中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)題型訓(xùn)練壓軸題04二次函數(shù)的應(yīng)用大題專練（七大類型）（原卷版）

專題04二次函數(shù)的應(yīng)用大題專練（七大類型）類型一、銷售問(wèn)題例1．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考一模）為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)相關(guān)政策，本市企業(yè)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，政府還給予大學(xué)畢業(yè)生一定補(bǔ)貼．已知某種品牌服裝的成本價(jià)為每件100元，每件政府補(bǔ)貼20元，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=?3x+900．(1)若第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為160元，政府這個(gè)月補(bǔ)貼多少元?(2)設(shè)獲得的銷售利潤(rùn)（不含政府補(bǔ)貼）為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每月可獲得最大銷售利潤(rùn)?(3)若每月獲得的總收益（每月總收益=每月銷售利潤(rùn)+每月政府補(bǔ)貼）不低于28800元，求該月銷售單價(jià)的最小值．類型二、圖形面積問(wèn)題例2．（2023春·湖北武漢·九年級(jí)校聯(lián)考期中）春回大地，萬(wàn)物復(fù)蘇，又是一年花季到．某花圃基地計(jì)劃將如圖所示的一塊長(zhǎng)40m，寬20m的矩形空地劃分成五塊小矩形區(qū)域．其中一塊正方形空地為育苗區(qū)，另一塊空地為活動(dòng)區(qū)，其余空地為種植區(qū)，分別種植A，B，C三種花卉．活動(dòng)區(qū)一邊與育苗區(qū)等寬，另一邊長(zhǎng)是10m．A，B，C三種花卉每平方米的產(chǎn)值分別是2百元、3百元、4百元．(1)設(shè)育苗區(qū)的邊長(zhǎng)為xm，用含x的代數(shù)式表示下列各量：花卉A的種植面積是_____m2，花卉B的種植面積是______m2，花卉C的種植面積是_______(2)育苗區(qū)的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，A，B兩種花卉的總產(chǎn)值相等？(3)若花卉A與B的種植面積之和不超過(guò)560m2，求A，B，類型三、拱橋問(wèn)題例3．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考一模）如圖，國(guó)家會(huì)展中心大門(mén)的截面圖是由拋物線ADB和矩形OABC構(gòu)成.矩形OABC的邊OA=34米，OC=9米，以O(shè)C所在的直線為x軸，以O(shè)A所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)近期需對(duì)大門(mén)進(jìn)行粉刷，工人師傅搭建一木板OM，點(diǎn)M正好在拋物線上，支撐MN⊥x軸，ON=7.5米，點(diǎn)E是OM上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，交OM于點(diǎn)F.①求EF的最大值.②某工人師傅站在木板OM上，他能刷到的最大垂直高度是125類型四、投球問(wèn)題例4．（2023·浙江麗水·統(tǒng)考一模）某天，小明在足球場(chǎng)上練習(xí)“落葉球”（如圖1），足球運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分，如圖2，足球起點(diǎn)在A處，正對(duì)一門(mén)柱CD，距離AC=12m，足球運(yùn)動(dòng)到B的正上方，到達(dá)最高點(diǎn)2.5m，此時(shí)AB=10m．球門(mén)寬DE=5m(1)以水平方向?yàn)閤軸，A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，求足球運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)請(qǐng)判斷足球能否進(jìn)球網(wǎng)？并說(shuō)明理由．(3)小明改變踢球方向，踢球時(shí)，保持足球運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線形狀不變的前提下，足球恰好在點(diǎn)E處進(jìn)入球網(wǎng)．若離A點(diǎn)8m處有人墻GH，且GH∥CF，人起跳后最大高度為2.2m，請(qǐng)?zhí)角蟠藭r(shí)足球能否越過(guò)人墻，并說(shuō)明理由．類型五、噴水問(wèn)題例5．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考一模）如圖①，灌溉車(chē)沿著平行于綠化帶底部邊線l的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口H離地豎直高度OH=1.5米．如圖②，可以把灌溉車(chē)噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE=2米，豎直高度EF=1米．