土力學(xué)與基礎(chǔ)工程（第3版）課件：土的壓縮性及變形計算

《土力學(xué)與基礎(chǔ)工程》

土的壓縮性及變形計算土具有壓縮性荷載作用荷載大小地基發(fā)生沉降土的壓縮特性一致沉降差異沉降地基壓縮層厚度（沉降量）

（沉降差）建筑物上部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生附加應(yīng)力影響結(jié)構(gòu)物的安全和正常使用土的特點（碎散、三相）沉降具有時間效應(yīng)－固結(jié)過程室內(nèi)試驗室外試驗側(cè)限壓縮、三軸壓縮等荷載試驗、旁壓試驗等壓縮性測試較復(fù)雜應(yīng)力單元1

土的壓縮性最終沉降量沉降速率狀態(tài)？修正一維壓縮

簡化條件

復(fù)雜條件下的計算公式單元2

地基沉降量的計算一維固結(jié)

三維固結(jié)

單元3

飽和粘性土地基的單向滲透固結(jié)理論

主線、重點：一維固結(jié)問題！問題：

沉降2.2米，且

左右兩部分存

在明顯的沉降

差。左側(cè)建筑

物于1969年加

固。工程實例墨西哥某宮殿左部：1709年；右部：1622年；地基：20多米厚的粘土墨西哥城的一幢建筑比薩斜塔原因：地基持力層為

粉砂，下面為

粉土和粘土層，

強度較低，變

形較大。接觸由于沉降相互影響，兩棟相鄰的建筑物上部接觸接觸上海動遷樓房接吻的筒倉基坑開挖，引起陽臺裂縫修建新建筑物：引起原有建筑物開裂建筑物立面高差過大建筑物過長：長高比7.6:1nnn土的壓縮性及變形計算

單元一

土的壓縮性單元二

地基沉降量計算單元三

飽和粘性土地基的單項滲透固結(jié)理論單元1

土的壓縮性

一、基本概念nn土在壓力作用下體積減小的特性稱為土的壓縮性。土體被壓縮的第一個可能是三相組成中的土粒、水、空氣本

身被壓縮n

在一般工程壓力（100-600kPa）作用下，固體礦物顆粒

和水的壓縮量不到土體總壓縮量的1/400n

工程上可以忽略不計。單元1

土的壓縮性nnn土被壓縮的第二可能是土體結(jié)構(gòu)變化，土粒之間產(chǎn)生相對

移動而靠攏，使孔隙體積減小，孔隙中的水或氣被排出，

從而引起土體體積減小。土體壓縮的實質(zhì)是土顆粒之間產(chǎn)生相對移動而靠攏，使土

體孔隙減小所致。土的壓縮過程需要一定的時間才能完成，這種與時間有關(guān)

的壓縮過程稱為土的固結(jié)。二、壓縮試驗及壓縮性指標(biāo)

（一）壓縮試驗測定：軸向應(yīng)力軸向變形百分表試驗結(jié)果：p3傳壓板t透水石試樣水槽環(huán)刀內(nèi)環(huán)利用受壓前后土粒體積不變和土樣橫截面面積不變的兩個條件，得出：土樣壓縮穩(wěn)定后孔隙比ei非線性彈塑性（一）壓縮試驗應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系——以某種粘土為例Es1Ee1側(cè)限變形模量：lgp壓縮試驗成果表示方法

e1.00.90.80.70.60

100

200

300

400p（kPa）e~p曲線e~lgp曲線（二）壓縮性指標(biāo)

e

-

p曲線有關(guān)指標(biāo)e1.00.90.80.70.60

100

200

300

400p（kPa）Δp-10.61-1

-1aae1.0壓縮系數(shù)，KPa

，MP-1a0.90.80.70

100

200

300

400p（kPa）e0

孔隙固體顆粒側(cè)限壓縮模量,KPa

,MPa

側(cè)限變形模量體積壓縮系數(shù)，

KP

，MPΔp-1壓縮系數(shù)，kP-1aa1-2常用作比較土的壓縮性大小e1.00.90.80.70.60

100

200

300

400p（kPa）土的類別a1-2

(MPa

)高壓縮性土0.5中壓縮性土0.1-0.5低壓縮性土<0.1單向壓縮試驗的各種參數(shù)的關(guān)系指標(biāo)指標(biāo)amvEsα1mv(1+e0)(1+e0)/Esmva/(1+e0)11/EsEs(1+e0)/a1/mv1ce~lgp曲線有關(guān)指標(biāo)1e~p曲線缺點：不能反映土的應(yīng)力歷史Ce~lgp曲線lgp特點：有一段較長的直線段指標(biāo)：

