2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)4簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞含解析新人教A版選修2-1

PAGE1-課時(shí)分層作業(yè)(四)簡(jiǎn)潔的邏輯聯(lián)結(jié)詞(建議用時(shí)：60分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1．給出下列命題：①2014年2月14日是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日元宵節(jié)，同時(shí)也是西方的情人節(jié)；②10的倍數(shù)肯定是5的倍數(shù)；③梯形不是矩形；④方程x2＝1的解是x＝±1.其中運(yùn)用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)C[①中運(yùn)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”；②中沒(méi)有運(yùn)用邏輯聯(lián)結(jié)詞；③中運(yùn)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”；④中運(yùn)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”．命題①③④運(yùn)用了邏輯聯(lián)結(jié)詞，共有3個(gè)，故選C.]2．已知p：x∈A∩B，則?p是()A．x∈A且xB B．xA或xBC．xA且xB D．x∈A∪BB[x∈A∩B，即x∈A且x∈B，故?p是xA或xB.]3．已知命題p：3≥3，q：3＞4，則下列推斷正確的是()A．p∨q為真，p∧q為真，?p為假B．p∨q為真，p∧q為假，?p為真C．p∨q為假，p∧q為假，?p為假D．p∨q為真，p∧q為假，?p為假D[∵p為真命題，q為假命題，∴p∨q為真，p∧q為假，?p為假，應(yīng)選D.]4．給出命題p：函數(shù)y＝x2－x－1有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；q：若eq\f(1,x)<1，則x>1.那么在下列四個(gè)命題中，真命題是()A．(?p)∨q B．p∧qC．(?p)∧(?q) D．(?p)∨(?q)D[對(duì)于p，函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程x2－x－1＝0的判別式Δ＝(－1)2－4×(－1)＝5>0，所以函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故p為真．對(duì)于q，當(dāng)x<0時(shí)，不等式eq\f(1,x)<1恒成立；當(dāng)x>0時(shí)，不等式的解集為{x|x>1}．故不等式eq\f(1,x)<1的解集為{x|x<0或x>1}．故命題q為假命題．結(jié)合各選項(xiàng)知，只有(?p)∨(?q)為真．故選D.]5．已知p：|x－1|≥2，q：x∈Z，若p∧q，?q同時(shí)為假命題，則滿意條件的x的集合為()A．{x|x≤－1或x≥3，xZ}B．{x|－1≤x≤3，xZ}C．{x|x＜－1或x∈Z}D．{x|－1＜x＜3，x∈Z}D[p：x≥3或x≤－1，q：x∈Z，由p∧q，?q同時(shí)為假命題知，p假q真，∴x滿意－1＜x＜3且x∈Z，故滿意條件的集合為{x|－1＜x＜3，x∈Z}．]二、填空題6．已知命題s：“函數(shù)y＝sinx是周期函數(shù)且是奇函數(shù)”，則①命題s是“p∧q”形式的命題；②命題s是真命題；③命題?s：函數(shù)y＝sinx不是周期函數(shù)且不是奇函數(shù)；④命題?s是假命題．其中，敘述正確的是________(填序號(hào))①②④[命題s是“p∧q”形式的命題，①正確；命題s是真命題，②正確；命題?s：函數(shù)y＝sinx不是周期函數(shù)或不是奇函數(shù)，③不正確；命題?s是假命題，④正確．]7．在一次射擊競(jìng)賽中，甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員各射擊一次，設(shè)命題p：“甲的成果超過(guò)9環(huán)”，命題q：“乙的成果超過(guò)8環(huán)”，則命題“p∨(?q)”表示________．甲的成果超過(guò)9環(huán)或乙的成果沒(méi)有超過(guò)8環(huán)[?q表示乙的成果沒(méi)有超過(guò)8環(huán)，所以命題“p∨(?q)”表示甲的成果超過(guò)9環(huán)或乙的成果沒(méi)有超過(guò)8環(huán)．]8．已知命題p：{2}∈{1，2，3}，q：{2}?{1，2，3}．給出下列結(jié)論：①“p∨q”為真；②“p∨q”為假；③“p∧q”為真；④“p∧q”為假；⑤“?p”為真；⑥“?q”為假．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．①④⑤⑥[由題意知，p假q真，故“p∨q”為真，“p∧q”為假，“?p”為真，“?q”為假，故①④⑤⑥正確．]三、解答題9．已知命題p：1∈{x|x2<a}，命題q：2∈{x|x2<a}．(1)若“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若“p∧q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解]若p為真命題，則1∈{x|x2<a}，故12<a，即a>1；若q為真命題，則2∈{x|x2<a}，故22<a，即a>4.