中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)復(fù)習(xí)專(zhuān)題24 解答題重點(diǎn)出題方向方程（組）與不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用（解析版）

專(zhuān)題24解答題重點(diǎn)出題方向方程（組）與不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用（解析版）模塊一中考真題集訓(xùn)類(lèi)型一方程（組）和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用1．（2022?阜新）某公司引入一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其中A產(chǎn)品每件成本為100元，銷(xiāo)售價(jià)格為120元，B產(chǎn)品每件成本為75元，銷(xiāo)售價(jià)格為100元，A，B兩種產(chǎn)品均能在生產(chǎn)當(dāng)月全部售出．（1）第一個(gè)月該公司生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品的總成本為8250元，銷(xiāo)售總利潤(rùn)為2350元，求這個(gè)月生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品各多少件？（2）下個(gè)月該公司計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共180件，且使總利潤(rùn)不低于4300元，則B產(chǎn)品至少要生產(chǎn)多少件？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，根據(jù)題意列出方程組，求出即可；（2）設(shè)B產(chǎn)品生產(chǎn)m件，則A產(chǎn)品生產(chǎn)（180﹣m）件，根據(jù)題意列出不等式組，求出即可．解：（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，根據(jù)題意，得100x+75y=8250，解這個(gè)方程組，得x=30，y=70．所以，生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品70件．（2）設(shè)B產(chǎn)品生產(chǎn)m件，則A產(chǎn)品生產(chǎn)（180﹣m）件，根據(jù)題意，得（100﹣75）m+（120﹣100）（180﹣m）≥4300，解這個(gè)不等式，得m≥140．所以，B產(chǎn)品至少生產(chǎn)140件．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出方程組和不等式組是解此題的關(guān)鍵．2．（2022?資陽(yáng)）北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜愛(ài)，人們爭(zhēng)相購(gòu)買(mǎi)．現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的“冰墩墩”，已知一個(gè)甲種型號(hào)比一個(gè)乙種型號(hào)多20元，購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)各10個(gè)共需1760元．（1）求甲、乙兩種型號(hào)的“冰墩墩”單價(jià)各是多少元？（2）某團(tuán)隊(duì)計(jì)劃用不超過(guò)4500元購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)的“冰墩墩”共50個(gè)，求最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)甲種型號(hào)的“冰墩墩”？思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)題意，設(shè)乙種型號(hào)的單價(jià)是x元，則甲種型號(hào)的單價(jià)是（x+20）元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)各10個(gè)共需1760元”的等量關(guān)系列出一元一次方程，解出方程即可得出答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種型號(hào)的“冰墩墩”a個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)乙種型號(hào)的“冰墩墩”（50﹣a）個(gè)，根據(jù)“計(jì)劃用不超過(guò)4500元”列出不等式，即可得出答案．解：（1）設(shè)乙種型號(hào)的單價(jià)是x元，則甲種型號(hào)的單價(jià)是（x+20）元，根據(jù)題意得：10（x+20）+10x＝1760，解得：x＝78，∴x+20＝78+20＝98，答：甲種型號(hào)的單價(jià)是98元，乙種型號(hào)的單價(jià)是78元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種型號(hào)的“冰墩墩”a個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)乙種型號(hào)的“冰墩墩”（50﹣a）個(gè)，根據(jù)題意得：98a+78（50﹣a）≤4500，解得：a≤30，∴a最大值是30，答：最多可購(gòu)買(mǎi)甲種型號(hào)的“冰墩墩”30個(gè)．總結(jié)提升：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是本題的關(guān)鍵．3．（2022?朝陽(yáng)）某中學(xué)要為體育社團(tuán)購(gòu)買(mǎi)一些籃球和排球，若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球和2個(gè)排球，共需560元；若購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和4個(gè)排球，共需640元．（1）求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的價(jià)格分別是多少元；（2）該中學(xué)決定購(gòu)買(mǎi)籃球和排球共10個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)1100元，那么最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)每個(gè)籃球的價(jià)格是x元，每個(gè)排球的價(jià)格是y元，可得：3x+2y=5602x+4y=640（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)籃球，可得：120m+100（10﹣m）≤1100，即可解得最多可以購(gòu)買(mǎi)5個(gè)籃球．解：（1）設(shè)每個(gè)籃球的價(jià)格是x元，每個(gè)排球的價(jià)格是y元，根據(jù)題意得：3x+2y=5602x+4y=640解得x=120y=100∴每個(gè)籃球的價(jià)格是120元，每個(gè)排球的價(jià)格是100元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)籃球，根據(jù)題意得：120m+100（10﹣m）≤1100，解得m≤5，答：最多可以購(gòu)買(mǎi)5個(gè)籃球．總結(jié)提升：本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和不等式．4．（2022?六盤(pán)水）鋼鋼準(zhǔn)備在重陽(yáng)節(jié)購(gòu)買(mǎi)鮮花到敬老院看望老人，現(xiàn)將自己在勞動(dòng)課上制作的竹籃和陶罐拿到學(xué)校的“跳蚤市場(chǎng)”出售，以下是購(gòu)買(mǎi)者的出價(jià)：（1）根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，求鋼鋼出售的竹籃和陶罐數(shù)量；（2）鋼鋼接受了鐘鐘的報(bào)價(jià)，交易后到花店購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為5元/束的鮮花，剩余的錢(qián)不超過(guò)20元，求有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案．思路引領(lǐng)：（1）設(shè)出售的竹籃x個(gè)，陶罐y個(gè)，根據(jù)“每個(gè)竹籃5元，每個(gè)陶罐12元共需61元；每個(gè)竹籃6元，每個(gè)陶罐10元共需60元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)鮮花a束，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合剩余的錢(qián)不超過(guò)20元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之取其中的整數(shù)值，即可得出各購(gòu)買(mǎi)方案．解：（1）設(shè)出售的竹籃x個(gè)，陶罐y個(gè)，依題意有：5x+12y=616x+10y=60解得：x=5y=3故出售的竹籃5個(gè)，陶罐3個(gè)；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)鮮花a束，依題意有：0＜61﹣5a≤20，解得8.2≤a＜12.2，∵a為整數(shù)，∴共有4種購(gòu)買(mǎi)方案，方案一：購(gòu)買(mǎi)鮮花9束；方案二：購(gòu)買(mǎi)鮮花10束；方案三：購(gòu)買(mǎi)鮮花11束；方案四：購(gòu)買(mǎi)鮮花12束．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．5．（2022?安順）閱讀材料：被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”的“共和國(guó)勛章”獲得者袁隆平，成功研發(fā)出雜交水稻，雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的2倍．現(xiàn)有兩塊試驗(yàn)田，A塊種植雜交水稻，B塊種植普通水稻，A塊試驗(yàn)田比B塊試驗(yàn)田少4畝．（1）A塊試驗(yàn)田收獲水稻9600千克、B塊試驗(yàn)田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜交水稻的畝產(chǎn)量各是多少千克？（2）為了增加產(chǎn)量，明年計(jì)劃將種植普通水稻的B塊試驗(yàn)田的一部分改種雜交水稻，使總產(chǎn)量不低于17700千克，那么至少把多少畝B塊試驗(yàn)田改種雜交水稻？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)普通水稻的畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2x千克，利用種植畝數(shù)＝總產(chǎn)量÷畝產(chǎn)量，結(jié)合A塊試驗(yàn)田比B塊試驗(yàn)田少4畝，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的畝產(chǎn)量，再將其代入2x中即可求出雜交水稻的畝產(chǎn)量；（2）設(shè)把y畝B塊試驗(yàn)田改種雜交水稻，利用總產(chǎn)量＝畝產(chǎn)量×種植畝數(shù)，結(jié)合總產(chǎn)量不低于17700千克，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)普通水稻的畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2x千克，依題意得：7200x解得：x＝600，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝600是原方程的解，且符合題意，則2x＝2×600＝1200．答：普通水稻的畝產(chǎn)量是600千克，雜交水稻的畝產(chǎn)量是1200千克；（2）設(shè)把y畝B塊試驗(yàn)田改種雜交水稻，依題意得：9600+600（7200600?y）+1200y解得：y≥1.5．答：至少把1.5畝B塊試驗(yàn)田改種雜交水稻．總結(jié)提升：本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．6．（2022?