押浙江杭州卷第21題（全等、等腰及相似三角形的性質(zhì)與判定綜合問題）-備戰(zhàn)2023年中考臨考題號押題【浙江杭州專用】（原卷版）

備戰(zhàn)2023年中考臨考題號押題【浙江杭州專用】押浙江杭州卷第21題（全等、等腰及相似三角形的性質(zhì)與判定）綜合近幾年的中考數(shù)學(xué)試卷，解答題第21題基本都是以三角形的相關(guān)知識形式考查。三角形是初中數(shù)學(xué)幾何部分的基礎(chǔ)，解答題第21題一般會涉及三角形的分類、邊角關(guān)系及性質(zhì)、三角形中幾條重要的線段及其性質(zhì)（角平分線、中線、高線、垂直平分線、中位線）、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等。因此要解答好此類題型，對三角形的相關(guān)知識點(diǎn)和題型都必須要熟練掌握和靈活運(yùn)用。1.全等三角形的判定和性質(zhì)解題技巧為：全等三角形的判定和性質(zhì)是三角形部分的重點(diǎn)內(nèi)容，一般三角形常用的有四種判定定理，直角三角形還需加上HL定理。等腰三角形解題技巧為：需要從定義、性質(zhì)和判定三方面去學(xué)習(xí)和掌握，等腰三角形的三線合一性質(zhì)是考試必考的內(nèi)容。此外，在等腰三角中一定要有分類討論意識，像在一些有關(guān)等腰三角形的幾何綜合題中，經(jīng)常需要運(yùn)用分類討論思想。相似三角形解題技巧為：相似三角形的性質(zhì)及其判定是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，在角度計(jì)算、邊長計(jì)算及邊角關(guān)系的證明上有非常廣泛的用處，相對全等三角形，相似三角形的難度會略大一些，在中考會直接考查到利用相似測高或計(jì)算線段長度。三角形線段解題技巧為：三角形中有角平分線、中線、高線、垂直平分線、中位線這幾個(gè)線段性質(zhì)是考察的重點(diǎn)，了解其性質(zhì)和作用對解答三角形有至關(guān)重要的作用。1．（2022?杭州）如圖，在中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，于點(diǎn)，連接，．已知，．（1）求證：．（2）若，求線段的長．2．（2021?杭州）如圖，在中，的平分線交邊于點(diǎn)，于點(diǎn)．已知，．（1）求證：；（2）若，求的面積．3．（2019?杭州）如圖，在中，．（1）已知線段的垂直平分線與邊交于點(diǎn)，連接，求證：．（2）以點(diǎn)為圓心，線段的長為半徑畫弧，與邊交于點(diǎn)，連接．若，求的度數(shù)．一．解答題（共20小題）1．（2023?桐廬縣一模）如圖，已知△ABC和△ADE，AB＝AC，AD＝AE，點(diǎn)D在BC邊上，∠BAD＝∠CAE，邊DE與AC相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABC∽△ADE；（2）如果AE∥BC，DA＝DC，連結(jié)CE．求證：四邊形ADCE是菱形．2．（2023?西湖區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC上，且DF∥BC，EF∥AB．（1）求證：△FEC∽△ADF；（2）設(shè)CF=13①若EF＝3，求線段AB的長；②若S△FEC＝1，求S△ADF的值．3．（2023?拱墅區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點(diǎn)E在AC上，且∠EAD＝∠ADE．（1）求證：△DCE∽△BCA；（2）若AB＝6，AC＝8，求BDCD4．（2022?拱墅區(qū)校級二模）如圖．已知BD是∠ABC的角平分線，E是BD延長線上的一點(diǎn)且AE＝AB．（1）求證：△ADE∽△CDB；（2）若AB＝6，BD＝4，DE＝5，求BC的長．5．（2022?下城區(qū)校級二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC邊上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合），連接BD，BD＝AB．（1）設(shè)∠C＝50°時(shí)，求∠ABD的度數(shù)；（2）若AB＝5，BC＝6，求AD的長．6．（2021?西湖區(qū)校級二模）如圖，D，E為△GCF中GF邊上兩點(diǎn)，過D作AB∥CF交CE的延長線于點(diǎn)A，AE＝CE．（1）求證：△ADE≌△CFE；（2）若GB＝4，BC＝6，BD＝2，求AB的長．7．（2022?拱墅區(qū)模擬）在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師出示一個(gè)問題：如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的一點(diǎn)，BE與CD交于點(diǎn)O，給出下列三個(gè)條件：①∠DBO＝∠ECO；②∠BDO＝∠CEO；③BD＝CE；要求同學(xué)們從這三個(gè)等式中選出兩個(gè)作為已知條件，從而可以證明AB＝AC．請你先寫出你的選擇（只需寫序號），并給出你的證明．