2024-2025學(xué)年四川省眉山市高三上冊10月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年四川省眉山市高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知，，則“，”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（）A. B.C. D.4.記，則（）A. B.C. D.5.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.6.函數(shù)的零點個數(shù)為（）A. B. C. D.7.已知定義在上的奇函數(shù)，對任意的都有，當(dāng)時，，則函數(shù)在內(nèi)所有零點之和為A.6 B.8 C.10 D.128.已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個不同的點關(guān)于直線對稱的點在的圖像上，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若一個函數(shù)在區(qū)間上導(dǎo)數(shù)值恒大于0，則該函數(shù)在上純粹遞增，若一個函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)值恒小于0，則該函數(shù)在上純粹遞減，則（）A.函數(shù)在上純粹遞增B.函數(shù)在上純粹遞增C.函數(shù)上純粹遞減D.函數(shù)在上純粹遞減10.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A.當(dāng)時， B.，都有C.的解集為 D.的單調(diào)遞增區(qū)間是，11.定義函數(shù)的曲率函數(shù)（是的導(dǎo)函數(shù)），函數(shù)在處的曲率半徑為該點處曲率的倒數(shù)，曲率半徑是函數(shù)圖象在該點處曲率圓的半徑，則下列說法正確的是（）A.若曲線在各點處的曲率均不為0，則曲率越大，曲率圓越小B.函數(shù)在處的曲率半徑為1C.若圓為函數(shù)的一個曲率圓，則圓半徑的最小值為2D.若曲線在處的彎曲程度相同，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知定義域為的奇函數(shù)，則的解集為_______．13.已知直線是曲線和的公切線，則實數(shù)a=______．14.已知正實數(shù)x，y滿足，則的最大值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求取值范圍.16.已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．17.已知函數(shù)在處的切線為.（1）求實數(shù)的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間.18.十九大以來，國家深入推進精準脫貧，加大資金投入，強化社會幫扶，為了更好地服務(wù)于人民，派調(diào)查組到某農(nóng)村去考察和指導(dǎo)工作.該地區(qū)有200戶農(nóng)民，且都從事水果種植，據(jù)了解，平均每戶的年收入為3萬元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)查組和當(dāng)?shù)卣疀Q定動員部分農(nóng)民從事水果加工，據(jù)估計，若能動員戶農(nóng)民從事水果加工，則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高萬元，而從事水果加工的農(nóng)民平均每戶收入將為萬元.（1）若動員x戶農(nóng)民從事水果加工后，要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入，求x的取值范圍；（2）在（1）的條件下，要使這200戶農(nóng)民中從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入，求a的最大值．19.已知函數(shù)，a為常數(shù)且.（1）證明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；（2）若滿足，