大學高等數(shù)學下考試題庫附答案

一.選擇題（3分10）1.點到點的距離（）..4C2.向量，則有（）.A.∥B.⊥C.D.3.函數(shù)的概念域是（）.A.B.C.D4.兩個向量與垂直的充要條件是（）.A.B.C.D.5.函數(shù)的極小值是（）.B.D.6.設(shè)，則＝（）.A.B.C.D.7.若級數(shù)收斂，則（）.A.B.C.D.8.冪級數(shù)的收斂域為（）.A.BC.D.9.冪級數(shù)在收斂域內(nèi)的和函數(shù)是（）.A.B.C.D.10.微分方程的通解為（）.A.B.C.D.二.填空題（4分5）1.一平面過點且垂直于直線，其中點，則此平面方程為______________________.2.函數(shù)的全微分是______________________________.3.設(shè)，則_____________________________.4.的麥克勞林級數(shù)是___________________________.5.微分方程的通解為_________________________________.三.計算題（5分6）1.設(shè)，而，求2.已知隱函數(shù)由方程確信，求3.計算，其中.4.如圖，求兩個半徑相等的直交圓柱面所圍成的立體的體積（為半徑）.5.求微分方程在條件下的特解.四.應用題（10分2）1.要用鐵板做一個體積為2的有蓋長方體水箱，問長、寬、高各取如何的尺寸時，才能利用料最??？2..曲線上任何一點的切線斜率等于自原點到該切點的連線斜率的2倍，且曲線過點，求此曲線方程試卷1參考答案一.選擇題CBCADACCBD二.填空題1..2..3..4..5..三.計算題1.，.2..3..4..5..四.應用題1.長、寬、高均為時，用料最省.2.《高數(shù)》試卷2（下）一.選擇題（3分10）1.點，的距離（）.A.B.C.D.2.設(shè)兩平面方程別離為和，則兩平面的夾角為（）.A.B.C.D.3.函數(shù)的概念域為（）.A.B.C.D.4.點到平面的距離為（）..4C5.函數(shù)的極大值為（）.B.1C.D.6.設(shè)，則（）..7C7.若幾何級數(shù)是收斂的，則（）.A.B.C.D.8.冪級數(shù)的收斂域為（）.A.B.C.D.9.級數(shù)是（）.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.不能確信二.填空題（4分5）1.直線過點且與直線平行，則直線的方程為__________________________.2.函數(shù)的全微分為___________________________.3.曲面在點處的切平面方程為_____________________________________.4.的麥克勞林級數(shù)是______________________.三.計算題（5分6）1.設(shè)，求2.設(shè)，而，求3.已知隱函數(shù)由確信，求4.如圖，求球面與圓柱面（）所圍的幾何體的體積.四.應用題（10分2）1.試用二重積分計算由和所圍圖形的面積.試卷2參考答案一.選擇題CBABACCDBA.二.填空題1..2..3..4..5..三.計算題1..2..3..4..四.應用題1..《高等數(shù)學》試卷3（下）一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）一、二階行列式2-3的值為（）45A、10B、20C、24D、22二、設(shè)a=i+2j-k,b=2j+3k，則a與b的向量積為（）A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k3、點P（-一、-二、1）到平面x+2y-2z-5=0的距離為（）A、2B、3C、4D、54、函數(shù)z=xsiny在點（1，）處的兩個偏導數(shù)別離為（）A、B、C、D、五、設(shè)x2+y2+z2=2Rx，則別離為（）A、B、C、D、六、設(shè)圓心在原點，半徑為R，面密度為的薄板的質(zhì)量為（）（面積A=）A、R2AB、2R2AC、3R2AD、7、級數(shù)的收斂半徑為（）A、2B、C、1D、3八、cosx的麥克勞林級數(shù)為（）A、B、C、D、九、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的階數(shù)是（）A、一階B、二階C、三階D、四階10、微分方程y``+3y`+2y=0的特點根為（）A、-2，-1B、2，1C、-2，1D、1，-2二、填空題（本題共5小題，每題4分，共20分）一、直線L1：x=y=z與直線L2：___________。直線L3：____________。3、二重積分___________。4、冪級數(shù)__________，__________。三、計算題（本題共6小題，每小題5分，共30分）一、用行列式解方程組-3x+2y-8z=172x-5y+3z=3x+7y-5z=2二、求曲線x=t,y=t2,z=t3在點（1，1，1）處的切線及法平面方程.3、計算.4、問級數(shù)五、將函數(shù)f(x)=e3x展成麥克勞林級數(shù)六、用特點根法求y``+3y`+2y=0的一樣解四、應用題（本題共2小題，每題10分，共20分）一、求表面積為a2而體積最大的長方體體積。二、放射性元素鈾由于不斷地有原子放射出微粒子而變成其它元素，鈾的含量就不斷減小，這種現(xiàn)象叫做衰變。