安徽省黃山市黟縣中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

20232024黟縣中學(xué)高一上學(xué)期期末測(cè)試卷考試范圍：必修一全冊(cè)；考試時(shí)間：120分鐘第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根據(jù)交集的運(yùn)算解出．方法二：將集合中的元素逐個(gè)代入不等式驗(yàn)證，即可解出．【詳解】方法一：因?yàn)椋?，所以．故選：C．方法二：因?yàn)椋瑢⒋氩坏仁?，只有使不等式成立，所以．故選：C．2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題分析判斷.【詳解】由題意可得：命題“”的否定是“”.故選：B.3.若，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】解：，故選：C．4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由，令，，求出的取值范圍，可得答案.【詳解】解：由，由得單調(diào)遞減區(qū)間為，可得，，解得：，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．6.已知f(x)是定義在R上奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－2x，則f(x)在R上的表達(dá)式是（）A.y＝x(x－2) B.y＝x(|x|＋2)C.y＝|x|(x－2) D.y＝x(|x|－2)【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性，結(jié)合的函數(shù)解析式，即可求得時(shí)的解析式，再進(jìn)行整理合并即可.【詳解】由x≥0時(shí)，f(x)＝x2－2x，f(x)是定義在上的奇函數(shù)得，當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x)＝x(－x－2)．∴f(x)＝即f(x)＝x(|x|－2)．故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式，屬基礎(chǔ)題.7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】判斷函數(shù)單調(diào)遞增，求出f（0）=4，f（1）=1，f（2）=3＞0，即可判斷．【詳解】∵函數(shù)單調(diào)遞增，

∴f（0）=4，f（1）=1，f（2）=7＞0，

根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理可得出零點(diǎn)所在的區(qū)間是，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)的存在性定理的運(yùn)用，屬于容易題．8.已知函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合一次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】令，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，由題意可得在上是減函數(shù)，且，∴，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：B．二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．9.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，則下列命題正確的是（）A.若ac2>bc2，則a>b B.若a>b，c>d，則a+c>b+dC.若a>b，c>d，則ac>bd D.若a>b，則【答案】AB【解析】【分析】可由性質(zhì)定理判斷A、B對(duì)，可代入特例判斷選項(xiàng)C、D錯(cuò).【詳解】解：若ac2>bc2，兩邊同乘以則a>b，A對(duì)，由不等式同向可加性，若a>b，c>d，則a+c>b+d，B對(duì)，當(dāng)令a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣2，則ac=bd，C錯(cuò)，令a=﹣1，b=﹣2，則，D錯(cuò).故選：AB.10.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小正周期為B.在上單調(diào)遞增C.的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.的圖象的對(duì)稱軸方程為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的最小正周期、單調(diào)性、圖象變換、對(duì)稱軸等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】A：，A正確；B：，，所以在上不單調(diào)，所以B錯(cuò)誤；C：的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到：，為奇函數(shù)，C正確.D：由，得，D正確.故選：ACD11.關(guān)于函數(shù)有下列結(jié)論，其中正確的是（）A.其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B.的最小值是C.當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)D.的增區(qū)間是，【答案】ABD【解析】【分析】確定函數(shù)奇偶性從而判斷A，由單調(diào)性求得最小值判斷B，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)判斷CD即可．【詳解】對(duì)于A，函數(shù)定義域?yàn)椋譂M足，所以函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，原函數(shù)變?yōu)椋?，原函?shù)又是偶函數(shù)，所以函數(shù)的最小值是，故B正確；對(duì)于C，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，原函數(shù)變?yōu)椋谏鲜菧p函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由C，結(jié)合圖象關(guān)于y軸對(duì)稱可得的增區(qū)間是，，故D正確.故選：ABD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.的值為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】先把原式的角度變形，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得出答案.【詳解】原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解答本題的關(guān)鍵.13.若函數(shù)，則函數(shù)的值域是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，分和兩種情況討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得；當(dāng)時(shí)，則，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，則，所以函數(shù)的值域是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，以及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.14.函數(shù)在上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)范圍列不等式組即可．【詳解】令，則函數(shù)的零點(diǎn)為，，所以函數(shù)在軸右側(cè)的四個(gè)零點(diǎn)分別是，，，，函數(shù)在上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，所以，解得．故答案為：．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.已知全集，集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）＝{x|x＜3或x≥4}（2）（﹣∞，2）【解析】【分析】(1)根據(jù)一元二次不等式的解法求出集合A，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出集合B，結(jié)合集合交并補(bǔ)的運(yùn)算即可得出結(jié)果；(2)將A∪B＝A轉(zhuǎn)化為B?A，分類討論B＝?和B≠?時(shí)的情況，列出對(duì)應(yīng)的不等式(組)，解之即可.【小問(wèn)1詳解】A＝{x|0＜x＜4}，m＝3時(shí)，B＝{x|3≤x≤7}.∴A∩B＝{x|3≤x＜4}，且U＝R.∴（A∩B）＝{x|x＜3或x≥4}.【小問(wèn)2詳解】∵A∪B＝A，∴B?A.①B＝?時(shí)，m＞3m﹣2，解得m＜1②B≠?時(shí)，，解得1≤m＜2綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，2）16.已知，（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，得到，化簡(jiǎn)為齊次式，即可求解；（2）由三角函數(shù)基本關(guān)系式，聯(lián)立方程組，求得的值，再結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡(jiǎn)得到，代入即可求解.【詳解】（1）由題意，因?yàn)?，可得，又?（2）聯(lián)立方程組，可得，又由（1）知，可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及化簡(jiǎn)為“齊次式”求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.17.已知函數(shù)，．（1）若，解關(guān)于的不等式；（2）若函數(shù)的最小值為4，求m的值．【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）因式分解得到，結(jié)合，得到，求出解集；（2）變形得到，，結(jié)合函數(shù)對(duì)稱軸，分兩種情況，由函數(shù)最小值列出方程，求出m的值.【小問(wèn)1詳解】時(shí)，由得，，，因?yàn)?，所以，解得，所以原不等式的解集為．【小?wèn)2詳解】因?yàn)?，令，因?yàn)?，所以，（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)）則，，①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，，所以，解得，符合題意；②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)，，所以，解得，不合題意，舍去．綜上，的值為3．18.墻上有一壁畫，最高點(diǎn)處離地面米，最低點(diǎn)處離地面米，距離墻米處設(shè)有防護(hù)欄，觀察者從離地面高米的處觀賞它.（1）當(dāng)時(shí)，觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí)，視角最大？（2）若，視角的正切值恒為，觀察者離墻的距離應(yīng)在什么范圍內(nèi)？【答案】（1）當(dāng)觀察者離墻米處時(shí)，視角最大；（2）.【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，設(shè)觀察者離墻米，則，求出和，利用兩角差的正切公式可得出關(guān)于的表達(dá)式，利用基本不等式可求得的最大值，進(jìn)而得解；（2）求得，可得出，由可得出，結(jié)合可得出的取值范圍，進(jìn)而得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，過(guò)作的垂線，垂足為，則，且，設(shè)觀察者離墻米，則，且，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)視角最大；（2）由（1）得，，，即，當(dāng)時(shí)，，則，解得或.，所以，.因此，觀察者離墻的距離應(yīng)在至米范圍內(nèi).【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中等題型．19.某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)銷售利潤(rùn)不超過(guò)萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)的進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤(rùn)超過(guò)萬(wàn)元時(shí)，若超出萬(wàn)元，則超出部分按進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．記獎(jiǎng)金為(單位：萬(wàn)元)