2025年春青島版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件：6.3特殊的平行四邊形 第1課時(shí)矩形的性質(zhì)

第6章平行四邊形6.3特殊的平行四邊形第1課時(shí)

矩形的性質(zhì)

第6章平行四邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)23探索并證明定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”。（重點(diǎn)）理解矩形的概念，明確矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系。1探索并證明矩形的性質(zhì)定理。（重點(diǎn)）新課導(dǎo)入

（1）請(qǐng)用兩兩相等的四根木棒拼成一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形形狀唯一嗎？（2）改變平行四邊形的形狀，你能拼出面積最大的平行四邊形嗎？這時(shí)這個(gè)平行四邊形的內(nèi)角是多少度？知識(shí)講解

有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形的定義：平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角矩形是特殊的平行四邊形具備平行四邊形所有的性質(zhì)ABCDO角邊對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分矩形的一般性質(zhì)：

ABCDEFGH.矩形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有2條。

矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角。猜想2：矩形的對(duì)角線相等。觀察內(nèi)角和對(duì)角線的變化矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角。已知：如圖，四邊形ABCD是矩形。求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°。ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°。又矩形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠B=180°,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,即矩形的四個(gè)角都是直角。已知：如圖,四邊形ABCD是矩形。

求證：AC=BD。ABCD證明：在矩形ABCD中,∵∠ABC=∠DCB=90°。又∵AB=DC

，

BC=CB,∴△ABC≌△DCB,∴AC=BD,即矩形的對(duì)角線相等。矩形的性質(zhì)定理2:矩形的對(duì)角線相等。

矩形的兩條對(duì)角線互相平分矩形的兩組對(duì)邊分別相等矩形的兩組對(duì)邊分別平行矩形的四個(gè)角都是直角矩形的兩條對(duì)角線相等邊對(duì)角線角矩形的性質(zhì)DBCAO直角三角形的性質(zhì)定理2:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

例:如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)？∴AC與BD相等且互相平分,∴OA=OB.∵∠AOB=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴OA=AB=4(㎝),∴矩形的對(duì)角線長(zhǎng)AC=BD=2OA=8(㎝)。解：∵四邊形ABCD是矩形,DCBAo隨堂訓(xùn)練1、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分C

2、已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40°，則兩條對(duì)角線所夾銳角的度數(shù)為

()

A．50°

B．60°C．70°

D．80°D3.四邊形ABCD是矩形，若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝_______㎝,OB=_______㎝。4.四邊形ABCD是矩形，若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長(zhǎng)＝____cm,

矩形的面積＝_______㎝2。5.四邊形ABCD是矩形，

若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=_____cm。ODCBA5101248286.已知:如圖,AC,BD是矩形ABCD的兩條對(duì)角線,AC,BD相交于點(diǎn)O,∠AOD=120°,AB=2.5cm。求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。DBCAO課堂小結(jié)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半