下邊緣拋物線可以看作由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.5米，灌溉車(chē)到l的距離OD為d米．(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并求噴出水的最大射程O(píng)C；(2)求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)要使灌溉車(chē)行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶（即矩形DEFC位于上邊緣拋物線和下邊緣拋物線所夾區(qū)域內(nèi)），求d的取值范圍．類型六、幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題例6．（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，AD=10cm，點(diǎn)P、Q分別是線段CD和AD上的動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以1cms的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，將PQ沿AD(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥AC？(2)求四邊形BCPQ的面積Scm2關(guān)于時(shí)間(3)是否存在某時(shí)刻t，使點(diǎn)Q在∠PP'D類型七、圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題7．（2023·天津·校聯(lián)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形AOBC是正方形，頂點(diǎn)A?4，0，點(diǎn)B在y軸正半軸上，點(diǎn)C在第二象限，△MON的頂點(diǎn)M(1)如圖①，求點(diǎn)B，(2)將正方形AOBC沿x軸向右平移，得到正方形A'O'B'C'，點(diǎn)A，O，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'，①如圖②，當(dāng)1<t≤4時(shí)，正方形A'O'B'C'與△MON重合部分為五邊形，直線B'C'分別與y軸，MN交于點(diǎn)E，②若平移后重合部分的面積為92，則t一．解答題（共24小題）1．（2023?寧波一模）抗擊疫情期間，某商店購(gòu)進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價(jià)為每件8元，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8≤x≤15，且x為整數(shù)），部分對(duì)應(yīng)值如下表：每件售價(jià)（元）91113每天的銷售量（件）1059585（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤(rùn)，則每件消毒用品的售價(jià)為多少元．（3）設(shè)該商店銷售這種消毒用品每天獲利w（元），問(wèn)：當(dāng)每件消毒用品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？2．（2023?萊西市一模）某公司電商平臺(tái)經(jīng)銷一種益智玩具，先用3000元購(gòu)進(jìn)一批．售完后，第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)，每件的進(jìn)價(jià)提高了20%，同樣用3000元購(gòu)進(jìn)益智玩具的數(shù)量比第一次少了25件．銷售時(shí)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種益智玩具的周銷售量y（件）是關(guān)于售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，如表僅列出了該商品的售價(jià)x（元/件），周銷售量y（件）的三組對(duì)應(yīng)值數(shù)據(jù)．x407090y1809030（1）求第一次每件玩具的進(jìn)價(jià)；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）售價(jià)x為多少時(shí)，第一周的銷售利潤(rùn)W最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．3．（2023?天山區(qū)一模）一名高校畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家創(chuàng)業(yè)號(hào)召，回鄉(xiāng)承包了一個(gè)果園，并引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)種植一種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)核算這批水果的種植成本為16元/千克、設(shè)銷售時(shí)間為x（天），通過(guò)一個(gè)月（30天）的試銷，該種水果的售價(jià)P（元/千克）與銷售時(shí)間x（天）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中0≤x≤30，且x為整數(shù)）．已知該種水果第一天銷量為60千克，以后每天比前一天多售出4千克．