《備戰(zhàn)2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)》課時作業(yè)-第七章-第3節(jié)-空間直線、平面的平行

第3節(jié)空間直線、平面的平行知識點、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運用練應(yīng)用創(chuàng)新練直線、平面平行的基本問題2,7直線、平面平行的判定與性質(zhì)3,4,8,9平面、平面平行的判定與性質(zhì)1綜合問題5,610,11,12,13,1415,161.(2021·山東滕州第一中學(xué)新校模擬)已知α,β表示兩個不同的平面,直線m是α內(nèi)一條直線,則“α∥β”是“m∥β”的(A)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析:由α∥β,m?α,可得m∥β;反過來,由m∥β,m?α,不能推出α∥β.綜上,“α∥β”是“m∥β”的充分不必要條件.故選A.2.(2021·四川瀘州診斷)已知a,b是互不重合的直線,α,β是互不重合的平面,下列四個命題中正確的是(B)A.若a∥b,b?α,則a∥αB.若a∥α,a∥β,α∩β=b,則a∥bC.若a∥α,α∥β,則a∥βD.若a∥α,a∥β,則α∥β解析:A選項,若a∥b,b?α,則a∥α或a?α,所以A選項錯誤;B選項,若a∥α,a∥β,α∩β=b,則a∥b,所以B選項正確;C選項,若a∥α,α∥β,則a∥β或a?β,所以C選項錯誤;D選項,若a∥α,a∥β,則α∥β或α與β相交,所以D選項錯誤.故選B.3.(2021·金華十校聯(lián)考)已知在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分別為AC,B1C1的中點,E,F分別為BC,B1B的中點,則直線MN與直線EF、平面ABB1A1的位置關(guān)系分別為(B)A.平行、平行 B.異面、平行C.平行、相交 D.異面、相交解析:因為在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分別為AC,B1C1的中點,E,F分別為BC,B1B的中點,所以EF?平面BCC1B1,MN∩平面BCC1B1=N,N?EF,所以由異面直線的定義得直線MN與直線EF是異面直線.取A1C1的中點P,連接PM,PN,如圖,則PN∥B1A1,PM∥A1A.又PN?平面ABB1A1,B1A1?平面ABB1A1,PM?平面ABB1A1,A1A?平面ABB1A1,所以PN∥平面ABB1A1,PM∥平面ABB1A1.因為PM∩PN=P,PM,PN?平面PMN,所以平面PMN∥平面ABB1A1,因為MN?平面PMN,所以直線MN與平面ABB1A1平行.故選B.4.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分別是C1D1,BC,A1D1的中點,則下列命題正確的是(C)A.MN∥APB.MN∥BD1C.MN∥平面BB1D1DD.MN∥平面BDP解析:取B1C1的中點為Q,連接MQ,NQ(圖略),由三角形中位線定理,得MQ∥B1D1,MQ?平面BB1D1D,B1D1?平面BB1D1D,所以MQ∥平面BB1D1D.由四邊形BB1QN為平行四邊形,得NQ∥BB1,NQ?平面BB1D1D,BB1?平面BB1D1D,所以NQ∥平面BB1D1D.又MQ∩NQ=Q,MQ,NQ?平面MNQ,所以平面MNQ∥平面BB1D1D,又MN?平面MNQ,所以MN∥平面BB1D1D.故選C.5.(多選題)(2021·山東五蓮高三月考)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個動點E,F,且EF=12A.線段B1D1上存在點E,F使得AE∥BFB.EF∥平面ABCDC.△AEF的面積與△BEF的面積相等D.三棱錐A-BEF的體積為定值解析:如圖所示,AB與B1D1為異面直線,故AE與BF也為異面直線,A錯誤;B1D1∥BD,故EF∥平面ABCD,B正確;由圖可知,點A和點B到EF的距離是不相等的,C錯誤;連接BD交AC于點O,則AO為三棱錐A-BEF的高,S△BEF=12×12×1=14,三棱錐A-BEF的體積為13×146.(多選題)(2021·保定一中模擬)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,Q分別是棱D1C1,A1D1,BC的中點,點P在BD1上且BP=23BD1A.MN∥平面APCB.C1Q∥平面APCC.A,P,M三點共線D.平面MNQ∥平面APC解析:如圖,對于A,連接MN,AC,則MN∥AC,連接AM,CN,易得AM,CN交于點P,即MN?平面APC,所以MN∥平面APC是錯誤的;對于B,由A項知M,N在平面APC內(nèi),由題易知AN∥C1Q,AN?平面APC,C1Q?平面APC,所以C1Q∥平面APC是正確的;對于C,由A項知A,P,M三點共線是正確的;對于D,由A項知MN?平面APC,又MN?平面MNQ,所以平面MNQ∥平面APC是錯誤的.故選BC.7.有以下三種說法,其中正確的是(填序號).

