題型提分練：減法運(yùn)算（解析版）

減法運(yùn)算（題型提分練）題型一、有理數(shù)的減法1．（七年級(jí)上·山東濱州·期末）計(jì)算：（

）A． B．5 C． D．1【答案】D【分析】此題主要是考查了有理數(shù)的減法法則，能夠熟練運(yùn)用減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算可得結(jié)果．【詳解】解：．故選：D．2．（23-24七年級(jí)上·河北保定·期末）已知，則“□”處的數(shù)為（

）A．2 B．1 C． D．【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的加減法．已知兩個(gè)數(shù)的和為0，求其中一個(gè)加數(shù)，用減法運(yùn)算，由此解答即可．【詳解】解：由題意得，，即“□”處的數(shù)為，故選：C．3．（23-24七年級(jí)下·廣東肇慶·期中）計(jì)算：．【答案】9【分析】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；首先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】．故答案為：9．4．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課堂例題）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；將減法化為加法進(jìn)行運(yùn)算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的減法運(yùn)算法則．5．（2022七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)﹣(5)(6)【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可，有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．即：．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．（4）解：原式．（5）解：．（6）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則是解答本題的關(guān)鍵．題型二、有理數(shù)的減法法則的理解6．（七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期中）列式計(jì)算：、、三個(gè)數(shù)的和比這三個(gè)數(shù)絕對(duì)值的和小多少？【答案】18【分析】分別求出這三個(gè)數(shù)的和和這三個(gè)數(shù)絕對(duì)值的和即可得到答案．【詳解】解：，，，∴、、三個(gè)數(shù)的和比這三個(gè)數(shù)絕對(duì)值的和小18．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減計(jì)算，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．7．（23-24六年級(jí)上·山東東營(yíng)·階段練習(xí)）下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) B．一定是正數(shù)C．如果兩個(gè)數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是正數(shù) D．兩個(gè)數(shù)的差一定小于被減數(shù)【答案】C【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，有理數(shù)的加減計(jì)算，絕對(duì)值的意義，有理數(shù)分為正數(shù)，0和負(fù)數(shù)，即可判定A；當(dāng)時(shí)，不是正數(shù)，即可判斷B；根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則即可判斷CD．【詳解】解：A、一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)或者0，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，不是正數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、如果兩個(gè)數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是正數(shù)，原說(shuō)法正確，符合題意；D、兩個(gè)數(shù)的差不一定小于被減數(shù)，例如有一個(gè)減數(shù)為0時(shí)，那么被減數(shù)等于差，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．8．（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）若a表示一個(gè)有理數(shù)，則式子有最值（填“大”或“小”），式子取到最值時(shí)，．【答案】大1【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，有理數(shù)的減法運(yùn)算．根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，得出有最小值0，得出有最大值．【詳解】解：∵，∴有最大值，且當(dāng)即時(shí)，的最大值為：．故答案為：大；1．9．（23-24七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·階段練習(xí)）點(diǎn)，，在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)，表示的數(shù)分別為，，若，則等于．【答案】6或2【分析】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離，根據(jù)題意點(diǎn)滿足條件有兩個(gè)點(diǎn)，分別在點(diǎn)的左邊，右邊．根據(jù)，求出滿足點(diǎn)的兩個(gè)數(shù)，再用大數(shù)減小數(shù)，即可求得的距離．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是，這時(shí)；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是，這時(shí)；故答案為：或．10．（23-24六年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）給出下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，且，則．其中正確的是．（填序號(hào)）【答案】①②④【分析】本題考查了有理數(shù)減法法則，解題關(guān)鍵是熟記法則，準(zhǔn)確進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①，所以，則，①正確；②若，所以，則，②正確；③若，所以，則，③錯(cuò)誤；④若，且，所以，則，，④正確．故答案為：①②④．題型三、有理數(shù)的減法與數(shù)軸問(wèn)題11．（2024·陜西寶雞·二模）如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為1，將點(diǎn)A向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．5【答案】B【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離．熟練掌握在數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵．由題意知，，即點(diǎn)表示的有數(shù)是，然后作答即可．【詳解】解：由題意知，，∴點(diǎn)表示的有數(shù)是，故選：B．12．（23-24七年級(jí)上·重慶江北·階段練習(xí)）有理數(shù)、在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則下列各式①；②；③；④；⑤，一定成立的有（

）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較、乘法運(yùn)算及有理數(shù)的數(shù)軸表示方法，在利用有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)有理數(shù)的大小進(jìn)行判斷的基礎(chǔ)上找出正確選項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸確定a、b的范圍，即可解答．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，∴；；；；，∴正確的有：①③④⑤，共4個(gè)，故選：B．13．（23-24七年級(jí)上·浙江紹興·階段練習(xí)）如圖，把周長(zhǎng)為1的圓放到數(shù)軸上，圓上一點(diǎn)A與表示1的點(diǎn)重合，圓沿著數(shù)軸滾動(dòng)10周，此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)是（

