土力學(xué)與基礎(chǔ)工程（第3版）課件：土的抗剪強度與土坡穩(wěn)定分析

土的抗剪強度與土坡穩(wěn)定分析土的抗剪強度與土坡穩(wěn)定分析單元一

土的強度理論單元二

強度指標的測定方法

單元三

土坡穩(wěn)定分析

土壓力

邊坡穩(wěn)定

地基承載力

擋土結(jié)構(gòu)物破壞

各種類型的滑坡

地基的破壞強度理論

土工結(jié)構(gòu)物或地基土

滲透問題變形問題強度問題穩(wěn)定問題

滲透特性變形特性強度特性

各種材料在外力作用下的問題：

變形問題、強度問題、穩(wěn)定問題

其他材料的強度：如鋼筋：拉、壓、彎、剪、扭等

本情境學(xué)習(xí)土的抗剪強度為什么土只有抗剪強度？

單元一

土體破壞與土的強度理論

一、土的強度的概念二、庫侖定律及土的強度構(gòu)成三、土的強度理論——極限平衡條件

一、土的強度概念1.

土的強度

土體自身特點所決定只有抗剪強度

散體性：強度不是顆粒礦物本身的強度，而是顆粒間相互作用

——主要是抗剪強度與剪切破壞，土骨架具有散體性

,

顆粒間粘聚力與

摩擦力起作用。

三相體系：三相承受與傳遞荷載——有效應(yīng)力原理。

自然變異性：土的強度的結(jié)構(gòu)性與復(fù)雜性。

2.

工程中土體的破壞（

1

）擋土結(jié)構(gòu)物的破壞

（

2

）各種類型土坡滑動（

3

）地基的破壞

二、庫侖定律及土體強度的構(gòu)成

（一）固體物質(zhì)間的摩擦（二）庫侖定律的表達式（三）抗剪強度指標

二、庫侖定律及土體的強度構(gòu)成(

一

)

固體物質(zhì)間的摩擦

1.

滑動摩擦FmaxTT≤

FmaxT≥

FmaxNFmax

=

Nδ滑動摩擦Fmax

=f

N=N·tanδ

N

二、庫侖定律及土體的強度構(gòu)成

(

一

)

固體物質(zhì)間的摩擦1.

滑動摩擦Fmax

=

f

N=N·tanδFmax滑動摩擦NδδFmaxN

（二）

庫侖定律表達式P

f

c

tan

c

粘聚力

φ

內(nèi)摩擦角Aτf

：土的抗剪強度Tσtanφ

：摩擦強度

----

正比于壓力

σ

c

：粘聚強度

----

與所受壓力無關(guān)

剪切容器與應(yīng)力環(huán)

應(yīng)變式直剪儀

庫侖直線粘性土τf

=σtanφ+cτfcφστf無粘性土

c=0

τf

=σtanφφσ

摩阻力

:σtanΦ粘聚力

:c

1.

摩擦強度

σtgφ影響土的摩擦強度的主要因素：?密度（

e,

?

粒徑級配（

Cu,

Cc

）?顆粒的礦物成分對于

：砂土

>

粘性土；高嶺石

>

伊里石

>

蒙特石?粒徑的形狀（顆粒的棱角與長寬比）在其他條件相同時：對于砂土，顆粒的棱角提高了內(nèi)摩擦角

對于碎石土，顆粒棱角可能降低內(nèi)摩擦角

-2.

粘聚強度

C

粘聚強度機理

粘聚強度影響因素

靜電引力（庫侖力）

范德華力

顆粒間膠結(jié)

地質(zhì)歷史粘土顆粒礦物成分

密度離子價與離子濃度

假粘聚力（毛細力等）-+--

φ—

土的內(nèi)摩擦角

(

四

)

抗剪強度指標τf粉細砂φ20°~34°cφ砂、粗砂、礫砂粘性土、粉土0°~30°c—

土的粘聚力粘聚力

c

的變化范圍30°~42°σ

（五）受剪面的破壞準則受剪面破壞條件：

τ

＞

τf受剪面狀態(tài)判別τ

＞

τf

，受剪面破壞

τ

＝

τf

，極限平衡狀態(tài)

τ

＜

τf

，受剪面穩(wěn)定

·a·cb（五）受剪面的破壞準則

幾何判別法a

點在直線上方

.

