有理數(shù)課件(華東師大版)

有理數(shù)有理數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的概念之一。它包括所有可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)。整數(shù)的概念整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零。整數(shù)可以表示為沒有小數(shù)部分的數(shù)字。整數(shù)可以在數(shù)軸上表示，每個整數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上的一個點。正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)表示溫度計顯示高于零度的溫度，用正數(shù)表示。負(fù)數(shù)表示溫度計顯示低于零度的溫度，用負(fù)數(shù)表示。負(fù)數(shù)應(yīng)用銀行賬戶余額顯示欠款，用負(fù)數(shù)表示。整數(shù)的運算1加法同號相加，取相同的符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。2減法減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。例如，3-5=3+(-5)。3乘法兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。4除法兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。相反數(shù)和絕對值相反數(shù)兩個數(shù)，數(shù)軸上表示的點距離原點相等，方向相反，就叫做互為相反數(shù)。絕對值一個數(shù)的絕對值是指該數(shù)到原點的距離，用“||”表示，結(jié)果總是大于或等于0。性質(zhì)任何數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)；相反數(shù)的絕對值相等；0的絕對值是0。整數(shù)的大小比較數(shù)軸比較法將兩個整數(shù)在數(shù)軸上表示出來，越往右邊的數(shù)越大，越往左邊的數(shù)越小。例如，-3在數(shù)軸上比-5更靠近0，所以-3大于-5。符號比較法如果兩個數(shù)都是正數(shù)，則較大的數(shù)大于較小的數(shù)；如果兩個數(shù)都是負(fù)數(shù)，則較小的數(shù)大于較大的數(shù)；如果一個數(shù)是正數(shù)，另一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則正數(shù)大于負(fù)數(shù)。大小關(guān)系比較法將兩個整數(shù)表示成相同的形式，如分?jǐn)?shù)或小數(shù)，然后比較它們的大小。例如，2/3和4/5可以分別表示成0.667和0.8，所以4/5大于2/3。分?jǐn)?shù)的概念11.分?jǐn)?shù)的表示分?jǐn)?shù)表示一個整體的幾分之幾。比如，一個蛋糕切成8塊，其中一塊是這個蛋糕的1/8。22.分?jǐn)?shù)的結(jié)構(gòu)分?jǐn)?shù)由分子和分母兩部分組成，分子表示被分的份數(shù)，分母表示總份數(shù)。33.分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)表示整體的一部分，同時也可以表示兩個數(shù)的比值，例如1/2可以表示兩個數(shù)的比值為1:2。44.分?jǐn)?shù)的分類分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)，以及百分?jǐn)?shù)等。分?jǐn)?shù)的運算1加減法同分母分?jǐn)?shù)相加減，分子相加減，分母不變。2乘法分子相乘作為分子，分母相乘作為分母。3除法除以一個分?jǐn)?shù)等于乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)的運算在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至關(guān)重要，它為我們提供了處理分量、比例等概念的工具。分?jǐn)?shù)的運算也為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的概念，例如有理數(shù)的運算，奠定了基礎(chǔ)。小數(shù)的概念小數(shù)的定義小數(shù)是由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成的數(shù)。小數(shù)點左側(cè)是整數(shù)部分，右側(cè)是小數(shù)部分。小數(shù)的分類小數(shù)可以分為有限小數(shù)和無限小數(shù)。有限小數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)有限，無限小數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限。