青島理工大學《數(shù)學史與數(shù)學思想方法》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
青島理工大學《數(shù)學史與數(shù)學思想方法》2023-2024學年第二學期期末試卷_第2頁
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《數(shù)學史與數(shù)學思想方法》2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？通過求導確定函數(shù)最值。（）A.B.C.2D.12、已知向量a=(3,2,1)，向量b=(1,2,3)，求向量a與向量b的點積。（）A.10B.11C.12D.133、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性。（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.不具有單調(diào)性D.先增后減4、設(shè)函數(shù)，則的值為（）A.B.C.D.5、計算極限的值是多少？（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)，求在點處的梯度是多少？（）A.B.C.D.7、若，，則等于（）A.B.10C.D.8、已知函數(shù)，則函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性如何？（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減D.在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增9、計算由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積。()A.B.C.D.10、當時，下列函數(shù)中哪個是比高階的無窮?。浚ǎ〢.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知級數(shù)，其和為_____________。2、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______________。3、設(shè)，則為____。4、求函數(shù)的定義域為____。5、計算定積分的值為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）求由曲線y=\sqrt{x}，直線以及軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積。2、（本題10分）求函數(shù)在區(qū)間[0,4]上的最大值和最小值。3、（本題10分）已知數(shù)列滿足，，證明數(shù)列收斂，并求其極限。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)

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