①若直線a與平面α相交,則α內(nèi)不存在與a平行的直線;②若直線b∥平面α,直線a與直線b垂直,則直線a不可能與α平行;③若直線a,b滿足a∥b,則a平行于經(jīng)過b的任何平面.解析:若直線a與平面α相交,則α內(nèi)不存在與a平行的直線,故①正確;若直線b∥平面α,直線a與直線b垂直,則直線a可能與α平行,故②錯誤;若直線a,b滿足a∥b,則直線a平行或包含于經(jīng)過b的任何平面,故③錯誤.答案:①8.(2021·山東煙臺二中模擬)下列各圖中A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥平面MNP的圖形序號是(寫出所有符合要求的圖形序號).

解析:對于①,如圖1,作MC∥NP,連接NC,PC,得平面MCPN,因為AB∥NC,NC?平面MCPN,AB?平面MCPN,所以AB∥平面MCPN,即AB∥平面MNP,故①符合題意;對于②,如圖2,連接AC,AD,CD,由已知可得平面MNP∥平面ACD.因為AB和平面ACD相交,所以AB不平行于平面MNP,故②不符合題意;對于③,如圖3,連接AC,BC,DE,由已知可得MN∥DE,因為DE∥AC,由平行的傳遞性可得MN∥AC,MN?平面MNP,AC?平面MNP,所以AC∥平面MNP.又因為NP∥BC,NP?平面MNP,BC?平面MNP,所以BC∥平面MNP.AC∩BC=C,AC,BC?平面ABC,所以平面ABC∥平面MNP,又因為AB?平面ABC,所以AB∥平面MNP,故③符合題意;對于④,如圖4,因為DB∥MN,MN?平面MNP,DB?平面MNP,所以DB∥平面MNP,若AB∥平面MNP,又AB∩DB=B,則平面ACBD∥平面MNP,由圖可知平面ACBD不可能平行于平面MNP,所以AB不平行于平面MNP,故④不符合題意.答案:①③9.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=3,F是棱PA上的一個動點,E為PD的中點,O為AC的中點.(1)求證:OE∥平面PAB;(2)若AF=1,求證:CE∥平面BDF.證明:(1)因為四邊形ABCD為菱形,O為AC的中點,所以O(shè)為BD的中點,又因為E為PD的中點,所以O(shè)E∥PB.因為OE?平面PAB,PB?平面PAB,所以O(shè)E∥平面PAB.(2)如圖所示,過E作EG∥FD交AP于點G,連接CG,FO.因為EG∥FD,EG?平面BDF,FD?平面BDF.所以EG∥平面BDF.因為E為PD的中點,EG∥FD,所以G為PF的中點,因為AF=1,PA=3,所以F為AG的中點,又因為O為AC的中點,所以O(shè)F∥CG.因為CG?平面BDF,OF?平面BDF,所以CG∥平面BDF.因為EG∩CG=G,EG?平面CGE,CG?平面CGE,所以平面CGE∥平面BDF,又因為CE?平面CGE,所以CE∥平面BDF.10.如圖,在多面體ABC-DEFG中,平面ABC∥平面DEFG,EF∥DG,且AB=DE,DG=2EF,則(A)A.BF∥平面ACGDB.CF∥平面ABEDC.BC∥FGD.平面ABED∥平面CGF解析:如圖所示,取DG的中點M,連接AM,FM,則由已知條件易證得四邊形DEFM是平行四邊形,所以DE∥FM,且DE=FM.因為平面ABC∥平面DEFG,平面ABC∩平面ADEB=AB,平面DEFG∩平面ADEB=DE,所以AB∥DE,所以AB∥FM,又AB=DE,所以AB=FM,所以四邊形ABFM是平行四邊形,所以BF∥AM,又BF?平面ACGD,AM?平面ACGD,所以BF∥平面ACGD.故選A.11.在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長為6的正三角形,SA=SB=SC=15,平面DEFH分別與AB,BC,SC,SA交于點D,E,F,H.D,E分別是AB,BC的中點,如果直線SB∥平面DEFH,那么四邊形DEFH的面積為(A)A.452 B.C.45 D.453解析:如圖,取AC的中點G,連接SG,BG.易知SG⊥AC,BG⊥AC,SG∩BG=G,故AC⊥平面SGB,又SB?平面SGB,所以AC⊥SB.因為SB∥平面DEFH,SB?平面SAB,平面SAB∩平面DEFH=HD,則SB∥HD.同理SB∥FE.又因為D,E分別為AB,BC的中點,則H,F也分別為AS,SC的中點,從而得HF12AC,DE12AC,所以HFDE,所以四邊形DEFH為平行四邊形.因為AC⊥SB,SB∥HD,DE∥AC,所以DE⊥HD,所以四邊形DEFH為矩形,其面積S=HF·HD=(12AC)·(12SB)=故選A.12.已知下列命題:①若直線與平面有兩個公共點,則直線在平面內(nèi);②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi),則l∥α;③若直線l與平面α相交,則l與平面α內(nèi)的任意直線都是異面直線;④如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行,則另一條直線一定與該平面相交;⑤若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面;⑥若平面α∥平面β,直線a?α,直線b?β,則a∥b.上述命題正確的是(填序號).

