不等式的解集為卜日0<2},則/〃的取值范圍是

()

A.小>0B.0</?<2

C./〃<0或〃昌D.m<0

答案D

解析由不等式的解集形式知/〃<(1故選D.

3.(2022?廣東中山市模擬)已知兩個(gè)集合A={My=ln(—f+x+2)},8T府則AC8

=()

A.2)1,—y

C.(―1?e)D.(2,e)

答案B

解析由題意得A=.F+x+2>0}={吊一l<x<2},/?=卜卜>6或工?一1，故AC8=

5,"fl

4函數(shù)產(chǎn)患罟9的定義域?yàn)椋?/p>

A.(-4,-I)B.(一4,I)

C.(-1,1)D.(-1,1]

答案C

A+1>0,

解析由解得一14cl.

一/一3葉4>0,

5.（2022?東北三校聯(lián)考）已知關(guān)于x的不等式公6匕+A+820對任意x￡R恒成立，則k

的取值范圍是（）

A.[0,1JB.（0,1]

C.（一8,0）U（l,+8）D.（一8,0]U[|,+8）

答案A

解析當(dāng)〃=0時(shí)，不等式任2-64?+&+820可化為820,恒成立；

當(dāng)攵W0時(shí)，要滿足關(guān)于X的天等式j(luò)tr-6fcr+jt+8^0對任意x￡R恒成立，

Q0,

□需.解得0JW1.

八[A=36后一必(4+8)W0,

綜上，人的取值范圍是[0,1].

6.不等式“~二；6〉0的解集為（）

A.{4?-2?Ju>3)B.{中<—2或1W3}

C.{x|—2<x<l或03}D.{月―2<A<1或1<A<3}

答案C

r-x-6(x-3)(x+2)

解析消>0='--------->0=>(X+2)(A-1)(A-3)>0,由穿針引線法，得一2?<1

或x>3.

7.（2022重慶調(diào)研）若不等式/一（々+1忒+“七0的解集是[-4,3]的子集，則a的取值范圍

是（）

A.[-4,1]B.[-4,3]

C.(1,3]D.1-1,3]

答案B

解析原不等式為a-a)(x-l)W0,當(dāng)“VI時(shí)，不等式的解集為口，1］,此時(shí)只要a與一4

即可，即一4W〃V1；

當(dāng)。=1時(shí)，不等式的解為x=l,此時(shí)符合要求；

當(dāng)a>l時(shí)，不等式的解集為［1,a］,此時(shí)只要aW3即可，即l〈aW3,

綜上可得一4W〃W3.

8.不等式J(x)=ad—x—c>0的解集為則函數(shù))，=?一幻的大致圖象為()

答案C

a<0t

解析由題意得<-2+1=7解得。=一1,。=一2,.,..危0=—.3一1+2.

-2X1=-^,

則函數(shù)y=<-x)=-1+x+2,其大致圖象為C.

9.已知。］>儂>“3>0,則使得(1一。亦)2<1(，=1,2,3)都成立的才的取值范圍是()

答案B

二、多項(xiàng)選擇題

10.(2022?福州一模)在關(guān)于x的不等式*—(a+l)x+a<0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則。的值

可W

1

-2

一-

A.2B.

D.

4

答案BD

解析由題意得，原不等式化為(x—1)。一，)<0,當(dāng)?>1時(shí)，解得此時(shí)解集中的整

數(shù)為2,3,則3<aW4；當(dāng)“<1時(shí)，解得此時(shí)解集中的整數(shù)為0,-1,則一2Wa<

-1,故〃￡［一2,-1)U(3,41.故選BD.

三、填空題與解答題

II.（1）規(guī)定符號“?！北硎疽环N運(yùn)算，定義a6b=3L+a+b（a,8為正實(shí)數(shù)），若1O^<3,

則左的取值范圍是.

答案（T，1）

解析由題意知“P+I+好<3,即產(chǎn)+的一2<0.

化為（因+2）（1*-1）<0,所以伙K1,所以一1*1.

（2）已知一g$<2,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

答案（一8,—2）Ll（j,+8）

解析當(dāng)x>0時(shí)，x>|；當(dāng)xvD時(shí)，x<—2.

所以x的取值范圍是xv-2或懸

12.關(guān)于x的不等式x2—2ov—8a2Vo（。>0）的解集為（即，X2），且應(yīng)一Xi=l5,則a=.

5

案

答-

2

解析方法一：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式*—2ar—842Vos>0）的解集為（片，通），所以k十及

=〃，①

X|?X2=-81，②

又Q—川=15,③

由①2-4x②可得（X2—片）2=332,代入③可得，I52=36a\解得“=±1,因?yàn)椤?gt;0,所以。

5

-

2

方法二：因?yàn)锳2-2or—&r<U,?X),

所以(x—4a)(x+2a)<0.

