專題01 集合綜合歸類（原卷版）

專題01集合綜合歸類目錄TOC\o"1-1"\h\u題型一：相等集合 1題型二：相等集合求參 2題型三：集合中的元素 2題型四：集合元素個數(shù)求參 3題型五：子集與真子集關(guān)系 4題型十：并集運算求參 8題型十一：補集與全集 9題型十二：補集與全集運算求參 10題型十三：韋恩圖應用 11題型十四：交并補混合型運算 12題型十五：交并補綜合運算求參 13題型十六：集合新定義型 14題型一：相等集合集合的相關(guān)概念集合的相關(guān)概念（1）集合元素的三個特性：互異、無序、確定性．（2）元素與集合的兩種關(guān)系：屬于，記為；不屬于，記為．（3）集合的四種表示方法：列舉法、描述法、韋恩圖法、符號法．1．（2023·浙江·三模）設(shè)函數(shù)的定義域與值域都是Ｒ，且單調(diào)遞增，，則()A． B． C．A=B D．2．（21-22高三上·浙江金華模擬）已知集合，則滿足且的集合N的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（23-24高三上·廣東深圳·階段練習）已知集合，，，則M，N，P的關(guān)系為（

）A． B． C． D．4．（23-24高三上·湖南長沙·階段練習）已知，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．5．（23-24高三上·貴州遵義·階段練習）已知，，若集合，則的值為（

）A． B． C．1 D．2題型二：相等集合求參1.1.研究集合問題，要抓住元素，看元素應滿足的屬性。2.研究兩（多個）集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系。3.集合相等，是所屬元素相同，與順序無關(guān)（互異性），與形式無關(guān)（數(shù)集中與表示數(shù)的范圍的字母無關(guān)）1．（22-23高三·江蘇蘇州·階段練習）設(shè)??是兩個兩兩不相等的正整數(shù).若，，，，，則的最小值是（

）A．1000 B．1297 C．1849 D．20202．（2022·上海楊浦·預測）已知函數(shù)，記集合，集合，若，且都不是空集，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2024·云南楚雄·模擬預測）已知集合，，若，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（23-24高三·江蘇常州·模擬）已知函數(shù)，若非空集合，滿足，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（23-24高三·北京·階段練習）已知函數(shù)，集合，集合，若，且都不是空集，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型三：集合中的元素集合中元素個數(shù)判斷：集合中元素個數(shù)判斷：1.若集合是點集，則多是圖像交點。2.若集合是數(shù)集，多涉及到一元二次方程的根，以及不等式的解集。1．（21-22高三上·上海浦東新·階段練習）已知是等差數(shù)列，，存在正整數(shù)，使得，.若集合中只含有4個元素，則的可能取值有（

）個A．2 B．3 C．4 D．52．（23-24高三·上海嘉定·）已知集合P，Q中都至少有兩個元素，并且滿足下列條件：①集合P，Q中的元素都為正數(shù)；②對于任意，都有；③對于任意，都有；則下列說法正確的是（

）A．若P有2個元素，則Q有3個元素B．若P有2個元素，則有4個元素C．若P有2個元素，則有1個元素D．存在滿足條件且有3個元素的集合P3．（2022·全國·模擬預測）若函數(shù)滿足對都有，且為R上的奇函數(shù)，當時，，則集合中的元素個數(shù)為（

）A．11 B．12 C．13 D．144．（22-23高三·北京·模擬）對于集合，給出如下三個結(jié)論：①如果，那么；②如果，那么；③如果，，那么.其中正確結(jié)論的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．35．（22-23高三·山東青島·階段練習）對于正實數(shù)，記為滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：且，有.下列結(jié)論中正確的是A．若，則B．若且，則C．若，則D．若且，則題型四：集合元素個數(shù)求參集合元素個數(shù)求參，多涉及到數(shù)列，三角、解析幾何與函數(shù)等知識交匯處出題，難度較大，注意相關(guān)基礎(chǔ)知識的積累和應用。集合元素個數(shù)求參，多涉及到數(shù)列，三角、解析幾何與函數(shù)等知識交匯處出題，難度較大，注意相關(guān)基礎(chǔ)知識的積累和應用。1．（23-24高三上·上?！つM）設(shè)且，n為正整數(shù)，集合．有以下兩個命題：①對任意a，存在n，使得集合S中至少有2個元素；②若存在兩個n，使得S中只有1個元素，則，那么（