（1）直接寫(xiě)出售價(jià)P（元/千克）與銷售時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求試銷第幾天時(shí)，當(dāng)天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？4．（2023?武漢模擬）某市新建了一座室內(nèi)滑雪場(chǎng)，該滑雪場(chǎng)地面積雪厚達(dá)40cm，整個(gè)賽道長(zhǎng)150m，全天共可容納約3300人滑雪嬉戲．小明和小華相約去體驗(yàn)滑雪，小明從賽道頂端A處下滑，測(cè)得小明離A處的距離s（單位：m）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（單位：s）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表．滑行時(shí)間x/s01234滑行距離s/m06142436經(jīng)驗(yàn)證小明離A處的距離s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x之間是二次函數(shù)關(guān)系．小明出發(fā)的同時(shí)，小華在距賽道終點(diǎn)30m的B處操控一個(gè)無(wú)人機(jī)沿著賽道方向以2m/s的速度飛向小明，無(wú)人機(jī)離A處的距離y（單位：m）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（單位：s）之間是一次函數(shù)關(guān)系．（1）直接寫(xiě)出s關(guān)于x的函數(shù)解析式和y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（2）小明滑完整個(gè)賽道需要耗時(shí)多久？（3）小明出發(fā)多久后與無(wú)人機(jī)相遇？?5．（2023?邯鄲模擬）將小球（看作一點(diǎn)）以速度v1豎直上拋，上升速度隨時(shí)間推移逐漸減少直至為0，此時(shí)小球達(dá)到最大高度，小球相對(duì)于拋出點(diǎn)的高度y（m）與時(shí)間t（s）的函數(shù)解析式為兩部分之和，其中一部分為速度v1（m/s）與時(shí)間t（s）的積，另一部分與時(shí)間t（s）的平方成正比．若上升的初始速度v1＝10m/s，且當(dāng)t＝1s時(shí)，小球達(dá)到最大高度．?（1）求小球上升的高度y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)范圍），并寫(xiě)出小球上升的最大高度；（2）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，y軸表示小球相對(duì)于拋出點(diǎn)的高度，x軸表示小球距拋出點(diǎn)的水平距離，向上拋出小球時(shí)再給小球一個(gè)水平向前的均勻速度v2（m/s），發(fā)現(xiàn)小球運(yùn)動(dòng)的路線為一拋物線，其相對(duì)于拋出點(diǎn)的高度y（m）與時(shí)間t（s）的函數(shù)解析式與（1）中的解析式相同．①若v2＝5m/s，當(dāng)t=32s時(shí)，小球的坐標(biāo)為，小球上升的最高點(diǎn)坐標(biāo)為；求小球上升的高度y②在小球的正前方的墻上有一高3536m的小窗戶PQ，其上沿P的坐標(biāo)為（6，154），若小球恰好能從窗戶中穿過(guò)（不包括恰好去中點(diǎn)P，Q，墻厚度不計(jì)），請(qǐng)直接寫(xiě)出小球的水平速度6．（2023?嶗山區(qū)一模）跳臺(tái)滑雪簡(jiǎn)稱“跳雪”，選手不借助任何外力、從起滑臺(tái)P處起滑，在助滑道PE上加速，從跳臺(tái)E處起跳，最后落在山坡MN或者水平地面上．運(yùn)動(dòng)員從P點(diǎn)起滑，沿滑道加速，到達(dá)高度OE＝42m的E點(diǎn)后起跳，運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線．建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，OM＝38m，ON＝114m，設(shè)MN所在直線關(guān)系式為y＝kx+b．甲運(yùn)動(dòng)員起跳后，與跳臺(tái)OE水平距離xm、豎直高度ym之間的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m010203040豎直高度y/m4248504842（1）求甲運(yùn)動(dòng)員空中運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線的關(guān)系式；（2）運(yùn)動(dòng)員得分由距離得分+動(dòng)作分+風(fēng)速得分組成距離得分：運(yùn)動(dòng)員著陸點(diǎn)到跳臺(tái)OE水平距離為50m，即得到60分，每比50m遠(yuǎn)1米多得2分；反之，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員著陸點(diǎn)每比50m近1米扣2分．距離分計(jì)算采取“2舍3入法”，如60.2米計(jì)為60米，60.3米則計(jì)為60.5米．動(dòng)作得分：由裁判根據(jù)運(yùn)動(dòng)員空中動(dòng)作的優(yōu)美程度打分．風(fēng)速得分：由逆風(fēng)或者順風(fēng)決定．