壓縮指數(shù)Cee土的回彈曲線及再壓縮曲線

10.90.80.70.61CcC100

1000回彈指數(shù)（再壓縮指數(shù)）

eCe

<<

Cc，一般Ce≈0.1-0.2Clgpc超固結(jié)比先期固結(jié)壓力先期固結(jié)壓力：歷史上所經(jīng)受到的最大壓力pc（指有效應(yīng)力）

p0=

cz=

z：自重壓力pc=

p0=

cz：正常固結(jié)土

pc>

p0=

cz：超固結(jié)土

pc<

p0=

cz：欠固結(jié)土OCR=1：正常固結(jié)

OCR>1：超固結(jié)

OCR<1：欠固結(jié)超固結(jié)比：相同σcz時，一般OCR越大，

土越密實，壓縮性越小rmin先期固結(jié)壓力pc的確定：Casagrande

法(a)

在e-lgp壓縮試驗曲線上，找曲率最大點

m(b)

作水平線m1eA(c)

作m點切線m2(d)

作m1,m2

的角分線m3(e)

m3與試驗曲線的直線段

交于點B(f)

B點對應(yīng)于先期固結(jié)壓力pcCmBpc132Dlgpnnn學(xué)習(xí)情境4

土的壓縮性及變形計算

單元一

土的壓縮性單元二

地基沉降量計算單元三

飽和粘性土地基的單項滲透固結(jié)理論單元2

地基最終沉降量計算p可壓縮層不可壓縮層σz=p最終沉降量S∞：t

∞時地基最終沉降穩(wěn)定以后的最大沉降量，不考慮沉降過程。單元2

地基最終沉降量計算一、彈性理論計算地基最終沉降量二、分層總和法計算地基最終沉降量三、應(yīng)力面積法計算地基沉降一、彈性理論法計算地基沉降量（一）基本假設(shè)①地基是均質(zhì)、各向同性、線彈性的半無限體；②基礎(chǔ)整個底面和地基一

直保持接觸。布西奈斯克課題是研究荷載作用于地表的情形，可以近似用

來研究荷載作用面深度較小的情況。當(dāng)荷載作用面深度較大時（如深基礎(chǔ)）

，則應(yīng)采用明德林課題的位移解進行彈性理論沉降計算。（二）計算公式1.點荷載作用下地表沉降2.絕對柔性基礎(chǔ)沉降當(dāng)p0為矩形面積上的均布荷載時，角點的沉降sc為：稱為角點沉降影響系數(shù)，是長寬比的函數(shù)，可由表4-1查得。

基礎(chǔ)中點的沉降為：基礎(chǔ)平均沉降sm3.絕對剛性基礎(chǔ)沉降（1）中心荷載作用下，地基各點的沉降相等。根據(jù)這個條

件，可以從理論上得到圓形基礎(chǔ)和矩形基礎(chǔ)的沉降值。

圓形基礎(chǔ)，基礎(chǔ)沉降為：矩形基礎(chǔ)，基礎(chǔ)沉降為：（2）偏心荷載作用下，基礎(chǔ)要產(chǎn)生沉降和傾斜。沉降后

基底為一傾斜平面，基底傾斜可由彈性力學(xué)公式求得。

圓形基礎(chǔ)：矩形基礎(chǔ)單元2

地基最終沉降量計算一、彈性理論計算地基最終沉降量

二、分層總和法計算地基最終沉降量

三、應(yīng)力面積法計算地基沉降二、分層總和法計算地基最終沉降量1、基本假定和基本原理（a）假設(shè)基底壓力為線性分布（b）附加應(yīng)力用彈性理論計算（c）只發(fā)生單向沉降：側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)（d）只計算固結(jié)沉降，不計瞬時沉降和次固結(jié)沉降（e）將地基分成若干層，認(rèn)為整個地基的最終沉降量為各層沉降量之和：理論上不夠完備，缺乏統(tǒng)一理論；單向壓縮分層總和法是一個半徑驗性方法。二、分層總和法計算地基最終沉降量2、計算步驟地面情況1d基底?不考慮地基回彈的情形：?沉降量從原基底算起；?適用于基礎(chǔ)底面積小，埋深淺，施工快。已知：地基各土層的壓縮曲線

原狀土壓縮曲線二、分層總和法計算地基最終沉降量2、計算步驟地面情況2d基底?考慮地基回彈的情形：?沉降量從回彈后的基底算起；?基礎(chǔ)底面大，埋深大，施工期長。已知：地基各土層的壓縮曲線