）A．11 B． C．10或 D．11或【答案】D【分析】本題考查的是數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)，有理數(shù)的加法，減法運(yùn)算的含義，利用往右移動(dòng)用加法，往左移動(dòng)用減法可得答案．【詳解】解：向右轉(zhuǎn)動(dòng)10周，；向左轉(zhuǎn)動(dòng)10周，，故擇：D．14．（23-24七年級(jí)上·寧夏吳忠·階段練習(xí)）在數(shù)軸上，已知點(diǎn)A所表示的數(shù)為，則點(diǎn)A移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度后所表示的數(shù)是．【答案】或2【分析】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加減，注意要分類討論．分向左移動(dòng)4個(gè)單位和向右移動(dòng)4個(gè)單位兩種情況，分別列式計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)A向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，所表示的數(shù)是，當(dāng)點(diǎn)A向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，所表示的數(shù)是，故答案為：或2．15．（2024·河北邯鄲·二模）如圖1，點(diǎn)，，是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為，，3，某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)刻度，點(diǎn)對(duì)應(yīng)刻度．（1）該數(shù)軸上的一個(gè)單位長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)刻度尺上的；（2）數(shù)軸上點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為，則．【答案】/【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的減法運(yùn)算：（1）先求出在數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離為，再由刻度尺上點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離除以數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離即可得到答案；（2）用刻度尺上點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離除以得到數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離即可得到答案．【詳解】解：（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)C表示的數(shù)分別為，3，∴在數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離為，∵在刻度尺上數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)刻度，∴該數(shù)軸上的一個(gè)單位長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)刻度尺上的，故答案為：；（2）∵在刻度尺上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)刻度，∴在數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離為，∴數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b為，則故答案為：．16．（23-24七年級(jí)上·安徽合肥·期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖．(1)用“”或“”填空：________0，_________0，___________0．(2)化簡(jiǎn)：．【答案】(1)，，(2)0【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得到，由此根據(jù)有理數(shù)四則運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)（1）所求先去絕對(duì)值，然后根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，，∴，故答案為：，，；（2）解：∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷式子符號(hào)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式的加減計(jì)算，有理數(shù)的四則混合計(jì)算，正確推出是解題的關(guān)鍵．題型四、有理數(shù)的減法與絕對(duì)值問(wèn)題17．（\七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知，，且，則的值為（

）A．和 B．或 C．或7 D．或【答案】D【分析】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的減法．根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出x，y的值，再判斷出x，y的對(duì)應(yīng)情況，然后根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】∵，，∴，，∵，∴，∴，或，，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，∴的值為或．故選：D18．（23-24七年級(jí)上·貴州黔西·階段練習(xí)）若，則．【答案】【分析】本題考查絕對(duì)值的非負(fù)性，代數(shù)式求值，先根據(jù)非負(fù)性，求出的值，進(jìn)一步求出代數(shù)式的值即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故答案為：．19．（23-24七年級(jí)上·安徽六安·階段練習(xí)）若，，且，求的值．【答案】2【分析】本題考查絕對(duì)值，有理數(shù)的減法，先根據(jù)絕對(duì)值的結(jié)果分別求出a，b的所有的值，再根據(jù)得出，，最后代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，或，，，，．20．（23-24七年級(jí)上·內(nèi)蒙古呼和浩特·階段練習(xí)）認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問(wèn)題．材料：在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，老師教過(guò)我們絕對(duì)值的幾何意義，如表示5，3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；，所以表示5，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；，所以表示5在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，那么A，B之間的距離可表示為．(1)點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x，1，那么A到B的距離可表示為_(kāi)_____（用含絕對(duì)值的式子表示）；(2)請(qǐng)畫(huà)出數(shù)軸探究：①當(dāng)取最小值2時(shí)，x可以取整數(shù)______；②求的最小值以及此時(shí)x的值．【答案】(1)(2)①1，2，3；②當(dāng)時(shí)，最小值為4．【分析】本題考查絕對(duì)值及數(shù)軸上點(diǎn)的距離，題目難度較大，解題關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，理解絕對(duì)值的幾何意義．（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離表示方法即可求解；（2）①到數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)取在這兩點(diǎn)之間，進(jìn)而求解即可；②到數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)即是中間那個(gè)點(diǎn)，最小值是左右兩邊二點(diǎn)之間的距離．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x，1，A到B的距離可表示為，故答案為：；（2）①如圖所示，∴到數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)取在這兩點(diǎn)之間（包含端點(diǎn)），最小距離即是這兩個(gè)點(diǎn)的距離，∴當(dāng)取最小值2時(shí)，x在1和3之間（包含端點(diǎn)），∴x可以取整數(shù)1，2，3故答案為：1，2，3；②如圖所示，到數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)即是中間那個(gè)點(diǎn)，最小值是左右兩邊二點(diǎn)之間的距離，在時(shí)取最小值，最小值為．題型五、有理數(shù)的減法的實(shí)際問(wèn)題21．（2024·江蘇泰州·一模）春節(jié)期間冰雪旅游大熱，泰州的小明同學(xué)準(zhǔn)備去旅游，考慮溫差準(zhǔn)備著裝時(shí)，他查詢了當(dāng)時(shí)的氣溫，泰州的氣溫是，哈爾濱的氣溫是，則此刻兩地的溫差是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，用泰州的氣溫減去哈爾濱的氣溫即可求解．【詳解】解：由題意，得．故選A．22．（23-24七年級(jí)上·四川成都·階段練習(xí)）紐約與北京的時(shí)差為（同一時(shí)刻北京時(shí)間為，東京時(shí)間為，那么東京與北京的時(shí)差為）．小明在北京乘坐早晨的航班飛行約到達(dá)紐約，那么小明到達(dá)時(shí)紐約時(shí)間是（