）A．①是真命題，②是假命題 B．①是假命題，②是真命題C．①、②都是假命題 D．①、②都是真命題2．（22-23高三·北京·階段練習）設(shè)集合的最大元素為，最小元素為，記的特征值為，若集合中只有一個元素，規(guī)定其特征值為0.已知，，，…，是集合的元素個數(shù)均不相同的非空真子集，且，則的最大值為（

）A．10 B．11 C．12 D．133．（22-23高三江西南昌·階段練習）各項互不相等的有限正項數(shù)列，集合，集合,則集合中的元素至多有個（

）.A． B． C． D．4．（22-23高三·上海楊浦·階段練習）已知集合，對于它的任一非空子集A，可以將A中的每一個元素k都乘以再求和，例如，則可求得和為，對S的所有非空子集，這些和的總和為A．508 B．512 C．1020 D．10245．（2023高三·全國·階段練習）已知函數(shù)，，，，集合只含有一個元素，則實數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．題型五：子集與真子集關(guān)系元素與集合以及集合與集合子集關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是正確理解所給的定義及熟練運用分類討論的思想進行列舉公式法求有限集合的子集個數(shù)(1)含n個元素的集合有2n個子集．(2)含n個元素的集合有(2n－1)個真子集．(3)含n個元素的集合有(2n－1)個非空子集．(4)含n個元素的集合有(2n－2)個非空真子集．1．（20-21高三·江蘇揚州·階段練習）已知集合，若A，B是P的兩個非空子集，則所有滿足A中的最大數(shù)小于B中的最小數(shù)的集合對(A,B)的個數(shù)為（

）A．49 B．48 C．47 D．462．（22-23高三·湖北武漢·強基）設(shè)A是集合的子集，只含有3個元素，且不含相鄰的整數(shù)，則這種子集A的個數(shù)為（

）A．32 B．56 C．72 D．843．（22-23高三·湖南常德·階段練習）設(shè)集合,對的任意非空子集A，定義為集合A中的最大元素，當A取遍的所有非空子集時，對應的的和為，則A． B． C． D．4．（21-22高三·福建福州·）給定全集，非空集合滿足，，且集合中的最大元素小于集合中的最小元素，則稱為的一個有序子集對，若，則的有序子集對的個數(shù)為A．48 B．49 C．50 D．515．（2022高三上·河北衡水·專題練習）對于任意兩個正整數(shù)，定義某種運算，法則如下：當都是正奇數(shù)時，；當不全為正奇數(shù)時，，則在此定義下，集合的真子集的個數(shù)是（

）A． B． C． D．題型六：子集型求參集合子集求參題型，往往存在著思維和計算的一個“坑”，即若有集合子集求參題型，往往存在著思維和計算的一個“坑”，即若有，則要討論集合B是否是空集。1．（2023·廣東深圳·模擬預測）已知且，若集合，，且，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（22-23高三·江蘇常州·模擬）對于集合A，B，我們把集合且叫做集合A與B的差集，記作．若集合，集合，且，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022·廣東廣州·二模）已知且，若集合，且﹐則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（20-21高三上·湖北模擬）已知集合，集合，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（22-23高三·上海普陀·模擬）設(shè).若對任意，都存在，使得，則可以是（

）A． B． C． D．題型七：交集交集：1．（23-24高三·上?！つM）已知函數(shù)，為高斯函數(shù)，表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，例如，.記，，則集合，的關(guān)系是（

）A． B．C． D．2．（22-23高三·上海浦東新·模擬）若X是一個非空集合，M是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①，；②對于X的任意子集A，B，當且時，有；③對于X的任意子集A，B，當且時，有，則稱M是集合X的一個“M-集合類”.例如：是集合得一個“M—集合類”.若，則所有含的“M—集合類”的個數(shù)為（

