初中數(shù)學(xué)一元二次方程的解法教案及說課稿-滬科版

《一元二次方程的解法》教案及說課稿

一元一次方程的解法教案課題：一元二次方程的解法教學(xué)目標(biāo)1.初步掌握用直接開平方法解一元二次方程，會用直接開平方法解形如的方程.2.初步掌握用配方法解一元二次方程，會用配方法解方程.3.掌握一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)，會運用求根公式解一元二次方程.4.通過對一元二次方程解法的教學(xué)，領(lǐng)悟一元二次方程的應(yīng)用及意義，進一步了解數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系.教學(xué)模式引導(dǎo)探究，講練結(jié)合.教學(xué)重點和難點重點：一元二次方程三種解法.難點：運用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?教學(xué)過程1.知識回顧：完全平方公式試一試，做四道關(guān)于完全平方公式的題目.2.知識結(jié)構(gòu)：一元二次方程的三種解法引用例題導(dǎo)出一元二次方程的直接開平方法、配方法和公式法.1）一桶油漆可刷的面積為1500

，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？讓學(xué)生進行小組討論，分析、總結(jié)。解：由于10個正方體形狀的盒子是相同的，則10個盒子的面積也是相同的.設(shè)正方體形狀的盒子的棱長為

.又由于10個正方體形狀的盒子的總面積是1500

，則可設(shè)方程

.由此可得，

.這種方法叫直接開平方法.2）怎樣解方程

？解：方程

左邊可化為完全平方式.則這個方程化為

.進行降次，得

.則方程的解為.通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法,叫配方法.3）通過例題總結(jié)，方程總可以化成的形式.4）求方程的根，從而得出求根公式

.用公式法解一元二次方程的一般步驟：（1）把方程化成一般形式.

并寫出a，b，c的值.（2）求出b2-4ac的值.（3）代入求根公式:

(a≠0,b2-4ac≥0)（4）寫出方程的解：5）作業(yè)：想一想，m取什么值時，方程

有兩個相等的實數(shù)解？3.重點、難點分析（1）

熟練掌握開平方法解一元二次方程用開平方法解一元二次方程，一種是直接開平方法，另一種是配方法.如果一元二次方程的一邊是未知數(shù)的平方或含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個非負(fù)數(shù)，或完全平方式，就可以直接開平方法求解，在開平方時注意取正、負(fù)兩個平方根.配方法解一元二次方程，是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，轉(zhuǎn)化為

的形式求解.配方時要注意把二次項系數(shù)化為1及方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方.（2）

熟記求根公式

，同時注意以下三點：1）把方程化為一般形式，并做到a、b、c之間沒有公因數(shù)，且二次項系數(shù)為正整數(shù)，這樣帶入公式計算較為簡便.2）把一元二次方程的各項系數(shù)a、b、c代入公式時，注意符號.3）當(dāng)

時，方程有解.這節(jié)課共學(xué)習(xí)了三種解一元二次方程的方法：直接開平方法、配方法、公式法.解方程時，要認(rèn)真觀察方程的特征，選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?教學(xué)小結(jié)1.教學(xué)方法采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，學(xué)生通過自己一系列思維活動獲取知識，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問題，培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性、嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性等良好思維品質(zhì).2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識，在教學(xué)中不失時機地使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)源于實踐并反作用于實踐.

