上海公安學(xué)院《數(shù)學(xué)（統(tǒng)計）》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁上海公安學(xué)院《數(shù)學(xué)（統(tǒng)計）》

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、當(dāng)時，下列函數(shù)中哪個是比高階的無窮??？（）A.B.C.D.2、若，，則等于（）A.B.16C.D.3、求曲線的凹凸區(qū)間是什么？（）A.凹區(qū)間為，凸區(qū)間為B.凹區(qū)間為，凸區(qū)間為C.凹區(qū)間為，凸區(qū)間為D.凹區(qū)間為，凸區(qū)間為4、已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.5、微分方程的通解為（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的極小值點是多少？（）A.B.C.D.7、已知曲線C：y=e^x，求曲線C在點(0,1)處的曲率。（）A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√38、已知數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式。()A.B.C.D.9、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.10、求函數(shù)y=x^x的導(dǎo)數(shù)為（）A.x^x(lnx+1)B.x^x(lnx-1)C.x^(x-1)(lnx+1)D.x^(x-1)(lnx-1)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)公式，結(jié)果為_________。2、求函數(shù)的極小值為______。3、計算定積分的值為____。4、求微分方程的通解為______________。5、已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上二階可導(dǎo)，，且存在使得。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：對于介于和之間的任意實數(shù)，存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上二階可導(dǎo)，且，，證明：對于任意，。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、