中考數(shù)學二輪培優(yōu)題型訓練壓軸題12關于二次函數(shù)性質與最值的推理計算綜合問題（原卷版）

壓軸題12關于二次函數(shù)性質與最值的推理計算綜合問題例1．（2023?海曙區(qū)一模）對于拋物線y＝ax2﹣4x+3（a＞0）．（1）若拋物線過點（4，3）．①求頂點坐標；②當0≤x≤6時，直接寫出y的取值范圍為；（2）已知當0≤x≤m時，1≤y≤9，求a和m的值．例2．（2023春?上城區(qū)校級月考）設二次函數(shù)y＝ax2+4ax+4a+1，a為常數(shù)，且a＜0．（1）寫出該函數(shù)的對稱軸和頂點坐標．（2）若該函數(shù)圖象經(jīng)過點P（n，y1），Q（n+1，y2），當n≥1時，試比較y1和y2的大小關系．（3）若該函數(shù)圖象經(jīng)過點P（x1，y1），Q（x2，y2），設n≤x1≤n+1，當x2≥3時均有y1≥y2，請求出實數(shù)n的取值范圍．例3．（2023春?順義區(qū)校級月考）在平面直角坐標系xOy中，點A（x1，y1）、點B（x2，y2）為拋物線y＝ax2﹣2ax+a（a≠0）上的兩點．（1）求拋物線的對稱軸；（2）當﹣2＜x1＜﹣1且1＜x2＜2時，試判斷y1與y2的大小關系并說明理由；（3）若當t﹣1＜x1＜t且t+1＜x2＜t+2時，存在y1＝y(tǒng)2，求t的取值范圍．例4．（2023春?柯橋區(qū)月考）如圖，已知二次函數(shù)y＝x2+ax+a+1的圖象經(jīng)過點P（﹣2，3）．（1）求a的值和圖象的頂點坐標．（2）點Q（m，n）在該二次函數(shù)圖象上．①當m＝2時，求n的值．②當m≤x≤m+3時，該二次函數(shù)有最小值11，請根據(jù)圖象直接寫出m的值．1．（2023?深圳模擬）對于“已知x+y＝1，求xy的最大值”這個問題，小明是這樣求解的：∵x+y＝1，∴y＝1﹣x，∴xy=x(1?x)=x?x∴xy≤14，所以xy的最大值為請你按照這種方法計算：當2n+m＝4（m＞0，n＞0）時，2m2．（2022秋?諸暨市期末）已知函數(shù)y＝x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（0，3），（6，3）．（1）求b，c的值；（2）當0≤x≤4時，求y的最大值與最小值之差；（3）當k﹣4≤x≤k時，若y的最大值與最小值之差為8，求k的值．3．（2022秋?漳州期末）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c（b、c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（0，3）、（1，﹣2）．（1）求b、c的值；（2）當3≤x≤m時，若y的最大值與最小值之和為1，求m的值．4．（2023?來安縣一模）已知關于x的二次函數(shù)y1＝（x+2a）（x﹣2b）（其中a，b為常數(shù)）．（1）若a＝1，該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，3），求b；（2）若a＝b﹣2．①若（﹣1，m）和（3，n）是該二次函數(shù)圖象上的點，比較m和n的大?。虎谠O一次函數(shù)y2＝﹣x+2b，當函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的圖象經(jīng)過點（c，0）時，探索b與c之間的數(shù)量關系，并加以推理．5．（2023?北侖區(qū)一模）拋物線y＝（x+1）（x﹣t）（t為常數(shù)）經(jīng)過點A（4，5），B（m，n）．（1）求t的值；（2）若n＜5，求m的取值范圍．6．（2023?秦皇島一模）已知y＝ax2+bx+c過點A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三點，對稱軸是直線x＝1，關于x的方程ax2+bx+c＝x有兩個相等的實數(shù)根．（1）求拋物線的解析式；（2）若B點在直線x＝1的左側，C點在直線x＝1的右側，且y1＞y2，求n的取值范圍；（3）若n＜﹣5，試比較y1與y2的大?。?．（2022?無為市三模）已知拋物線y＝a（x﹣h）2+k經(jīng)過點A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3），連接AB、BC，令ABBC=（1）若a＞0，h＝2，求λ的值；（2）若h＝1，λ=55，求8．（2022?平谷區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，點（﹣1，y1）、（1，y2）、（3，y3）是拋物線y＝x2+bx+1上三個點．（1）直接寫出拋物線與y軸的交點坐標；（2）當y1＝y(tǒng)3時，求b的值；（3）當y3＞y1＞1＞y2時，求b的取值范圍．9．（2023?西城區(qū)校級模擬）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣2ax﹣3．（1）求該拋物線的對稱軸（用含a的式子表示）；（2）A（x1，y1），B（x2，y2）為該拋物線上的兩點，若x1＝1﹣2a，x2＝a+1，且y1＞y2，求a的取值范圍．