τ

＞

τfτf庫倫直線·受剪面破壞σb

點在直線下方

.

τ

＜

τf受剪面穩(wěn)定c

點在直線上

.

τ

＝

τf極限平衡狀態(tài)

例題??1.

某砂土內(nèi)摩擦角為

φ=30°

，受剪面上的正應(yīng)

力為

σ=200kPa

，剪應(yīng)力為

τ=110kPa

，該面是

否破壞？解：

τf

=σtanφ=200×tan30

°=101.9kPaτf

＜

τ該面破壞

例題?2.

某土體

φ=25

，

c=50kPa

，剪切面上正應(yīng)力為

σ=100kPa

，問：當剪應(yīng)力達到多少時土樣沿該

面破壞？當剪應(yīng)力為

τ=90kPa

時是否破壞

？?

解：

τf

=σtanφ+C=100×tan25

°+50=91.42kPaτf

＞

τ該面不破壞

三、土的強度理論——極限平衡理論??1.

土中一點的應(yīng)力狀態(tài)2.

莫爾—庫侖準則（

mohr---coulomb

準則）

σ

σ

σ1

z

x3

τ1.

一點的應(yīng)力狀態(tài)（

1

）單元體與莫爾應(yīng)力圓τ+zxσzγD

1ασ

x

-xzz2αM

σ

2(σ

-

σz

x2)2

2xz

1

3

1

3（

1

）單元體與莫爾應(yīng)力圓σσ3Oσ3r2ασ1τ

σ1

σ

σ

σ

-

σ

con2

2

2

1

-

3

2sin

2

莫爾應(yīng)力圓：代表一個土單元的應(yīng)力狀態(tài)

圓周上一點，單元體上一個面；轉(zhuǎn)角

2

倍，轉(zhuǎn)

向相同。σ即圓周上的一點代表單元體上一個面上的兩個

應(yīng)力

σ

與

τ

；兩個面的夾角是

α

，而應(yīng)力Oσ3r2ασ1τ圓上的半徑夾角為

2α

，由主平面到

σα

作用平面為逆時針，由

σ1

到

σα

也是逆時針

3σx2

x

z

（

1

）單元體與莫爾應(yīng)力圓圓心：R

x

z

2

半徑：r

2

2xz+σzxO-σxzσr2ασzσ1

大主應(yīng)力：小主應(yīng)力

:

1

R

r

3

R

rR

2.

摩爾

-

庫侖準則（

1

）莫爾—庫侖強度理論A

、土單元某一個平面上的抗剪強度

τf

是該面上作用

的法向應(yīng)力

σ

的單值函數(shù)，

τf

=f(σ)B

、在一定的應(yīng)力范圍內(nèi)，可以用線性函數(shù)近似表示τf

=

c

+σtgφC

、某土單元體任一個平面上

τ

=

τf

時，該單元就達

到了極限平衡應(yīng)力狀態(tài)

（

2

）

應(yīng)力圓與庫侖直線的幾何關(guān)系

?在庫侖直線相離：任何一個面上的一對應(yīng)力

σ

與

τ

都沒有

達到破壞包線，不破壞；

?與破壞包線相切：有一個面上的應(yīng)力達到破壞；?與破壞包線相割：有一些平面上的應(yīng)力超過抗剪強度；實際

已經(jīng)破壞（不可能發(fā)生）。

f

（

3

）極限平衡應(yīng)力狀態(tài)στf極限平衡狀態(tài)：

有一對面上的應(yīng)力狀態(tài)達到

τ

=

τ

土的強度包線：f所有達到極限平衡狀態(tài)的莫爾圓的

公切線。

（

4

）極限平衡條件式τB45

245

2EAOφσ3D45

2O′45

2Cσ1σ

式Atan

(45

)

σ

=σ23

1tan

(45

)OC=OB

=ODtan(

45

2

2（

4

）極限平衡條件

幾何證明OD

=σ3

OC

=σ1

2

OD=OB

tan(

45

)

=OC

2245

τ

2OBφ45

2σ45

3

D

2E45

O′

2σ1Ctan

(45

2

)

2

)2σ1

=σ3tan

(45

2

)

11

2

2三角證明法sin

（2

1

-

3）

（2

1

3）

c

cot

1

-

3

1

3

2

c

cot

τE三角變換可得

:AφOσ3O′σ1σ

1

3

tan

(45

2

)

