2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第5章三角函數(shù)5.6函數(shù)y=Asinωx＋φ5.6.1勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型5.6.2函數(shù)y＝Asinωx＋φ的圖象教學(xué)案新人教A版必修第一冊

PAGE1-5.6.1勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型5.6.2函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象(老師獨(dú)具內(nèi)容)課程標(biāo)準(zhǔn)：1.結(jié)合詳細(xì)實(shí)例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的實(shí)際意義.2.會用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象.3.能借助圖象理解參數(shù)φ，ω，A的意義，了解參數(shù)的改變對函數(shù)圖象的影響.4.駕馭y＝sinx與y＝Asin(ωx＋φ)圖象間的變換關(guān)系，并能正確地指出其變換步驟．教學(xué)重點(diǎn)：正確理解φ，ω，A對y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響，通過圖象變換由y＝sinx的圖象得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象．教學(xué)難點(diǎn)：對圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系的理解.【學(xué)問導(dǎo)學(xué)】學(xué)問點(diǎn)一參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響(1)φ對函數(shù)y＝sin(x＋φ)，x∈R的圖象的影響(2)ω(ω＞0)對y＝sin(ωx＋φ)的圖象的影響(3)A(A＞0)對y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響學(xué)問點(diǎn)二由函數(shù)y＝sinx的圖象得到函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的途徑由函數(shù)y＝sinx的圖象通過變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象有兩種主要途徑：“eq\o(□,\s\up4(01))先平移后伸縮”與“eq\o(□,\s\up4(02))先伸縮后平移”．(1)先平移后伸縮(2)先伸縮后平移學(xué)問點(diǎn)三函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性質(zhì)留意隱含條件：(1)兩條相鄰對稱軸之間間隔為eq\f(1,2)個(gè)周期；(2)函數(shù)在對稱軸處取得最大值或最小值．【新知拓展】對于函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)：(1)A越大，函數(shù)的最大值越大，最大值與A是正比例關(guān)系．(2)ω越大，函數(shù)的周期越小，ω越小，周期越大，周期與ω為反比例關(guān)系．(3)φ大于0時(shí)，函數(shù)y＝Asinωx的圖象向左平移eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))個(gè)單位長度得到函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，φ小于0時(shí)，函數(shù)y＝Asinωx的圖象向右平移eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))個(gè)單位長度得到函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，即“加左減右”．1．判一判(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)把y＝sin2x的圖象向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長度，得到y(tǒng)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).()(2)函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,4)))，x∈R的最大值為2.()(3)函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))，x∈R的圖象的一個(gè)對稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)，0)).()(4)五點(diǎn)法作函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,3)))在一個(gè)周期上的簡圖時(shí)，第一個(gè)點(diǎn)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0)).()答案(1)×(2)√(3)√(4)×2．做一做(1)將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位長度后所得圖象的解析式為()A．y＝sinx－eq\f(π,3) B．y＝sinx＋eq\f(π,3)C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3))) D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))(2)要得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象，只要將函數(shù)y＝sin2x的圖象()A．向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位長度B．向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位長度C．向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長度D．向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長度(3)將函數(shù)y＝sinx的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的eq\f(1,4)倍(縱坐標(biāo)不變)得到________的圖象．答案(1)D(2)C(3)y＝sin4x題型一作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象例1已知函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，用“五點(diǎn)法”畫出其簡圖．[解]列表：描點(diǎn)，連線得函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．再將這部分圖象向左或向右延長kπ(k∈Z)個(gè)單位長度，就可得函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))(x∈R)的圖象．