注：如果選擇多組條件分別作答，按第一組解答計(jì)分．8．（2022?蕭山區(qū)二模）在①角平分線；②中線；③高線．這三個(gè)條件中選擇其中一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并完成問題的解答．問題：如圖，在△ABC中，BD，CE兩條分別交AC，AB于點(diǎn)D，E．若BD＝CE，求證：AB＝AC．9．（2022?西湖區(qū)校級二模）在圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P．設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c．（1）①如圖1．當(dāng)∠ABE＝45°，c＝22時(shí)，a＝，b＝．②如圖2．當(dāng)∠ABE＝30°，c＝8時(shí)，a＝，b＝．（2）觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想a2，b2，c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明．10．（2022?西湖區(qū)校級模擬）如圖，在①AE＝AF，②∠EAD＝∠FAD，③DE＝DF這三個(gè)條件中選擇其中一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并完成問題的解答．問題：如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，DE，DF分別是△ABD和△ACD高，EF交AD于O，若．（1）求證：△ADE≌△ADF；（2）若AB+AC＝8，DE＝4，求△ABC的面積．11．（2022?濱江區(qū)二模）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，E為BC上一點(diǎn)，AE交CD于F，且∠AFD＝∠B．（1）求證：AE⊥BC．（2）若∠AFD＝45°，∠BAC＝75°，AB=62，求△ABC12．（2022?拱墅區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AB上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），連接CE交AD于點(diǎn)F，∠AFE＝∠B．（1）求證：CE⊥AB．（2）若BE＝3，BD＝4，DC＝1，求△ACF的面積．13．（2022?西湖區(qū)一模）如圖，已知△ABC中，AC＝BC，tanA＝1．（1）請判斷△ABC的形狀，并說明理由．（2）點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，且∠DCB＝5∠ACD，①求∠ACD的度數(shù)．②當(dāng)AB＝6時(shí)，求CD的長．14．（2022?拱墅區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，∠A＝40°，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，BD＝BC＝CE，連結(jié)CD，BE．（1）若∠ABC＝80°，求∠DCA的度數(shù)；（2）若∠DCA＝x°，求∠EBC的度數(shù)（用含x的代數(shù)式表示）．15．（2022?錢塘區(qū)二模）已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE＝BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．求證：①△ABD≌△EBC；②AE＝CE；③BA+BC＝2BF．16．（2021?蕭山區(qū)二模）如圖，已知等邊△ABC，在AC，BC邊分別取點(diǎn)P，Q，使AP＝CQ，連接AQ，BP相交于點(diǎn)O．（1）求證：△ABP≌△CAQ．（2）若AP=13①求OPOB②設(shè)△ABC的面積為S1，四邊形CPOQ的面積為S2，求S217．（2021?西湖區(qū)校級二模）（1）門框的尺寸如圖1，一塊長3m，寬2.1m的長方形薄板能否從門框內(nèi)通過？請通過計(jì)算進(jìn)行說明．（2）放在墻角的立柜（圖2）上下面是一個(gè)等腰直角三角形（圖3），腰長為1.4m，現(xiàn)要將這個(gè)立柜搬過寬為1.2m的通道，能通過嗎？請通過計(jì)算進(jìn)行說明．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.4，518．（2020?拱墅區(qū)一模）在△ABC和△DBE中，CA＝CB，EB＝ED，點(diǎn)D在AC上．（1）如圖1，若∠ABC＝∠DBE＝60°，求證：∠ECB＝∠A；（2）如圖2，設(shè)BC與DE交于點(diǎn)F．當(dāng)∠ABC＝∠DBE＝45°時(shí)，求證：CE∥AB；（3）在（2）的條件下，若tan∠DEC=12時(shí)，求19．（2021?余杭區(qū)模擬）已知：如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，∠DEB的平分線EF交BC的延長線于點(diǎn)F，且AB＝BF，連接DF．（1）若tan∠F