）A．9 B．10 C．11 D．123．（20-21高三·四川眉山·階段練習）設(shè)，與是的子集，若，則稱為一個“理想配集”.那么符合此條件的“理想配集”（規(guī)定與是兩個不同的“理想配集”）的個數(shù)是（

）A．16 B．9 C．8 D．44．（22-23高二上·上海黃浦·階段練習）已知集合，則集合中元素的個數(shù)是（

）A．0 B．2 C．4 D．85．（21-22高三·上海模擬）設(shè)，則所有的交集為（）A． B． C． D．6.（2024年高考1卷）已知集合，則（）A. B. C. D.題型八：交集運算求參交集運算時，要注意交集運算的一些基本性質(zhì)：交集運算時，要注意交集運算的一些基本性質(zhì)：①A∩B_A；②A∩BB；③A∩A＝A；

④A∩＝；⑤A∩B=B∩A.1．（2023·上海普陀·一模）設(shè)、、、、是均含有個元素的集合，且，，記，則中元素個數(shù)的最小值是（

）A． B． C． D．2．（22-23高三·江蘇·模擬）設(shè)集合，（）.當有且只有一個元素時，則正數(shù)的所有取值為（

）A．或 B．C．或 D．或3．（22-23高三·湖北荊門模擬）設(shè)函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ），，，若存在實數(shù)φ，使得集合A∩B中恰好有7個元素，則ω（ω＞0）的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2020·山西晉中·一模）函數(shù)，若存在正實數(shù)，其中且，使得，則的最大值為（

）A．6 B．7 C．8 D．95．（2020高二·浙江·專題練習）已知集合，，若，且中恰好有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型九：并集并集：1．（22-23高三·遼寧·階段練習）已知，，且，其中，若，，且的所有元素之和為56，求（

）A．8 B．6 C．7 D．42．（22-23高三北京·階段練習）設(shè)全集，，，則（

）A． B． C． D．3．（22-23高三上·北京海淀·模擬）已知非空集合滿足以下兩個條件：（ⅰ），；（ⅱ）的元素個數(shù)不是中的元素，的元素個數(shù)不是中的元素，則有序集合對的個數(shù)為

A． B． C． D．4．（2022山東威?！つM）若，，定義，則A． B． C． D．5．（2022·全國·模擬預測）已知集合，，則（

）A． B． C． D．題型十：并集運算求參集合并集運算的一些基本性質(zhì)：集合并集運算的一些基本性質(zhì)：(1)在進行集合運算時，若條件中出現(xiàn)A∪B＝B，應轉(zhuǎn)化為A?B，然后用集合間的關(guān)系解決問題，并注意A＝?的情況．(2)集合運算常用的性質(zhì)：A∪B＝B?A?B；1．（22-23高三·湖南長沙·模擬）已知表示不超過的最大整數(shù)，例如，，方程的解集為，集合，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2024·全國·模擬預測）已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（22-23高三·北京海淀模擬）已知集合，，為使得，則實數(shù)a可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．e4．（22-23高三·全國·課后作業(yè)）設(shè)集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍是（）.A． B．C． D．5．（22-23高三上海浦東新·模擬）已知集合，集合，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型十一：補集與全集全集全集(1)定義：如果一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集．(2)記法：全集通常記作U.補集自然語言對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，記作?UA符號語言?UA＝{x|x∈U，且x?A}圖形語言1．（2021·浙江杭州·模擬預測）定義集合，，則下列判斷正確的是（

）A．B．C．若，，則由圍成的三角形一定是正三角形，且所有正三角形面積一定相等D．滿足且的點構(gòu)成區(qū)域的面積為2．（23-24高三·湖北·階段練習）已知集合，則（

）A． B． C． D．3．（23-24高三上·湖北·模擬）已知M，N均為的子集，若存在使得，且，則（

）A． B． C． D．4．（22-23高三·北京·模擬）設(shè)全集，集合，，則等于（

）A． B． C． D．5．（22-23高三·福建福州·模擬）已知不等式解集為，若不等式解集為B，則（

）A． B． C． D．6.（2024年全國甲卷理）集合，則（）A. B. C. D.題型十二：補集與全集運算求參全集與補集運算的性質(zhì)：全集與補集運算的性質(zhì)：1．（23-24高三·安徽·階段練習）已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（22-23高三上·河北唐山·階段練習）設(shè)集合或，，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（20-21高三·江蘇南京·模擬）已知集合，．若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C．或 D．4．（22-23高三·全國·課后作業(yè)）設(shè)集合，全集,若,則有（