原狀土壓縮曲線sz0二、分層總和法計算地基最終沉降量

2、計算步驟－情況1(a)計算原地基中自重應(yīng)力分布地面σ

從地面算起；

(b)基底附加壓力pp0

=

p

-

d

自重應(yīng)力

dpp0d基底(c)確定地基中附加應(yīng)力

z分布σz從基底算起；σz是由基底附加應(yīng)力

p-γd

引起的

(d)確定計算深度zn①

一般土層：σz=0.2

σsz；②

軟粘土層：σz=0.1

σsz；③

一般房屋基礎(chǔ)：Zn=B(2.5-0.4lnB)；

④

基巖或不可壓縮土層。附加應(yīng)力沉降計算深度

自重應(yīng)力szi二、分層總和法計算地基最終沉降量

2、計算步驟－情況1(a)計算原地基中自重應(yīng)力分布地面(b)基底附加壓力p0(c)確定地基中附加應(yīng)力

z分布(d)確定計算深度zn(e)地基分層Hi①不同土層界面；②地下水位線；③每層厚度不宜0.4B或4m；④

z

變化明顯的土層，適當(dāng)取小。

(f)計算每層沉降量Si(g)

各層沉降量疊加

Si

d

pp

zi0d基底Hi附加應(yīng)力沉降計算深度dz二、分層總和法計算地基最終沉降量2、計算步驟－情況2(a)計算原地基中自重應(yīng)力分布地面p(b)計算開挖后地基中自重應(yīng)力分布基底(c)確定地基中附加應(yīng)力

分布下同情況1自重應(yīng)力

’szi

zi附加應(yīng)力s二、分層總和法計算地基最終沉降量3、計算公式

（1）e-p曲線ee1ie2ip2i=p1i+Δpie2i

zi

p2i

izs二、分層總和法計算地基最終沉降量3、計算公式（2）用壓縮系數(shù)計算ee1ie2i

zi

p2i

zis二、分層總和法計算地基最終沉降量3、計算公式（3）用壓縮模量計算ee1ie2i

zi

p2i

iEsi為第i分層對應(yīng)于p1i

~

p2i段的壓縮模量。zü可計算成層地基；ü可計算不同形狀基礎(chǔ)（條、矩、圓）不同分布的基底壓力；

ü參數(shù)的試驗測定方法簡單；ü已經(jīng)積累了幾十年應(yīng)用的經(jīng)驗，適當(dāng)修正。（a）假設(shè)基底壓力為線性分布（b）附加應(yīng)力用彈性理論計算（c）只發(fā)生單向沉降：側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)（d）只計算固結(jié)沉降，不計瞬時沉降和次固結(jié)沉降

（e）整個地基的最終沉降量為各層沉降量之和單向分層總和法的評價

（1）基本假定：（2）優(yōu)

點：e-lgp①西方②可判定原狀土壓縮曲線

③區(qū)分不同固結(jié)狀態(tài)

④計算結(jié)果偏大ü相差比較大

ü修正靠經(jīng)驗e-p①原蘇聯(lián)②無法確定現(xiàn)場土壓縮曲線

③不區(qū)分不同固結(jié)狀態(tài)

④計算結(jié)果偏小均需修正單向分層總和法的評價

（3）精度：（4）e-p曲線與e-lgp曲線的對比：

教z

0zi三、應(yīng)力面積法計算地基沉降量

1.單一土層的沉降計算公式p0平均附加應(yīng)力系數(shù)附加應(yīng)力圖

形面積AA規(guī)范法i1)

0z(i-附加應(yīng)力i-1zi三、應(yīng)力面積法計算地基沉降量2.最終沉降量計算nnnnnn基底壓力線性分布假設(shè)

彈性附加應(yīng)力計算

單向壓縮的假設(shè)

只計主固結(jié)沉降

原狀土現(xiàn)場取樣的擾動

參數(shù)線性的假設(shè)各種假定導(dǎo)致

S

的誤差，如：

①取中點下附加應(yīng)力值，使

S

偏大;