甲運(yùn)動(dòng)員動(dòng)作分、風(fēng)速加分如下表：距離分動(dòng)作分風(fēng)速加分50﹣2.5請(qǐng)你計(jì)算甲運(yùn)動(dòng)員本次比賽得分．7．（2023?鎮(zhèn)平縣模擬）為培養(yǎng)學(xué)生勞動(dòng)實(shí)踐能力，某學(xué)校在校西南角開(kāi)辟出一塊勞動(dòng)實(shí)踐基地．如圖①是其中蔬菜大棚的橫截面，它由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成．已知矩形的長(zhǎng)BC＝12米，寬AB＝3米，拋物線最高點(diǎn)E到地面BC的距離為6米．（1）按圖①所示建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線AED的解析式；（2）冬季到來(lái)，為防止大雪對(duì)大棚造成損壞，學(xué)校決定在大棚兩側(cè)安裝兩根垂直于地面且關(guān)于y軸對(duì)稱的支撐柱PQ和NM，如圖②所示．①若兩根支撐柱的高度均為5.25米，求兩根支撐柱之間的水平距離；②為了進(jìn)一步固定大棚，準(zhǔn)備在兩根支撐柱上架橫梁PN，搭建成一個(gè)矩形“腳手架”P(pán)QMN，為了籌備材料，需求出“腳手架”三根支桿PQ，PN，MN的長(zhǎng)度之和w的最大值，請(qǐng)你幫管理處計(jì)算一下．8．（2023?寶應(yīng)縣一模）科學(xué)研究表明：一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課堂中，學(xué)生的注意力隨教師講課的時(shí)間變化而變化．經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析，在0≤x≤8時(shí)，學(xué)生的注意力呈直線上升，學(xué)生的注意力指數(shù)y與時(shí)間x（分鐘）滿足關(guān)系y＝2x+68，8分鐘以后，學(xué)生的注意力指數(shù)y與時(shí)間x（分鐘）的圖象呈拋物線形，到第16分鐘時(shí)學(xué)生的注意力指數(shù)y達(dá)到最大值92，而后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，直至下課結(jié)束．（1）當(dāng)x＝8時(shí)，注意力指數(shù)y為，8分鐘以后，學(xué)生的注意力指數(shù)y與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式是；（2）若學(xué)生的注意力指數(shù)不低于80，稱為“理想聽(tīng)課狀態(tài)”，則在一節(jié)45分鐘的課中學(xué)生處于“理想聽(tīng)課狀態(tài)”所持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？（精確到1分鐘）（3）現(xiàn)有一道數(shù)學(xué)壓軸題，教師必須持續(xù)講解24分鐘，為了使效果更好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)在這24分鐘內(nèi)的最低值達(dá)到最大，則該教師上課后從第幾分鐘開(kāi)始講解這道題？（精確到1分鐘）（參考數(shù)據(jù)：69．（2023?昭陽(yáng)區(qū)一模）新華書(shū)店銷售一個(gè)系列的兒童書(shū)刊，每套進(jìn)價(jià)100元，銷售定價(jià)為140元，一天可以銷售20套．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，減少庫(kù)存，書(shū)店決定采取降價(jià)措施．若一套書(shū)每降價(jià)1元，平均每天可多售出2套．設(shè)每套書(shū)降價(jià)x元時(shí)，書(shū)店一天可獲利潤(rùn)y元．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要書(shū)店每天盈利1200元，則每套書(shū)銷售定價(jià)應(yīng)為多少元？（3）當(dāng)每套書(shū)銷售定價(jià)為多少元時(shí)，書(shū)店一天可獲得最大利潤(rùn)？這個(gè)最大利潤(rùn)為多少元？10．（2023?大豐區(qū)一模）比薩斜塔是意大利的一座著名斜塔，據(jù)說(shuō)物理學(xué)家伽利略曾在塔頂上做過(guò)著名的自由落體試驗(yàn)：在地球上同一地點(diǎn)，不同質(zhì)量的物體從同一高度同時(shí)下落，如果除地球引力外不考慮其他外力的作用，那么它們的落地時(shí)間相同．已知：某建筑OA的高度為44.1m，將一個(gè)小鐵球P（看成一個(gè)點(diǎn)）從A處向右水平拋出，在水平方向小鐵球移動(dòng)的距離d（m）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間的函數(shù)表達(dá)式是：d＝7t，在豎直方向物體的下落距離h（m）與下落時(shí)間t（s）之間的函數(shù)表達(dá)式為h＝4.9t2．以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸，OA所在直線為y軸，取1m為單位長(zhǎng)度，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，已知小鐵球運(yùn)動(dòng)形成的軌跡為拋物線．