2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊第二章實(shí)數(shù)1認(rèn)識無理數(shù)教案新版北師大版

PAGEPAGE91相識無理數(shù)（第1課時(shí)）一、學(xué)生起點(diǎn)分析通過前一章《勾股定理》的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)明白什么是勾股數(shù)，但也發(fā)覺并不是全部的直角三角形的邊長都是勾股數(shù)，甚至有些直角三角形的邊長連有理數(shù)都不是，例如：①腰長為1的等腰直角三角形的底邊長不是有理數(shù)，②兩條直角邊分別為1，2的直角三角形的斜邊長不是有理數(shù)，這為引入“新數(shù)”奠定了必要性．二、教學(xué)任務(wù)分析《相識無理數(shù)》是義務(wù)教化課程標(biāo)準(zhǔn)教科書北師大版八年級（上）其次章《實(shí)數(shù)》的第一節(jié)．本節(jié)內(nèi)容支配了2個(gè)課時(shí)完成，第1課時(shí)讓學(xué)生感受無理數(shù)的存在，初步建立無理數(shù)的印象，結(jié)合勾股定理學(xué)問，會依據(jù)要求畫線段；第2課時(shí)借助計(jì)算器感受無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，會推斷一個(gè)數(shù)是無理數(shù)．本課是第1課時(shí)，學(xué)生將在詳細(xì)的實(shí)例中，通過操作、估算、分析等活動(dòng)，感受無理數(shù)的客觀存在性和引入的必要性，并能推斷一個(gè)數(shù)是不是有理數(shù)．本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：①通過拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受客觀世界中無理數(shù)的存在；②能推斷三角形的某邊長是否為無理數(shù)；③學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，培育學(xué)生的動(dòng)手實(shí)力和探究精神；④能正確地進(jìn)行推斷某些數(shù)是否為有理數(shù)，加深對有理數(shù)和無理數(shù)的理解；三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了6個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：質(zhì)疑；其次環(huán)節(jié)：課題引入；第三環(huán)節(jié)：獲得新知；第四環(huán)節(jié)：應(yīng)用與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置．第一環(huán)節(jié)：質(zhì)疑內(nèi)容：【想一想】⑴一個(gè)整數(shù)的平方肯定是整數(shù)嗎？⑵一個(gè)分?jǐn)?shù)的平方肯定是分?jǐn)?shù)嗎？目的：作必要的學(xué)問回顧，為其次環(huán)節(jié)埋下伏筆，便于后續(xù)問題的說理．效果：為后續(xù)環(huán)節(jié)的進(jìn)行起了很好的鋪墊的作用其次環(huán)節(jié)：課題引入內(nèi)容：1．【算一算】已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長分別為1和2，算一算斜邊長的平方，并提出問題：是整數(shù)（或分?jǐn)?shù)）嗎？2．【剪剪拼拼】把邊長為1的兩個(gè)小正方形通過剪、拼，設(shè)法拼成一個(gè)大正方形，你會嗎？目的：選取客觀存在的“無理數(shù)“實(shí)例，讓學(xué)生深刻感受“數(shù)不夠用了”．效果：巧設(shè)問題背景，順當(dāng)引入本節(jié)課題．第三環(huán)節(jié)：獲得新知內(nèi)容：【議一議】→【釋一釋】→【憶一憶】→【找一找】【議一議】：已知，請問：①可能是整數(shù)嗎？②可能是分?jǐn)?shù)嗎？【釋一釋】：釋1．滿意的為什么不是整數(shù)？釋2．滿意的為什么不是分?jǐn)?shù)？【憶一憶】：讓學(xué)生回顧“有理數(shù)”概念，既然不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，那么肯定不是有理數(shù)，這表明：有理數(shù)不夠用了，為“新數(shù)”（無理數(shù)）的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)【找一找】：在下列正方形網(wǎng)格中，先找出長度為有理數(shù)的線段，再找出長度不是有理數(shù)的線段目的：創(chuàng)設(shè)從感性到理性的認(rèn)知過程，讓學(xué)生充分感受“新數(shù)”（無理數(shù)）的存在，從而激發(fā)學(xué)習(xí)新知的愛好效果：學(xué)生感受到無理數(shù)產(chǎn)生的過程，確定存在一種數(shù)與以往學(xué)過的數(shù)不同，產(chǎn)生了學(xué)習(xí)新數(shù)的必要性．第四環(huán)節(jié)：應(yīng)用與鞏固內(nèi)容：【畫一畫1】→【畫一畫2】→【仿一仿】→【賽一賽】【畫一畫1】：在右1的正方形網(wǎng)格中，畫出兩條線段：1．長度是有理數(shù)的線段2．長度不是有理數(shù)的線段 （右1）【畫一畫2】：在右2的正方形網(wǎng)格中畫出四個(gè)三角形：1．三邊長都是有理數(shù)2．只有兩邊長是有理數(shù)3．只有一邊長是有理數(shù)4．三邊長都不是有理數(shù) （右2）【仿一仿】：例：在數(shù)軸上表示滿意的解：仿：在數(shù)軸上表示滿意的【賽一賽】：右3是由五個(gè)單位正方形組成的紙片，請你把它剪成三塊，然后拼成一個(gè)正方形，你會嗎？試試看！（右3）目的：進(jìn)一步感受“新數(shù)”的存在，而且能把“新數(shù)”表示在數(shù)軸上效果：加深了對“新知”的理解，鞏固了本課所學(xué)學(xué)問．第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：1．通過本課學(xué)習(xí)，感受有理數(shù)又不夠用了，請問你有什么收獲與體會？