金版點(diǎn)睛用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的步驟第一步：列表．其次步：在同一坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)．第三步：用光滑曲線連接這些點(diǎn)，得到一個(gè)周期內(nèi)的圖象．eq\a\vs4\al([跟蹤訓(xùn)練1])作出函數(shù)y＝eq\f(1,2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．解列表：描點(diǎn)，連線得函數(shù)y＝eq\f(1,2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，如圖.題型二函數(shù)的圖象變換例2說明y＝－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＋1的圖象是由y＝sinx的圖象經(jīng)過怎樣變換得到的．[解]解法一(先伸縮后平移)：[條件探究]將本例改為：y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,6)))＋1的圖象是由y＝sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的？金版點(diǎn)睛三角函數(shù)圖象變換的兩種方法及兩個(gè)留意(1)兩種方法：方法一是先平移，后伸縮；方法二是先伸縮，后平移．(2)兩個(gè)留意：①兩種變換中平移的單位長度不同，分別是|φ|和eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\a\vs4\al(φ),ω)))，但平移方向是一樣的．②雖然兩種平移的單位長度不同，但因平移時(shí)平移的對象已有改變，所以得到的結(jié)果是一樣的．eq\a\vs4\al([跟蹤訓(xùn)練2])函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5x－\f(π,2)))的圖象向右平移eq\f(π,4)個(gè)單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的eq\f(1,2)，所得圖象的函數(shù)解析式為________．答案y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10x－\f(7π,4)))解析將原函數(shù)的圖象向右平移eq\f(π,4)個(gè)單位長度，得到y(tǒng)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(5\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))－\f(π,2)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5x－\f(7π,4)))的圖象，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的eq\f(1,2)，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10x－\f(7π,4)))的圖象.題型三求三角函數(shù)的解析式例3如圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＞0，ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的圖象的一部分，求此函數(shù)的解析式．[解]解法一(逐肯定參法)：由圖象知A＝3，T＝eq\f(5π,6)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝π，∴ω＝eq\f(2π,T)＝2，∴y＝3sin(2x＋φ)．∵點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))在函數(shù)圖象上，∴0＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)×2＋φ))，∴－eq\f(π,6)×2＋φ＝kπ(k∈Z)，得φ＝eq\f(π,3)＋kπ(k∈Z)．∵|φ|＜eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,3)，∴y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).解法二(待定系數(shù)法)：由圖象知A＝3.由圖象過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，0))，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))處下降，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，0))處上升，可令eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(πω,3)＋φ＝π，,\f(5πω,6)＋φ＝2π，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ω＝2，,φ＝\f(π,3).))∴y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).解法三(圖象變換法)：由A＝3，T＝π，點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))在圖象上，可知函數(shù)圖象由y＝3sin2x向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長度而得，所以y＝3sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))))，即y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).金版點(diǎn)睛求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)解析式的方法若設(shè)所求解析式為y＝Asin(ωx＋φ)，則在視察函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，可按以下規(guī)律來確定A，ω，φ.(1)由函數(shù)圖象上的最大值、最小值來確定|A|.(2)由函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)確定T，由T＝eq\f(2π,|ω|)，確定ω.(3)確定函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)中φ的值的兩種方法：①代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)A，ω已知，最好是代入圖象與x軸的交點(diǎn))求解(此時(shí)要留意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)．②五點(diǎn)對應(yīng)法：確定φ值時(shí)，往往以找尋“五點(diǎn)法”中的第一個(gè)零點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(φ,ω)，0))作為突破口．“五點(diǎn)”的ωx＋φ的值詳細(xì)如下：“第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與x軸的交點(diǎn))為ωx＋φ＝0；“其次點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)為ωx＋φ＝eq\f(π,2)；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時(shí)與x軸的交點(diǎn))為ωx＋φ＝π；“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)為ωx＋φ＝eq\f(3π,2)；“第五點(diǎn)”為ωx＋φ＝2π.eq\a\vs4\al([跟蹤訓(xùn)練3])下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是()A．