小數(shù)的運算1加法相同數(shù)位對齊，按整數(shù)加法進行計算2減法相同數(shù)位對齊，按整數(shù)減法進行計算3乘法先不考慮小數(shù)點，直接相乘，再根據(jù)小數(shù)位數(shù)確定結(jié)果的小數(shù)點位置4除法將除數(shù)和被除數(shù)都擴大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再進行整數(shù)除法小數(shù)的運算遵循與整數(shù)運算相同的規(guī)律，但需要注意小數(shù)點的位置。掌握小數(shù)運算的規(guī)則，才能正確地進行計算。分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)系分?jǐn)?shù)的概念分?jǐn)?shù)表示一個整體的幾分之幾，由分子和分母組成。分子表示取了幾個部分，分母表示把整體分成了多少個部分。小數(shù)的概念小數(shù)表示一個數(shù)的十分之幾，百分之幾，千分之幾等等。小數(shù)點左邊是整數(shù)部分，右邊是小數(shù)部分。分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)系分?jǐn)?shù)可以化成小數(shù)，小數(shù)也可以化成分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以采用除法計算。小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，可以根據(jù)小數(shù)的位數(shù)確定分母，分子為小數(shù)去掉小數(shù)點的數(shù)。有理數(shù)的大小比較1數(shù)軸比較數(shù)軸上越右邊的點，表示的數(shù)越大2同號比較絕對值大的數(shù)較大3異號比較正數(shù)大于負(fù)數(shù)4特殊比較0大于任何負(fù)數(shù)，小于任何正數(shù)比較有理數(shù)大小，可以借助數(shù)軸，也可以利用大小比較的規(guī)律。有理數(shù)的應(yīng)用溫度氣溫可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)來表示。例如，零上20度表示為+20度，零下10度表示為-10度。海拔海拔高度可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)來表示。例如，海拔1000米表示為+1000米，海拔-200米表示為-200米。收入和支出收入可以用正數(shù)表示，支出可以用負(fù)數(shù)表示。例如，收入100元表示為+100元，支出50元表示為-50元。數(shù)軸上表示有理數(shù)數(shù)軸是一條直線，用來表示有理數(shù)的大小。0是數(shù)軸的原點，正數(shù)在原點的右側(cè)，負(fù)數(shù)在原點的左側(cè)。數(shù)軸上的點表示一個有理數(shù)，每個有理數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上的一個點，反之亦然。數(shù)軸上的距離表示有理數(shù)之間的差，距離越遠(yuǎn)，差值越大。有理數(shù)的分類正數(shù)大于零的數(shù)稱為正數(shù)，例如：1，2，3，4，5，……負(fù)數(shù)小于零的數(shù)稱為負(fù)數(shù)，例如：-1，-2，-3，-4，-5，……零零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。整數(shù)與分?jǐn)?shù)混合運算1化成同分母將整數(shù)化為分?jǐn)?shù)2通分使分?jǐn)?shù)具有相同的分母3加減運算分子相加減，分母不變4約分化簡分?jǐn)?shù)至最簡整數(shù)與分?jǐn)?shù)的混合運算，需要先將整數(shù)化為分?jǐn)?shù)，然后進行通分操作，再根據(jù)加減運算規(guī)則進行計算，最后進行約分。有理數(shù)的性質(zhì)1加法交換律兩個有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。2加法結(jié)合律三個有理數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。3乘法交換律兩個有理數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。4乘法結(jié)合律三個有理數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。有理數(shù)的分解1質(zhì)因數(shù)分解將一個正整數(shù)分解成若干個質(zhì)數(shù)的乘積的形式。2整數(shù)分解將一個整數(shù)分解成若干個整數(shù)的乘積的形式。3有理數(shù)分解將一個有理數(shù)分解成若干個有理數(shù)的乘積的形式。有理數(shù)的乘方定義有理數(shù)的乘方表示將這個數(shù)自身連乘若干次，其中底數(shù)是指被乘的數(shù)，指數(shù)是指乘的次數(shù)。計算計算有理數(shù)的乘方，首先要確定底數(shù)和指數(shù)，然后將底數(shù)連乘指數(shù)次，最后得到結(jié)果。運算性質(zhì)有理數(shù)的乘方運算具有以下性質(zhì):同底數(shù)冪的乘法:底數(shù)不變,指數(shù)相加;冪的乘方:底數(shù)不變,指數(shù)相乘;積的乘方:各個因數(shù)分別乘方,結(jié)果相乘.應(yīng)用有理數(shù)的乘方在科學(xué)計算、金融投資、工程建設(shè)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。