河北省張家口市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(B)

張家口市2021—2022學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（B）注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．已知集合，則

A．

B．

C．

D．已知，則

A．

B．

C．

D．直線與圓交于兩點(diǎn)，則

A．

B．

C．

D．已知一個(gè)圓錐的底面半徑為，其側(cè)面面積是底面面積的倍，則該圓錐的體積為

A．

B．

C．

D．已知是拋物線上一點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，，則

A．2

B．3

C．6

D．9已知函數(shù)，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為

A．

B．

C．

D．已知函數(shù)，則

A．函數(shù)是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增

B．函數(shù)是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減

C．函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減

D．函數(shù)非奇非偶，在區(qū)間上單調(diào)遞增已知，則

A．

B．

C．

D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．年11月10日，中國(guó)和美國(guó)在聯(lián)合國(guó)氣候變化格拉斯哥大會(huì)期間發(fā)布《中美關(guān)于在21世紀(jì)20年代強(qiáng)化氣候行動(dòng)的格拉斯哥聯(lián)合宣言》(以下簡(jiǎn)稱《宣言》)．承諾繼續(xù)共同努力，并與各方一道，加強(qiáng)《巴黎協(xié)定》的實(shí)施，雙方同意建立“21世紀(jì)20年代強(qiáng)化氣候行動(dòng)工作組"，推動(dòng)兩國(guó)氣候變化合作和多邊進(jìn)程．為響應(yīng)《宣言》要求，某地區(qū)統(tǒng)計(jì)了2020年該地區(qū)一次能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)比例，并規(guī)劃了2030年一次能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)比例，如下圖所示：

經(jīng)測(cè)算，預(yù)估該地區(qū)2030年一次能源消費(fèi)量將增長(zhǎng)為2020年的倍，預(yù)計(jì)該地區(qū)

A．2030年煤的消費(fèi)量相對(duì)2020年減少了

B．2030年天然氣的消費(fèi)量是2020年的5倍

C．2030年石油的消費(fèi)量相對(duì)2020年不變

D．2030年水、核、風(fēng)能的消費(fèi)量是2020年的倍已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向軸作垂線，垂足為，則

A．橢圓的離心率為

B．四邊形的周長(zhǎng)一定是

C．點(diǎn)與焦點(diǎn)重合時(shí)，四邊形的面積最大

D．直線的斜率為已知．，則

A．

B．

C．

D．在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑(biēnào)．如圖，三棱錐為一個(gè)鱉臑，其中平面，為垂足，則

A．平面

B．為三棱錐的外接球的直徑

C．三棱錐的外接球體積為

D．三棱錐的外接球體積與三棱錐的外接球體積相等三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．已知向量，向量，若，則實(shí)數(shù)________．已知為等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列，則________．四個(gè)不同的小球隨機(jī)放人編號(hào)為的四個(gè)盒子中，則恰有兩個(gè)空盒的概率為_(kāi)_______．已知函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值為_(kāi)_______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．(本小題滿分10分)

已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．(本小題滿分12分)

已知某區(qū)兩所初級(jí)中學(xué)的初一年級(jí)在校學(xué)生人數(shù)之比為，該區(qū)教育局為了解雙減政策的落實(shí)情況，用分層抽樣的方法在兩校初一年級(jí)在校學(xué)生中共抽取了100名學(xué)生，調(diào)查了他們課下做作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下頻率分布直方圖：

(1)在抽取的100名學(xué)生中，兩所學(xué)校各抽取的人數(shù)是多少?

（2）該區(qū)教育局想了解學(xué)生做作業(yè)時(shí)間的平均時(shí)長(zhǎng)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和做作業(yè)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)3小時(shí)的學(xué)生比例，請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這兩個(gè)數(shù)值；

(3)另?yè)?jù)調(diào)查，這100人中做作業(yè)時(shí)間超過(guò)3小時(shí)的人中的20人來(lái)自A中學(xué)，根據(jù)已知條件填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“做作業(yè)時(shí)間超過(guò)3小時(shí)”與“學(xué)校”有關(guān)?單位：人做作業(yè)時(shí)間超過(guò)3小時(shí)做作業(yè)時(shí)間不超過(guò)3小時(shí)合計(jì)校校合計(jì)附表： 附（本小題滿分12分）

在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．

(1)求；

(2)若為的中點(diǎn)，，求的面積．(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為正方形，分別為的中點(diǎn)．

(1)證明：平面；

(2)若平面上平面為等邊三角形，求二面角的正弦值．(本小題滿分12分)

已知雙曲線的離心率為2，右頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為．

（1）求雙曲線的方程；

(2)若直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且