2c

tan(

45

)2

3

1

tan

(45

-

2

)

-

2c

tan(

45

-

)2

1x

z（

5

）應(yīng)力狀態(tài)判別判別對象：土體微小單元（某

3

2

x

-

z

2

2

2xz點）根據(jù)應(yīng)力狀態(tài)計算出

大小主應(yīng)力

σ1

、

σ3判斷破壞可能性由

σ3

實計算

σ1f

σ3=

常數(shù)：比較

σ1

實與

σ1f

一點應(yīng)力狀態(tài)判別σ1

實

<σ1f

彈性平衡狀態(tài)

σ1

實

=σ1f

極限平衡狀態(tài)

φσ1

實

>σ1f

破壞狀態(tài)Ocσ3σ1σ1fσ1σ

2

σ1=

常數(shù)

由

σ1

計算

σ3f比較

σ3

與

σ3f

3

fφ

1tg

45

2c

tg

45

2

2

σ3>σ3f

彈性平衡狀態(tài)Ocσ3σ3fσ3σ1σσ3=σ3f

極限平衡狀態(tài)σ3<σ3f

破壞狀態(tài)

(σ1

+

σ3)/2

=

常數(shù)：圓心保持不變sin

f

1

-

3

1

3

2c

ctg

φΦf

<

φ

安全狀態(tài)OcΦfΦf

=

φ

極限平衡狀態(tài)Φf

>φ

不可能狀態(tài)（破

壞）

22例

題?

某土層抗剪強度指標

φ=20°

，

c=20kPa

，某點主應(yīng)力

σ1=30

0kPa

、

σ3=120kPa

，問：該點是否破壞？保持

σ3

不變，

該點不破壞的第一主應(yīng)力最大值是多少？?

解：（

1

）用

σ1

判別σ1f

=120tan

(45+20/2)+2×20=301.88kPaσ1f

＞

σ1不破壞（

2

）用

σ3

判別σ3f

=300tan

(45-20/2)-2×20=119.08kPaσ

＜

σ不破壞

2

2?小結(jié)土體的強度只有抗剪強度?

抗剪強度規(guī)律（庫侖定律）

f

=

c

+

tg

?砂土和粘土表達的不同?一點的應(yīng)力狀態(tài)：摩爾應(yīng)力圓?極限平衡條件

1

3

tan

(

45

2

)

2c

tan(

45

)2

3

1

tan

(

45

-

2

)

-

2c

tan(

45

-

)2

學(xué)習(xí)情境五

土的抗剪強度與土坡穩(wěn)定分析單元一

土的強度理論單元二

強度指標的測定方法

單元三

土坡穩(wěn)定分析

單元二

強度指標的測定方法直剪試驗、三軸試驗等室內(nèi)試驗野外試驗制樣（重塑土）或現(xiàn)場取樣

缺點：擾動優(yōu)點：應(yīng)力條件清楚，易重復(fù)十字板、旁壓等原位試驗缺點：應(yīng)力條件不易掌握優(yōu)點：原狀土的原位強度

一、直接剪切試驗PA通過控制剪切速率來近似模擬

排水條件1.

固結(jié)慢剪：施加正應(yīng)力

-

充分固結(jié)慢慢施加剪應(yīng)力

-

小于

0.02mm/

分，以保證無

超靜孔壓S2.

固結(jié)快剪T施加正應(yīng)力

-

充分固結(jié)，在

3-5

分鐘內(nèi)剪切破

壞3.

快剪施加正應(yīng)力后立即剪切

3-5

分鐘內(nèi)剪切破壞

一、直接剪切試驗PA優(yōu)點

設(shè)備簡單，操作方便

結(jié)果便于整理S

測試時間短T類似試驗有：

環(huán)剪試驗單剪試驗缺點

試樣應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜

應(yīng)變不均勻

不能控制排水條件

剪切面固定試樣

二、三軸剪切試驗

1.

