柳州工學(xué)院《運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁柳州工學(xué)院《運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化》

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)f(x,y)=x2+y2，則在點(diǎn)(1,1)處沿著向量(2,1)方向的方向?qū)?shù)為（）A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√52、已知級(jí)數(shù)，判斷這個(gè)級(jí)數(shù)的斂散性是什么？（）A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定3、設(shè)函數(shù)，則dz在點(diǎn)處的值為（）A.B.C.D.4、計(jì)算定積分的值是多少？（）A.B.C.D.5、若的值為（）A.B.C.D.6、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)，求在點(diǎn)處的二階偏導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.8、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.9、已知函數(shù)，對(duì)于該函數(shù)，當(dāng)趨近于時(shí)，函數(shù)的極限值會(huì)呈現(xiàn)怎樣的情況呢？（）A.極限為2B.極限為1C.極限不存在D.極限為010、求向量場(chǎng)的散度。()A.1B.2C.3D.0二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)函數(shù)，則的值為____。2、已知空間曲線的參數(shù)方程為，，，則曲線在點(diǎn)處的法平面方程為______。3、設(shè)，則的值為______________。4、設(shè)向量，向量，求向量在向量上的投影，結(jié)果為_________。5、計(jì)算極限的值為____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上二階可導(dǎo)，，且在[0,1]上的最大值為，設(shè)，。證明：存在，使得。2、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：對(duì)于任意的正整數(shù)，存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。若，證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，方程在內(nèi)至少有一個(gè)根。四、解答題（本大題共2個(gè)