②側(cè)限壓縮使計算值偏??；

③地基不均勻性導(dǎo)致的誤差等。n按中點下附加應(yīng)力計算沉降經(jīng)驗修正系數(shù)?軟粘土（應(yīng)力集中）S偏小,

Ψs>1

?硬粘土（應(yīng)力擴散）S偏大,

Ψs<1基底附加應(yīng)力2.54.07.015.020.0p0

fk1.41.31.00.40.2p0

0.75

fak1.11.00.70.40.2ak

0zi2.最終沉降量計算表4-6

沉降計算經(jīng)驗系數(shù)

sp0f

：地基承載力標(biāo)準(zhǔn)值

s=1.4-0.2,(1)與土質(zhì)軟硬有關(guān),(2)與基底附加應(yīng)力p0/fk的大小有關(guān)Ai1)

0z(i-附加應(yīng)力?確定計算深度?確定分層界面?計算各土層的

czi，

zi?利用相應(yīng)公式計算各層沉降量

?地基總沉降量s=Σsi?建筑基礎(chǔ)（形狀、大小、重量、埋深）

?地基各土層的壓縮曲線

原狀土壓縮曲線

?計算斷面和計算點?自重應(yīng)力?基底壓力

基底附加應(yīng)力

?附加應(yīng)力要點小結(jié)：①

準(zhǔn)備資料②

應(yīng)力分布③

沉降計算④

結(jié)果修正學(xué)習(xí)情境4

土的壓縮性及變形計算nnn單元一

土的壓縮性單元二

地基沉降量計算單元三

飽和粘性土地基的單項滲透固結(jié)理論并不下降n

有效應(yīng)力和孔隙水壓力的概念在兩個完全相同的量筒底部分別裝入一層性質(zhì)相同的松散砂土。A量筒的松砂頂面加鋼球，使松砂承受壓力σ，觀察現(xiàn)象。

B量筒頂面緩慢注水，使松砂頂面所受壓力等于A量筒中鋼球?qū)λ缮暗膲毫Ζ?，此時觀察B量筒中砂的表面A

B即表明B量筒中砂層沒有被壓縮，砂土孔隙比e不變。量筒A和量筒B底部都受到了相同壓力σ的作用，但產(chǎn)生兩種

不同的效果，反映了土體中存在兩種不同性質(zhì)的壓力，即：（1）有效應(yīng)力。通過土顆粒骨架傳遞的應(yīng)力稱為有效壓力。

有效應(yīng)力可以使土體顆粒之間相互錯動而發(fā)生壓縮變形，

也是土體強度變化的原因。（2）孔隙水壓力。通過孔隙中的水來傳遞的應(yīng)力稱為孔隙水

壓力n有效應(yīng)力原理加在飽和土體任一點的總應(yīng)力σ，應(yīng)由土顆粒和孔

隙水共同來承擔(dān)，即總應(yīng)力σ為有效應(yīng)力σ＇與孔

隙水壓力u之和，表述為：σ=σ＇+u在工程上，通過有效應(yīng)力分析，可以準(zhǔn)確地確定

土工建筑物或建筑物地基的變形和強度。單元3

飽和粘性土的單向滲流固結(jié)理論p可壓縮層不可壓縮層沉降與時間之間的關(guān)系：飽和土層的滲流固結(jié)

固結(jié)沉降的速度

？問題：固結(jié)沉降的程度

？重點：

一維滲流固結(jié)單元3

飽和粘性土地基的單向滲流固結(jié)理論一、飽和粘性土地基的單向滲透固結(jié)理論

二、用U-TV曲線進行地基沉降與時間關(guān)系計算三、滲透固結(jié)理論在地基處理中的應(yīng)用單元3

飽和粘性土的單向滲流固結(jié)理論一、飽和粘性土地基的單向滲透固結(jié)理論

§

實踐背景：大面積均布荷載飽和壓縮層不透水巖層σz=ppp側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)滲透固結(jié)過程p1.飽和粘性土滲透固結(jié)過程

A、物理模型p附加應(yīng)力:σz=p

超靜孔壓:

u

=

σz=p

有效應(yīng)力:σ’z=0p附加應(yīng)力:σz=p

超靜孔壓:

u

<p

有效應(yīng)力:σ’z>0附加應(yīng)力:σz=p

超靜孔壓:

u

=0

有效應(yīng)力:σ’z=p總應(yīng)力已知B、單向滲透固結(jié)原理a.

基本假定：①土層均勻且完全飽和；②土顆粒與水不可壓縮；③變形是單向壓縮（水的滲出和土層壓縮是單向的）；

④荷載均布且一次施加；——假定

z

=

const⑤滲流符合達(dá)西定律且滲透系數(shù)保持不變；⑥壓縮系數(shù)a是常數(shù)。b.