湘西州）為了傳承雷鋒精神，某中學(xué)向全校師生發(fā)起“獻(xiàn)愛(ài)心”募捐活動(dòng)，準(zhǔn)備向西部山區(qū)學(xué)校捐贈(zèng)籃球、足球兩種體育用品．已知籃球的單價(jià)為每個(gè)100元，足球的單價(jià)為每個(gè)80元．（1）原計(jì)劃募捐5600元，全部用于購(gòu)買(mǎi)籃球和足球，如果恰好能夠購(gòu)買(mǎi)籃球和足球共60個(gè)，那么籃球和足球各買(mǎi)多少個(gè)？（2）在捐款活動(dòng)中，由于師生的捐款積極性高漲，實(shí)際收到捐款共6890元，若購(gòu)買(mǎi)籃球和足球共80個(gè)，且支出不超過(guò)6890元，那么籃球最多能買(mǎi)多少個(gè)？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)原計(jì)劃籃球買(mǎi)x個(gè)，足球買(mǎi)y個(gè)，根據(jù)：“恰好能夠購(gòu)買(mǎi)籃球和足球共60個(gè)、原計(jì)劃募捐5600元”列方程組即可解答；（2）設(shè)籃球能買(mǎi)a個(gè)，則足球（80﹣a）個(gè)，根據(jù)“實(shí)際收到捐款共6890元”列不等式求解即可解答．解：（1）設(shè)原計(jì)劃籃球買(mǎi)x個(gè)，足球買(mǎi)y個(gè)，根據(jù)題意得：x+y=60100x+80y=5600解得：x=40y=20答：原計(jì)劃籃球買(mǎi)40個(gè)，足球買(mǎi)20個(gè)．（2）設(shè)籃球能買(mǎi)a個(gè)，則足球（80﹣a）個(gè)，根據(jù)題意得：100a+80（80﹣a）≤6890，解得：a≤24.5，答：籃球最多能買(mǎi)24個(gè)．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組和不等式．7．（2022?西藏）某班在慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年活動(dòng)中，給學(xué)生發(fā)放筆記本和鋼筆作為紀(jì)念品．已知每本筆記本比每支鋼筆多2元，用240元購(gòu)買(mǎi)的筆記本數(shù)量與用200元購(gòu)買(mǎi)的鋼筆數(shù)量相同．（1）筆記本和鋼筆的單價(jià)各多少元？（2）若給全班50名學(xué)生每人發(fā)放一本筆記本或一支鋼筆作為本次活動(dòng)的紀(jì)念品，要使購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品的總費(fèi)用不超過(guò)540元，最多可以購(gòu)買(mǎi)多少本筆記本？思路引領(lǐng)：（1）可設(shè)每支鋼筆x元，則每本筆記本（x+2）元，根據(jù)其數(shù)量相同，可列得方程，解方程即可；（2）可設(shè)購(gòu)買(mǎi)y本筆記本，則購(gòu)買(mǎi)鋼筆（50﹣y）支，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)540元，可列一元一次不等式，解不等式即可．解：（1）設(shè)每支鋼筆x元，依題意得：240x+2解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝10是原方程的解，故筆記本的單價(jià)為：10+2＝12（元），答：筆記本每本12元，鋼筆每支10元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)y本筆記本，則購(gòu)買(mǎi)鋼筆（50﹣y）支，依題意得：12y+10（50﹣y）≤540，解得：y≤20，故最多購(gòu)買(mǎi)筆記本20本．總結(jié)提升：本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，找到等量關(guān)系．8．（2022?牡丹江）某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)A和B兩種防疫用品，已知A種防疫用品每箱成本比B種防疫用品每箱成本多500元．經(jīng)計(jì)算，用6000元生產(chǎn)A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產(chǎn)B種防疫用品的箱數(shù)相等，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求A，B兩種防疫用品每箱的成本；（2）該工廠計(jì)劃用不超過(guò)90000元同時(shí)生產(chǎn)A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過(guò)25箱，該工廠有幾種生產(chǎn)方案？（3）為擴(kuò)大生產(chǎn)，廠家欲拿出與（2）中最低成本相同的費(fèi)用全部用于購(gòu)進(jìn)甲和乙兩種設(shè)備（兩種都買(mǎi)）．若甲種設(shè)備每臺(tái)2500元，乙種設(shè)備每臺(tái)3500元，則有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？最多可購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種設(shè)備共多少臺(tái)？（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案即可）思路引領(lǐng)：（1）設(shè)B種防疫用品的成本為x元/箱，則A種防疫用品的成本為（x+500）元/箱，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用6000元生產(chǎn)A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產(chǎn)B種防疫用品的箱數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出B種防疫用品的成本，再將其代入（x+500）中即可求出A種防疫用品的成本；（2）設(shè)生產(chǎn)m箱B種防疫用品，則生產(chǎn)（50﹣m）箱A種防疫用品，根據(jù)“該工廠計(jì)劃用不超過(guò)90000元同時(shí)生產(chǎn)A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過(guò)25箱”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)，即可得出該工廠共有6種生產(chǎn)方案；（3）設(shè)（2）中的生產(chǎn)成本為w元，利用生產(chǎn)成本＝A種防疫用品的成本×生產(chǎn)數(shù)量+B種防疫用品的成本×生產(chǎn)數(shù)量，即可得出關(guān)于w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出（2）中最低成本，設(shè)購(gòu)買(mǎi)a臺(tái)甲種設(shè)備，b臺(tái)乙種設(shè)備，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買(mǎi)方案，再將其代入a+b中即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)B種防疫用品的成本為x元/箱，則A種防疫用品的成本為（x+500）元/箱，依題意得：6000x+500解得：x＝1500，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1500是原方程的解，且符合題意，∴x+500＝1500+500＝2000．答：A種防疫用品的成本為2000元/箱，B種防疫用品的成本為1500元/箱．（2）設(shè)生產(chǎn)m箱B種防疫用品，則生產(chǎn)（50﹣m）箱A種防疫用品，依題意得：2000(50?m)+1500m≤90000m≤25解得：20≤m≤25．又∵m為整數(shù)，∴m可以為20，21，22，23，24，25，∴該工廠共有6種生產(chǎn)方案．（3）設(shè)（2）中的生產(chǎn)成本為w元，則w＝2000（50﹣m）+1500m＝﹣500m+100000，∵﹣500＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝25時(shí)，w取得最小值，最小值＝﹣500×25+100000＝87500．設(shè)購(gòu)買(mǎi)a臺(tái)甲種設(shè)備，b臺(tái)乙種設(shè)備，依題意得：2500a+3500b＝87500，∴a＝35?75又∵a，b均為正整數(shù)，∴a=28b=5或a=21b=10或a=14b=15∴a+b＝33或31或29或27．∵33＞31＞29＞27，∴共有4種購(gòu)買(mǎi)方案，最多可購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種設(shè)備共33臺(tái)．總結(jié)提升：本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．9．（2022?郴州）為響應(yīng)鄉(xiāng)村振興號(hào)召，在外地創(chuàng)業(yè)成功的大學(xué)畢業(yè)生小姣毅然返鄉(xiāng)當(dāng)起了新農(nóng)人，創(chuàng)辦了果蔬生態(tài)種植基地．最近，為給基地蔬菜施肥，她準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種有機(jī)肥．已知甲種有機(jī)肥每噸的價(jià)格比乙種有機(jī)肥每噸的價(jià)格多100元，購(gòu)買(mǎi)2噸甲種有機(jī)肥和1噸乙種有機(jī)肥共需1700元．（1）甲、乙兩種有機(jī)肥每噸各多少元？（2）若小姣準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種有機(jī)肥共10噸，且總費(fèi)用不能超過(guò)5600元，則小姣最多能購(gòu)買(mǎi)甲種有機(jī)肥多少?lài)?？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)甲種有機(jī)肥每噸x元，乙種有機(jī)肥每噸y元，根據(jù)“甲種有機(jī)肥每噸的價(jià)格比乙種有機(jī)肥每噸的價(jià)格多100元，購(gòu)買(mǎi)2噸甲種有機(jī)肥和1噸乙種有機(jī)肥共需1700元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種有機(jī)肥m噸，則購(gòu)買(mǎi)乙種有機(jī)肥（10﹣m）噸，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)5600元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)甲種有機(jī)肥每噸x元，乙種有機(jī)肥每噸y元，依題意得：x?y=1002x+y=1700解得：x=600y=500答：甲種有機(jī)肥每噸600元，乙種有機(jī)肥每噸500元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種有機(jī)肥m噸，則購(gòu)買(mǎi)乙種有機(jī)肥（10﹣m）噸，依題意得：600m+500（10﹣m）≤5600，解得：m≤6．答：小姣最多能購(gòu)買(mǎi)甲種有機(jī)肥6噸．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．10．（2022?哈爾濱）紹云中學(xué)計(jì)劃為繪畫(huà)小組購(gòu)買(mǎi)某種品牌的A、B兩種型號(hào)的顏料，若購(gòu)買(mǎi)1盒A種型號(hào)的顏料和2盒B種型號(hào)的顏料需用56元；若購(gòu)買(mǎi)2盒A種型號(hào)的顏料和1盒B種型號(hào)的顏料需用64元．（1）求每盒A種型號(hào)的顏料和每盒B種型號(hào)的顏料各多少元；（2）紹云中學(xué)決定購(gòu)買(mǎi)以上兩種型號(hào)的顏料共200盒，總費(fèi)用不超過(guò)3920元，那么該中學(xué)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少盒A種型號(hào)的顏料？