《天線與電波傳播》課件-9坡印廷矢量和時諧場

天線與電波傳播AntennasandPropagation天線與電波傳播第4章時變電磁場與電磁波本次課的主要內(nèi)容

電磁能量及守恒關系電磁場的產(chǎn)生坡印廷矢量時諧場的概念及復數(shù)表示重點了解會了解3變化的電場可以激發(fā)磁場變化的磁場產(chǎn)生電場麥克斯韋預言了電磁波的存在經(jīng)典麥克斯韋方程麥克斯韋

電磁波，是由互相垂直的電場與磁場在空間中相互振蕩激發(fā)，是以波動的形式傳播的電磁場。（3）赫茲還用實驗證明，電磁波具有波的一切特性。電磁波的證實：（1）在麥克斯韋發(fā)現(xiàn)電磁場理論多年后的1888年，德國物理學家赫茲第一次用實驗證實了電磁波的存在．（2）赫茲測定了電磁波的波長和頻率，得到電磁波的傳播速度，證實這個速度等于光速．赫茲振子海因里?！ず掌?HeinrichHertz,1857-1894)電場能量密度：磁場能量密度：電磁能量密度：空間區(qū)域V中的電磁能量：

特點：當場隨時間變化時，空間各點的電磁場能量密度也要隨

時間改變，從而引起電磁能量流動。

進入體積V的能量＝體積V內(nèi)增加的能量＋體積V內(nèi)損耗的能量

電磁能量守恒關系：

電磁能量及守恒關系9——

單位時間內(nèi)電場對體積V中的電流所做的功；

在導電媒質中，即為體積V內(nèi)總的損耗功率。

表征電磁能量守恒關系的定理積分形式：其中：——單位時間內(nèi)體積V中所增加

的電磁能量?！?/p>

通過曲面S進入體積V的電磁功率。

坡印廷定理——微分形式：

定義：

(W/m2

)

描述時變電磁場中電磁能量傳輸?shù)囊粋€重要物理量

物理意義：

的方向——電磁能量傳輸?shù)姆较?/p>

的大小——單位時間內(nèi)流過與S方向相垂直的單位面積的電磁能量。

坡印廷矢量也是電磁能流密度矢量。下面關于電場、磁場、坡印亭矢量的圖形描述，正確的是（）。

下面關于電場、磁場、坡印亭矢量的圖形描述，不正確的是（）。

波動方程

波動方程——二階矢量微分方程，揭示電磁場的波動性。

麥克斯韋方程——一階矢量微分方程組，描述電場與磁場間的相互作用關系。

麥克斯韋方程組

波動方程。

問題的提出同理可得

推證

在無源空間中，設媒質是線性、各向同性且無損耗的均勻媒質，則有

無源區(qū)的波動方程電磁波動方程

時諧電磁場的概念

如果場源以一定的角頻率隨時間呈時諧（正弦或余弦）變化，則所產(chǎn)生電磁場也以同樣的角頻率隨時間呈時諧變化。這種以一定角頻率作時諧變化的電磁場，稱為時諧電磁場或正弦電磁場。

研究時諧電磁場具有重要意義

在工程上，應用最多的就是時諧電磁場。廣播、電視和通信的載波等都是時諧電磁場。

任意的時變場在一定的條件下可通過傅里葉分析方法展開為不同頻率的時諧場的疊加。

時諧電磁場的復數(shù)表示

設是一個以角頻率

隨時間t

作正弦變化的場量，可以表示成

其中時間因子空間相位因子

利用三角公式式中的um為振幅、

角頻率為與時間無關的初相位。實數(shù)表示法或瞬時表示法復數(shù)表示法復振幅

時諧電磁場的復數(shù)表示

復數(shù)式只是數(shù)學表示方式，不代表真實的場。照此法，矢量場的各分量Ei（i表示x、y或z）可表示成各分量合成以后，電場強度為

有關復數(shù)表示的進一步說明復矢量

真實場是復數(shù)式的實部，即瞬時表達式。

由于時間因子是默認的，有時它不用寫出來，只用與坐標有

關的部分就可表示復矢量。

在時諧電磁場中的坡印亭矢量，【例】將下列場矢量的瞬時值形式寫為復數(shù)形式解：（1）由于（1）所以亥姆霍茲方程

在有限區(qū)域V內(nèi)的任一矢量場，由它的散度、旋度和邊界條件（即限定區(qū)域V的閉合面S上矢量場的法向分量）唯一地確定。亥姆霍茲定理已知矢量場F的通量源密度矢量場F的旋度源密度區(qū)域邊界條件在電磁場中電荷密度電流密度區(qū)域邊界條件矢量場F唯一的確定——唯一性定理1．電磁波的產(chǎn)生；2．熟練掌握能量守恒和坡印廷矢量；3．了解波動方程時諧場的概念及復數(shù)表示亥姆霍茲方程。25小結

全電流定律：——

微分形式——

積分形式

全電流定律揭示不僅傳導電流激發(fā)磁場，變化的電場也可以激發(fā)磁場。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個對偶關系。2627

麥克斯韋方程組的積分形式28麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋第一方程，表明傳導電流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場麥克斯韋第二方程，表明變化的磁場產(chǎn)生電