一元二次方程的解法說課稿各位老師，大家好！今天我說課的課題是一元二次方程的解法.下面我將從以下幾個方面進行闡述：首先，我對本節(jié)教材進行簡要分析.1.說教材本節(jié)內(nèi)容是滬科版八年級數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》八年級下第18章第二節(jié)內(nèi)容，屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的知識.在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了一元一次方程及整式的平方、開方、因式分解等，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊的作用.本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生學(xué)過的一元一次方程的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究高次方程的基礎(chǔ)，它是整個方程研究中起著承上啟下作用的核心知識之一.因此，在方程研究中，占據(jù)重要的不可替代的地位.本節(jié)課中解一元二次方程的方法是重點，選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌请y點，求根公式是關(guān)鍵，其理論依據(jù)是完全開平式.基于以上對教材的認(rèn)識，根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的有效教學(xué)的基本理念，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與心理特征，制定如下的教學(xué)目標(biāo).2.說目標(biāo)知識與技能：了解一元二次方程及解一元二次方程的三種解法；理解選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠痰姆椒?過程與方法：利用回顧已學(xué)的相關(guān)知識，引導(dǎo)學(xué)生探索一元二次方程的一般形式，從例題中總結(jié)出解方程的方法，采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，學(xué)生通過自己一系列思維活動獲取知識，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問題，培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性、嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性等良好思維品質(zhì).情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生領(lǐng)悟一元二次方程的應(yīng)用及意義，進一步了解數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識，在教學(xué)中不失時機地使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)源于實踐并反作用于實踐.為突破重點、突破難點、抓住關(guān)鍵，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上談?wù)勗O(shè)計思路.3.說教學(xué)方法教法選擇與教學(xué)手段：基于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程及相關(guān)概念，所以本節(jié)課我主要采用啟發(fā)式、推廣式的教學(xué)方法與手段，即引導(dǎo)探究、講練結(jié)合的教學(xué)模式，其理論依據(jù)是數(shù)學(xué)與實踐的聯(lián)系，一元一次方程的推廣.學(xué)法指導(dǎo)：教學(xué)中力求體現(xiàn)“問題情景---數(shù)學(xué)模型-----概念歸納”的模式.本節(jié)課借助多媒體輔助教學(xué)，充分利用多媒體演示中的生動性、靈活性，把圖形的靜變成動，增強直觀性；指導(dǎo)學(xué)生通過直觀形象的觀察與思考，從具體的問題情景中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)方程，從而突破難點，經(jīng)過自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)過程，產(chǎn)生積極的情感體驗，進而創(chuàng)造性地解決問題，有效發(fā)揮學(xué)生的思維能力.4.說教學(xué)過程在分析教材、確定教學(xué)目標(biāo)、合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上，我預(yù)設(shè)的教學(xué)過程如下：1)回顧知識，溫故知新回顧完全開平方式及一元一次方程的概念，為學(xué)習(xí)一元二次方程做鋪墊.2）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課因為數(shù)學(xué)來源與生活，所以以學(xué)生的實際生活背景為素材創(chuàng)設(shè)情景，易于被學(xué)生接受、感知.通過多媒體演示中“油漆漆盒子”的實例，并對其進行分析，同時幫助學(xué)生從實際問題中提煉出數(shù)學(xué)問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的空間概念和抽象能力.情景分析中學(xué)生自然會想到用方程來解決問題，但所列的方程不是以前學(xué)過的，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，順利地進入新課.3）啟發(fā)探究，獲取新知在這個環(huán)節(jié)的教學(xué)中利用多媒體出示幾個實例，引導(dǎo)學(xué)生來觀察、分析問題并列方程.在學(xué)生列出方程后，對所列方程進行整理，并引導(dǎo)學(xué)生分析所列方程的特征，選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?在教學(xué)中將學(xué)生分成小組，以小組競賽活動的方式對本課知識進行鞏固.不僅調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，增強學(xué)生積極參與教學(xué)活動意識和集體榮譽感，而且還能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和判斷能力.同時，對概念進行變式應(yīng)用，可以開拓學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.(1)一桶油漆可刷的面積為1500

，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？讓學(xué)生進行小組討論，分析、總結(jié)。解：由于10個正方體形狀的盒子是相同的，則10個盒子的面積也是相同的.設(shè)正方體形狀的盒子的棱長為

.又由于10個正方體形狀的盒子的總面積是1500

，則可設(shè)方程

.由此可得，

.這種方法叫直接開平方法.(2)怎樣解方程

？解：方程

左邊可化為完全平方式.則這個方程化為

.進行降次，得

.則方程的解為.通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法,叫配方法.(3)通過例題總結(jié)，方程總可以化成的形式.(4)求方程的根，從而得出求根公式

.用公式法解一元二次方程的一般步驟：[1]把方程化成一般形式.

并寫出a，b，c的值.[2]求出b2-4ac的值.[3]代入求根公式:

(a≠0,b2-4ac≥0)[4]寫出方程的解：由于解一元二次方程的方法是本節(jié)的重點，所以在形成概念的過程中主要引導(dǎo)學(xué)生積極主動進行自我嘗試、自我分析、自我修正、自我反思，讓學(xué)生真正理解解一元二次方程的三種方法：（1）直接開平方法（2）配方法（3）公式法.4）歸納小結(jié)反思提高引導(dǎo)學(xué)生從以下2個方面進行小結(jié)，（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？（2）確定一元二次方程的解法時要注意什么？以培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力.5）布置作業(yè)分層落實考慮學(xué)生在知識、技能、能力等方面的發(fā)展都不盡相同，因此，我分層次布置作業(yè)，以便同時兼顧到學(xué)有困難和學(xué)有余力的學(xué)生.在本節(jié)課