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)每盒A種型號(hào)的顏料x(chóng)元，每盒B種型號(hào)的顏料y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)1盒A種型號(hào)的顏料和2盒B種型號(hào)的顏料需用56元；購(gòu)買(mǎi)2盒A種型號(hào)的顏料和1盒B種型號(hào)的顏料需用64元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該中學(xué)可以購(gòu)買(mǎi)m盒A種型號(hào)的顏料，則可以購(gòu)買(mǎi)（200﹣m）盒B種型號(hào)的顏料，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)3920元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)每盒A種型號(hào)的顏料x(chóng)元，每盒B種型號(hào)的顏料y元，依題意得：x+2y=562x+y=64解得：x=24y=16答：每盒A種型號(hào)的顏料24元，每盒B種型號(hào)的顏料16元．（2）設(shè)該中學(xué)可以購(gòu)買(mǎi)m盒A種型號(hào)的顏料，則可以購(gòu)買(mǎi)（200﹣m）盒B種型號(hào)的顏料，依題意得：24m+16（200﹣m）≤3920，解得：m≤90．答：該中學(xué)最多可以購(gòu)買(mǎi)90盒A種型號(hào)的顏料．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．11．（2022?玉林）我市某鄉(xiāng)村振興果蔬加工公司先后兩次購(gòu)買(mǎi)龍眼共21噸，第一次購(gòu)買(mǎi)龍眼的價(jià)格為0.4萬(wàn)元/噸；因龍眼大量上市，價(jià)格下跌，第二次購(gòu)買(mǎi)龍眼的價(jià)格為0.3萬(wàn)元/噸，兩次購(gòu)買(mǎi)龍眼共用了7萬(wàn)元．（1）求兩次購(gòu)買(mǎi)龍眼各是多少?lài)崳浚?）公司把兩次購(gòu)買(mǎi)的龍眼加工成桂圓肉和龍眼干，1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸或龍眼干0.5噸，桂圓肉和龍眼干的銷(xiāo)售價(jià)格分別是10萬(wàn)元/噸和3萬(wàn)元/噸，若全部的銷(xiāo)售額不少于39萬(wàn)元，則至少需要把多少?lài)嶟堁奂庸こ晒饒A肉？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)龍眼x噸，則第二次購(gòu)買(mǎi)龍眼（21﹣x）噸，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）設(shè)把y噸龍眼加工成桂圓肉，則把（21﹣y）噸龍眼加工成龍眼干，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解一元一次不等式即可得出答案．解：（1）設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)龍眼x噸，則第二次購(gòu)買(mǎi)龍眼（21﹣x）噸，由題意得：0.4x+0.3（21﹣x）＝7，解得：x＝7，∴21﹣x＝21﹣7＝14（噸），答：第一次購(gòu)買(mǎi)龍眼7噸，則第二次購(gòu)買(mǎi)龍眼14噸；（2）設(shè)把y噸龍眼加工成桂圓肉，則把（21﹣y）噸龍眼加工成龍眼干，由題意得：10×0.2y+3×0.5（21﹣y）≥39，解得：y≥15，∴至少需要把15噸龍眼加工成桂圓肉，答：至少需要把15噸龍眼加工成桂圓肉．總結(jié)提升：本題考查了一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找出題目中的相等關(guān)系和不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．（2022?湖北）某班去革命老區(qū)研學(xué)旅行，研學(xué)基地有甲乙兩種快餐可供選擇，買(mǎi)1份甲種快餐和2份乙種快餐共需70元，買(mǎi)2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元．（1）買(mǎi)一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？（2）已知該班共買(mǎi)55份甲乙兩種快餐，所花快餐費(fèi)不超過(guò)1280元，問(wèn)至少買(mǎi)乙種快餐多少份？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一份甲種快餐需要x元，購(gòu)買(mǎi)一份乙種快餐需要y元，根據(jù)“買(mǎi)1份甲種快餐和2份乙種快餐共需70元，買(mǎi)2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元”，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)乙種快餐m份，則購(gòu)買(mǎi)甲種快餐（55﹣m）份，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)1280元，即可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一份甲種快餐需要x元，購(gòu)買(mǎi)一份乙種快餐需要y元，依題意得：x+2y=702x+3y=120解得：x=30y=20答：購(gòu)買(mǎi)一份甲種快餐需要30元，購(gòu)買(mǎi)一份乙種快餐需要20元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)乙種快餐m份，則購(gòu)買(mǎi)甲種快餐（55﹣m）份，依題意得：30（55﹣m）+20m≤1280，解得：m≥37．答：至少買(mǎi)乙種快餐37份．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．13．（2022?宿遷）某單位準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，該文化用品兩家超市的標(biāo)價(jià)均為10元/件，甲超市一次性購(gòu)買(mǎi)金額不超過(guò)400元的不優(yōu)惠，超過(guò)400元的部分按標(biāo)價(jià)的6折售賣(mài)；乙超市全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣(mài)．（1）若該單位需要購(gòu)買(mǎi)30件這種文化用品，則在甲超市的購(gòu)物金額為300元；乙超市的購(gòu)物金額為240元；（2）假如你是該單位的采購(gòu)員，你認(rèn)為選擇哪家超市支付的費(fèi)用較少？思路引領(lǐng)：（1）利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可求出購(gòu)買(mǎi)30件這種文化用品所需原價(jià)，再結(jié)合兩超市給出的優(yōu)惠方案，即可求出在兩家超市的購(gòu)物金額；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)x件這種文化用品，當(dāng)0＜x≤40時(shí)，在甲超市的購(gòu)物金額為10x元，在乙超市的購(gòu)物金額為8x元，顯然在乙超市支付的費(fèi)用較少；當(dāng)x＞40時(shí)，在甲超市的購(gòu)物金額為（6x+160）元，在乙超市的購(gòu)物金額為8x元，分6x+160＞8x，6x+160＝8x及6x+160＜8x三種情況，可求出x的取值范圍或x的值，綜上，即可得出結(jié)論．解：（1）∵10×30＝300（元），300＜400，∴在甲超市的購(gòu)物金額為300元，在乙超市的購(gòu)物金額為300×0.8＝240（元）．故答案為：300；240．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)x件這種文化用品．當(dāng)0＜x≤40時(shí)，在甲超市的購(gòu)物金額為10x元，在乙超市的購(gòu)物金額為0.8×10x＝8x（元），∵10x＞8x，∴選擇乙超市支付的費(fèi)用較少；當(dāng)x＞40時(shí)，在甲超市的購(gòu)物金額為400+0.6（10x﹣400）＝（6x+160）（元），在乙超市的購(gòu)物金額為0.8×10x＝8x（元），若6x+160＞8x，則x＜80；若6x+160＝8x，則x＝80；若6x+160＜8x，則x＞80．綜上，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不足80件時(shí)，選擇乙超市支付的費(fèi)用較少；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為80件時(shí)，選擇兩超市支付的費(fèi)用相同；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)80件時(shí)，選擇甲超市支付的費(fèi)用較少．總結(jié)提升：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)兩超市給出的優(yōu)惠方案，用含x的代數(shù)式表示出在兩家超市的購(gòu)物金額是解題的關(guān)鍵．14．（2022?邵陽(yáng)）2022年2月4日至20日冬季奧運(yùn)會(huì)在北京舉行．某商店特購(gòu)進(jìn)冬奧會(huì)紀(jì)念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個(gè)進(jìn)行銷(xiāo)售．已知“冰墩墩”擺件的進(jìn)價(jià)為80元/個(gè)，“冰墩墩”掛件的進(jìn)價(jià)為50元/個(gè)．（1）若購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共花費(fèi)了11400元，請(qǐng)分別求出購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量．（2）該商店計(jì)劃將“冰墩墩”擺件售價(jià)定為100元/個(gè)，“冰墩墩”掛件售價(jià)定為60元/個(gè)，若購(gòu)進(jìn)的180個(gè)“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過(guò)多少個(gè)？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件x個(gè)，“冰墩墩”掛件y個(gè)，利用進(jìn)貨總價(jià)＝進(jìn)貨單價(jià)×進(jìn)貨數(shù)量，結(jié)合購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共100個(gè)且共花費(fèi)了11400元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”掛件m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件（180﹣m）個(gè)，利用總利潤(rùn)＝每個(gè)的銷(xiāo)售利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量（購(gòu)進(jìn)數(shù)量），即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件x個(gè)，“冰墩墩”掛件y個(gè)，依題意得：x+y=18080x+50y=11400解得：x=80y=100答：購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件80個(gè)，“冰墩墩”掛件100個(gè)．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”掛件m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件（180﹣m）個(gè)，依題意得：（60﹣50）m+（100﹣80）（180﹣m）≥2900，解得：m≤70．答：購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過(guò)70個(gè)．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．類(lèi)型二方程（組）和一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用15．（2022?綿陽(yáng)）某水果經(jīng)營(yíng)戶(hù)從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)水果進(jìn)行零售，部分水果批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表：水果品種梨子菠蘿蘋(píng)果車(chē)?yán)遄优l(fā)價(jià)格（元/kg）45640零售價(jià)格（元/kg）56850請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）第一天，該經(jīng)營(yíng)戶(hù)用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋(píng)果共300kg，當(dāng)日全部售出，求這兩種水果獲得的總利潤(rùn)？