10．（2022?海淀區(qū)校級模擬）二次函數(shù)y＝ax2﹣2atx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3），D（3，y4）四點．（1）求二次函數(shù)的對稱軸（用含的代數(shù)式表示）；（2）已知t＝﹣1，若y2y3＜0，請直接判斷y1y4的正負性，即y1y40（填“＞”或“＜”）；（3）若y3＞y2＞y4，求t的取值范圍并判斷y1，y2的大小關系．11．（2021?西湖區(qū)校級二模）已知：二次函數(shù)y＝x2+bx﹣3的圖象經(jīng)過點P（﹣2，5）．（1）求b的值；（2）設P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）均在該函數(shù)圖象上，①當m＝4時，y1、y2、y3能否作為同一個三角形三邊的長？請說明理由；②當m取不小于5的任意實數(shù)時，y1、y2、y3一定能作為同一個三角形三邊的長，請說明理由．12．（2021?安徽二模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+3（a≠0）的圖象經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C．（1）求a，b的值；（2）點P為二次函數(shù)y＝ax2+bx+3（a≠0）的圖象上一動點，且位于第一象限，設△ABP的面積為S1，△CBP的面積為S2，記w＝S1﹣2S2+1，求w的最小值．13．（2023?龍灣區(qū)一模）如圖，已知點C為二次函數(shù)y＝x2﹣4x+1的頂點，點P（0，n）為y軸正半軸上一點，過點P作y軸的垂線交函數(shù)圖象于點A，B（點A在點B的左側）．點M在射線PB上，且滿足PM＝1+n．過點M作MN⊥AB交拋物線于點N，記點N的縱坐標為yN．（1）求頂點C的坐標．（2）①若n＝3，求MB的值．②當0＜n≤4時，求yN的取值范圍．14．（2022?香洲區(qū)校級三模）直線y=?12x+1與x，y軸分別交于點A，B，拋物線的解析式為y＝2x2﹣4ax+2a2+（1）求出點A，B的坐標，用a表示拋物線的對稱軸；（2）若函數(shù)y＝2x2﹣4ax+2a2+a在3≤x≤4時有最大值為a+2，求a的值；（3）取a＝﹣1，將線段AB平移得到線段A'B'，若拋物線y＝2x2﹣4ax+2a2+a與線段A'B'有兩個交點，求直線A'B'與y軸交點的縱坐標的取值范圍．15．（2022?柘城縣校級三模）在平面直角坐標系xOy中，點（2，m）和點（6，n）在拋物線y＝ax2+bx（a＜0）上．（1）若m＝4，n＝﹣12，求拋物線的對稱軸和頂點坐標；（2）已知點A（1，y1），B（4，y2）在該拋物線上，且mn＝0．①比較y1，y2，0的大小，并說明理由；②將線段AB沿水平方向平移得到線段A'B'，若線段A'B'與拋物線有交點，直接寫出點A'的橫坐標x的取值范圍．16．（2022?博望區(qū)校級一模）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0）．（1）求a的值；（2）若點B（m，n）與點C（m+1，n+1）都在拋物線y＝x2﹣2ax﹣3上，求m+n的值；（3）若一次函數(shù)y＝（k+1）x+k+1的圖象與二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3的圖象的交點坐標是（x1，y1），（x2，y2）且x1＜0＜x2時，求函數(shù)w＝y(tǒng)1+y2的最小值．17．（2022?海淀區(qū)校級模擬）在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a＞0），（1）求二次函數(shù)對稱軸；（2）若當﹣1≤x≤3時，函數(shù)的最大值為4，求此二次函數(shù)的頂點坐標．（3）拋物線上兩點M（x1，y1），N（x2，y2）若對于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3都有y1≠y2，求t的取值范圍．18．（2022?西城區(qū)校級模擬）在平面直角坐標系xOy中，點A（x1，y1）、點B（x2，y2）為拋物線y＝ax2﹣2ax+a（a≠0）上的兩點．（1）求拋物線的對稱軸；（2）當﹣2＜x1＜﹣1且1＜x2＜2時，試判斷y1與y2的大小關系并說明理由；（3）若當t＜x1＜t+1且t+2＜x2＜t+3時，存在y1＝y(tǒng)2，求t的取值范圍．19．（2022?蕭山區(qū)二模）在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y＝ax2+（a﹣1）x﹣1．（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標．（2）若（x1，y1），（x2，y2）為此函數(shù)圖象上兩個不同點，當x1+x2＝﹣2時，恒有y1＝y(tǒng)2，試求此函數(shù)的最值．（3）當a＜0且a≠﹣1時，判斷該二次函數(shù)圖象