四川省仁壽第一中學校（北校區(qū)）2024-2025學年高一上學期11月期中考試數(shù)學試題

2027屆高一上期期中考試數(shù)學試題一、單選題（40分，每題5分）1.設，是兩個非空集合，定義且，已知，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出和，再根據(jù)的定義寫出運算結果.【詳解】解：，

，

，

又且，

或.

故選：B.【點睛】本題考查了集合的定義與運算問題，是基礎題.2.已知，則取得最小值時的值為（）A.3 B.2 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)基本不等式求最值，考查等號成立的條件即可求解.詳解】，則，當且僅當，即時等號成立.故選：A3.已知命題，命題，則下列說法中正確的是（）A.命題都是真命題 B.命題是真命題，是假命題C.命題是假命題，是真命題 D.命題都是假命題【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱命題及特稱命題的特征判斷真假即可.【詳解】因為x=0時,,是假命題；因為時，,是真命題；故選：C.4.“”是“且”的（

）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【詳解】通過特例說明充分性不成立，根據(jù)不等式的性質說明必要性是成立的.【分析】令，，，則滿足，但“且”不成立，則“”不是“且”充分條件；由且，得，因此“”是“且”的必要條件，所以“”是“且”的必要不充分條件.故選：A5.已知集合，，，則的值可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】求得集合，得到，結合和選項，即可求解.【詳解】由題意，集合，或，所以或，因，結合選項可得.故選：D.6.不等式的最小整數(shù)解為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式，可得出滿足此不等式的的最小整數(shù)值.【詳解】當時，則，可得，此時，；當時，則恒成立，此時，；當時，則，解得，此時，.綜上所述，不等式的解集為，則滿足原不等式的最小整數(shù)解為，故選：C.7.已知實數(shù)，滿足，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】令，，解得，則，結合的范圍即可求得．【詳解】解：令，，則，則z=9x?y=8∵，∴．又，∴．∴．故選：B．8.已知為正實數(shù)且，則的最小值為（）A B. C. D.3【答案】D【解析】【分析】由題知，再結合基本不等式求解即可.【詳解】解：因為為正實數(shù)且，所以，所以，因為，當且僅當時等號成立；所以，當且僅當時等號成立；故選：D二、多選題（18分，每題6分）9.已知關于的不等式的解集為，則下列說法正確的有（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集為【答案】BD【解析】【分析】由不等式的解集的特征可知，由韋達定理可求得，從而可判斷BD正確.【詳解】因為關于x的不等式的解集為，則必有a<0，A錯誤；且和2是方程的兩根，由韋達定理得，，則，則a+b+c=?2a>0，C錯誤；不等式，即，解得，B正確；不等式即為，故不等式可化為，解得，D正確.故選：BD.10.下列命題中是真命題的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.命題“，都有”的否定是“，使得”C.不等式成立的一個充分不必要條件是或D.當時，方程組有無窮多解【答案】ACD【解析】【分析】利用充要條件的定義與全稱命題的否定結合一元二次不等式和分式不等式得解法逐項判斷即可.【詳解】解：對A，“”可以推出“”，而“”推出或者，所以“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對B，命題“，都有”的否定是“，使得”，故B錯誤；對C，不等式成立，即或，所以不等式成立的一個充分不必要條件是或，故C正確；對D，當時，方程組等價于，所以方程組有無窮多解，故D正確.故選：ACD.11.設，為兩個正數(shù)，定義，的算術平均數(shù)為，幾何平均數(shù)為，則有：，這是我們熟知的基本不等式．上個世紀五十年代，美國數(shù)學家D．H．Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中為有理數(shù)．如：．下列關系正確的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)新定義逐個選項代入，化簡后根據(jù)基本不等式與柯西不等式判斷即可.【詳解】A：，故A對；B：，故B錯；C：，，而，故C對；D：由柯西不等式，，故D錯.故選：AC.第II卷（非選擇題）三、填空題（15分，每題5分）12.設全集，集合，，則______.【答案】【解析】【分析】先計算出集合和，再計算即可?！驹斀狻坑深}得，或，則，，則.故答案為：【點睛】本題考查集合的交集和補集，是一道基礎題。13.若命題：“，”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為____________.