（2）第二天，該經(jīng)營(yíng)戶(hù)依然用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋(píng)果，當(dāng)日銷(xiāo)售結(jié)束清點(diǎn)盤(pán)存時(shí)發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單丟失，只記得這兩種水果的批發(fā)量均為正整數(shù)且菠蘿的進(jìn)貨量不低于88kg，這兩種水果已全部售出且總利潤(rùn)高于第一天這兩種水果的總利潤(rùn)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該經(jīng)營(yíng)戶(hù)第二天批發(fā)這兩種水果可能的方案有哪些？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)第一天，該經(jīng)營(yíng)戶(hù)批發(fā)了菠蘿xkg，蘋(píng)果ykg，根據(jù)該經(jīng)營(yíng)戶(hù)用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋(píng)果共300kg，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用總利潤(rùn)＝每千克的銷(xiāo)售利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量（購(gòu)進(jìn)數(shù)量），即可求出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)mkg菠蘿，則購(gòu)進(jìn)1700?5m6kg蘋(píng)果，根據(jù)“菠蘿的進(jìn)貨量不低于88kg，且這兩種水果已全部售出且總利潤(rùn)高于第一天這兩種水果的總利潤(rùn)”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m，1700?5m解：（1）設(shè)第一天，該經(jīng)營(yíng)戶(hù)批發(fā)了菠蘿xkg，蘋(píng)果ykg，依題意得：x+y=3005x+6y=1700解得：x=100y=200∴（6﹣5）x+（8﹣6）y＝（6﹣5）×100+（8﹣6）×200＝500（元）．答：這兩種水果獲得的總利潤(rùn)為500元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)mkg菠蘿，則購(gòu)進(jìn)1700?5m6kg依題意得：m≥88(6?5)m+(8?6)×解得：88≤m＜100．又∵m，1700?5m6∴m可以為88，94，∴該經(jīng)營(yíng)戶(hù)第二天共有2種批發(fā)水果的方案，方案1：購(gòu)進(jìn)88kg菠蘿，210kg蘋(píng)果；方案2：購(gòu)進(jìn)94kg菠蘿，205kg蘋(píng)果．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．16．（2022?內(nèi)江）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動(dòng)實(shí)踐基地開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒(méi)老師帶；若每位老師帶隊(duì)31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車(chē)，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車(chē)乙型客車(chē)載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計(jì)劃此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過(guò)3000元．（1）參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）每位老師負(fù)責(zé)一輛車(chē)的組織工作，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種租車(chē)方案？（3）學(xué)校租車(chē)總費(fèi)用最少是多少元？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有x人，可得：30x+7＝31x﹣1，即可解得參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有8人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有247人；（2）根據(jù)每位老師負(fù)責(zé)一輛車(chē)的組織工作，知一共租8輛車(chē)，設(shè)租甲型客車(chē)m輛，可得：35m+30(8?m)≥255400m+320(8?m)≤3000，解得m（3）設(shè)學(xué)校租車(chē)總費(fèi)用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，由一次函數(shù)性質(zhì)得學(xué)校租車(chē)總費(fèi)用最少是2800元．解：（1）設(shè)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有x人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有（30x+7）人，根據(jù)題意得：30x+7＝31x﹣1，解得x＝8，∴30x+7＝30×8+7＝247，答：參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有8人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有247人；（2）師生總數(shù)為247+8＝255（人），∵每位老師負(fù)責(zé)一輛車(chē)的組織工作，∴一共租8輛車(chē)，設(shè)租甲型客車(chē)m輛，則租乙型客車(chē)（8﹣m）輛，根據(jù)題意得：35m+30(8?m)≥255400m+320(8?m)≤3000解得3≤m≤5.5，∵m為整數(shù)，∴m可取3、4、5，∴一共有3種租車(chē)方案：租甲型客車(chē)3輛，租乙型客車(chē)5輛或租甲型客車(chē)4輛，租乙型客車(chē)4輛或租甲型客車(chē)5輛，租乙型客車(chē)3輛；（3）∵7×35＝245＜255，8×35＝280＞255，∴租車(chē)總費(fèi)用最少時(shí)，至少租8輛車(chē)，設(shè)租甲型客車(chē)m輛，則租乙型客車(chē)（8﹣m）輛，由（2）知：3≤m≤5.5，設(shè)學(xué)校租車(chē)總費(fèi)用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m＝3時(shí)，w取最小值，最小值為80×3+2560＝2800（元），答：學(xué)校租車(chē)總費(fèi)用最少是2800元．總結(jié)提升：本題考查一元一次方程，一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程，不等式和函數(shù)關(guān)系式．17．（2022?瀘州）某經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元．（1）A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價(jià)格分別是多少元？（2）該經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃用不超過(guò)5400元購(gòu)進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過(guò)B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍．如果該經(jīng)銷(xiāo)商將購(gòu)進(jìn)的農(nóng)產(chǎn)品按照A種每件160元，B種每件200元的價(jià)格全部售出，那么購(gòu)進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時(shí)獲利最多？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是x元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是y元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)m件A種農(nóng)產(chǎn)品，則購(gòu)進(jìn)（40﹣m）件B種農(nóng)產(chǎn)品，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過(guò)B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍且總價(jià)不超過(guò)5400元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，利用總利潤(rùn)＝每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題．解：（1）設(shè)每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是x元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是y元，依題意得：2x+3y=690x+4y=720解得：x=120y=150答：每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是120元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是150元．（2）設(shè)該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)m件A種農(nóng)產(chǎn)品，則購(gòu)進(jìn)（40﹣m）件B種農(nóng)產(chǎn)品，依題意得：m≤3(40?m)120m+150(40?m)≤5400解得：20≤m≤30．設(shè)兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，則w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m）＝﹣10m+2000．∵﹣10＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝20時(shí)，w取得最大值，此時(shí)40﹣m＝40﹣20＝20．答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)20件A種農(nóng)產(chǎn)品，20件B種農(nóng)產(chǎn)品時(shí)獲利最多．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．18．（2022?遂寧）某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門(mén)選修課程，需要購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球．已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元．（1）求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；（2）學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500元．那么有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500元，可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得籃球數(shù)量的取值范圍，然后即可寫(xiě)出相應(yīng)的購(gòu)買(mǎi)方案．