由原子物理學明白，鈾的衰變速度與那時未衰變的原子的含量M成正比，（已知比例系數(shù)為k）已知t=0時，鈾的含量為M0，求在衰變進程中鈾含量M（t）隨時刻t轉(zhuǎn)變的規(guī)律。參考答案一、選擇題一、D二、C3、C4、A五、B六、D7、C八、A九、B10,A二、填空題一、二、，3、л4、0，+五、三、計算題一、-32-8解：△=2-53=（-3）×-53-2×23+（-8）2-5=-13817-57-51-5172-8△x=3-53=17×-53-2×33+（-8）×3-5=-13827-57-52-527同理：-317-8△y=233=276,△z=4142-5因此，方程組的解為二、解：因為x=t,y=t2,z=t3,因此xt=1,yt=2t,zt=3t2，因此xt|t=1=1,yt|t=1=2,zt|t=1=3故切線方程為：法平面方程為：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=63、解：因為D由直線y=1,x=2,y=x圍成，因此D： 1≤y≤2y≤x≤2故：4、解：這是交織級數(shù)，因為五、解：因為用2x代x，得：六、解：特點方程為r2+4r+4=0因此，（r+2）2=0得重根r1=r2=-2，其對應的兩個線性無關(guān)解為y1=e-2x,y2=xe-2x因此，方程的一樣解為y=(c1+c2x)e-2x四、應用題一、解：設(shè)長方體的三棱長別離為x，y，z則2（xy+yz+zx）=a2構(gòu)造輔助函數(shù)F（x,y,z）=xyz+求其對x,y,z的偏導，并使之為0，得：yz+2(y+z)=0xz+2(x+z)=0xy+2(x+y)=0與2(xy+yz+zx)-a2=0聯(lián)立，由于x,y,z均不等于零可得x=y=z代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=因此，表面積為a2而體積最大的長方體的體積為二、解：據(jù)題意《高數(shù)》試卷4（下）選擇題：１．下列平面中過點（１,１,1）的平面是．（Ａ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝０（Ｂ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝１（Ｃ）ｘ＝１（Ｄ）ｘ＝３２．在空間直角坐標系中，方程表示．（Ａ）圓（Ｂ）圓域（Ｃ）球面（Ｄ）圓柱面３．二元函數(shù)的駐點是．（Ａ）（０,０）（Ｂ）（０,１）（Ｃ）（１,０）（Ｄ）（１,１）４．二重積分的積分區(qū)域Ｄ是，則．（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）５．互換積分順序后．（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）６．ｎ階行列式中所有元素都是１，其值是．（Ａ）ｎ（Ｂ）０（Ｃ）ｎ?。ǎ模保福铝屑墧?shù)收斂的是．（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）９．正項級數(shù)和知足關(guān)系式，則．（Ａ）若收斂，則收斂（Ｂ）若收斂，則收斂（Ｃ）若發(fā)散，則發(fā)散（Ｄ）若收斂，則發(fā)散１０．已知：，則的冪級數(shù)展開式為．（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）填空題：數(shù)的概念域為．２．若，則．３．已知是的駐點，若則當時，必然是極小點．５．級數(shù)收斂的必要條件是．計算題(一)：已知：，求：，．計算二重積分，其中．４．求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．５．求的麥克勞林展開式（需指出收斂區(qū)間）．四．計算題(二)：求平面ｘ－２ｙ＋ｚ＝２和２ｘ＋ｙ－ｚ＝４的交線的標準方程．參考答案一．１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ；６．Ｂ；７．Ｂ；８．Ｃ；９．Ｂ；１０．Ｄ．二．１．２．３．４．２７５．1．解： 2．解：3．解：.４．解：當|x|〈1時，級數(shù)收斂，當x=1時，得收斂，當時，得發(fā)散，因此收斂區(qū)間為.５．解：.因為,因此.四．1．解：.求直線的方向向量:,求點:令z=0,得y=0,x=2,即交點為(2,,因此交線的標準方程為:.2．解：當時,,無解;當時,,有唯一解:;當時,,有無窮多組解:(為任意常數(shù))《高數(shù)》試卷5（下）選擇題（3分/題）1、已知，，則（）A0BCD2、空間直角坐標系中表示（）A圓B圓面C圓柱面D球面3、二元函數(shù)在（0，0）點處的極限是（）A1B0CD不存在4、互換積分順序后=（）ABCD5、二重積分的積分區(qū)域D是，則（）A2B1C0D46、n階行列式中所有元素都是1，其值為（）A0B1CnDn!7、如有矩陣，，，下列可運算的式子是（）ABCD9、在一秩為r的矩陣中，任r階子式（）A必等于零B必不等于零C能夠等于零，也能夠不等于零D可不能都不等于零10、正項級數(shù)和知足關(guān)系式，則（）A若收斂，則收斂B若收斂，則收斂C若發(fā)散，則發(fā)散D若收斂，則發(fā)散填空題（4分/題）空間點p（-1，2，-3）到平面的距離為函數(shù)在點處取得極小值，極小值為為三階方陣，，則三階行列式=級數(shù)收斂的必要條件是計算題（6分/題）已知二元函數(shù)，求偏導數(shù)，求兩平面：與交線的標準式方程。計算二重積分，其中由直線，和雙曲線所圍成的區(qū)域。求冪級數(shù)的