2．客觀世界中，的確存在不是有理數(shù)的數(shù)，你能列舉幾個(gè)嗎？

3．除了本課所相識的非有理數(shù)的數(shù)以外，你還能找到嗎？目的：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的學(xué)問要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，使學(xué)問系統(tǒng)化．效果：學(xué)生總結(jié)、相互補(bǔ)充，學(xué)會進(jìn)行概括總結(jié)．第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本習(xí)題2.1四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思（一）生活是數(shù)學(xué)的源泉，愛好是學(xué)習(xí)的動(dòng)力大量事實(shí)都證明一點(diǎn)，與生活貼得越近的東西最簡單引起學(xué)習(xí)者的深厚愛好，才能激發(fā)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，學(xué)習(xí)才可能是主動(dòng)的．本節(jié)課中老師首先用拼圖嬉戲引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，把課程內(nèi)容通過學(xué)生的生活閱歷呈現(xiàn)出來，然后進(jìn)行大膽置疑，生活中的數(shù)并不都是有理數(shù)，那它們原委是什么數(shù)呢？從而引發(fā)了學(xué)生的新奇心，為獲得新知，創(chuàng)設(shè)了主動(dòng)的氛圍．在教學(xué)中，不要盲目的搶時(shí)間，讓學(xué)生能夠充分的思索與操作．（二）化抽象為詳細(xì)常言道：“數(shù)學(xué)是熬煉思維的體操”，數(shù)學(xué)老師應(yīng)通過一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)開啟學(xué)生的思維，因此對新數(shù)的學(xué)習(xí)不能僅僅停留于感性相識，還應(yīng)要求學(xué)生充分理解，并能用恰當(dāng)數(shù)學(xué)語言進(jìn)行說明．正是基于這個(gè)緣由，在教學(xué)過程中，刻意支配了一些環(huán)節(jié)，加深對新數(shù)的理解，充分感受新數(shù)的客觀存在，讓學(xué)生覺得新數(shù)并不抽象．（三）強(qiáng)化學(xué)問間聯(lián)系，留意糾錯(cuò)既然稱之為“新數(shù)”，那它當(dāng)然不是有理數(shù)，亦即不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以“新數(shù)”不行以用分?jǐn)?shù)來表示，這為進(jìn)一步學(xué)習(xí)“新數(shù)”，即其次課時(shí)教學(xué)埋下了伏筆，在教學(xué)中，要著重強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)：“新數(shù)”不能表示成分?jǐn)?shù)，為無理數(shù)的教學(xué)奠好基．1相識無理數(shù)（第2課時(shí)）一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了非負(fù)數(shù)，七年級又學(xué)習(xí)了有理數(shù)．本章第一課時(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生感受到了生活中的確存在著不是有理數(shù)的數(shù)，讓學(xué)生相識到所學(xué)的數(shù)又不夠用了，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的新奇心，能主動(dòng)主動(dòng)地參加到學(xué)習(xí)中，充分相識到學(xué)習(xí)無理數(shù)引入的必要性，發(fā)展學(xué)生的合情推理實(shí)力．二、教學(xué)任務(wù)分析《相識無理數(shù)》是義務(wù)教化課程標(biāo)準(zhǔn)教科書北師大版八年級（上）其次章《實(shí)數(shù)》的第一節(jié)，第一課時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)的發(fā)展，感知生活中的確存在著不同于有理數(shù)的數(shù)．本課時(shí)為其次課時(shí)，內(nèi)容是建立無理數(shù)的基本概念，借助計(jì)算器，感受無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，會推斷一個(gè)數(shù)是無理數(shù)，并能結(jié)合實(shí)際判別有理數(shù)和無理數(shù)．在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思索的意識和合作溝通的實(shí)力，在學(xué)習(xí)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)問來源于生活，體會數(shù)學(xué)學(xué)問與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，而且對今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也有著重要意義．