解：（1）設(shè)籃球的單價(jià)為a元，足球的單價(jià)為b元，由題意可得：2a+3b=5103a+5b=810解得a=120b=90答：籃球的單價(jià)為120元，足球的單價(jià)為90元；（2）設(shè)采購(gòu)籃球x個(gè)，則采購(gòu)足球?yàn)椋?0﹣x）個(gè)，∵要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500元，∴x≥30120x+90(50?x)≤5500解得30≤x≤3313∵x為整數(shù)，∴x的值可為30，31，32，33，∴共有四種購(gòu)買(mǎi)方案，方案一：采購(gòu)籃球30個(gè)，采購(gòu)足球20個(gè)；方案二：采購(gòu)籃球31個(gè)，采購(gòu)足球19個(gè)；方案三：采購(gòu)籃球32個(gè)，采購(gòu)足球18個(gè)；方案四：采購(gòu)籃球33個(gè)，采購(gòu)足球17個(gè)．總結(jié)提升：本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組和不等式組．19．（2023?商水縣模擬）第39屆“中國(guó)洛陽(yáng)牡丹文化節(jié)”期間，某工藝品商店促銷(xiāo)大小兩種牡丹瓷盤(pán)，發(fā)布如下信息：※每個(gè)大盤(pán)的批發(fā)價(jià)比每個(gè)小盤(pán)多120元；※※一套組合瓷盤(pán)包括一個(gè)大盤(pán)與四個(gè)小盤(pán)；※※※每套組合瓷盤(pán)的批發(fā)價(jià)為320元．根據(jù)以上信息：（1）求每個(gè)大盤(pán)與每個(gè)小盤(pán)的批發(fā)價(jià)；（2）若該商店購(gòu)進(jìn)小盤(pán)的數(shù)量是大盤(pán)數(shù)量的5倍還多18個(gè)，并且大盤(pán)和小盤(pán)的總數(shù)不超過(guò)320個(gè)，該商店計(jì)劃將一半的大盤(pán)成套銷(xiāo)售，每套500元，其余按每個(gè)大盤(pán)300元，每個(gè)小盤(pán)80元零售，設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)大盤(pán)x個(gè)．①試用含x的關(guān)系式表示出該商店計(jì)劃獲取的利潤(rùn)；②請(qǐng)幫助該商店設(shè)計(jì)一種獲取利潤(rùn)最大的方案并求出最大利潤(rùn)．思路引領(lǐng)：（1）設(shè)每個(gè)小盤(pán)的批發(fā)價(jià)是a元，則每個(gè)大盤(pán)的批發(fā)價(jià)是（a+120）元，然后根據(jù)一套組合瓷盤(pán)包括一個(gè)大盤(pán)與四個(gè)小盤(pán)，每套組合瓷盤(pán)的批發(fā)價(jià)為320元，可以列出方程（a+120）+4a＝320，從而可以求得每個(gè)大盤(pán)與每個(gè)小盤(pán)的批發(fā)價(jià)；（2）①設(shè)該商戶(hù)購(gòu)進(jìn)大盤(pán)x個(gè)，則該商戶(hù)購(gòu)進(jìn)小盤(pán)的數(shù)量是（5x+18）個(gè)，利潤(rùn)為w元，利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)乘數(shù)量，可以得到w與x的關(guān)系式；②根據(jù)大盤(pán)和小盤(pán)的總數(shù)不超過(guò)320個(gè)，可以得到關(guān)于x的不等式，從而可以求得x的取值范圍，注意m為整數(shù)，即可解答本題．解：（1）設(shè)每個(gè)小盤(pán)的批發(fā)價(jià)是a元，則每個(gè)大盤(pán)的批發(fā)價(jià)是（a+120）元，（a+120）+4a＝320，解得a＝40，a+120＝160，答：每個(gè)大盤(pán)的批發(fā)價(jià)是160元，每個(gè)小盤(pán)的批發(fā)價(jià)是40元；（2）①設(shè)該商戶(hù)購(gòu)進(jìn)大盤(pán)x個(gè)，則該商戶(hù)購(gòu)進(jìn)小盤(pán)的數(shù)量是（5x+18）個(gè)，利潤(rùn)為w元，w=x2（500﹣320）+x2（300﹣160）+（5x+18﹣4×x2）即該商戶(hù)計(jì)劃獲取的利潤(rùn)為（280x+720）元；②x+5x+18≤320，解得x≤5013∵x為整數(shù)，∴x≤50且x為整數(shù)，∴當(dāng)x＝50時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝14720，5x+18＝268，答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)50個(gè)大盤(pán)，268個(gè)小盤(pán)時(shí)可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是14720元．總結(jié)提升：本題考查一元一次不等式的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程或不等式解答．20．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)模擬）某超市現(xiàn)有甲、乙兩種商品，已知一個(gè)甲商品比一個(gè)乙商品貴20元，購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)各10個(gè)共需1760元．（1）求甲、乙兩種商品的單價(jià)各是多少元？（2）為吸引顧客，該超市準(zhǔn)備對(duì)甲商品進(jìn)行打折促銷(xiāo)活動(dòng)．已知甲商品的進(jìn)價(jià)為49元/個(gè)，為保證打折后利潤(rùn)率不低于20%，至多可打幾折．思路引領(lǐng)：（1）設(shè)乙種商品的單價(jià)是x元，則甲種商品的單價(jià)是（x+20）元，由題意：購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)各10個(gè)共需1760元．列出一元一次方程，解方程即可；（2）設(shè)甲商品可打a折，由題意：甲商品的進(jìn)價(jià)為49元/個(gè)，保證打折后利潤(rùn)率不低于20%，列出一元一次不等式，解不等式即可．解：（1）設(shè)乙種商品的單價(jià)是x元，則甲種商品的單價(jià)是（x+20）元，由題意得：10（x+20）+10x＝1760，解得：x＝78，∴x+20＝78+20＝98，答：甲種商品的單價(jià)是98元，乙種商品的單價(jià)是78元；（2）設(shè)甲商品可打a折，由題意得：98×0.1a﹣49≥49×20%，解得：a≥6，答：至多可打6折．總結(jié)提升：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21．（2023?廣東模擬）2023年是農(nóng)歷癸卯年（兔年），兔子生肖掛件成了熱銷(xiāo)品．某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的兔子掛件．已知購(gòu)進(jìn)A型號(hào)兔子掛件3件和B型號(hào)兔子掛件4件共需220元，且A型號(hào)兔子掛件比B型號(hào)兔子掛件每件貴15元．（1）該商店購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的兔子掛件進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的兔子掛件共50件，且A，B兩種型號(hào)的兔子掛件每件售價(jià)分別定為48元，30元．假定購(gòu)進(jìn)的兔子掛件全部售出，若要商店獲得的利潤(rùn)超過(guò)310元，則A型號(hào)兔子掛件至少要購(gòu)進(jìn)多少件？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)A型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)x元，則B型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)（x﹣15）元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)兔子掛件3件和B型號(hào)兔子掛件4件共需220元列出方程，解方程即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)兔子掛件m件，則購(gòu)進(jìn)B型號(hào)的兔子掛件（50﹣m）件，根據(jù)兩種掛件利潤(rùn)之和大于310列出不等式，解不等式即可．解：（1）設(shè)A型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)x元，則B型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)（x﹣15）元，根據(jù)題意得：3x+4（x﹣15）＝220，解得x＝40，∴x﹣15＝40﹣15＝25，答：A型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)40元，則B型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)25元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)兔子掛件m件，則購(gòu)進(jìn)B型號(hào)的兔子掛件（50﹣m）件，則（48﹣40）m+（30﹣25）（50﹣m）＞310，解得m＞20，答：A型號(hào)兔子掛件至少要購(gòu)進(jìn)21件．總結(jié)提升：本題考查一元一次不等式和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到數(shù)量關(guān)系列出不等式和方程．22．（2022?龍華區(qū)二模）開(kāi)學(xué)前夕，某書(shū)店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種筆記本共350本，已知A種筆記本的進(jìn)價(jià)為12元/本，B種筆記本的進(jìn)價(jià)為15元/本，共計(jì)4800元．（1）請(qǐng)問(wèn)購(gòu)進(jìn)了A種筆記本多少本？（2）在銷(xiāo)售過(guò)程中，A、B兩種筆記本的標(biāo)價(jià)分別為20元/本、25元/本．受疫情影響，兩種筆記本按標(biāo)價(jià)各賣(mài)出m本以后，該店進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，剩余的A種筆記本按標(biāo)價(jià)的七折全部售出，剩余的B種筆記本按成本價(jià)清貨，若兩種筆記本的總利潤(rùn)不少于2348元，請(qǐng)求出m的最小值．思路引領(lǐng)：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)了A種筆記本x本，購(gòu)進(jìn)了b種筆記本y本，由題意：某書(shū)店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種筆記本共350本，已知A種筆記本的進(jìn)價(jià)為12元/本，B種筆記本的進(jìn)價(jià)為15元/本，共計(jì)4800元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）由題意：兩種筆記本的總利潤(rùn)不少于2348元，列出一元一次不等式，解不等式即可．解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)了A種筆記本x本，購(gòu)進(jìn)了b種筆記本y本，由題意得：x+y=35012x+15y=4800解得：x=150y=200答：購(gòu)進(jìn)了A種筆記本150本，購(gòu)進(jìn)了b種筆記本200本；（2）由題意得：20m+25m+（150﹣m）×20×0.7+（200﹣m）×15﹣4800≥2348，解得：m≥128，答：m的最小值為128．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（2022?灞橋區(qū)校級(jí)一模）某醫(yī)院準(zhǔn)備派遣醫(yī)護(hù)人員協(xié)助西安市抗擊疫情，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的客車(chē)可供租用，已知每輛甲型客車(chē)的租金為280元，每輛乙型客車(chē)的租金為220元，若醫(yī)院計(jì)劃租用6輛客車(chē)，租車(chē)的總租金不超過(guò)1530元，那么最多租用甲型客車(chē)多少輛？思路引領(lǐng)：設(shè)租用甲型客車(chē)x輛，則租用乙型客車(chē)（6﹣x）輛，利用總租金＝每輛甲型客車(chē)的租金×租用數(shù)量+每輛乙型客車(chē)的租金×租用數(shù)量，結(jié)合總租金不超過(guò)1530元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．