（1）求小鐵球從拋出到落地所需的時(shí)間；（2）當(dāng)t＝1時(shí)，求小鐵球P此時(shí)的坐標(biāo)；（3）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．11．（2023?南昌模擬）一個(gè)運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球的運(yùn)行路線可以看做是一條拋物線，如圖1所示，圖2是它的示意圖，球的出手點(diǎn)D到地面EB的距離為2.25m（即DE＝2.25m，當(dāng)球運(yùn)行至F處時(shí)，水平距離為2.5m（即F到DE的距離為2.5m），達(dá)到最大高度為3.5m，已知籃圈中心A到地面EB的距離為3.05m，籃球架AB可以在直線EB上水平移動(dòng)．（1）請(qǐng)建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求該拋物線的解析式；（2）若籃球架離人的水平距離EB為4.5m，問(wèn)該運(yùn)動(dòng)員能否將籃球投入籃圈？若能，說(shuō)明理由；若不能，算一算將籃球架往哪個(gè)方向移動(dòng)，移動(dòng)多少距離，該運(yùn)動(dòng)員此次所投的籃球才能投入籃圈．12．（2023?義烏市校級(jí)模擬）某種電纜在空中架設(shè)時(shí)，兩端掛起的電纜下垂都可以近似的看成拋物線的形狀；如圖，若在一個(gè)斜坡CD上按水平距離間隔90米架設(shè)兩個(gè)塔柱，每個(gè)塔柱固定電纜的位置離地面高度為20米，如果按如圖建立坐標(biāo)系（x軸在水平方向上），那么下垂的電纜可以看成拋物線y=1（1）求出圖中點(diǎn)A及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求斜坡坡面CD所在直線的解析式；（3）假設(shè)這種電纜下垂的安全高度是12米，即電纜距離坡面鉛直高度的最小值大于或等于12米時(shí)，符合安全要求，否則不符合安全要求；探索：上述這種電纜的架設(shè)是否符合安全要求．13．（2023?城關(guān)區(qū)一模）如圖1為某居民小區(qū)計(jì)劃修建的圓形噴水池的效果圖，在池中心需安裝一個(gè)柱形噴水裝置OA，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高高度為3m．水柱落地處離池中心的水平距離為3m．小剛以柱形噴水裝置OA與地面交點(diǎn)O為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地處所在直線為x軸，柱形噴水裝置所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．水柱噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2．（1）求表示該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若不計(jì)其他因素，求柱形噴水裝置的高度．14．（2023?城陽(yáng)區(qū)一模）某農(nóng)戶家的菜地上有一個(gè)蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，現(xiàn)對(duì)其橫截面建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．大棚的一端固定在墻體AO離地面高53米的點(diǎn)A處，另一端固定在地面的點(diǎn)B處，已知大棚上橫截面拋物線頂部某點(diǎn)離地面的垂直高度y（米）與其離墻體AO的水平距離x（米）之間的關(guān)系滿足y=?112x2+bx+（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求大棚的最高點(diǎn)到地面的距離；（3）該農(nóng)戶想在大棚橫截面拋物線頂部?jī)蓚?cè)，緊貼拋物線頂部安裝照明燈，且照明燈到地面垂直高度為472415．（2023?亳州二模）如圖1，灌溉車(chē)沿著平行于綠化帶底部邊線的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口H離地豎直高度為hm，如圖2，可以把灌溉車(chē)噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象．把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口0.5m．灌溉車(chē)到綠化帶的距離OD為dm．當(dāng)OH＝1.5m，DE＝3m，EF＝0.5時(shí)，解答下列問(wèn)題.（1）①求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程O(píng)C；②求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）要使灌溉車(chē)行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，試求出d的取值范圍．16．（2023?市南區(qū)一模）榴蓮靠著獨(dú)特風(fēng)味和口感深受廣大消費(fèi)者喜愛(ài)，多數(shù)品質(zhì)較好的榴蓮都需要進(jìn)口，所以價(jià)格居高不下，今年情況有所不同，國(guó)產(chǎn)高品質(zhì)榴蓮在三亞成功掛果上市，某水果店購(gòu)進(jìn)一批三亞榴蓮，進(jìn)價(jià)為10元/kg，設(shè)售價(jià)為x元/kg，圖中線段是總進(jìn)價(jià)y1（元）與x關(guān)系的圖象，拋物線是總銷售額y2（元）與x關(guān)系的圖象，y2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．