為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:1．借助計(jì)算器探究無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，借助計(jì)算器進(jìn)行估算，培育學(xué)生的估算實(shí)力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括實(shí)力，并從中體會無限靠近的思想．2．探究無理數(shù)的定義，比較無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)分，并能辨別出一個(gè)數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)，訓(xùn)練學(xué)生的思維推斷實(shí)力．3．能夠精確地將目前所學(xué)習(xí)的數(shù)按不同角度進(jìn)行分類，并說明理由，進(jìn)一步體會分類思想，培育學(xué)生解決問題的實(shí)力．4.充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參加數(shù)學(xué)問題的主動(dòng)性，培育學(xué)生的合作精神，提高他們的辨識實(shí)力．三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié)：新課引入；其次環(huán)節(jié)：活動(dòng)與探究；第三環(huán)節(jié)：學(xué)問分類整理；第四環(huán)節(jié)：學(xué)問運(yùn)用與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置．第一環(huán)節(jié)：新課引入內(nèi)容:想一想：1.有理數(shù)是如何分類的？整數(shù)（如，0，2，3，…)有理數(shù)分?jǐn)?shù)(如，，，0.5，…)2.除上面的數(shù)以外，我們還學(xué)習(xí)過哪些不同的數(shù)?如圓周率，0.020020002···上節(jié)課又了解到一些數(shù)，如，中的a，b不是整數(shù)，能不能轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)呢？那么它們原委是什么數(shù)呢？本節(jié)課我們就來揭示它們的真面目.意圖：通過這些問題讓學(xué)生發(fā)覺有理數(shù)不夠用了，存在既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)的數(shù)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，去揭示它的真面目．效果：激發(fā)學(xué)生的新奇心和求知欲，引出本節(jié)課題“相識無理數(shù)（2）”．其次個(gè)環(huán)節(jié)：活動(dòng)與探究探究無理數(shù)的小數(shù)表示內(nèi)容：借助計(jì)算器以小組探討的形式對面積為2的正方形的邊長a和面積為5的正方形的邊長b進(jìn)行估計(jì)．請看圖，推斷下面3個(gè)正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？邊長a的取值范圍大致是多少?如何估算的？是否存在一個(gè)小數(shù)的平方等于2?說說你的理由．邊長a面積s1<a<21<s<41.4<a<1.51.96<s<2.251.41<a<1.421.9881<s<2.01641.414<a<1.4151.999396<s<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<s<2.00024449歸納總結(jié):a是介于1和2之間的一個(gè)數(shù)，既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，則a肯定不是有理數(shù).假如寫成小數(shù)形式，它們是無限不循環(huán)小數(shù)．請大家用上面的方法估計(jì)面積為5的正方形的邊長b的值.目的：讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行思索和溝通，漸漸地縮小范圍，借助計(jì)算器探究出a=1.4142135…，b=2.2360679…，是無限不循環(huán)小數(shù)的過程，體會無限靠近的思想.效果：學(xué)生感受到無理數(shù)的確是無限不循環(huán)的，為后續(xù)定義無理數(shù)打下基礎(chǔ)．2.探究有理數(shù)的小數(shù)表示，明確無理數(shù)的概念內(nèi)容：請同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組的形式活動(dòng)：一同學(xué)舉出隨意一分?jǐn)?shù)，另一同學(xué)將此分?jǐn)?shù)表示成小數(shù)，并總結(jié)此小數(shù)的形式．議一議：分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，最終此小數(shù)的形式有哪幾種狀況？探究結(jié)論：分?jǐn)?shù)只能化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．即任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)．強(qiáng)調(diào)：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的，并且不是循環(huán)的，它們都是無限不循環(huán)小數(shù).我們把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．