解：設(shè)租用甲型客車(chē)x輛，則租用乙型客車(chē)（6﹣x）輛，依題意得：280x+220（6﹣x）≤1530，解得：x≤7又∵x為整數(shù)，∴x的最大值為3．答：最多租用甲型客車(chē)3輛．總結(jié)提升：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．24．（2022?漣源市校級(jí)模擬）婁底吾悅廣場(chǎng)將于2023年底投入使用，計(jì)劃在廣場(chǎng)內(nèi)種植A、B兩種花木共340棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍多10棵．（1）A、B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？（2）如果A花木的單價(jià)是每棵30元，B花木的單價(jià)是每棵20元，為節(jié)約資金園林處計(jì)劃種植花木的費(fèi)用不超過(guò)9000元，那么種植A花木最多多少棵？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)在廣場(chǎng)內(nèi)種植A花木的數(shù)量是x棵，B花木的數(shù)量是y棵，根據(jù)“在廣場(chǎng)內(nèi)種植A、B兩種花木共340棵，且A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍多10棵”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)種植A花木m棵，則種植B花木（340﹣m）棵，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)9000元，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)在廣場(chǎng)內(nèi)種植A花木的數(shù)量是x棵，B花木的數(shù)量是y棵，根據(jù)題意得：x=2y+10x+y=340解得：x=230y=110答：在廣場(chǎng)內(nèi)種植A花木的數(shù)量是230棵，B花木的數(shù)量是110棵；（2）設(shè)種植A花木m棵，則種植B花木（340﹣m）棵，根據(jù)題意得：30m+20（340﹣m）≤9000，解得：m≤220，∴m的最大值為220．答：種植A花木最多220棵．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．25．（2022?鐵嶺模擬）新百聯(lián)超市里有一種盒裝酸奶和一種袋裝鮮牛奶，已知5盒酸奶與8袋牛奶價(jià)格相同，4盒酸奶比6袋牛奶貴1元．（1）每盒酸奶和每袋牛奶的價(jià)錢(qián)分別為多少元？（2）小方準(zhǔn)備用30元錢(qián)買(mǎi)鮮牛奶和酸奶，考慮鮮牛奶保質(zhì)期較短，所以打算買(mǎi)4袋鮮牛奶，那么他最多可以買(mǎi)幾盒酸奶？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)每盒酸奶的價(jià)錢(qián)為x元，每袋牛奶的價(jià)錢(qián)為y元，根據(jù)“5盒酸奶與8袋牛奶價(jià)格相同，4盒酸奶比6袋牛奶貴1元”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)他可以買(mǎi)m盒酸奶，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)30元，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值，即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)每盒酸奶的價(jià)錢(qián)為x元，每袋牛奶的價(jià)錢(qián)為y元，根據(jù)題意得：5x=8y4x?6y=1解得：x=4y=2.5答：每盒酸奶的價(jià)錢(qián)為4元，每袋牛奶的價(jià)錢(qián)為2.5元．（2）設(shè)他可以買(mǎi)m盒酸奶，根據(jù)題意得：2.5×4+4m≤30，解得：m≤5，又∵m為整數(shù)，∴m的最大值為5．答：他最多可以買(mǎi)5盒酸奶．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．26．（2022?阜新模擬）某公司購(gòu)入A，B兩種商品，A商品進(jìn)價(jià)比B商品進(jìn)價(jià)多20元，3件A商品和2件B商品的總進(jìn)價(jià)為360元．（1）求A，B兩種商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品共60件，且總進(jìn)價(jià)不超過(guò)4250元，則A商品最多購(gòu)入多少件？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)A商品的進(jìn)價(jià)為x元，則B商品的進(jìn)價(jià)為（x﹣20）元，再利用3件A商品和2件B商品的總進(jìn)價(jià)為360元，得出等式求出答案；（2）設(shè)A商品購(gòu)入a件，則購(gòu)進(jìn)B種商品（60﹣a）件，利用總進(jìn)價(jià)不超過(guò)4250元，得出不等式，進(jìn)而得出答案．解：（1）設(shè)A商品的進(jìn)價(jià)為x元，則B商品的進(jìn)價(jià)為（x﹣20）元，根據(jù)題意可得：3x+2（x﹣20）＝360，解得：x＝80，故80﹣20＝60（元），答：A商品的進(jìn)價(jià)為80元，則B商品的進(jìn)價(jià)為60元；（2）設(shè)A商品購(gòu)入a件，則購(gòu)進(jìn)B種商品（60﹣a）件，根據(jù)題意可得：80a+60（60﹣a）≤4250，解得：a≤32.5，答：A商品最多購(gòu)入32件．總結(jié)提升：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．27．（2022?大武口區(qū)模擬）2020年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費(fèi)25元/噸、建筑垃圾處理費(fèi)16元/噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，共支付餐廚和建筑垃圾處理費(fèi)5200元，從2021年元月起，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：餐廚垃圾處理費(fèi)100元/噸，建筑垃圾處理費(fèi)30元/噸．若該企業(yè)2021年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2020年相比沒(méi)有變化，就要多支付垃圾處理費(fèi)8800元．（1）該企業(yè)2020年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少?lài)?？?）該企業(yè)計(jì)劃2021年將上述兩種垃圾處理總量減少到240噸，且建筑垃圾處理量不超過(guò)餐廚垃圾處理量的3倍，則2021年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少元？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)該企業(yè)2020年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，根據(jù)等量關(guān)系式：餐廚垃圾處理費(fèi)25元/噸×ν餐廚垃圾噸數(shù)+建筑垃圾處理費(fèi)16元/噸×建筑垃圾噸數(shù)＝總費(fèi)用，列方程；（2）設(shè)該企業(yè)2021年處理的餐廚垃圾m噸，建筑垃圾n噸，需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共a元，先求出x的范圍，由于a的值隨x的增大而增大，所以當(dāng)x為最小值時(shí)，a最小，代入x最小值求解即可．解：（1）設(shè)該企業(yè)2020年處理的餐廚垃圾為x噸，建筑垃圾為y噸，根據(jù)題意得：25x+16y=5200100x+30y=5200+8800解得：x=80y=200答：該企業(yè)2020年處理的餐廚垃圾為80噸，建筑垃圾為200噸；（2）設(shè)該企業(yè)2021年處理的餐廚垃圾為m噸，建筑垃圾為n噸，需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共a元，根據(jù)題意得：m+n=240n≤3m解得：m≥60，a＝100m+30n＝100m+（240﹣m）＝70m+7200，∵a的值隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝60時(shí)，a值最小，且a的最小值＝70×60+7200＝11400（元），答：2021年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共11400元．總結(jié)提升：本題主要考查二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系正確的列出方程時(shí)解題的關(guān)鍵．28．（2022?漣水縣一模）某班計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)兩種畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)，已知購(gòu)買(mǎi)4本手繪紀(jì)念冊(cè)和1本圖片紀(jì)念冊(cè)共需215元，購(gòu)買(mǎi)2本手繪紀(jì)念冊(cè)和5本圖片紀(jì)念冊(cè)共需265元．（1）每本手繪紀(jì)念冊(cè)和每本圖片紀(jì)念冊(cè)的價(jià)格分別為多少元？（2）該班計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)手繪紀(jì)念冊(cè)和圖片紀(jì)念冊(cè)共50本，總費(fèi)用不超過(guò)1900元，則最少要購(gòu)買(mǎi)圖片紀(jì)念冊(cè)多少本？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)每本手繪紀(jì)念冊(cè)的價(jià)格為x元，每本圖片紀(jì)念冊(cè)的價(jià)格為y元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)可以購(gòu)買(mǎi)手繪紀(jì)念冊(cè)m本，則購(gòu)買(mǎi)圖片紀(jì)念冊(cè)（50﹣m）本，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)1900元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)每本手繪紀(jì)念冊(cè)的價(jià)格為x元，每本圖片紀(jì)念冊(cè)的價(jià)格為y元，依題意得：4x+y=2152x+5y=265解得：x=45y=35答：每本手繪紀(jì)念冊(cè)的價(jià)格為45元，每本圖片紀(jì)念冊(cè)的價(jià)格為35元．（2）設(shè)可以購(gòu)買(mǎi)圖片紀(jì)念冊(cè)m本，則購(gòu)買(mǎi)手繪紀(jì)念冊(cè)（50﹣m）本，依題意得：35m+45（50﹣m）≤1900，解得：m≥35．答：最少能購(gòu)買(mǎi)手繪紀(jì)念冊(cè)35本．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．29．（2022?柳東新區(qū)模擬）在“抗擊疫情”期間，某學(xué)校工會(huì)號(hào)召?gòu)V大教師積極開(kāi)展了“獻(xiàn)愛(ài)心捐款”活動(dòng)，學(xué)校擬用這筆捐款購(gòu)買(mǎi)A、B兩種防疫物品．如果購(gòu)買(mǎi)A種物品60件，B種物品45件，共需1140元；如果購(gòu)買(mǎi)A種物品40件，B種物品50件，共需840元．（1）求A、B兩種防疫物品每件各多少元；（2）現(xiàn)要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種防疫物品共600件，總費(fèi)用不超過(guò)6500元，那么A種防疫物品最多購(gòu)買(mǎi)多少件．