求解思路：有效應(yīng)力原理超靜孔隙水壓力的時空分布C、滲流微分方程建立微小單元（1×1×dz）

微小時段（dt）飽和壓縮層不透水巖層z土骨架的體積變化＝

孔隙體積的變化＝流出的水量

土的壓縮特性

有效應(yīng)力原理

達(dá)西定律超靜孔隙水壓力

超靜孔隙水壓力超靜孔隙水壓力的時空分布C、滲流微分方程建立固體體積：孔隙體積：教

dt時段內(nèi)：

孔隙體積的變化＝流出的水量

育孔隙體積的變化＝土骨架的體積變化C、滲流微分方程建立dt時段內(nèi)：

孔隙體積的變化＝流出的水量達(dá)西定律:土的壓縮性：有效應(yīng)力原理：2

2C、滲流微分方程建立固結(jié)系數(shù)Cv

反映了土的固結(jié)性質(zhì)：孔壓消散的快慢－固結(jié)速度；

Cv

與滲透系數(shù)k成正比，與壓縮系數(shù)a成反比；（cm

/s；m

/year）D、滲流微分方程求解a.求解思路：?

線性齊次拋物線型微分方程式，一般可用分離變量方法

求解。?

給出定解條件，求解滲流固結(jié)方程，就可以解出uz,t。b.

邊界、初始條件：

p飽和壓縮層不透水巖層

σz=p0

z

H:

u=pzz=0:

u=0

z=H:

u

z

0

z

H:

u=0c.

微分方程的解基本微分方程：初始邊界條件：0

z

H:z=0:

u=00

z

H:u=p

z=H:

u

z

u=0

微分方程的解：m＝1，3，5，7······

時間因數(shù)反映孔隙水壓力的消散程度－固結(jié)程度T=

.0vvT

=0.v

=0滲流v=0T

T2

05

Tv

=0.

7=0.Tv=∞Tv=0v

T2Tv=0.7Tv=∞滲滲流流.05zz00c.

微分方程的解排水面m＝1，3，5，7······時間因數(shù)排水面HHH不透水層

排水面u

=p

u

=p單面排水時孔隙水壓力分布

雙面排水時孔隙水壓力分布二、用U-TV曲線進行地基沉降與時間關(guān)系計算

1、固結(jié)度的基本概念§

一點M：Uz,t=0～1：表征總應(yīng)力中有效應(yīng)力所占比例

§

地

層：一層土的平均固結(jié)度Mtt2.不同情況固結(jié)度的計算（1）平均固結(jié)度U

與沉降量S

之間的關(guān)系

t時刻：在時間t的沉降與最終沉降量之比§

確定St的關(guān)鍵是確定Ut

§

確定Ut的核心問題是確定uz.t（2）

地基沉降過程計算確定地基的平均固結(jié)度UtA、

基本計算方法——均布荷載，單向排水情況

§已知§解得§近似§簡化§圖表

見下圖Tv－反映固結(jié)程度關(guān)系曲線1

2

3

透水邊界滲流不透水邊界（2）

地基沉降過程計算

B、

常見計算條件a.

壓縮應(yīng)力分布不同時基本情況：

012

34教應(yīng)力分布：

育五

實踐背景：

規(guī)劃

計算：H小，σ大

欠固結(jié)土

H大，σ小

自重應(yīng)力附加應(yīng)力?情況0：公式（4-27）?情況1、2、3、4：解析公式（4-26）透水邊界不透水邊界一般正常固結(jié)土B、

常見計算條件§無論哪種情況，均按情況1計算；b.

雙面排水時§壓縮土層深度H取1/2值基本情況：

部五

應(yīng)力分布：

規(guī)1

23

4H5透水邊界透水邊界（3）有關(guān)沉降－時間的工程問題A、求某一時刻t的固結(jié)度與沉降量B、求達(dá)到某一固結(jié)度所需要的時間C、根據(jù)前一階段測定的沉降－時間曲線，推算以后的

沉降~時間關(guān)系2T

=C

t/H（3）有關(guān)沉降－時間的工程問題A、求某一時刻t的固結(jié)度與沉降量tv

vSt=Ut

S

從

Ut

查表（計算）確定

TvB、求達(dá)到某一沉降量(固結(jié)度)所需要的時間Ut=

St

/S

1

12

23

3C、根據(jù)前一階段測定的沉降－時間曲線，推算以后的沉降－時間關(guān)系對于各種初始應(yīng)力分布，固結(jié)度均可寫成：已知：t

－St

－S公式計算

，

計算t

－S方法一：直接計算法D、固結(jié)系數(shù)確定方法§固結(jié)系數(shù)

Cv——