f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))B．f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))C．f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,6)))D．f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,6)))答案C解析解法一(代值驗(yàn)證法)：把eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，0))代入選項(xiàng)，可解除B，D；再將eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，3))代入，可解除A.故C正確．解法二(逐肯定參法)：設(shè)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)．由圖知，A＝3，又T＝4eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))))＝4π，∴ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(1,2).由點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，0))，令－eq\f(π,3)×eq\f(1,2)＋φ＝0，得φ＝eq\f(π,6).∴f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,6)))，選C.解法三(待定系數(shù)法)：設(shè)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，由圖知，A＝3.又圖象過eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，0))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，3))，依據(jù)五點(diǎn)法原理(這兩點(diǎn)可理解為“五點(diǎn)法”中的第一點(diǎn)和其次點(diǎn))，有：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)·ω＋φ＝0，,\f(2π,3)·ω＋φ＝\f(π,2)，))解得ω＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,6).故選C.題型四函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例4已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，0))對稱，且在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是單調(diào)函數(shù)，求φ和ω的值．[解]∵f(x)在R上是偶函數(shù)，∴當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取得最大值或最小值，即sinφ＝±1，得φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z.又0≤φ≤π，∴φ＝eq\f(π,2).由f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，0))對稱，可知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)ω＋\f(π,2)))＝0，解得ω＝eq\f(4,3)k－eq\f(2,3)，k∈Z.又f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是單調(diào)函數(shù)，∴T≥π，即eq\f(2π,ω)≥π，∴0＜ω≤2，∴當(dāng)k＝1時(shí)，ω＝eq\f(2,3)；當(dāng)k＝2時(shí)，ω＝2.綜上，φ＝eq\f(π,2)，ω＝eq\f(2,3)或2.金版點(diǎn)睛函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的綜合運(yùn)用與正弦函數(shù)y＝sinx比較可知，當(dāng)ωx＋φ＝2kπ±eq\f(π,2)(k∈Z)時(shí)，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)取得最大值(或最小值)，因此函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的對稱軸由ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)解出，其對稱中心橫坐標(biāo)由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解出，即對稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ－\a\vs4\al(φ),ω)，0))(k∈Z)．同理y＝Acos(ωx＋φ)的對稱軸由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解出，對稱中心的橫坐標(biāo)由ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)解出．eq\a\vs4\al([跟蹤訓(xùn)練4])已知函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋φ－\f(π,6)))＋1(0<φ＜π，ω＞0)為偶函數(shù)，且函數(shù)f(x)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為eq\f(π,2).(1)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)))的值；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．解(1)因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以φ－eq\f(π,6)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，所以φ＝kπ＋eq\f(2π,3)(k∈Z)．又0＜φ＜π，所以φ＝eq\f(2π,3)，所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,2)))＋1＝2cosωx＋1.又函數(shù)f(x)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為eq\f(π,2)，所以T＝eq\f(2π,ω)＝2×eq\f(π,2)，所以ω＝2，所以f(x)＝2cos2x＋1，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)))＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,8)))＋1＝eq\r(2)＋1.