解析:①若直線與平面有兩個公共點,由基本事實2可得直線在平面內(nèi),故①正確;②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi),則l∥α或l與α相交,故②錯誤;③若直線l與平面α相交,則l與平面α內(nèi)的任意直線可能是異面直線或相交直線,故③錯誤;④如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行,則另一條直線可能與該平面平行或相交或在平面內(nèi),故④錯誤;⑤若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的直線無公共點,即平行或異面,故⑤正確;⑥若平面α∥平面β,直線a?α,直線b?β,則a∥b或a,b異面,故⑥錯誤.答案:①⑤13.如圖,四邊形ABCD與ADEF均為平行四邊形,M,N,G分別是AB,AD,EF的中點.求證:(1)BE∥平面DMF;(2)平面BDE∥平面MNG.證明:(1)如圖,連接AE,則AE必過DF與GN的交點O,連接MO,因為四邊形ADEF為平行四邊形,所以O(shè)為AE的中點,又M為AB的中點,所以MO為△ABE的中位線,所以BE∥MO,又因為BE?平面DMF,MO?平面DMF,所以BE∥平面DMF.(2)因為N,G分別為平行四邊形ADEF的對邊AD,EF的中點,所以DE∥GN,又因為DE?平面MNG,GN?平面MNG,所以DE∥平面MNG.因為M為AB的中點,N為AD的中點,所以MN為△ABD的中位線,所以BD∥MN,因為BD?平面MNG,MN?平面MNG,所以BD∥平面MNG,因為DE與BD為平面BDE內(nèi)的兩條相交直線,所以平面BDE∥平面MNG.14.如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AC,AB∥CD,AB=2CD,E,F分別為PB,AB的中點.(1)求證:平面PAD∥平面EFC;(2)若PA=AB=AC=2,求點B到平面PCF的距離.(1)證明:因為E,F分別為PB,AB的中點,所以EF∥PA,因為EF?平面PAD,PA?平面PAD,所以EF∥平面PAD.因為AB∥CD,AB=2CD,所以AF∥CD,AF=CD,所以四邊形ADCF為平行四邊形,所以CF∥AD.因為CF?平面PAD,AD?平面PAD,所以CF∥平面PAD.因為EF∩CF=F,EF,CF?平面EFC,所以平面PAD∥平面EFC.(2)解:因為AB⊥AC,AB=AC=2,F為AB的中點,所以S△BCF=12BF·AC=12×1因為PA⊥平面ABCD,所以VPBCF=13S△BCF·PA=13×1因為PF=CF=5,PC=22,所以S△PCF=12PC·PF2-(PC2)

2設(shè)點B到平面PCF的距離為h,因為VBPCF=所以13×6·h=2所以點B到平面PCF的距離為6315.(2021·山東淄博實驗中學(xué)模擬)如圖1所示,在邊長為12的正方形AA′A1′A1中,BB1∥CC1∥AA1,且AB=3,BC=4,AA1′分別交BB1,CC1于點P,Q,將該正方形沿BB1,CC1折疊,使得A′A1′與AA1重合,構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1,在該三棱柱底邊AC上有一點M,滿足AM=kMC(0<k<1),請在圖2中解決下列問題.(1)求證:當(dāng)k=34(2)若k=14(1)證明:如圖,過M作MN∥CQ交AQ于點N,連接PN,所以MN∥PB,所以點M,N,P,B共面且平面MNPB交平面APQ于PN,因為k=34,MNCQ=AMAC又CQ=7,所以MN=3,MN=PB=AB=3,所以四邊形MNPB為平行四邊形,所以BM∥PN,因為PN?平面APQ,BM?平面APQ,所以BM∥平面APQ.(2)解:因為AB=3,BC=4,所以AC=5,從而AC2=AB2+BC2,即AB⊥BC.因為k=14所以AM=1,所以VMAPQ=VPAMQ=13×12·AM·16.如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,M,N,Q分別為BC,PA,PB的中點.(1)求證:平面MNQ∥平面PCD;(2)在線段PD上是否存在一點E,使得MN∥平面ACE?若存在,求出PEPD(1)證明:因為在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,M,N,Q分別為B