實驗儀器與基本原理有機玻璃罩橡皮膜軸向加壓桿

頂帽壓力室透水石排水管壓力水閥門

三軸試驗原理與大主應(yīng)力面夾角：

αf

=45

+

φ/245°

＋

φ/2σ1fσ3破裂面

f

c

tan

α2

90

Ocσ32α2αffσ1f

二、三軸剪切試驗

試樣應(yīng)力特點試樣是軸對稱應(yīng)力狀態(tài)。垂直應(yīng)力

σz一般是大主應(yīng)力；徑向與切向應(yīng)力總

是相等

σr=σ

τ

，亦即

σ1=σz

；

σ2=σ3=σr加荷方法：首先試樣施加靜水壓力—室壓（圍

壓）

σ1=σ2=σ3然后通過活塞桿施加的是應(yīng)力差

Δσ1=

σ1-σ3

3

1

3

3

13

2.

三軸試驗方法(1)

不固結(jié)不排水試驗（

UU

試驗）

a.

關(guān)閉排水閥門，圍壓

σ3

下不固結(jié)；cu、φub.

關(guān)閉排

水閥門，

很快剪

切破壞，在施加軸向應(yīng)力差

過程中不排水(2)

固結(jié)不排水試驗（

CU

試驗）ccu、φcua.

打

開

排

水

閥

門

，

施

加

圍

壓

σ3

后

充

分

固

結(jié)

，

超

靜

孔隙水壓力完全消散；b.

關(guān)

閉

排

水

閥

門

，

很

快

剪

切

破

壞

，

在

施

加

軸

向

應(yīng)力差

過程中不排水

(3)

固結(jié)排水試驗（

CD

試驗）cd、φda.

打開排水閥門，施加圍壓

σ3

后充分固結(jié)，超靜孔隙水壓力完全消散；b.

打

開

排

水

閥

門

，

慢

慢

施

加

軸

向

應(yīng)

力

差

以

便

充

分

排

水

，

避

免

產(chǎn)

生

超

靜

孔

壓

三軸試驗類型匯總(1)

不固結(jié)不排水試驗（

UU

試驗）抗剪強度指標：

cu

φu

（

cuu

φuu

）

(2)

固結(jié)不排水試驗（

CU

試驗）抗剪強度指標：

ccu

φcu(3)

固結(jié)排水試驗（

CD

試驗）抗剪強度指標：

cd

φd

（

c

）

3.

試驗結(jié)果的整理與表達——強度包線

分別作圍壓

為

100

kPa

、

200

kPa

、

300

kPa

的三軸試驗，得到破壞時相應(yīng)的（

1-

)f

繪制三個破壞狀態(tài)的應(yīng)力摩爾圓σ1-

σ3，畫出它們的公切線——強度包

線，得到強度指標

c

與

τcε1

=15%強度包線(

1-

)f(

1-

)fε1φ

三軸試驗成果土樣編號1

2

3

4說明σ350

100

150

200周圍壓力σ1

-σ3130

220

310

382剪破時之偏應(yīng)力σ1180

320

460

582剪破時之大主應(yīng)力

1

3

2

1

3

2115

210

305

39165

110

155

191莫爾圓圓心位置坐標

莫爾圓的半徑

4.

三軸試驗優(yōu)點和缺點

優(yōu)點：1

應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力路徑明確；2

排水條件清楚，可控制；3

破壞面不是人為固定的；4

試驗單元體試驗缺點：設(shè)備相對復(fù)雜，現(xiàn)場無法試驗說明：

σ3

＝

0

即為無側(cè)限抗壓強度試驗

三、單剪——無側(cè)限抗壓強度三軸試驗中當

σ3=0

時為無側(cè)限試驗條件，又稱

單剪試驗或無側(cè)限壓縮試驗σ1=

qu

=

2c或者c

=

qu/2飽和軟粘土的抗剪強度

τf

可按下式計算

τf

=

cu

=

qu/2

四、十字板剪切試驗十字板剪切試驗所用的儀器為十字板剪力儀

(

主件部分示意如圖

)