【答案】【解析】【分析】分析可知命題“”為真命題，對實數(shù)的取值進行分類討論，再根據(jù)二次不等式恒成立即可求解.【詳解】由題意可知，題“”為真命題，當時，由可得，不符合題意，當時，根據(jù)題意知不等式恒成立則，解之可得.故答案為：14.若不等式對于任意正實數(shù)x、y成立，則k的范圍為______．【答案】【解析】【分析】將不等式轉化為．只要求得最大值即可．【詳解】易知，，．令，分式上下同除y，則，則即可，令，則．可轉化為：，于是，．∴，即時，不等式恒成立（當時等號成立）．故答案為：四、解答題15.已知集合，，．（1）命題，都有，若命題p為真命題，求a的值；（2）若是的必要條件，求m的取值范圍．【答案】（1）2或3（2）或}【解析】【分析】（1）分別化簡集合A，B，根據(jù)命題p為真命題，可得，通過對B分類討論即可求a的值；（2）若是的必要條件，可得．通過對C分類討論，進而得出m的取值范圍．【小問1詳解】由，解得或，∴集合，，命題，都有，若命題p為真命題，則，①若，則，解得．②若，則，解得．∴a的值為2或3．【小問2詳解】若是的必要條件，∴．①時，此時，解得．②時，此時有，方程組無解，m的值不存在．③時，此時有，方程組無解，m的值不存在．④，此時，解得．綜上可知：m的取值范圍是或}．16.已知集合，是否存在實數(shù)m，使得是成立的_______？（1）是否存在實數(shù)m，使得是成立的充要條件，若存在，求出實數(shù)m的值，若不存在，請說明理由；）（2）請在①充分不必要條件②必要不充分條件這兩個條件中任選一個補充在上面的問題中橫線部分．若問題中的實數(shù)m存在，求出m的取值范圍，若問題中的m不存在，請說明理由．【答案】（1）不存在，理由見解析（2）①；②【解析】【分析】（1）根據(jù)是成立的充要條件可得，再根據(jù)不等式區(qū)間端點對應相等列式求解即可；（2）根據(jù)充分與必要條件可得集合的包含關系，再根據(jù)區(qū)間端點滿足的不等式列式求解即可.【小問1詳解】若存在實數(shù)m，使得是成立的充要條件，則.故，無解，故不存在實數(shù)m，使得是成立的充要條件.【小問2詳解】因為，故，故.選①：充分不必要條件.由題意，故，解得，故，即m的取值范圍為選②：必要不充分條件.由題意，故，解得，故，又，故m的取值范圍為.17.已知二次函數(shù)．（1）若關于的不等式的解集是，求實數(shù)，的值；（2）若，，解關于的不等式．【答案】（1），；（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定的解集，借助一元二次方程根與系數(shù)的關系列式計算即得.（2）分類討論解一元二次不等式即得.【小問1詳解】由不等式的解集是，得和是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，于是，解得，，所以，.【小問2詳解】，不等式化為，即，當，即時，解不等式，得或；當，即時，不等式的解為；當，即時，解不等式，得或，所以當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.18.某學校要建造一個長方體形的體育館，其地面面積為，體育館高，如果甲工程隊報價為：館頂每平方米的造價為100元，體育館前后兩側墻壁平均造價為每平方米150元，左右兩側墻壁平均造價為每平方米250元，設體育館前墻長為米．（1）當前墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？（2）現(xiàn)有乙工程隊也參與該校的體育館建造競標，其給出的整體報價為元，若無論前墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求的取值范圍．【答案】（1）當前墻的長度為20米時，甲工程隊報價最低為84000元（2）當時，無論前墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求出報價的表達式，再根據(jù)基本不等式即可得解；（2）根據(jù)題意可知對任意的恒成立，分離參數(shù)可得對任意的恒成立，分類常數(shù)結合基本不等式求出的最小值，即可得解.【小問1詳解】因為體育館前墻長為米，地面面積為，所以體育館的左右兩側墻的長度均為米，設甲工程隊報價為元，所以，因為，當且僅當，即時等號成立，所以當前墻的長度為20米時，甲工程隊報價最低為84000元；【小問2詳解】根據(jù)題意可知對任意的恒成立，即對任意的恒成立，所以對任意的恒成立，因為，，當且僅當，即時等號成立，所以，故當時，無論前墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功．19.集合A＝{x|}，B＝{x|}；（1）用區(qū)間表示集合A；（2）若a＞0，b為（t＞2）的最小值，求集合B；（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3），.【解析】【分析】（1）解分式不等式即可得集合A；（2）利用基本不等式求得b的最小值，將b代入并因式分解，即可得解；（3）由題意知A?B，對a分類討論即求得范圍【詳解】解：（1）由，有，解得x≤﹣2或x＞3∴A＝(∞,2]