(1)若“p∨q”為真命題，則a>1或a>4，即a>1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，＋∞)．(2)若“p∧q”為真命題，則a>1且a>4，即a>4.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(4，＋∞)．10．在一次模擬打飛機(jī)的嬉戲中，小李接連射擊了兩次，設(shè)命題p是“第一次擊中飛機(jī)”，命題q是“其次次擊中飛機(jī)”．試用p，q以及邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”(∨，∧，?)表示下列命題：(1)命題s：兩次都擊中飛機(jī)；(2)命題r：兩次都沒(méi)擊中飛機(jī)；(3)命題t：恰有一次擊中了飛機(jī)；(4)命題u：至少有一次擊中了飛機(jī)．[解](1)兩次都擊中飛機(jī)表示：第一次擊中飛機(jī)且其次次擊中飛機(jī)，所以命題s表示為p∧q.(2)兩次都沒(méi)擊中飛機(jī)表示：第一次沒(méi)有擊中飛機(jī)且其次次沒(méi)有擊中飛機(jī)，所以命題r表示為?p∧?q.(3)恰有一次擊中了飛機(jī)包含兩種狀況：①第一次擊中飛機(jī)且其次次沒(méi)有擊中飛機(jī)，此時(shí)表示為p∧?q；②第一次沒(méi)有擊中飛機(jī)且其次次擊中飛機(jī)，此時(shí)表示為?p∧q.所以命題t表示為(p∧?q)∨(?p∧q)．(4)法一：命題u表示：第一次擊中飛機(jī)或其次次擊中飛機(jī)，所以命題u表示為p∨q.法二：?u：兩次都沒(méi)擊中飛機(jī)，即是命題r，所以命題u是?r，從而命題u表示為?(?p∧?q)．法三：命題u表示：第一次擊中飛機(jī)且其次次沒(méi)有擊中飛機(jī)，或者第一次沒(méi)有擊中飛機(jī)且其次次擊中飛機(jī)，或者第一次擊中飛機(jī)且其次次擊中飛機(jī)，所以命題u表示為(p∧?q)∨(?p∧q)∨(p∧q)．[實(shí)力提升練]1．在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次．設(shè)命題p是“甲著陸在指定范圍”，q是“乙著陸在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有著陸在指定范圍”可表示為()A．(?p)∨(?q) B．p∨(?q)C．(?p)∧(?q) D．p∨qA[依題意，?p：“甲沒(méi)有著陸在指定范圍”，?q：“乙沒(méi)有著陸在指定范圍”，因此“至少有一位學(xué)員沒(méi)有著陸在指定范圍”可表示為(?p)∨(?q)．]2．設(shè)a，b，c是非零向量．已知命題p：若a·b＝0，b·c＝0，則a·c＝0；命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c.則下列命題中真命題是()A．p∨q B．p∧qC．(?p)∧(?q) D．p∨(?q)A[對(duì)于命題p：因?yàn)閍·b＝0，b·c＝0，所以a，b與b，c的夾角都為90°，但a，c的夾角可以為0°或180°，故a·c≠0，所以命題p是假命題；對(duì)于命題q：a∥b，b∥c，說(shuō)明a，b與b，c都共線，可以得到a，c的方向相同或相反，故a∥c，所以命題q是真命題．選項(xiàng)A中，p∨q是真命題，故A正確；選項(xiàng)B中，p∧q是假命題，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，?p是真命題，?q是假命題，所以(?p)∧(?q)是假命題，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，p∨(?q)是假命題，所以D錯(cuò)誤．]3．p：eq\f(1,x－3)<0，q：x2－4x－5<0，若p∧q為假命題，則x的取值范圍是________．(－∞，－1]∪[3，＋∞)[p為真時(shí)，由eq\f(1,x－3)<0得x<3，q為真時(shí)，由x2－4x－5<0得－1<x<5，若p∧q為假命題，則p為假命題或q為假命題，所以x≥3或x≤－1或x≥5，即x≤－1或x≥3.]4．命題p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0對(duì)一切x∈R恒成立；命題q：函數(shù)y＝－(5－2a)x是減函數(shù)，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)a(－∞，－2][p為真時(shí)，Δ＝4a2－16<0，即－2<a<2q為真時(shí)，5－2a>1，即a<2，由p∨q為真命題，p∧q為假命題知，p和q一真一假，即p真q假或p假q真所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2<a<2,a≥2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≤－2或a≥2，,a<2，))解得a≤－2.]5．已知命題p：關(guān)于x的方程x2＋2ax＋1＝0有兩個(gè)大于－1的實(shí)數(shù)根，命題q：關(guān)于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集為R，若p∨q與?q同時(shí)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解]若命題p為真，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝4a2－4≥0，,－a>－1，,（－1）2－2a＋1>0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－1