廣東省梅州市五華縣2024年高三考前演練卷（三）數(shù)學(xué)試題

廣東省梅州市五華縣2023年高三考前演練卷（三）數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．即不充分不必要條件2．在聲學(xué)中，聲強(qiáng)級(jí)（單位：）由公式給出，其中為聲強(qiáng)（單位：）.，，那么（）A． B． C． D．3．設(shè)命題：，，則為A．， B．，C．， D．，4．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，若的最大值為2，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．1 B． C．2 D．5．已知中，角、所對(duì)的邊分別是，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充分必要條件6．臺(tái)球是一項(xiàng)國(guó)際上廣泛流行的高雅室內(nèi)體育運(yùn)動(dòng)，也叫桌球（中國(guó)粵港澳地區(qū)的叫法）、撞球（中國(guó)臺(tái)灣地區(qū)的叫法）控制撞球點(diǎn)、球的旋轉(zhuǎn)等控制母球走位是擊球的一項(xiàng)重要技術(shù)，一次臺(tái)球技術(shù)表演節(jié)目中，在臺(tái)球桌上，畫(huà)出如圖正方形ABCD，在點(diǎn)E，F(xiàn)處各放一個(gè)目標(biāo)球，表演者先將母球放在點(diǎn)A處，通過(guò)擊打母球，使其依次撞擊點(diǎn)E，F(xiàn)處的目標(biāo)球，最后停在點(diǎn)C處，若AE=50cm．EF=40cm．FC=30cm，∠AEF=∠CFE=60°，則該正方形的邊長(zhǎng)為（）A．50cm B．40cm C．50cm D．20cm7．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A． B． C． D．8．已知復(fù)數(shù)是正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為()A． B． C． D．9．已知函數(shù).設(shè)，若對(duì)任意不相等的正數(shù)，，恒有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．10．點(diǎn)是單位圓上不同的三點(diǎn)，線段與線段交于圓內(nèi)一點(diǎn)M，若，則的最小值為（）A． B． C． D．11．設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn)，若，則雙曲線漸近線的斜率為（）A． B． C． D．12．設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為240，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______.14．等差數(shù)列（公差不為0），其中，，成等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的公比為_(kāi)____.15．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離的最小值為_(kāi)_______．16．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，則_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求的值；（2）若，求面積的最大值.18．（12分）已知與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為（）.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：.19．（12分）如圖，四棱錐中，四邊形是矩形，，，為正三角形，且平面平面，、分別為、的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求幾何體的體積.20．（12分）設(shè)橢圓，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線直線，且直線分別與橢圓相交于兩點(diǎn)和兩點(diǎn).(Ⅰ)若分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且直線軸，求四邊形的面積;(Ⅱ)若直線的斜率存在且不為0，四邊形為平行四邊形，求證:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，判斷四邊形能否為矩形，說(shuō)明理由.21．（12分）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)使得四邊形為平行四邊形，且平行四邊形的周長(zhǎng)和最大面積分別為8和.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓的另一交點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在以線段為直徑的圓上時(shí)，求直線的方程.22．（10分）自湖北武漢爆發(fā)新型冠狀病毒惑染的肺炎疫情以來(lái)，武漢醫(yī)護(hù)人員和醫(yī)療、生活物資嚴(yán)重缺乏，全國(guó)各地紛紛馳援.截至1月30日12時(shí)，湖北省累計(jì)接收捐贈(zèng)物資615.43萬(wàn)件，包括醫(yī)用防護(hù)服2.6萬(wàn)套N95口軍47.9萬(wàn)個(gè)，醫(yī)用一次性口罩172.87萬(wàn)個(gè)，護(hù)目鏡3.93萬(wàn)個(gè)等.中某運(yùn)輸隊(duì)接到給武漢運(yùn)送物資的任務(wù)，該運(yùn)輸隊(duì)有8輛載重為6t的A型卡車(chē)，6輛載重為10t的B型卡車(chē)，10名駕駛員，要求此運(yùn)輸隊(duì)每天至少運(yùn)送720t物資.已知每輛卡車(chē)每天往返的次數(shù)：A型卡車(chē)16次，B型卡車(chē)12次；每輛卡車(chē)每天往返的成本：A型卡車(chē)240元，B型卡車(chē)378元.求每天派出A型卡車(chē)與B型卡車(chē)各多少輛，運(yùn)輸隊(duì)所花的成本最低？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A【解析】