）．A．15時(shí) B．16時(shí) C．17時(shí) D．18時(shí)【答案】C【分析】先計(jì)算從北京早晨出發(fā)飛行后北京時(shí)間為第二天的上午，再利用兩地的時(shí)差和有理數(shù)的減法和加法法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，∴在北京乘坐早晨的航班飛行后北京時(shí)間為第二天的上午，又∵紐約與北京的時(shí)差為，∴，，∴小明在北京乘坐早晨的航班飛行約到達(dá)時(shí)紐約時(shí)間是17時(shí)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法和減法的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則并理解時(shí)差的概念是解題的關(guān)鍵．23．（22-23七年級(jí)上·廣西賀州·期末）富川瑤族自治縣縣城西北面的北卡頂是賀州第一高峰，海拔高度為1857米，比富川縣城的海拔大約高1500米，氣象觀測(cè)資料表明，海拔每增加1000米，氣溫大約降低，如果富川縣城現(xiàn)在的氣溫是，則北卡頂?shù)臍鉁卮蠹s是．【答案】11【分析】本題考查了有理數(shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，先算出高1500米，溫度降低多少度，再根據(jù)富川縣城的氣溫求出結(jié)果即可．【詳解】解：，，故答案為：11．24．（23-24七年級(jí)上·廣東中山·期中）數(shù)軸是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的一個(gè)有力工具，利用數(shù)軸?？墒挂恍?fù)雜問(wèn)題變得容易解決．已知，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示有理數(shù)a、b．a(chǎn)4b204A、B兩點(diǎn)的距離(1)利用有理數(shù)的減法，分別計(jì)算以上表格中點(diǎn)A、B之間的距離，并填在對(duì)應(yīng)的空格內(nèi)；(2)請(qǐng)用數(shù)學(xué)式子表示出點(diǎn)A、B兩點(diǎn)間的距離d與數(shù)a、b之間的關(guān)系；(3)請(qǐng)利用數(shù)軸和（2）中的結(jié)論解決下列問(wèn)題：求所有到表示數(shù)4和的距離之和為10的整數(shù)的和．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(3)【分析】（1）利用進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)距離公式進(jìn)行作答即可；（3）求出使到表示數(shù)4和的距離之和為10的整數(shù)，再進(jìn)行相加即可．【詳解】（1）解：由題意，填表如下：a4b204A、B兩點(diǎn)的距離2482（2）由題意，得：；（3）∵數(shù)軸上到的距離為10，∴所有到表示數(shù)4和的距離之和為10的數(shù)的取值范圍為，包括和，∴滿足條件的整數(shù)有：，∴它們的和為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減法，以及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離．熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，是解題的關(guān)鍵．25．（23-24七年級(jí)上·山東青島·期末）風(fēng)箏節(jié)將至，某風(fēng)箏加工廠計(jì)劃這周內(nèi)追加生產(chǎn)某種型號(hào)的風(fēng)箏700只，上周日生產(chǎn)102只，但由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有變化、下表是這周的實(shí)際生產(chǎn)情況（正負(fù)表示比上周日的增減）；星期一二三四五六日增減(1)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少只風(fēng)箏？(2)該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一只風(fēng)箏可得20元，若超額完成任務(wù)，則超過(guò)部分每多生產(chǎn)一只獎(jiǎng)勵(lì)5元；若未完成任務(wù)，則每少生產(chǎn)一只少得4元．那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？【答案】(1)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)19只風(fēng)箏；(2)該廠工人這一周的工資總額是14505元．【分析】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確列出算式并掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）用記錄中的最大數(shù)減去最小數(shù)即可；（2）根據(jù)“每周計(jì)件工資制”的方法列式計(jì)算解答即可．【詳解】（1）解：（只，答：產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)19只風(fēng)箏；（2）解：