有理數(shù)的指數(shù)運算1冪的定義一個數(shù)的n次方表示將這個數(shù)連乘n次。2指數(shù)運算指數(shù)運算表示重復(fù)乘積，結(jié)果稱為冪。3運算規(guī)則包括乘方運算、指數(shù)運算和根式運算。4應(yīng)用場景在科學(xué)研究、工程計算和日常生活中有廣泛應(yīng)用。指數(shù)運算可以將一個數(shù)乘以它本身多次，因此可以使用它來簡化計算。在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等學(xué)科中，指數(shù)運算有廣泛的應(yīng)用。有理數(shù)的開方平方根一個數(shù)的平方根是指一個平方后等于這個數(shù)的數(shù)。例如，4的平方根是2，因為2的平方等于4。開平方求一個數(shù)的平方根的過程稱為開平方?？梢杂糜嬎闫骰蚴止び嬎惴椒▉磉M行開平方運算。立方根一個數(shù)的立方根是指一個立方后等于這個數(shù)的數(shù)。例如，8的立方根是2，因為2的立方等于8。開立方求一個數(shù)的立方根的過程稱為開立方。可以用計算器或手工計算方法來進行開立方運算。有理數(shù)與無理數(shù)的關(guān)系有理數(shù)有理數(shù)可以表示為兩個整數(shù)的比值，例如1/2、3/4等。所有有理數(shù)都可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)來表示。無理數(shù)無理數(shù)不能表示為兩個整數(shù)的比值，例如圓周率π和2的平方根√2。無理數(shù)只能用無限不循環(huán)小數(shù)來表示。有理數(shù)應(yīng)用專題一11.溫度變化氣溫的升降可以用正負(fù)數(shù)表示，例如零下5度可以用-5℃表示。22.盈虧問題可以用正負(fù)數(shù)表示盈利或虧損，例如盈利100元可以用+100元表示。33.海拔高度可以用正負(fù)數(shù)表示海拔高度，例如海拔8848米可以用+8848米表示。44.方向與速度可以用正負(fù)數(shù)表示方向和速度，例如向東行駛50公里/小時可以用+50公里/小時表示。有理數(shù)應(yīng)用專題二溫度變化溫度變化可以用有理數(shù)來表示。例如，氣溫從零下5度上升到零上10度，溫度變化了15度，可以用+15來表示。海拔高度海拔高度可以用有理數(shù)來表示。例如，珠穆朗瑪峰的海拔高度為8848.86米，可以用+8848.86來表示。而死海的海拔高度為-430.5米，可以用-430.5來表示。有理數(shù)應(yīng)用專題三時間計算時間是生活中常見的概念，可以利用有理數(shù)來進行時間計算，例如時間差、時間段等。路線規(guī)劃利用有理數(shù)可以計算距離、速度和時間，幫助規(guī)劃旅行路線，選擇最佳路線。金融投資金融投資中涉及到收益率、風(fēng)險、利率等，利用有理數(shù)可以進行投資分析和決策。有理數(shù)應(yīng)用專題四工程問題工程問題通常涉及多個變量和復(fù)雜的計算，例如計算工程進度、材料用量和成本等。金融問題例如計算利息、投資回報率、匯率變化等。速度和時間問題例如計算物體運動速度、距離、時間等。有理數(shù)應(yīng)用專題五生活中的應(yīng)用有理數(shù)在日常生活中有廣泛應(yīng)用，例如溫度、海拔、銀行存款等。例如，溫度可以用正負(fù)數(shù)來表示，海拔可以用正負(fù)數(shù)來表示，銀行存款可以用正負(fù)數(shù)來表示?？茖W(xué)技術(shù)的應(yīng)用在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，有理數(shù)也是不可或缺的，例如，溫度、速度、壓力等可以用正負(fù)數(shù)來表示。例如，溫度可以用正負(fù)數(shù)來表示，速度可以用正負(fù)數(shù)來表示，壓力可以用正負(fù)數(shù)來表示。金融領(lǐng)域的應(yīng)用在金融領(lǐng)域，有理數(shù)應(yīng)用也很廣泛，例如，利潤、虧損、投資回報率等都可以用正負(fù)數(shù)來表示。例如，利潤可以用正數(shù)來表示，虧損可以用負(fù)數(shù)來表示，投資回報率可以用百分?jǐn)?shù)來表示。工程領(lǐng)域的應(yīng)用在工程領(lǐng)域，有理數(shù)也起著重要的作用，例如，建筑物的高度、橋梁的長度、隧道的高度等都可以用正負(fù)數(shù)來表示。例如，建筑物的高度可以用正數(shù)來表示，橋梁的長度可以用正數(shù)來表示，隧道的長度可以用正數(shù)來表示。有理數(shù)的綜合應(yīng)用1生活中的應(yīng)用有理數(shù)在日常生活中應(yīng)用廣泛，如溫度計、海拔、銀行存款等，幫助我們理解和解決實際問題。2科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域在物理、化學(xué)、工程等學(xué)科中，有理數(shù)用于描述力和運動、物質(zhì)性質(zhì)、工程設(shè)計等，推動著科技發(fā)展。3金融投資領(lǐng)域在金融市場中，有理數(shù)用于計算利率、收益率、風(fēng)險評估等，幫助投資者做出明智的決策。期末復(fù)習(xí)期末考試是一個重要的學(xué)習(xí)階段。通過復(fù)習(xí)，可以鞏固課堂知識，提升學(xué)習(xí)能力，為未來學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。1回顧基礎(chǔ)知識知識