假定購(gòu)買(mǎi)和銷售數(shù)量相同，當(dāng)售價(jià)為15元時(shí)，銷售量為200kg．（總利潤(rùn)＝總銷售額﹣總進(jìn)價(jià)）（1）直接寫(xiě)出t、p、q的值；（2）分別求出y1，y2與x的關(guān)系式；（3）當(dāng)售價(jià)定為多少，該水果店出售這批榴蓮所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？17．（2023?臨潼區(qū)二模）2023兔年春節(jié)期間，全國(guó)各地舉辦焰火晚會(huì)，慶祝農(nóng)歷新年的到來(lái)．九年級(jí)學(xué)生王毅也在父母的陪同下前往指定區(qū)域燃放一種手持煙花，這種煙花每隔2s發(fā)射一枚花彈，每枚花彈的飛行路徑視為同一條拋物線，飛行相同時(shí)間后發(fā)生爆炸，王毅燃放的手持煙花發(fā)射出的第一枚花彈的飛行高度h（單位：m）隨飛行時(shí)間t（單位：s）變化的規(guī)律如下表：飛行時(shí)間t/s00.514.5……飛行高度h/m29.51633.5……（1）求第一枚花彈的飛行高度h與飛行時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（2）為了安全，要求花彈爆炸時(shí)的高度不低于30m．王毅發(fā)現(xiàn)在第一枚花彈爆炸的同時(shí)，第二枚花彈與它處于同一高度，請(qǐng)分析花彈的爆炸高度是否符合安全要求．18．（2023?武侯區(qū)校級(jí)模擬）2023年3月，成都市政府印發(fā)《成都市促進(jìn)新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的實(shí)施意見(jiàn)》，其中大力促進(jìn)新能源汽車(chē)消費(fèi)成為抓手之一．已知某商家對(duì)一款新能源汽車(chē)進(jìn)行銷售，市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：月銷量y（單位：輛）與銷售價(jià)x（單位：萬(wàn)元/輛，且14≤x≤21）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：x1617181920y3027242118（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商家購(gòu)進(jìn)這款汽車(chē)的價(jià)格為12萬(wàn)元，試問(wèn)：當(dāng)x為多少時(shí)，總利潤(rùn)最大？并求出此時(shí)利潤(rùn)的最大值．19．（2023?驛城區(qū)校級(jí)二模）如圖，在一次足球比賽中，守門(mén)員在距地面1米高的P處大力開(kāi)球，一運(yùn)動(dòng)員在離守門(mén)員6米的A處發(fā)現(xiàn)球在自己頭上的正上方距離地面4米處達(dá)到最高點(diǎn)Q，球落到地面B處后又一次彈起．已知足球在空中的運(yùn)行軌跡是一條拋物線，在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同，最大高度為1米．（1）求足球第一次落地之前的運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)解析式及第一次落地點(diǎn)B與守門(mén)員（點(diǎn)O）的距離；（2）運(yùn)動(dòng)員（點(diǎn)A）要搶到第二個(gè)落點(diǎn)C，他應(yīng)再向前跑多少米？（假設(shè)點(diǎn)O，A，B，C在同一條直線上，結(jié)果保留根號(hào)）20．（2023?青島一模）振華公司對(duì)其辦公樓大廳一塊6×6米的正方形ABCD墻面進(jìn)行了如圖所示的設(shè)計(jì)裝修（四周陰影部分是八個(gè)全等的矩形，用材料甲裝修，中心區(qū)域是正方形EFGH，用材料乙裝修）．兩種材料的成本如下：材料甲乙單價(jià)（元/米2）800600?設(shè)矩形的較短邊AM的長(zhǎng)為x米，裝修材料的總費(fèi)用為y元．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)中心區(qū)域的邊長(zhǎng)EF不小于2米時(shí)，預(yù)備材料的購(gòu)買(mǎi)資金28000元夠用嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（2023?萊西市一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，AD＝10cm，點(diǎn)P、Q分別是線段CD和AD上的動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以1cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，將PQ沿AD翻折得到QP'，連接PP'交直線AD于點(diǎn)E，連接AC、BQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），回答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥AC？（2）求四邊形BC