2024-2025學年八年級數(shù)學上冊第二章實數(shù)6實數(shù)教案新版北師大版

PAGEPAGE56實數(shù)一、學生起點分析實數(shù)是在有理數(shù)和勾股定理等學問基礎上進行的其次次數(shù)系擴張，在教學中留意運用類比方法，使學生明確新舊學問之間的聯(lián)系，照實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、肯定值等概念可完全類比有理數(shù)建立，并通過例題和習題來鞏固，適當加深對它們的相識．二、教學任務分析本節(jié)是義務教化課程標準教科書北師大版八年級上冊其次章《實數(shù)》的第六節(jié)．這節(jié)內容教材支配了3個課時，本節(jié)課為第一課時．主要是建立實數(shù)的概念并能對實數(shù)按要求進行不同的分類，同時了解實數(shù)范圍內的相反數(shù)、倒數(shù)、肯定值的意義，讓學生在動手操作中明的確數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的．在本節(jié)之前學生已學習了平方根、立方根，相識了無理數(shù)，了解了無理數(shù)是客觀存在的，從而將有理數(shù)擴充到實數(shù)范圍，使學生對數(shù)相識進一步深化．中學階段有關數(shù)的問題多是在實數(shù)范圍內進行探討的，同時實數(shù)內容也是今后學習一元二次方程、函數(shù)的基礎．本節(jié)課的教學目標是：1．了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)按要求進行分類；了解實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，能依據實數(shù)在數(shù)軸上的位置比較大小.2．了解實數(shù)范圍內的相反數(shù)、倒數(shù)、肯定值的意義和有理數(shù)范圍內的相反數(shù)、倒數(shù)、肯定值的意義完全一樣.3．在利用數(shù)軸上的點來表示實數(shù)的過程中，讓學生進一步體會數(shù)形結合的思想．4.在相識“實數(shù)”這一新學問時，學生應用已有的“有理數(shù)”的相關概念及運算規(guī)律類比解決“實數(shù)”的相關概念及運算規(guī)律，從而獲得解決實數(shù)相關問題的基本方法．5．了解數(shù)系擴展對人類相識發(fā)展的必要性；教學重點1．了解實數(shù)意義，能對實數(shù)進行分類；2．在實數(shù)范圍求相反數(shù)、倒數(shù)和肯定值、明的確數(shù)的運算運算規(guī)律；3．明確數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應并能用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)．教學難點利用數(shù)軸上的點表示無理數(shù)三、教學過程設計本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)：復習引入；其次環(huán)節(jié)：實數(shù)概念和分類；第三環(huán)節(jié)：實數(shù)相關概念；第四環(huán)節(jié)：實數(shù)的運算；第五環(huán)節(jié)：探究——實數(shù)與數(shù)軸上點之間的對應關系；第六環(huán)節(jié)：課堂練習；第七環(huán)節(jié)：歸納小結.第一環(huán)節(jié)：復習引入新課內容：問題：（1）什么是有理數(shù)？有理數(shù)怎樣分類？（2）什么是無理數(shù)？帶根號的數(shù)都是無理數(shù)嗎？意圖：回顧以前學習過的內容，為進一步學習引入無理數(shù)后數(shù)的范圍的擴充作打算．效果：學生主動思索并主動回答，通過相互補充完善了舊學問的復習駕馭，通過對有理數(shù)分類的復習，使學生進一步明確了分類要按同一標準不重不漏．通過舉例明確了無理數(shù)的表現(xiàn)形式，野味后續(xù)推斷或者對實數(shù)進行分類供應了認知打算．其次環(huán)節(jié)：實數(shù)概念和分類內容1：把下列各數(shù)分別填入相應的集合內：…有理數(shù)集合…無理數(shù)集合，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相鄰兩個3之間7的個數(shù)逐次增加1）…有理數(shù)集合…無理數(shù)集合學問整理：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)．意圖：通過將以上各數(shù)填入有理數(shù)集合和無理數(shù)集合，建立實數(shù)概念．效果：學生動手填寫，并進行小組溝通探討，對帶根號的數(shù)是否是無理數(shù)有了進一步相識．內容2：1．你能把上面各數(shù)分別填入下面相應的集合內嗎？…正數(shù)集合…負數(shù)集合2．0屬于正數(shù)嗎？0屬于負數(shù)嗎？學問整理：無理數(shù)和有理數(shù)一樣，也有正負之分．1．從符號考慮，實數(shù)可以分為正實數(shù)、0、負實數(shù)，即：2．另外從實數(shù)的概念也可以進行如下分類：意圖：在實數(shù)概念形成的基礎上對實數(shù)進行不同的分類．