。該儀器適用于軟土的現(xiàn)場原位測定抗剪強度，小型十字板也可作室內(nèi)試驗。對飽和粘性土進行十字板剪切試驗，相當于不排水

的剪切條件。

五、有效應(yīng)力原理在抗剪強度問題中的應(yīng)用由直剪試驗及三軸試驗得到的土的強度指標，都是用試驗時施加的總

應(yīng)力求得的，在強度方程

τf=

c

+σtgφ

中，

σ

是用總應(yīng)力值。剪切試驗

時，即使總應(yīng)力

σ

相同，但若排水條件不同，則土中有效應(yīng)力

σ′

也不

同。根據(jù)有效應(yīng)力原理知道：σ

=σ′+

u

或

σ′

=σ

-

u用有效應(yīng)力與抗剪強度的關(guān)系表達

試驗成果，即可以寫成下列表達式：τf

=

c

+

（

σ

-

u

）

tgφ即τf

=

c

+σ′tgφ

例

5-2

：某飽和粘性土作固結(jié)不排水試驗，三個土樣所施加的圍壓和剪

壞時的軸向應(yīng)力及孔隙水應(yīng)力等試驗數(shù)據(jù)及計算結(jié)果見表。土樣編號σ3Δσ

=

（

σ1-σ3

）

fufσ1(σ1

+σ

3

)

f

2(

σ1σ

3

)

f2σ3-ufσ

1-uf(σ′1

+σ′3

)

f

2(

σ′1σ′3

)

f

21

5092232

100120403

1501646714222031496

46

27

119

73

46

160

60

60

180

120

60

232

82

83

247

165

82

六、強度試驗方法與指標的選用（

1

）當采用有效應(yīng)力法進行土工工程設(shè)計時，應(yīng)選用有效強度指標（

2

）三軸試驗中的不固結(jié)不排水剪與固結(jié)不排水剪這兩種試驗方法的排水條

件是很明確的，所以它們的應(yīng)用也應(yīng)是明確的

。對于可能發(fā)生快速加荷的正常

固結(jié)粘土上路堤，地基土的穩(wěn)定分析可采用不排水剪指標，對土層較厚、滲透

性較小、施工速度較快的工程的施工期和竣工期也可采用

UU

試驗的強度指標。

反之，當土層較薄、滲透性較大、施工速度較慢的工程，竣工期分析也可采用

CU

試驗的強度指標，在使用期則一般采用固結(jié)不排水強度指標。（

3

）上面所述的一些情況都不是很準確的，因為諸如加荷速度快慢、土層厚

薄、荷載大小以及加荷過程等都沒有定量的界限值相互對應(yīng)，因此在具體使用

中常配合工程經(jīng)驗予以調(diào)整判斷，

（

4

）直剪試驗不能控制排水條件。若用同一剪切速率和同一固結(jié)時間作試

驗，這對滲透性不同的土樣來說，不但有效應(yīng)力不同而且固結(jié)狀態(tài)也不明確

，若不考慮這一點，則使用直剪試驗結(jié)果就帶有隨意性。目前多數(shù)工程已用三軸取代直剪試驗。（

5

）根據(jù)對三軸和直剪這兩種試驗方法的主要特點和基本區(qū)別的對比，大

體上可以說，對于滲透性很大的土，如砂性土、粉土等滲透性較大的土，直

剪的快剪、固結(jié)快剪的試驗結(jié)果可能接近三軸的排水剪，但不能得到不排水

和固結(jié)不排水的試驗結(jié)果。對滲透性很小的土，直剪試驗與三軸的三種試驗

結(jié)果有可能比較接近。對于中等滲透性的土如亞粘土之類的土，直剪試驗與

三軸試驗的結(jié)果將是有差別的，其差別的大小可能要取決于土的滲透性大小。

有效應(yīng)力指標與總應(yīng)力指標凡是可以確定（測量、計算）孔隙水壓力

u

的情況，都應(yīng)當使用有效應(yīng)力指標

c

，

學(xué)習(xí)情境五

土的抗剪強度與土坡穩(wěn)定分析單元一

土的強度理論單元二

強度指標的測定方法

單元三

土坡穩(wěn)定分析

單元三

土坡穩(wěn)定分析一、無黏性土土坡的穩(wěn)定分析二、

黏性土土坡的穩(wěn)定分析

概述

土坡的概念與組成具有傾斜面的土體坡肩

坡頂坡高坡趾坡角

土坡類型1

．天然土坡?江、河、湖、海岸坡

2

．人工土坡?¤挖方：溝、渠、坑、池露天礦

2

．人工土坡?¤

填方：堤、壩、路基、堆料小浪底土石壩

滑坡的條件什么是滑坡？為什么會滑坡？一部分土體在外因作用下，相對于另一部分

土體滑動

滑坡的危害??滑坡是重大自然災(zāi)害：土、巖我國是滑坡災(zāi)害頻發(fā)的國家

滑坡的形式

?

