山西醫(yī)科大學晉祠學院《大學數(shù)學（一）》2023-2024學年第二學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁山西醫(yī)科大學晉祠學院《大學數(shù)學（一）》

2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知向量，向量，求向量是多少？（）A.B.C.D.2、設為連續(xù)函數(shù)，且，則等于（）A.4B.6C.8D.103、函數(shù)的極大值點是（）A.B.C.D.不存在4、設曲線，求曲線在點處的曲率。（）A.B.C.D.5、求微分方程的特解形式是什么？（）A.B.C.D.6、設函數(shù)z=f(x,y)由方程z3-2xz+y=0確定，求?z/?x和?z/?y。（）A.?z/?x=(2z)/(3z2-2x)，?z/?y=1/(3z2-2x)B.?z/?x=(2z)/(3z2+2x)，?z/?y=1/(3z2+2x)C.?z/?x=(2z)/(3z2-2y)，?z/?y=1/(3z2-2y)D.?z/?x=(2z)/(3z2+2y)，?z/?y=1/(3z2+2y)7、函數(shù)在點處沿向量方向的方向導數(shù)為（）A.B.C.D.8、函數(shù)在點處的導數(shù)是（）A.B.C.D.9、求由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積是多少？（）A.B.C.D.10、已知一無窮級數(shù)，判斷該級數(shù)是否收斂？如果收斂，其和是多少？（）A.收斂，和為2B.收斂，和為4C.收斂，和為6D.不收斂二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)在處的導數(shù)為____。2、設，則，。3、設，則的導數(shù)為____。4、求曲線在點處的曲率為____。5、曲線在點處的法線方程為_____________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在[0,1]上可導，且，對于任意的，有。證明：。2、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上二階可導，且。證明：對于任意，，有。3、（本題10分）設函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，，證明：存在，，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共