江西省上饒市民?？荚嚶?lián)盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期階段測試（二）高三理科數(shù)學(xué)試題含答案

上饒市民?？荚嚶?lián)盟2022-2023學(xué)年上學(xué)期階段測試(二）高三數(shù)學(xué)試卷（理）考試時間：120分鐘試卷滿分：150分注意事項：１．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。２．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。一、單選題（本題共12小題，每小題5分，共60分。）1．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．3．已知命題﹔命題﹐，則下列命題中為真命題的是（

）A．B．C．D．4．在區(qū)間(0，1)中隨機地取出兩個數(shù)，則這兩數(shù)之和大于的概率是（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則=（

）A． B． C． D．6．已知三棱錐的底面是正三角形，平面，且，則直線與平面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．7．某市新冠疫情封閉管理期間，為了更好的保障社區(qū)居民的日常生活，選派名志愿者到甲、乙、丙三個社區(qū)進(jìn)行服務(wù)，每人只能去一個地方，每地至少派一人，則不同的選派方案共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（

）B．圖象的一條對稱軸的方程為C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．的解集為9．若第一象限內(nèi)的點關(guān)于直線的對稱點在直線上，則的最小值是（

）A． B．25 C．17 D．10．三角形的三邊所對的角為，，則下列說法不正確的是（

）A． B．若面積為，則周長的最小值為12C．當(dāng)，時， D．若，，則面積為11．已知，，，則（

）A． B． C． D．12．已如橢圓的左，右兩焦點分別是，其中，直線與橢圓交于A，B兩點．則下列說法中正確的有（

）A．若，則B．若的中點為M，則C．的最小值為二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13．已知是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，滿足，若的面積為9，則

14．若平面向量，，兩兩的夾角相等且不為0，，，則

15．已知幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球表面積為

16．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時，恒成立，則的取值范圍為

解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。選做題第22.23題10分，第17-21題各12分。）17．某地區(qū)為待業(yè)人員免費提供財會和計算機培訓(xùn)，以提高待業(yè)人員的再就業(yè)能力．每名待業(yè)人員可以選擇參加一項培訓(xùn)、參加兩項培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財會培訓(xùn)的有，參加過計算機培訓(xùn)的有．假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響.(1)任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；(2)任選3名下崗人員，記為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和期望.18．如圖1，在中，，分別為棱的中點，將沿折起到的位置，使，如圖2，連接.(1)求證：平面平面；(2)若為中點，求直線與平面所成角的正弦值；19．已知數(shù)列的首項.(1)求；(2)記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求.(1)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有2個不同的實數(shù)解，求的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)，若，總有成立，求的取值范圍．21．已知橢圓的離心率為，過定點的直線與橢圓有兩個交點，，當(dāng)軸時，.(1)求橢圓的方程；(2)是否存在一點，，使得，若存在，求出點坐標(biāo)，若不存在請說明理由。22．在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．(1)判斷直線和圓的位置關(guān)系，并說明理由；(2)設(shè)是圓上一動點，，若點到直線的距離為，求的值．23．已知函數(shù)．(1)解不等式；(2)若的解集非空，求實數(shù)m的取值范圍．上饒市民?？荚嚶?lián)盟2022—2023學(xué)年下學(xué)期階段測試(二）高三數(shù)學(xué)(理）參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BABDDBACACDD填空題（每小題5分，共20分）314、315、1216、解答題（本題共6小題，22、23題10分，其余各小題12分，共70分）17、解：（1）任選1名待業(yè)人員，記“該人參加過財會培訓(xùn)”為事件A，“該人參加過計算機培訓(xùn)”為事件B，由題意可知：事件A與B事件獨立，，則，任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率，-----------------------3分故任選1名下崗人員，該人參加過培訓(xùn)的概率------------------------5分（2）由題意結(jié)合（1）可知：3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)服從二項分布，則，，，，，-------------------------9分的分布列：01230.0010.0270.2430.729的期望.--------------------------12分18、解：（1）因為中，，別為棱的中點，所以，即，又因為，即，，平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面.--------------------------5分（2）由（1）得兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點，分別為軸，建立如圖所示坐標(biāo)系，由題意得，所以，，-----------------------7分設(shè)平面的法向量，則，解得，-----------------------9分設(shè)直線與平面所成角為，所以，故直線與平面所成角的正弦值為.-----------------------12分19、解：（1）由題意可得，，，所以數(shù)列是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以，故.-----------------------5分（2）由（1）得，所以令①，則，因為②，-----------------------7分①-②得，所以，-----------------------10分所以.------------------------12分20．解:（1），由得，由題意，曲線與直線在區(qū)間上恰有2個交點．，----------------------------1分時，，時，，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，---------------------------3分，---------------------------5分又，∴．------------------------------6分（2）由總有成立可知：在區(qū)間上，由（2）知在區(qū)間上，，---------------------------------8分∵，時，，時，，∴函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，所以，------------------------------------11分∴．------------------------------------12分21、（1）由題得，所以.-------------------2分當(dāng)軸時，，所以橢圓經(jīng)過點，.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.--------------------5分當(dāng)直線的斜率為0時，,由得或（舍去）.所以.---------------6分當(dāng)直線的斜率不等于0時，設(shè)，設(shè)其方程為，聯(lián)立橢圓方程得，化簡得.所以，.---------------7分由得，所以,所以，所以，所以，所以.------------------------------------10分所以直線的方程為，所以存在一點，使得.綜上所述，存在一點，使得.-------------------------------------12分22．解：（1）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消參得圓C的普通方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑為3．直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消參得直線的普通方程為．∵圓心C到直線的距離，∴直線和圓C相離．----------------------------------5分（2）設(shè)，由點到直線的距離：，∴，則．∴，則，

∴，

，∴．---------