天水師范學(xué)院《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)方法》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁天水師范學(xué)院

《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)方法》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值是多少？（）A.2B.C.D.-22、計(jì)算二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域A.B.C.D.3、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.4、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.5、判斷函數(shù)在處的連續(xù)性為（）A.連續(xù)B.不連續(xù)C.左連續(xù)D.右連續(xù)6、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.7、已知向量，向量，求向量是多少？（）A.B.C.D.8、函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.9、已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.10、設(shè)函數(shù)，求是多少？（）A.B.6xyC.D.3xy二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的垂直漸近線為____。2、求由曲線，直線和軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為____。3、判斷函數(shù)在處的連續(xù)性與可導(dǎo)性______。4、函數(shù)的定義域?yàn)開____________。5、已知向量，向量，則向量與向量的數(shù)量積為____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：對所有成立。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，，。證明：存在，使得。3、（本題10分）已知函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，設(shè)。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2