試題分析：α⊥β，b⊥m又直線a在平面α內(nèi)，所以a⊥b，但直線不一定相交，所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要條件，故選A.考點(diǎn)：充分條件、必要條件.2．D【解析】

由得，分別算出和的值，從而得到的值.【詳解】∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3．D【解析】

直接利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以，命題：，，則為：，.故本題答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題.4．B【解析】

畫(huà)出約束條件的可行域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,求出最優(yōu)解,轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】可行域如圖中陰影部分所示，，，要使得z能取到最大值，則，當(dāng)時(shí)，x在點(diǎn)B處取得最大值，即，得；當(dāng)時(shí)，z在點(diǎn)C處取得最大值，即，得（舍去）.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查由目標(biāo)函數(shù)最值求解參數(shù)值,數(shù)形結(jié)合思想,分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.5．D【解析】

由大邊對(duì)大角定理結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】中，角、所對(duì)的邊分別是、，由大邊對(duì)大角定理知“”“”，“”“”.因此，“”是“”的充分必要條件.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，考查三角形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查邏輯推理能力，是基礎(chǔ)題．6．D【解析】

過(guò)點(diǎn)做正方形邊的垂線，如圖，設(shè)，利用直線三角形中的邊角關(guān)系，將用表示出來(lái)，根據(jù)，列方程求出，進(jìn)而可得正方形的邊長(zhǎng).【詳解】過(guò)點(diǎn)做正方形邊的垂線，如圖，設(shè)，則，，則，因?yàn)?，則，整理化簡(jiǎn)得，又，得，.即該正方形的邊長(zhǎng)為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，關(guān)鍵是要構(gòu)造直角三角形，是中檔題.7．C【解析】由題意，根據(jù)二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，得展開(kāi)式的通項(xiàng)為，則展開(kāi)式的通項(xiàng)為，由，得，所以所求的系數(shù)為.故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，以及組合數(shù)、整數(shù)冪的運(yùn)算等有關(guān)方面的知識(shí)與技能，屬于中低檔題，也是?？贾R(shí)點(diǎn).在二項(xiàng)式定理的應(yīng)用中，注意區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)，先求出通項(xiàng)公式，再根據(jù)所求問(wèn)題，通過(guò)確定未知的次數(shù)，求出，將的值代入通項(xiàng)公式進(jìn)行計(jì)算，從而問(wèn)題可得解.8．C【解析】

將復(fù)數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式，由題意可得實(shí)部大于零，虛部等于零，即可得到答案.【詳解】因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，所以且，解得.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本定義，屬基礎(chǔ)題.9．D【解析】

求解的導(dǎo)函數(shù)，研究其單調(diào)性，對(duì)任意不相等的正數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，討論其單調(diào)性即可求解.【詳解】的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減；不妨設(shè)，而，知在單調(diào)遞減，從而對(duì)任意、，恒有，即，，，令，則，原不等式等價(jià)于在單調(diào)遞減，即，從而，因?yàn)?，所以?shí)數(shù)a的取值范圍是故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查含參函數(shù)研究單調(diào)性問(wèn)題，根據(jù)參數(shù)范圍化簡(jiǎn)后構(gòu)造新函數(shù)轉(zhuǎn)換為含參恒成立問(wèn)題，屬于一般性題目.10．D【解析】

由題意得，再利用基本不等式即可求解．【詳解】將平方得，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），，的最小值為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．11．C【解析】

如圖所示：切點(diǎn)為，連接，作軸于，計(jì)算，，，，根據(jù)勾股定理計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：切點(diǎn)為，連接，作軸于，，故，在中，，故，故，，根據(jù)勾股定理：，解得.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線斜率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.12．A【解析】

由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可整理得到，由此得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而確定所處象限.【詳解】由得：，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限的求解，涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．－3【解析】

依題意可得二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為即可得到方程，解得即可；【詳解】解：∵二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，∴解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.14．4【解析】

根據(jù)等差數(shù)列關(guān)系，用首項(xiàng)和公差表示出，解出首項(xiàng)和公差的關(guān)系，即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得:，則整理得，，所以故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，涉及等比中項(xiàng)，考查基本計(jì)算能力.15．【解析】