思路引領(lǐng)：（1）設(shè)A種防疫物品每件x元，B種防疫物品每件y元，根據(jù)“如果購(gòu)買(mǎi)A種物品60件，B種物品45件，共需1140元；如果購(gòu)買(mǎi)A種物品45件，B種物品30件，共需840元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種防疫物品m件，則購(gòu)買(mǎi)B種防疫物品（600﹣m）件，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×購(gòu)買(mǎi)數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)6500元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)值即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)A種防疫物品每件x元，B種防疫物品每件y元，依題意，得：60x+45y=114040x+50y=840解得：x=16y=4答：A種防疫物品每件16元，B種防疫物品每件4元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種防疫物品m件，則購(gòu)買(mǎi)B種防疫物品（600﹣m）件，依題意，得：16m+4（600﹣m）≤6500，解得：m≤34123又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為341．答：A種防疫物品最多購(gòu)買(mǎi)341件．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．30．（2022?于都縣模擬）為紀(jì)念建黨一百周年，學(xué)校集團(tuán)黨委決定印制《黨旗飄揚(yáng)》《黨建知識(shí)》兩種黨建讀本．已知印制《黨旗飄揚(yáng)》5冊(cè)和《黨建知識(shí)》10冊(cè)，需要350元；印制《黨旗飄揚(yáng)》3冊(cè)和《黨建知識(shí)》5冊(cè)，需要190元．（1）求印制兩種黨建讀本每?jī)?cè)各需多少元？（2）考慮到宣傳效果和資金周轉(zhuǎn)，現(xiàn)需要印制兩種讀本共100冊(cè)，且用于印制兩種黨建讀本的資金不能超過(guò)2630元，問(wèn)《黨旗飄揚(yáng)》最多可以印多少本？思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)印制《黨旗飄揚(yáng)》5冊(cè)和《黨建知識(shí)》10冊(cè)，需要350元；印制《黨旗飄揚(yáng)》3冊(cè)和《黨建知識(shí)》5冊(cè)，需要190元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）設(shè)印制《黨旗飄揚(yáng)》a冊(cè)，且用于印制兩種黨建讀本的資金不能超過(guò)2630元，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可．解：（1）設(shè)印制《黨旗飄揚(yáng)》每?jī)?cè)x元，《黨建知識(shí)》每?jī)?cè)y元，由題意可得5x+10y=3503x+5y=190解得x=30y=20答：印制《黨旗飄揚(yáng)》每?jī)?cè)30元，《黨建知識(shí)》每?jī)?cè)20元；（2）設(shè)印制《黨旗飄揚(yáng)》a冊(cè)，則印制《黨建知識(shí)》（100﹣a）冊(cè)，由題意可得：30a+20（100﹣a）≤2630，解得a≤63，∴《黨旗飄揚(yáng)》最多可以印60本．總結(jié)提升：本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組和不等式．31．（2022?嶧城區(qū)校級(jí)模擬）為了抓住開(kāi)學(xué)的商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)A，B兩種計(jì)算器，若購(gòu)進(jìn)A種計(jì)算器8件，B種計(jì)算器3件，需要625元；若購(gòu)進(jìn)A種計(jì)算器6件，B種計(jì)算器5件，需要675元．（1）求購(gòu)進(jìn)A，B兩種計(jì)算器每臺(tái)需多少元？（2）若該商店決定拿出0.5萬(wàn)元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種計(jì)算器，考慮到市場(chǎng)需求，要求購(gòu)進(jìn)A種計(jì)算器的數(shù)量不少于B種計(jì)算器數(shù)量的4倍，且不超過(guò)B種計(jì)算器數(shù)量的6倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷(xiāo)售每件A種計(jì)算器可獲利潤(rùn)10元，每件B種計(jì)算器可獲利潤(rùn)13元，在第（2）問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)一件A種計(jì)算器需要a元，購(gòu)進(jìn)一件B種計(jì)算器需要b元，構(gòu)建方程組求解即可；（2）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種計(jì)算器x個(gè)，購(gòu)進(jìn)B種計(jì)算器y個(gè)，根據(jù)不等式組求解即可；（3）構(gòu)建一次函數(shù)，利用有界函數(shù)的性質(zhì)求解．解：（1）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)一件A種計(jì)算器需要a元，購(gòu)進(jìn)一件B種計(jì)算器需要b元．則8a+3b=6256a+5b=657解得：a=50b=75∴購(gòu)進(jìn)一件A種計(jì)算器需要50元，購(gòu)進(jìn)一件B種計(jì)算器需要100元；（2）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種計(jì)算器x個(gè)，購(gòu)進(jìn)B種計(jì)算器y個(gè)，可得：50x+75y=50004y≤x≤6y∴解得403≤y∵y為正整數(shù)，∴共有3種進(jìn)貨方案，即：A種計(jì)算器79個(gè)，B種計(jì)算器14個(gè)；A種計(jì)算器76個(gè)，B種計(jì)算器16個(gè)；A種計(jì)算器73個(gè)，B種計(jì)算器18個(gè)；（3）設(shè)總利潤(rùn)為W元．W＝10x+13y＝10（200?3y2）+13＝﹣2y+1000（403≤y∵﹣2＜0，∴W隨y的增大而減小，∴當(dāng)y＝14時(shí)，W有最大值，W最大＝﹣2×14+1000＝972（元），∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種計(jì)算器79臺(tái)，B種計(jì)算器14臺(tái)時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是972元．總結(jié)提升：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的相應(yīng)的關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意第二問(wèn)應(yīng)求得整數(shù)解．32．（2022?安順模擬）為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購(gòu)買(mǎi)一批足球，已知購(gòu)買(mǎi)6個(gè)A品牌足球和4個(gè)B品牌足球共需960元；購(gòu)買(mǎi)5個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球共需640元．（1）求A，B兩種品牌足球的單價(jià)．（2）若該校計(jì)劃從某商城網(wǎng)購(gòu)A，B兩種品牌的足球共20個(gè)，其中購(gòu)買(mǎi)A品牌的足球不少于3個(gè)且不多于7個(gè)，則該校購(gòu)買(mǎi)這些足球最少需要多少錢(qián)？思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)6個(gè)A品牌的足球和4個(gè)B品牌的足球共需960元；購(gòu)買(mǎi)5個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需640元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種品牌的足球x個(gè)，則B兩種品牌的足球（20﹣x）個(gè)，然后根據(jù)購(gòu)買(mǎi)A品牌的足球不少于3個(gè)且不多于7個(gè)，可以得到x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到學(xué)校最少需要花多少錢(qián)．解：（1）設(shè)A種品牌的足球單價(jià)為a元，B種品牌的足球單價(jià)為b元，由題意可得：6a+4b=9605a+2b=640解得a=80b=120答：A種品牌的足球單價(jià)為80元，B種品牌的足球單價(jià)為120元；（2）若購(gòu)買(mǎi)A品牌的足球x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B品牌的足球（20﹣x）個(gè)，由題意可得：80x+120（20﹣x）＝﹣40x+2400，∴整式隨x的增大而減小，∵購(gòu)買(mǎi)A品牌的足球不少于3個(gè)且不多于7個(gè)，∴3≤x≤7，∴當(dāng)x＝7時(shí)，式子取得最小值，原式＝2120，答：學(xué)校最少需要花費(fèi)2120元．總結(jié)提升：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組，寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．33．（2022?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）志勤服裝廠準(zhǔn)備生產(chǎn)A，B兩款T恤共100萬(wàn)件，已知生產(chǎn)1件A款和1件B款T恤共需成本185元，且每件B款T恤成本比A款高15元．（1）求1件A款T恤的成本；（2）為了支持抗疫，該廠打算每售出1件A款T恤就捐出a元．根據(jù)市場(chǎng)供需情況，計(jì)劃生產(chǎn)A款T恤至少60萬(wàn)件，B款T恤至少30萬(wàn)件．已知A，B兩款T恤每件售價(jià)分別為125元和130元，該廠將如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)生產(chǎn)A種品牌運(yùn)動(dòng)鞋成本m元，B種運(yùn)動(dòng)鞋成本n元，根據(jù)題意列方程組求解即可；（2）設(shè)生產(chǎn)A種品牌運(yùn)動(dòng)鞋x萬(wàn)雙，則生產(chǎn)B種品牌運(yùn)動(dòng)鞋（100﹣x）萬(wàn)雙，根據(jù)題意列不等式組求出x的取值范圍；設(shè)總利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種品牌運(yùn)動(dòng)鞋成本m元，B種運(yùn)動(dòng)鞋成本n元，依題意，得m+n=185n?m=15解得m=85n=100答：1件A款T恤的成本為85元．（2）設(shè)生產(chǎn)A種品牌運(yùn)動(dòng)鞋x萬(wàn)雙，則生產(chǎn)B種品牌運(yùn)動(dòng)鞋（100﹣x）萬(wàn)雙，設(shè)總利潤(rùn)為w元，則w＝（125﹣85）x+（130﹣100）（100﹣x）﹣ax＝（10﹣a）x+3000．又∵x≥60100?x≥30解得60≤x≤70．①當(dāng)10﹣a＞0時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)a＜10，x＝70時(shí)，wmax＝3700﹣70a；②當(dāng)10﹣a＝0，即a＝10時(shí)，w＝3000；③當(dāng)10﹣a＜0時(shí)，w隨x的增大而減小，∴當(dāng)a＞10，x＝60時(shí)，wmax＝3600﹣60a．綜上所述，當(dāng)a＜10時(shí)，鞋廠將選擇生產(chǎn)A種運(yùn)動(dòng)鞋70萬(wàn)雙，B種運(yùn)動(dòng)鞋30萬(wàn)雙能獲得最大利潤(rùn)；當(dāng)a＝10時(shí)，利潤(rùn)均為3000萬(wàn)元；當(dāng)a＞10時(shí)，鞋廠將選擇生產(chǎn)A種運(yùn)動(dòng)鞋60萬(wàn)雙，B種運(yùn)動(dòng)鞋40萬(wàn)雙能獲得最大利潤(rùn)．總結(jié)提升：本題考查二元一次方程組的運(yùn)用，不等式組的運(yùn)用及一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式并討論是關(guān)鍵，34．