2025年春初中數(shù)學(xué)七年級下冊冀教版上課課件 7.5 平行線的性質(zhì) 課時(shí)1

第七章相交線與平行線七下數(shù)學(xué)JJ7.5

平行線的性質(zhì)課時(shí)1經(jīng)歷探索平行線性質(zhì)定理的過程,理解并掌握平行線的性質(zhì)定理,體會轉(zhuǎn)化思想.復(fù)習(xí)

根據(jù)右圖，填空：①如果∠1＝∠C，那么

∥

（）.②如果∠1＝∠B，

那么

∥

（）.③如果∠2＋∠B＝180°，那么

∥

（

）.ABCDECBD同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行ECBD同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行問題：通過上題可知平行線的判定方法是什么？思考：反過來，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

知識點(diǎn)

平行線的性質(zhì)定理可以發(fā)現(xiàn)，改變截線c的位置過程中：∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8，當(dāng)a∥b，同位角總是相等的.

知識點(diǎn)

平行線的性質(zhì)定理一般地，平行線具有性質(zhì)：性質(zhì)1

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡稱為：兩直線平行，同位角相等.abc21符號語言：性質(zhì)1：∵

a//b，∴∠1=∠2.

知識點(diǎn)

平行線的性質(zhì)定理例1

如圖，D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC三條邊上的點(diǎn)，EF//AC，DF//AB，∠B=45°，∠C=60°.則∠EFD等于()A.80°B.75°C.70°D.65°分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)1求角度，要先找己知度數(shù)的角的同位角，再找這個(gè)同位角與要求角的關(guān)系，繼而求出結(jié)果.本題的隱含條件是平角等于180°.

知識點(diǎn)

平行線的性質(zhì)定理例1

如圖，D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC三條邊上的點(diǎn)，EF//AC，DF//AB，∠B=45°，∠C=60°.則∠EFD等于()A.80°B.75°C.70°D.65°B解析：∵EF//AC，∴∠EFB=∠C=60°(兩直線平行，同位角相等).∵DF//AB，∴∠DFC=∠B=45°(兩直線平行，同位角相等).∴∠EFD=180°-∠EFB-∠DFC=180°-60°-45°=75°.

知識點(diǎn)

平行線的性質(zhì)定理ABCDEF213命題1

如圖，直線AB∥CD,AB，CD被直線EF所截，則∠1=∠2.理由：

∵AB∥CD(),∴∠1=∠3().∵∠2=∠3(),∴∠1=∠2().已知兩直線平行，同位角相等對頂角相等等量代換

知識點(diǎn)

平行線的性質(zhì)定理這樣就得到了平行線的另一個(gè)性質(zhì)：性質(zhì)2

兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡稱為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.符號語言：性質(zhì)2：∵

a//b，∴∠1=∠3.

知識點(diǎn)

平行線的性質(zhì)定理例2

如圖，已知AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°，求∠BDE的度數(shù).分析：利用平行線的性質(zhì)求角度，常通過尋找“中間角”作為“橋梁”，“中間角”和己知角與要求的角之間是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、補(bǔ)角、對頂角等關(guān)系.

知識點(diǎn)

平行線的性質(zhì)定理例2

如圖，已知AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°，求∠BDE的度數(shù).解：∵AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°，∴∠ADB=∠B=40°，∠ADE=∠DEC=70°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∴∠BDE=∠ADE-∠ADB=70°-40°=30°.

知識點(diǎn)

平行線的性質(zhì)定理ABCDEF4132命題2

如圖，直線AB∥CD,AB，CD被直線EF所截，則∠1+∠2=180°.理由：∵AB∥CD（），

∴∠1=∠3().∵∠3+∠2=180°（），

∴∠1+∠2=180°（）.已知兩直線平行，同位角相等平角的定義等量代換

知識點(diǎn)

平行線的性質(zhì)定理這樣就得到了平行線的另一個(gè)性質(zhì)：性質(zhì)3

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡稱為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).符號語言：性質(zhì)3：∵

a//b，∴∠1+∠4=180°.

知識點(diǎn)

平行線的性質(zhì)定理例3 如圖，若AB//DE，BC//EF，求∠B+∠E的度數(shù).解：∵AB//DE(已知)，∴∠B=∠BCE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).∵BC//EF(已知)，∴∠BCE+∠E=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，∴∠B+∠E=180°(等量代換).易錯(cuò)提醒：

平行線的性質(zhì)使用的前提條件是“兩直線平行”，注意在使用平行線的性質(zhì)3解題時(shí)，避免受思維定式的影響，出現(xiàn)“兩直線平行，同旁內(nèi)角相等”的錯(cuò)誤.

知識點(diǎn)

平行線的性質(zhì)定理例4

如圖,a∥b,c∥d,∠1=73°.求∠2和∠3的度數(shù).abcd123解：∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).∵∠1=73°(已知),∴∠2=73°(等量代換).∵c∥d(已知),∴∠2+∠3=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).∴∠3=180°－∠2(等式的基本性質(zhì)).∴∠3=180°－73°=107°(等量代換).

知識點(diǎn)

平行線的性質(zhì)定理1．兩條直線被第三條直線所截，則

()A．同位角相等

B．內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)

C．同旁內(nèi)角相等

D．以上結(jié)論都不對2.兩條平行線被第三條直線所截得的角中角平分線互相垂直的是

()A．內(nèi)錯(cuò)角

B．同位角C．同旁內(nèi)角D．以上結(jié)論都不對DC解:

∠A=∠D.理由：∵AB∥DE(

)，∴∠A=_______().∵AC∥DF()

，∴∠D=______().∴∠A=∠D().3.如圖,若AB∥DE,

AC∥DF，請說出∠A和∠Ｄ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.PFCEBAD已知∠CPE兩直線平行,同位角相等已知∠CPE

兩直線平行,同位角相等等量代換解:∠A+∠D=180o.

理由：∵AB∥DE(

)，∴∠A=______().∵AC∥DF()，

∴∠D+_______=180o().∴∠A+∠D=180o().4.如圖,若AB∥DE,

AC∥DF，請說出∠A和∠Ｄ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.FCEBADP已知∠CPD兩直線平行,同位角相等已知∠CPD兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)等量代換

5.如圖，AD∥BC,AB∥DC,∠1=100°,求∠2,∠3的度數(shù).解:∵AD∥BC,