上面的數(shù)中有0，0不能放入上面的任何一個集合中，學生簡單遺漏，強調0也是實數(shù)，但它既不是正數(shù)也不是負數(shù)，應單獨作一類．提示學生分類可以有不同的方法，但要按同一標準不重不漏．效果：讓學生探討回答，形成共識：實數(shù)也可以分為正實數(shù)、0、負實數(shù)，并體會到了分類中不能出現(xiàn)遺漏和重復的要求．第三環(huán)節(jié)：實數(shù)的相關概念內容1：1．在有理數(shù)中，數(shù)a的相反數(shù)是什么？肯定值是什么？當a不為0時，它的倒數(shù)是什么？2．的相反數(shù)是什么？的倒數(shù)是什么？，0，—π的肯定值分別是什么？意圖：從復習入手，類比有理數(shù)中的相關概念，建立實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和肯定值等概念，它們的意義和有理數(shù)范圍內的意義是一樣的．效果：學生類比有理數(shù)中相關概念，體會到了實數(shù)范圍內的相反數(shù)、倒數(shù)、肯定值的意義．內容2：想一想：1．3—π的肯定值是．2．想一想：a是一個實數(shù)，它的相反數(shù)是，它的肯定值是，當a≠0時，它的倒數(shù)是．學問整理（1）相反數(shù)：a與—a互為相反數(shù)；0的相反數(shù)仍是0；（2）倒數(shù)：當a≠0時，a與互為倒數(shù)（0沒有倒數(shù)）；（3）肯定值：正數(shù)的肯定值是它本身；負數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；0的肯定值是0；即：意圖：加深學生對相關概念的理解．效果：學生在探討溝通中進一步駕馭了實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、肯定值等學問．第四環(huán)節(jié)：實數(shù)運算內容：1.在有理數(shù)范圍內，能進行哪些運算？（加、減、乘、除、乘方），用哪些運算律？2.推斷下列各式成立嗎？；；.意圖：從復習入手，類比有理數(shù)中的相關運算及運算律，得到有理數(shù)的運算及運算律對實數(shù)仍舊適用．效果：學生類比有理數(shù)中相關運算，體會到了實數(shù)范圍內的運算及運算律．第五環(huán)節(jié)：探究——實數(shù)與數(shù)軸上點之間的對應關系內容1：如圖所示，仔細視察，探討下列問題：0012-1-2AB議一議：（1）如圖，OA=OB，數(shù)軸上A點對應的數(shù)表示什么？它介于哪兩個整數(shù)之間？（2）假如將全部有理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎？學問整理（1）每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，即實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的；（2）在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大．意圖：探討用數(shù)軸上的點來表示實數(shù)，將數(shù)和圖形聯(lián)系在一起，讓學生進一步領悟數(shù)形結合的思想，利用數(shù)軸也可以直觀地比較兩個實數(shù)的大?。Ч航涍^學生的探討，相識到了數(shù)軸上點A表示的數(shù)是，它是一個無理數(shù)，這表明有理數(shù)不能將整個數(shù)軸填滿．進而視察到點A在表示數(shù)1和2的點之間，因此“數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大”在實數(shù)范圍內仍舊適用．第六環(huán)節(jié)：課堂練習內容：1．推斷下列說法是否正確：（1）無限小數(shù)都是無理數(shù)；（2）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)．2．求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和肯定值：（1）；（2）；（3）．3．在數(shù)軸上作出對應的點．意圖：通過以上練習，檢測學生對實數(shù)相關學問的駕馭狀況．效果：第1，2題學生能較好地完成，在解決第第3題時遇到了肯定的困難，通過回顧的作法，學生相互探討、溝通，確定了作長、寬分別為2和1的長方形，其對角線為即為，從而能在數(shù)軸上作出相應的點．第七環(huán)節(jié)：歸納小結內容：議一議，本節(jié)課我們學習了哪些學問？意圖：激勵學生結合本節(jié)課的學習談自己的收獲．效果：學生溝通，相互補充，完成本節(jié)學問的梳理．四、反思實數(shù)作為有理數(shù)的擴張，其詳細探討內容和有理數(shù)完全類似，因此學習中，本課時設計中，非常關注前后學問之間的內在聯(lián)系，關注運用類比的思想學習新的學問，這是本課設計中一個非常顯著的特點．事實上，類似的問題在其他學問學習中同樣存在，留意體會．此外，依據學生的認知狀況，借助類比學習實數(shù)有關學問，還可以有一些不同的嘗試，假如學生整體認知水平較高，可以要求學生首先回憶有關有理數(shù)學習內容和依次，并依據這個學問框架思索是否可以構建實數(shù)的有關依次，思