(2)將f(x)的圖象向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長度后，得到函數(shù)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))的圖象，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)－\f(π,6)))的圖象，所以g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)－\f(π,6)))＝2coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)－\f(π,6)))))＋1＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,3)))＋1.當(dāng)2kπ≤eq\f(x,2)－eq\f(π,3)≤2kπ＋π(k∈Z)，即4kπ＋eq\f(2π,3)≤x≤4kπ＋eq\f(8π,3)(k∈Z)時(shí)，g(x)單調(diào)遞減．所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4kπ＋\f(2π,3)，4kπ＋\f(8π,3)))(k∈Z)．題型五函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)在實(shí)際生活中的應(yīng)用例5某游樂園的摩天輪最高點(diǎn)距離地面108米，直徑長是98米，勻速旋轉(zhuǎn)一圈須要18分鐘．假如某人從摩天輪的最低處登上摩天輪并起先計(jì)時(shí)，那么：(1)當(dāng)此人第四次距離地面eq\f(69,2)米時(shí)用了多少分鐘？(2)當(dāng)此人距離地面不低于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(59＋\f(49\r(3),2)))米時(shí)可以看到游樂園的全貌，求摩天輪旋轉(zhuǎn)一圈過程中有多少分鐘可以看到游樂園的全貌？[解](1)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)此人登上摩天輪t分鐘時(shí)距地面y米，則α＝eq\f(2π,18)t＝eq\f(π,9)t.由y＝108－eq\f(98,2)－eq\f(98,2)coseq\f(π,9)t＝－49coseq\f(π,9)t＋59(t≥0)．令－49coseq\f(π,9)t＋59＝eq\f(69,2)，得coseq\f(π,9)t＝eq\f(1,2)，∴eq\f(π,9)t＝2kπ±eq\f(π,3)，故t＝18k±3，k∈Z，故t＝3,15,21,33.故當(dāng)此人第四次距離地面eq\f(69,2)米時(shí)用了33分鐘．(2)由題意，得－49coseq\f(π,9)t＋59≥59＋eq\f(49\r(3),2)，即coseq\f(π,9)t≤－eq\f(\r(3),2).不妨在第一個(gè)周期內(nèi)求即可，所以eq\f(5π,6)≤eq\f(π,9)t≤eq\f(7π,6)，解得eq\f(15,2)≤t≤eq\f(21,2)，故eq\f(21,2)－eq\f(15,2)＝3.因此摩天輪旋轉(zhuǎn)一圈過程中有3分鐘可以看到游樂園的全貌．金版點(diǎn)睛eq\a\vs4\al([跟蹤訓(xùn)練5])如圖所示，一個(gè)摩天輪半徑為10m，輪子的底部在地面上2m處，假如此摩天輪按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，每30s轉(zhuǎn)一圈，且當(dāng)摩天輪上某人經(jīng)過點(diǎn)P處(點(diǎn)P與摩天輪中心高度相同)時(shí)起先計(jì)時(shí)．(1)求此人相對于地面的高度關(guān)于時(shí)間的關(guān)系式；(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有多長時(shí)間此人相對于地面的高度不小于17m.解(1)設(shè)在ts時(shí)，摩天輪上某人在高h(yuǎn)m處．這時(shí)此人所轉(zhuǎn)過的角為eq\f(2π,30)t＝eq\f(π,15)t，故在ts時(shí)，此人相對于地面的高度為h＝10sineq\f(π,15)t＋12(t≥0)．(2)由10sineq\f(π,15)t＋12≥17，得sineq\f(π,15)t≥eq\f(1,2)，則eq\f(5,2)≤t≤eq\f(25,2).故此人有10s相對于地面的高度不小于17m.1．將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移eq\f(π,4)個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)是()A．y＝cos2x B．y＝1＋cos2xC．y＝1＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4))) D．y＝cos2x－1答案B解析將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移eq\f(π,4)個(gè)單位長度，得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))))的圖象，即y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝cos2x的圖象，再向上平移1個(gè)單位長度，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y＝1＋cos2x.2．已知函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))(ω>0)的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象()A．關(guān)于直線x＝eq\f(π,8)對稱 B．關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，0))對稱C．關(guān)于直線x＝eq\f(π,4)對稱 D．關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)，0))對稱答案A解析∵ω＞0，T＝eq\f(2π,ω)＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4))).∴其對稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)－\f(π,8)，0))，k∈Z，故B，D不符合；其對稱軸方程由2x＋eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z得x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,8)，k∈Z.當(dāng)k＝0時(shí)，x＝eq\f(π,8)就是它的一條對稱軸．故選A.3．為了得到y(tǒng)＝coseq\f(x,4)的圖象，只需把y＝cosx的圖象上的全部點(diǎn)()A．橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變B．橫坐標(biāo)縮短到原來的eq\f(1,4)，縱坐標(biāo)不變C．縱坐標(biāo)伸長到原來的4倍，橫坐標(biāo)不變D．縱坐標(biāo)縮短到原來的eq\f(1,4)，橫坐標(biāo)不變答案A解析由圖象的周期變換可知，A正確．4．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－π＜φ＜π)的部分圖象如圖，則函數(shù)f(x)的解析式為________．答案f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\v