所以一2〃W4a.

所以應(yīng)一*i=4〃一（-2a）=6a=15.所以a=^.

13.（2022?北京海淀區(qū)質(zhì)檢）設(shè)“<0,若不等式一coCx+（a—l）cos工+『20對于任意的x￡R

恒成立，則。的取值范圍是

答案（一8,-2J

解析令，=cosx,，￡[—1,i],A）=P—（?—i）f—則yu）Wo對,1]恒成立，因

/(-I)WO,54wo,

此<_=]rV?<0,二.aW-2.

/(1)WO2—〃一〃W0,

14.已知關(guān)于x的不等式左v2—2x+6M<0伏WO）.

（I）若不等式的解集為{小v—3或x>—2},求k的值:

（2）若不等式的解集為卜|%eR,求上的值:

（3）若不等式的解集為R,求女的取值范圍；

（4）若不等式的解集為。，求人的取值范圍.

答案（口一,（2）一手（3）"一乎（4?N乎

解析（】）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋鸄|X<-3或x>-2｝,

所以KO,且一3與一2是方程小一2x+6k=0的兩根,

22

所以（一3）+（—2）=『解得攵=一亍

（2）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椴穦x￡R,xW：）,

k<0,巫

所以L4MAA解得仁一半

［/=4—24K=0,6

（3）由題意，得k!<0=,"24收。，解得“加去

（4）由題意，得｛器“24^0,解得心率

重點(diǎn)班?選做題,

15.（2022?保定模擬）若不等式『+辦—2>0在區(qū)間［1,5］上有解，則。的取值范圍是（）

A（一普，+8）B-［-T'?］

C.（1,+8）D.（-8,一朗

答案A

解析設(shè)Ar）=/+at—2,由/=〃2+8>0,知方程恒有兩個(gè)不等實(shí)根，且兩根之積為負(fù)，

所以方程必有一正根、一負(fù)根.

于是不等式在區(qū)間［1,5］上有解，只需滿足犬5）>0,即心一個(gè).

16.若不等式04'—2"+1>0對一切x￡R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

案

解析不等式可變形為心早=@）—G），

.*.y=Q）一6）=，一戶=一（，一；）+1,因此當(dāng)時(shí)，取最大值;，故實(shí)數(shù)a的取值范圍

是?>4-

f—4x+3<0,

17.已知不等式組的解集是不等式ZF-%+aVO的解集的子集，求實(shí)數(shù)a

.r-6.r4-8<0

的取值范圍.

答案（一8,9]

x2—4x+3<0,

解析易求得不等式組的解集為（2,3）,

/一6工+8<0

a

令g（x）=*—9x+a,其圖象的對稱軸為x=w，

只需g(3)=-9+aWO,.'.”W9.

題組層級快練（五）

一、單項(xiàng)選擇題

f+4

1.函數(shù)貫的=一百一的最小值為（）

A.3B.4

C.6D.8

答案B

2.已知小/>￡（O,1）且aW/%下列各式中最大的是（）

A.B.2yfab

C.2ahD.a+b

答案D

解析只需比較與。.由于“，/?e（O,I）,.\?2<o,b'<b,a2+b2<a+b.

3.（2021?西北工大附中期末）若小是3"與"的等比中項(xiàng)，則/+〃的最小值為（）

A.2B.I

號D.《

答案C

解析因?yàn)樾∈?"與空的等北中項(xiàng)，所以3ax3b=3,即a+-1,

所以層+戶2上苧一=/當(dāng)且僅當(dāng)a=b=￡時(shí)等號成立，

所以/+〃的最小值為生故選c.

4.若x+2y=4,則2"+4'.的最小值是（）

A.4B.8

C.2^/2D.4^/2

答案B

解析?.2+心2業(yè)?22y=2^/?^=2轉(zhuǎn)=8,當(dāng)且僅當(dāng)2、=22「，即x=2,y=\時(shí)取等

號，

???2，+4的最小值為8.

5.已知a>0,〃>0,若2〃+方=4,則尢的最小值為（）

A.；B.4

C.1D.2

答案C

解析；4=2a+b22y/^i）,：.abW2,表斗當(dāng)且僅當(dāng)a=l,力=2時(shí)取等號.

6.若x<。，則函數(shù)y=Y+士一x一《的最小值是（）

人人

9

A.一不B.0

C.2D.4

答案D

解析y=『+p—X—522、^^+2y（―x）（—5）=4,當(dāng)且僅當(dāng)工=-1時(shí)取等號.

7.已知正數(shù)m