不等式-2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)易錯(cuò)重難提升【新高考版】（含解析）

（6）不等式——2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)易錯(cuò)重難提升【新高考版】易混重難知識1.不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1如果，那么；如果，那么.即.性質(zhì)2如果，，那么.即.性質(zhì)3如果，那么.性質(zhì)4如果，，那么；如果，，那么.性質(zhì)5如果，，那么.性質(zhì)6如果，，那么.性質(zhì)7如果，那么.2.基本不等式（1）若，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.其中，叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù).（2）基本不等式表明：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).3.不等式的恒成立，能成立，恰成立等問題（1）恒成立問題：若在區(qū)間D上存在最小值，則不等式在區(qū)間D上恒成立.若在區(qū)間D上存在最大值，則不等式在區(qū)間D上恒成立.（2）能成立問題：若在區(qū)間D上存在最大值，則在區(qū)間D上存在實(shí)數(shù)x使不等式成立.若在區(qū)間D上存在最小值，則在區(qū)間D上存在實(shí)數(shù)x使不等式成立.（3）恰成立問題：不等式恰在區(qū)間D上成立，的解集為D，不等式恰在區(qū)間D上成立，的解集為D.易錯(cuò)試題提升1.已知集合，，則()A. B. C. D.2.設(shè)，則下列不等式中成立的是()A. B. C. D.3.若對于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.4.已知，，則的最小值為()A.6 B.5 C.4 D.35.如果，那么下列不等式中正確的是()A. B. C. D.6.某批救災(zāi)物資隨41輛汽車從某市以的速度勻速直達(dá)災(zāi)區(qū)，已知兩地公路線長，為安全起見，兩輛汽車的間距不得小于（車長忽略不計(jì)），要使這批物資盡快全部到達(dá)災(zāi)區(qū)，則()A.70 B.80 C.90 D.1007.若，則下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.8.設(shè)實(shí)數(shù)x滿足，函數(shù)的最小值為()A. B. C. D.69.（多選）下列說法正確的是()A.若，則B.若，則C.若，則D.若，，則10.（多選）若正實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列選項(xiàng)中正確的是()A.ab有最大值 B.有最小值C.的最小值是10 D.11.已知，，且滿足，則的最小值為______________.12.已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍__________.13.如圖，在半徑為4（單位：）的半圓形（O為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD，其頂點(diǎn)A，B在直徑上，頂點(diǎn)C，D在圓周上，則矩形ABCD面積的最大值為__________（單位：）.14.已知實(shí)數(shù)x，y，滿足，，則的取值范圍是_______.15.若實(shí)數(shù)x，y，m滿足，則稱x比y遠(yuǎn)離m.（1）若x比遠(yuǎn)離1，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若，，試問：x與哪一個(gè)更遠(yuǎn)離m，并說明理由.

答案以及解析1.答案：B解析：由，得，或，所以或.所以，由，得，所以.故選：B.2.答案：D解析：對A：若，則由，有，故錯(cuò)誤；對B：若，則有，故錯(cuò)誤；對C：若，則有，故錯(cuò)誤；對D：由，則，，故，故正確.故選：D.3.答案：C解析：不等式可化為，，令，由題意可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：C.4.答案：D解析：由于，，所以，由，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號)，可得的最小值為3，故選：D.5.答案：D解析：當(dāng)，時(shí)，對于A，，故A錯(cuò)誤；對于B，，故B錯(cuò)誤；對于C，，故C錯(cuò)誤；對于D，，所以，即，則，故D正確.故選：D.6.答案：C解析：第一輛汽車到達(dá)災(zāi)區(qū)所用的時(shí)間為，由題意，知最短每隔到達(dá)一輛，則最后一輛汽車到達(dá)災(zāi)區(qū)所用的時(shí)間為，要使這批物資盡快全部到達(dá)災(zāi)區(qū)，即要求最后一輛汽車到達(dá)災(zāi)區(qū)所用的時(shí)間最短，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立.故選C.7.答案：C解析：對于A，因?yàn)?，故，即，故A錯(cuò)誤；對于B，，無法判斷，故B錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)?，，故C正確；對于D，因?yàn)?，故，即，故D錯(cuò)誤.故選：C.8.答案：A解析：因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以函數(shù)的最小值為.故選：A.9.答案：BCD解析：對A：，，由不能得出，例如，，A錯(cuò)誤；對B：，，即，B正確；對C：，則，，C正確；對D：作差得：，，，則，，即，D正確.故選：BCD.10.答案：AD解析：對于A，，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號，，ab有最大值，選項(xiàng)A正確；對于B，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號，B錯(cuò)誤；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)取到等號，所以C不正確；對于D，，，∴D正確.故選：AD.11.答案：4解析：因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以的最小值為4.故答案為：4.12.答案：解析：由得，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號成立，所以，所以恒成立，可化為，即，解得.13.答案：16解析：如圖：連接OC，設(shè)，則，，所以矩形ABCD的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號成立，所以矩形ABCD面積的最大值為.故答案為：16.14.答案：解析：設(shè)，，解得，所以，，，，所以，，，所以，，即.因此，取值范圍是.故答案為：.15