解法一：曲線上任取一點(diǎn)，利用基本不等式可求出該點(diǎn)到直線的距離的最小值；解法二：曲線函數(shù)解析式為，由求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再計(jì)算出切點(diǎn)到直線的距離即可所求答案.【詳解】解法一（基本不等式）：在曲線上任取一點(diǎn)，該點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，曲線上任意一點(diǎn)到直線距離的最小值為；解法二（導(dǎo)數(shù)法）：曲線的函數(shù)解析式為，則，設(shè)過(guò)曲線上任意一點(diǎn)的切線與直線平行，則，解得，當(dāng)時(shí)，到直線的距離；當(dāng)時(shí)，到直線的距離.所以曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查曲線上一點(diǎn)到直線距離最小值的計(jì)算，可轉(zhuǎn)化為利用切線與直線平行來(lái)找出切點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為切點(diǎn)到直線的距離，也可以設(shè)曲線上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，利用基本不等式法或函數(shù)的最值進(jìn)行求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.16．81【解析】

設(shè)數(shù)列的公比為，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出，代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，由題意知，因?yàn)?，由等比?shù)列通項(xiàng)公式可得，，解得，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式；考查運(yùn)算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．(1);(2).【解析】分析：（1）在式子中運(yùn)用正弦、余弦定理后可得．（2）由經(jīng)三角變換可得，然后運(yùn)用余弦定理可得，從而得到，故得．詳解：(1)由題意及正、余弦定理得，整理得，∴（2）由題意得，∴，∵，∴，∴.由余弦定理得，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．∴．∴面積的最大值為．點(diǎn)睛：（1）正、余弦定理經(jīng)常與三角形的面積綜合在一起考查，解題時(shí)要注意整體代換的應(yīng)用，如余弦定理中常用的變形，這樣自然地與三角形的面積公式結(jié)合在一起．（2）運(yùn)用基本不等式求最值時(shí)，要注意等號(hào)成立的條件，在解題中必須要注明．18．（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，分析函數(shù)性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，即得解；（2）構(gòu)造函數(shù)，可證得：，，分析直線，與從左到右交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在，處的切線即得解.【詳解】（1）設(shè)函數(shù)，，令，令故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴，∵時(shí)；；時(shí).（2）①過(guò)點(diǎn)，的直線為，則令，，，.②過(guò)點(diǎn)，的直線為，則，在上單調(diào)遞增.③設(shè)直線，與從左到右交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，，由圖知.④在，處的切線分別為，，同理可以證得，.記直線與兩切線和從左到右交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.19．（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）由題可知，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)，得出，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，所以，再利用線面平行的判定定理即可證出平面；（2）由于平面平面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，得出平面，從而得出到平面的距離為，結(jié)合棱錐的體積公式，即可求得結(jié)果.【詳解】解：（1）∵，分別為，的中點(diǎn)，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）取，的中點(diǎn)，，連接，，，，則，由于為三棱柱，為四棱錐，∵平面平面，∴平面，由已知可求得，∴到平面的距離為，因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，，，，設(shè)幾何體的體積為，則，∴，即：.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定、面面垂直的性質(zhì)和棱錐的體積公式，考查邏輯推理和計(jì)算能力.20．(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見(jiàn)解析；(Ⅲ)不能，證明見(jiàn)解析【解析】

(Ⅰ)計(jì)算得到故，，，，計(jì)算得到面積.(Ⅱ)設(shè)為，聯(lián)立方程得到，計(jì)算，同理，根據(jù)得到，得到證明.(Ⅲ)設(shè)中點(diǎn)為，根據(jù)點(diǎn)差法得到，同理，故，得到結(jié)論.【詳解】(Ⅰ)，，故，，，.故四邊形的面積為.(Ⅱ)設(shè)為，則，故，設(shè)，，故，，同理可得，，故，即，，故.(Ⅲ)設(shè)中點(diǎn)為，則，，相減得到，即，同理可得：的中點(diǎn)，滿(mǎn)足，故，故四邊形不能為矩形.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓內(nèi)四邊形的面積，形狀，根據(jù)四邊形形狀求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.21．（1）（2）或【解析】

（1）根據(jù)題意計(jì)算得到，，得到橢圓方程.（2）設(shè)，聯(lián)立方程得到，根據(jù)，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）由平行四邊形的周長(zhǎng)為8，可知，即.由平行四邊形的最大面積為，可知，又，解得.所以橢圓方程為.（2）注意到直線的斜率不為0，且過(guò)定點(diǎn).設(shè)，由消得，所以，因?yàn)椋?因?yàn)辄c(diǎn)在以線段為直徑的圓上，所以，即，所以直線的方程或.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程，根據(jù)直線和橢圓的位置關(guān)系求直線，將題目轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵.22．每天派出A型卡車(chē)輛，派出B型卡車(chē)輛，運(yùn)輸隊(duì)所花成本最低【解析】

設(shè)