）A． B． C． D．5．（22-23高三·河北邢臺·階段練習）已知全集，集合，若的元素的個數(shù)為4，則的取值范圍為A． B． C． D．題型十三：韋恩圖應用韋恩圖：韋恩圖：（1）表示集合的Venn圖的邊界是封閉曲線，它可以是圓、矩形、橢圓，也可以是其他封閉曲線．（2）Venn圖表示集合時，能夠直觀地表示集合間的關(guān)系，但集合元素的公共特征不明顯．1．（20-21高三·上海浦東新·階段練習）定義，設(shè)、、是某集合的三個子集，且滿足，則是的（

）A．充要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．既非充分也非必要條件2．（2024·廣東茂名·模擬預測）已知集合，，則圖中陰影部分表示的集合是（

）A． B．C． D．3．（2022·河北·模擬預測）已知集合，，圖中陰影部分為集合M，則M中的元素個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2024高三·全國·專題練習）已知全集，集合，滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．5．（2023·四川南充·一模）已知全集，集合，，則能表示A，B，U關(guān)系的圖是（

）A．

B．

C．

D．

題型十四：交并補混合型運算集合的并、交、補運算：集合的并、交、補運算：集合的并集集合的交集集合的補集符號表示，或，且若全集為U，則集合A的補集記為，且Venn圖表示(陰影部分)意義由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合由所有屬于集合且屬于集合的元素組成的集合由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合1．（22-23高三上·河北衡水模擬）若集合，，則（

）A． B．C． D．2．（21-22高三上·河北保定模擬）設(shè)集合A、B、C均為非空集合，下列命題中為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．（2023·湖北·模擬預測）從集合的非空子集中隨機取出兩個不同的集合A，，則在的條件下，恰有個元素的概率為（

）A． B． C． D．4．（2017·四川成都·一模）設(shè)集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（23-24高三·福建廈門·階段練習）已知全集，集合，，則（

）A． B．C． D．6．（多選）（22-23高一上·浙江杭州·模擬）已知集合A中含有6個元素，全集中共有12個元素，中有m個元素，已知，則集合B中元素個數(shù)可能為（

）A．2 B．6 C．8 D．12題型十五：交并補綜合運算求參常用的數(shù)集及其記法常用的數(shù)集及其記法（1）全體非負整數(shù)組成的集合稱為非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；（2）所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作或；（3）全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z；（4）全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q；（5）全體實數(shù)組成的集合稱為實數(shù)集，記作R．1．（23-24高三·北京東城·模擬）全集，，定義函數(shù)，．設(shè)全集為，，，則下列說法中正確的是（

）．①若，都有，則；②若，都有，則；③若，則，都有；④若，則．A．①② B．①③ C．①②④ D．③④2．（22-23高三·陜西西安·階段練習）已知集合，，且，，則（

）A． B． C． D．3．（21-22高三·湖北襄陽·階段練習）設(shè)全集，集合，若，則的值為（

）A．4 B．2 C．2或4 D．1或24．（2022·云南·模擬預測）設(shè)集合，，，若點，則的最小值為（

）A． B． C． D．題型十六：集合新定義型“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應萬變才是制勝法寶.“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應萬變才是制勝法寶.新定義題型，多涉及到“韋恩圖”來釋義。韋恩圖思考時，要從四種位置關(guān)系來保證思考的“完備性”1．（22-23高三·上海寶山·階段練習）若集合且，則稱構(gòu)成的一個二次劃分.任意給定一個正整數(shù)，可以給出整數(shù)集的一個次劃分，其中表示除以余數(shù)為的所有整數(shù)構(gòu)成的集合.這樣我們得到集合，稱作模的剩余類集.模的剩余類集可定義加減乘三種運算，如，（其中為除以的余數(shù)）.根據(jù)實數(shù)中除法運算可以根據(jù)倒數(shù)的概念轉(zhuǎn)化為乘法