造成滑坡的原因1

）振動：地震、爆破2

）土中含水量和水位變化

3

）水流沖刷：使坡腳變陡降雨、蓄水、使巖土軟化，

壩背水坡浸潤線存在滲透力4

）凍融：凍脹力及融化含水量升高5

）人工開挖：基坑、船閘、壩肩、隧洞出入口

一、無黏性土土坡的穩(wěn)定分析

破壞形式：表面淺層滑坡強度參數(shù)：內(nèi)摩擦角

考察一無限長坡，坡角為

β

分析一微單元

AAβWTN

N

W

cos

l消

)全干或全部淹沒的土坡1

）微單元

A

自重

:

W=

V2

）沿坡滑動力：

T

W

sin

3

）對坡面壓力：(

由于無限土坡兩側(cè)作用力抵WANT

β

hW

RNR

Ntg

W

cos

tg

4

）抗滑力：5

）抗滑安全系數(shù)：抗滑力

R

Wcos

tg

K

滑動力

T

W

sin

tg

WNR

?無滲流的無限長土坡討論

?當

β=

時，

K=1.0

，天然休止角K

tg

tg

?可見安全系數(shù)與土容重

無關(guān)?與所選的微單元大小無關(guān)。β即坡內(nèi)任一點或平行于坡的任一滑裂面上安全系數(shù)

K

都相

等思考題：在干坡及靜水下坡中β，

如

不變，

K

有什么變化

w有沿坡滲流情況1.

滲

流

方

向

與

坡

面

不

平行當

土

坡

中

有

滲

流

通

過

時

，

沿

滲

流

出

逸

方

向

產(chǎn)

生

滲

透

力

j

＝

iγw

。

此

時

，

坡

面

的

小

土

塊

(

體

積

為

V)

除

受

其

自

重

作

用

外

，

還

受

到

滲

透

力

j

的

作

用

，

其

值

為

Viγw

，

這

樣

就

增

大

了

該

土

塊

下

滑

的

剪

切

力

，

同

時

減

小

了

抗

剪

能

力。因此，有滲流作用的無粘性土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)為：抗剪力

[V

cos

i

V

sin(

)]

tan

K

剪切力

V

sin

i

wVcon(

)

[

cos

i

w

sin(

)]tan

sin

i

wcon(

)

自重：滲透力：JT

l2.

順

坡

面

滲

流

情(1)

取況微單元

A

的土骨架為隔離體，作用力W

VJ

j

V

i

w

V

sin

w

V

底面支撐力

N

，底面抗滑力

R(2)

滑動力：T

J

(

sin

w

sin

)

V

Wsat滲透力平行坡面

ANW

R

h

Nβsin

V(3)

抗滑力：

R

Ntg

V

cos

tg

(4)

抗滑安全系數(shù)：R

'cos

'

tg

K

tg

T'

J

sat

sin

sat

tg

JWNR

討

論A?

sat

'

tg

K

sat

tg

a

0.5

與無滲流比較

K

減小近一倍

l

hWTN注：意味著原來穩(wěn)定的坡，有沿坡滲流時可能破壞??安全系數(shù)與重度有關(guān)與所選

V

大小無關(guān)，亦即在這種坡中各點安全系數(shù)相同

部分浸水無黏性土坡?部分浸水無黏性土坡與干坡，完全水下坡相比，安全性如何變化？坡面的穩(wěn)定性相同B

C深層滑動的可能性大水位ED

1A

2

部分浸水無黏性土坡?土體滑動，考慮兩個方向的力平衡?

Fx=

0;

Fy

=

0B

C超靜定?未知量有三個

N1

、

N2

、

K

?WDT1N1AN2T2

APT部分浸水無黏性土坡?將滑動土體分成兩塊，有四個平衡方程B

C?

Fxi=

0;

Fyi

=

0

，

i=1,2

?未知量有五個?N1

、

N2

、

K

、

P1

，

?需要引入假定ANW22N2EE

W

1

DDT2

2W1B

C

T1T1N1N1

部分浸水無黏性土坡?分析

BCDE

塊的平衡B

C?P1

=

W1sin

1

—(W

1cos

1

tg

)/KEW1T1??分析

EDA

塊的平衡

,

滑動力與抗滑力

K

=

抗滑力

/

滑動力W2

P1D

1N1?需要迭代AN2T2

二、黏性土坡的穩(wěn)定分析1.