(圓周率=3.14159265…也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，故是無理數(shù))．目的：通過學(xué)生的活動(dòng)與探究，得出無理數(shù)的概念.效果：通過師生互動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)，既培育學(xué)生獨(dú)立思索與小組合作探討的實(shí)力，又感受到無理數(shù)存在的必定性，建立了無理數(shù)的概念．第三個(gè)環(huán)節(jié)：學(xué)問分類整理內(nèi)容：到目前為止我們所學(xué)過的數(shù)可以分為幾類？(按小數(shù)的形式來分)．有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)強(qiáng)調(diào)“無限不循環(huán)小數(shù)”與“無限循環(huán)小數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)分．無理數(shù)還可以進(jìn)行怎樣的分類?目的：培育學(xué)生總結(jié)歸納的實(shí)力，把新學(xué)學(xué)問納入已有的學(xué)問體系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維推斷實(shí)力，加強(qiáng)學(xué)生對分類思想的理解．效果：通過師生的共同探究，形成對中學(xué)現(xiàn)階段數(shù)的系統(tǒng)相識，提高了總結(jié)歸納實(shí)力．第四個(gè)環(huán)節(jié)：學(xué)問運(yùn)用與鞏固內(nèi)容：相識一個(gè)數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)．例1填空:0.351，，，3.14159，6，－5.2323332…，，1234567891011…(由相繼的正整數(shù)組成).…………無理數(shù)集合有理數(shù)集合無理數(shù)集合有理數(shù)集合例2推斷下列說法是否正確(1)有限小數(shù)是有理數(shù)；（）(2)無限小數(shù)都是無理數(shù)；（）(3)無理數(shù)都是無限小數(shù)；（）(4)有理數(shù)是有限數(shù).（）例3以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（）A．面積為25的正方形；B．面積為的正方形；C．面積為8的正方形；D．面積為1.44的正方形.35a例4一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長分別是3和5，則斜邊35a解:由勾股定理得:，即．因?yàn)?4不是完全平方數(shù)，所以a不是有理數(shù)．強(qiáng)調(diào):1.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．2.任何一個(gè)有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)形式（q≠0，p，q為整數(shù)且互質(zhì)），而無理數(shù)則不能．練一練：1.本節(jié)課本隨堂練習(xí).2.已知：在數(shù)，，，，，，，，，－1.424224222…中，（1）寫出全部有理數(shù)；（2）寫出全部無理數(shù)；（3）把這些數(shù)按由小到大的依次排列起來，并用符號“<”連接.目的：通過例題的講解、練習(xí)，讓學(xué)生充分理解無理數(shù)、有理數(shù)的概念、區(qū)分，感受數(shù)的分類．效果：通過學(xué)生練習(xí)，更加明確了有理數(shù)、無理數(shù)的概念，及它們之間的區(qū)分與聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)愛好，鞏固了對概念的理解．第五個(gè)環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：本節(jié)課你有哪些收獲?1．無理數(shù)的定義．2．你是怎樣推斷一個(gè)數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)的？3．請把已學(xué)過的數(shù)怎樣分類？目的：讓學(xué)生學(xué)會剛好對學(xué)問點(diǎn)、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行總結(jié)，并整理成閱歷，形成學(xué)問體系，培育學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高其歸納總結(jié)實(shí)力．效果：師生共同總結(jié)補(bǔ)充，形成完整的學(xué)問體系．第六個(gè)環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題2.21.2.3.四、教學(xué)反思本節(jié)課借助找尋正方形邊長這一“現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例”，讓學(xué)生通過估計(jì)、借助計(jì)算器進(jìn)行探究、探討等途徑，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，體會無限靠近的數(shù)學(xué)思想，得到無理數(shù)的概念；可能在教學(xué)實(shí)施過程中，對基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生和班級，這一探究過程所需時(shí)間較長，會影響后面環(huán)節(jié)的進(jìn)行，但感知過程是學(xué)生理解無理數(shù)這一抽象概念所必需的，所以肯定不能淡化．讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能將抽象的學(xué)問形