（2022?普定縣模擬）現(xiàn)有甲，乙兩種資料，買(mǎi)6件甲種資料和3件乙種資料用了108元，買(mǎi)5件甲種資料和1件乙種資料用了84元．（1）求甲、乙兩種資料每件多少元？（2）如果準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種資料共10件，總費(fèi)用不超過(guò)120元，且不低于100元，問(wèn)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？哪種方案費(fèi)用最低？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)每件甲種資料x(chóng)元，每件乙種資料y元，根據(jù)“買(mǎi)6件甲種資料和3件乙種資料用了108元，買(mǎi)5件甲種資料和1件乙種資料用了84元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m件甲種資料，則購(gòu)買(mǎi)（10﹣m）件乙種資料，根據(jù)“總費(fèi)用不超過(guò)120元，且不低于100元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出共有2種購(gòu)買(mǎi)方案，再求出各方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)每件甲種資料x(chóng)元，每件乙種資料y元，依題意得：6x+3y=1085x+y=84解得：x=16y=4答：每件甲種資料16元，每件乙種資料4元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m件甲種資料，則購(gòu)買(mǎi)（10﹣m）件乙種資料，依題意得：16m+4(10?m)≤12016m+4(10?m)≥100解得：5≤m≤20又∵m為正整數(shù)，∴m可以為5，6，∴共有2種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)5件甲種資料，5件乙種資料，所需總費(fèi)用為16×5+4×5＝100（元）；方案2：購(gòu)買(mǎi)6件甲種資料，4件乙種資料，所需總費(fèi)用為16×6+4×4＝112（元）．∵100＜112，∴方案1費(fèi)用最低．答：有2種購(gòu)買(mǎi)方案，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)5件甲種資料，5件乙種資料時(shí)，費(fèi)用最低．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．35．（2022?平果市模擬）國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)表示，地?cái)偨?jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來(lái)源，是人間煙火，和“高大上“一樣．是中國(guó)的生機(jī)．響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，某社區(qū)擬建A、B兩類(lèi)地?cái)倲偽?，已知每個(gè)A類(lèi)攤位占地面積比B類(lèi)攤位多2平方米，建A類(lèi)攤位需40元/平方米，B類(lèi)攤位30元/平方米，用60平方米建A類(lèi)攤位的個(gè)數(shù)恰好是同樣面積建B類(lèi)攤位個(gè)數(shù)的35（1）求每個(gè)A、B類(lèi)攤位占地面積各為多少平方米？（2）若該社區(qū)擬建A、B兩類(lèi)攤位共90個(gè)，且B類(lèi)攤位的數(shù)量不大于A類(lèi)攤位數(shù)量的3倍，建造總費(fèi)用不超過(guò)10850元，則總費(fèi)用最少是多少？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)每個(gè)B類(lèi)攤位占地面積為x平方米，則每個(gè)A類(lèi)攤位占地面積為（x+2）平方米，根據(jù)用60平方米建A類(lèi)攤位的個(gè)數(shù)恰好是同樣面積建B類(lèi)攤位個(gè)數(shù)的35，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出每個(gè)B類(lèi)攤位占地面積，再將其代入（x+2）中即可求出每個(gè)A（2）設(shè)建造A類(lèi)攤位m個(gè)，則建造B類(lèi)攤位（90﹣m）個(gè)，根據(jù)“建造B類(lèi)攤位的數(shù)量不大于A類(lèi)攤位數(shù)量的3倍，建造總費(fèi)用不超過(guò)10850元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)建造總費(fèi)用為w元，利用建造總費(fèi)用＝建造每個(gè)A類(lèi)攤位費(fèi)用×建造A類(lèi)攤位的數(shù)量+建造每個(gè)B類(lèi)攤位費(fèi)用×建造B類(lèi)攤位的數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題．解：（1）設(shè)每個(gè)B類(lèi)攤位占地面積為x平方米，則每個(gè)A類(lèi)攤位占地面積為（x+2）平方米，依題意得：60x+2解得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是原方程的解，且符合題意，∴x+2＝3+2＝5．答：每個(gè)A類(lèi)攤位占地面積為5平方米，每個(gè)B類(lèi)攤位占地面積為3平方米．（2）設(shè)建造A類(lèi)攤位m個(gè)，則建造B類(lèi)攤位（90﹣m）個(gè)，依題意得：90?m≤3m40×5m+30×3(90?m)≤10850解得：452≤m設(shè)建造總費(fèi)用為w元，則w＝40×5m+30×3（90﹣m）＝110m+8100，∵110＞0，∴w隨m的增大而增大，又∵452≤m≤25，且∴當(dāng)m＝23時(shí)，w取得最小值，最小值＝110×23+8100＝10630．答：總費(fèi)用最少是10630元．總結(jié)提升：本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．36．（2022?固原校級(jí)一模）某商店購(gòu)買(mǎi)60件A商品和30件B商品共用了1080元，購(gòu)買(mǎi)50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A，B兩種商品的單價(jià)分別是多少元？（2）已知該商店購(gòu)買(mǎi)A，B兩種商品共30件，要求購(gòu)買(mǎi)B商品的數(shù)量不高于A商品數(shù)量的2倍，且該商店購(gòu)買(mǎi)的A，B兩種商品的總費(fèi)用不超過(guò)276元，那么該商店有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？思路引領(lǐng)：（1）A商品的單價(jià)是x元，B商品的單價(jià)是y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)60件A商品和30件B商品共用了1080元，購(gòu)買(mǎi)50件A商品和20件B商品共用了880元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該商店購(gòu)買(mǎi)m件A商品，則購(gòu)買(mǎi)（30﹣m）件B商品，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)B商品的數(shù)量不高于A商品數(shù)量的2倍，且該商店購(gòu)買(mǎi)的A，B兩種商品的總費(fèi)用不超過(guò)276元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出該商店有4種購(gòu)買(mǎi)方案．解：（1）設(shè)A商品的單價(jià)是x元，B商品的單價(jià)是y元，依題意得：60x+30y=108050x+20y=880解得：x=16y=4∴A商品的單價(jià)是16元，B商品的單價(jià)是4元．（2）設(shè)該商店購(gòu)買(mǎi)m件A商品，則購(gòu)買(mǎi)（30﹣m）件B商品，依題意得：30?m≤2m16m+4(30?m)≤276解得：10≤m≤13，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為10，11，12，13，∴該商店有4種購(gòu)買(mǎi)方案．答：（1）A商品的單價(jià)是16元，B商品的單價(jià)是4元；（2）該商店有4種購(gòu)買(mǎi)方案．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．37．（2022?濟(jì)源模擬）冰墩墩是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運(yùn)動(dòng)頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員，雪容融是2022年北京冬季殘奧會(huì)的吉祥物，其以燈籠為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作，主色調(diào)為紅色，面部帶有不規(guī)則的雪塊，身體可以向外散發(fā)光芒，某超市看好冰墩墩、雪容融兩種吉祥物造型的鑰匙扣掛件的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查冰墩墩造型鑰匙扣掛件進(jìn)價(jià)每個(gè)m元，售價(jià)每個(gè)16元；雪容融造型鑰匙扣掛件進(jìn)價(jià)每個(gè)n元，售價(jià)每個(gè)18元．（1）該超市在進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)：若購(gòu)進(jìn)冰墩墩造型鑰匙扣掛件10個(gè)和雪容融造型鑰匙扣掛件5個(gè)需要共170元；若購(gòu)進(jìn)冰墩墩造型鑰匙扣掛件6個(gè)和雪容融造型鑰匙扣掛件10個(gè)共需要200元．求m，n的值．（2）該超市決定每天購(gòu)進(jìn)冰墩墩、雪容融兩種吉祥物鑰匙扣掛件共100個(gè)，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購(gòu)買(mǎi)冰墩墩造型鑰匙扣掛件x個(gè)，求有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)W（元）取得最大值時(shí)，決定將售出的冰墩墩造型鑰匙扣掛件每個(gè)捐出2a元，售出的雪容融造型鑰匙扣掛件每個(gè)捐出α元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤(rùn)率不低于20%．請(qǐng)直接寫(xiě)出α的最大值．（注：利潤(rùn)率=利潤(rùn)思路引領(lǐng)：（1）由購(gòu)進(jìn)冰墩墩造型鑰匙扣掛件10個(gè)和雪容融造型鑰匙扣掛件5個(gè)需要共170元；購(gòu)進(jìn)冰墩墩造型鑰匙扣掛件6個(gè)和雪容融造型鑰匙扣掛件10個(gè)共需要200元，得10m+5n=1706m+10n=200，即可解得m的值是10，n（2）根據(jù)題意得：1160≤10x+14（100﹣x）≤1168，可解得有3種購(gòu)買(mǎi)方案：①購(gòu)買(mǎi)冰墩墩造型鑰匙扣掛件58個(gè)，購(gòu)買(mǎi)雪容融造型鑰匙扣掛42個(gè)，②購(gòu)買(mǎi)冰墩墩造型鑰匙扣掛件59個(gè)，購(gòu)買(mǎi)雪容融造型鑰匙扣掛41個(gè)，③購(gòu)買(mǎi)冰墩墩造型鑰匙扣掛件60個(gè)，購(gòu)買(mǎi)雪容融造型鑰匙扣掛40個(gè)；（3）W＝（16﹣10）x+（18﹣14）（100﹣x）＝2x+400，由一次函數(shù)性質(zhì)可得W最大為2×60+400＝520（元），此時(shí)購(gòu)買(mǎi)冰墩墩造型鑰匙扣掛件60個(gè)，購(gòu)買(mǎi)雪容融造型鑰匙扣掛40個(gè)，即可得60（16﹣2a）+40×（18﹣a）﹣60×10﹣40×14≥（60×10+40×14）×20%，從而有a的最大值為1.8．解：（1）∵購(gòu)進(jìn)冰墩墩造型鑰匙扣掛件10個(gè)和雪容融造型鑰匙扣掛件5個(gè)需要共170元；購(gòu)進(jìn)冰墩墩造型鑰匙扣掛件6個(gè)和雪容融造型鑰匙扣掛件10個(gè)共需要200元，∴10m+5n=1706m+10n=200解得m=10n=14答：m的值是10，n的值是14；（2）根據(jù)題意得：1160≤10x+14（100﹣x）≤1168，解得58≤x≤60，∵x為整數(shù)，∴x可取58，59，60，∴有