瑞典圓弧法2.

泰勒圖表法3.

簡化

Bishop

條分法4.

成層土坡穩(wěn)定分析5.

有滲流作用的突破穩(wěn)定分析思考題：為什么黏性土坡通常不會發(fā)生表面滑動？

1.

瑞典圓弧法（整體圓弧法）（

1

）假設(shè)條件：?均質(zhì)土，二維，圓弧滑動面，滑動土體呈剛性轉(zhuǎn)動

，在滑動面上處于極限平衡狀態(tài)

1.

瑞典圓弧法（整體圓弧法）

（

2

）分析計算方法?右圖為簡單粘性土坡，

ABC

為假定的一個滑弧d，圓心在

O

點，半徑為

R

。

假定土體

ABCD

為剛體，在ORBC重力

W

的作用下，將繞圓心

O

旋轉(zhuǎn)。AW

O

wdMd

de

R

(c

tg

)de

R

[cAc

tg

de

RM

M

L

RfR1.

瑞典圓弧法（整體圓弧法）（

3

）平衡條件（各力對

O

的力矩平衡）

1)

滑動力矩：

s2)

抗滑力矩：

A

We

e

)

eR

0

f

0

n

0

n

注：（其中

n

n

l

是未知函數(shù)）當

=0

（黏土不排水強度）時，

c=cu,

MR

＝

τLf·

·R

3)

安全系數(shù)：

K

Ms

W

dRBC

為

了

保

證

土

坡

的

穩(wěn)

定

，

K

必

須

大

于

1.0

。

驗

算

一

個土坡的穩(wěn)定性時，先假定多個不同的滑動面，通

過

試

算

找

出

多

個

相

應(yīng)

的

K

值

，

相

應(yīng)

于

最

小

穩(wěn)

定

安

全系數(shù)

Kmin

的滑弧即為最危險滑動面。評價一個土

坡的穩(wěn)定性時，要求最小的安全系數(shù)應(yīng)不小于有

關(guān)

規(guī)范要求的數(shù)值。

（

4

）討論1）當

0

時，

n

是

l(x,y)

的函數(shù)，無法得到

Fs

的理論解2）其中圓心

O

及半徑

R

是任意假設(shè)的，還必須計

算若干組（

O,

R

）找到最小安全系數(shù)對應(yīng)的滑動

面

———最可能滑動面3

）適用于飽和黏土

l42.

均質(zhì)土坡穩(wěn)定分析的條分法

（

1

）原理整體圓弧法

：

n

是

l(x,y)

的函數(shù)

0

ntg

de注：整體圓弧法無法求理論

解。一個簡化解決方法是將

滑動土體分成條—條分法。

分析土條受力穩(wěn)定情況AO

s-2

-1

0

12Rb

B536C7

2.

均質(zhì)土坡穩(wěn)定分析的條分法對于外形比較復(fù)雜的土坡，特別是土坡由多種土構(gòu)成時，要確

定滑動土體的重量和重心位置就比較復(fù)雜。為此，可將滑動土

體分成若干條，求出各土條底面的剪切力和抗剪力，再根據(jù)力

矩平衡條件，將各土條的抗滑力矩和滑動力矩分別總和起

來，求得安全系數(shù)的表達式

,

見

圖

7-8

，這種方法稱條分法。A-2O-10

s12Rb34B56

7C

（

2

）條分法中的和求解條件

1

）第

i

條土上的作用力如右圖所示土條上

作用有

Ni

、

Ti

、

Pi

、

Hi

和

Pi+1

、

Hi+1

。PihiHiWiHi+1Pi+1hi+1TiNi

Whi?HiT2

）

n

條土的未知量數(shù)目?Wi

是已知的，作用在土條體底部的力與作用點：?Ni

Ti

ti共

3n

個?作用在邊界上的力及作用點：?

Pi

Hi

hi

共

3(n-1)

個

（兩端邊界是已知的）

?假設(shè)總體安全系數(shù)為

K

(

且每條

K

都相等

)

iPi?

K

共

1

個未知數(shù)合計

=3n+3(n-1)+1=6n-2iHi+1Pi+1hi+1Ni

3

）力平衡條件（求解條件）?各條：求解條件共

4n

個?水平向靜力平衡條件：

x=0共

n

個?垂直向靜力平衡條件：

個?力矩平衡條件：

M0=0

y=0共

n

個共

n?在

n

個滑動面上各條處于極限平衡條件：

?(2n-2)?4

）討論由

于

未

知

數(shù)

為

6n-2

個

，

求

解

條

件

為

4n

個

，

二

者

相

差因而出現(xiàn)了不同的假設(shè)條件，對應(yīng)不同計算方法

§整體圓弧法：

n=1,

6n-2=4

個未知數(shù)，

4

個方程§簡單

(

瑞典

)

條分法：

Pi=Hi=hi=0,

ti=li/2

，共

2(n+1)

個未知數(shù)

§其他方法：大多是假設(shè)力作用點位置或忽略一些條間力

?（

3

）太沙基公式太

沙

基

公

式

是

一

種

最

簡

單

，

它

除

了

假

定

滑

動

面

為

圓

弧

及

滑

動

土

體

為

剛

體

外，還假定不考慮土條兩側(cè)面上的作用力。

1

）基本原理：忽略了所有條間作用力，即：

?

Pi=Hi=hi=0

3n-3ti=li/2

nO

idiRbWiBC??共計減去

4n-3

未知數(shù)

未知數(shù)為

2n+1ATi

i

Ni

W

iTiNi2

）安全系數(shù)計算土條自重

Wi

在滑動面上的法向分力

Ni

和切向分力

TiNi

＝

Wi

cosα

Ti

＝

Wi

sinαii抗剪力τi

＝

ci

li+Nitanφi?＝

cili+Wicosαitanφi總體對圓心的力矩平衡

滑動力

矩

=

抗滑力矩

,

即：Ms

MR

Wisin

i

R

Ti

R

(cili

Wi

cos

i

tg

i

)

KRK

阻止各土條滑動的抗滑力矩總和M

各土條的滑動力矩總和MsR

(cili

Wi

cos

i

tg

i

)

Wi

sin

i

W

iTiNiF

s圓心

O

，半徑

R

（如圖）3）計算步分條：

b=R/10編號：過圓心垂

線為

0#

條中線列表計算

li

Wi

iA

(Ci

li

Wi

cos

itg

i

)

Wi

sin

iO-2

-1

0

s12Rb34B56C7驟變化圓心

O

和半徑

RFs

最小END

3例

5-3

如

圖

5-21

所

示

，

一

均

質(zhì)

粘

性

土

坡

，

高

20m

，

邊

坡

為

1∶3

，

土

的

內(nèi)

摩

擦

角

φ

＝

20°

，

粘

聚

力

c

＝

9.81kPa

，

重

度

γ

＝

17.66kN/m

，

試

用

太

沙

基

公

式

計

算

土

坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。解

:(1)

按比例繪出土坡的剖面圖，假定滑弧圓心及相應(yīng)的滑弧位置。因為是均質(zhì)

土

坡

，

其

邊坡為

1∶3

，

由

表

5-3

查

得

β1

＝

25°

，

β2

＝

35°

，作

MO

的延長線，

在

MO

延

長

線

上

任

取

一

點

O1

，

作

為

第

一

次

試

算

的

滑

弧

圓

心

，

通

過

坡

趾

作

相

應(yīng)

的

滑

弧

AC

，其半徑

R

＝

52m

。(2)

將滑動土體

ABC

分成若干土條，并對土條進行編號。土條寬度可取

b

＝

0.1R

＝

5.2m

。

土

條

編

號

從

滑

弧

圓

心

的

鉛

垂

線

下

開

始

作

為

0

，

逆

滑

動

方

向

依

次

為

1

、

2

、

3…

等，順滑動方向依次為

-1

、

-2

、

-3…

等。(3)

量出各土條中心高

hi

并列表計算

sinαi

、

cosαi

以及∑

hisinαi

、∑

hicosαi

等值土條編號hi

（

mm

）sinαicosαihisinαihicosαi備注-6-5-4-3-2-10123456789Σ2.76.410.014.017.420.022.023.624.425.025.024.020.816.010.82.8-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.50.60.70.80.90.80