![中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)復(fù)習(xí)專題27 解答題重點(diǎn)出題方向幾何綜合題(不含圓)專項(xiàng)訓(xùn)練(原卷版)_第1頁(yè)](http://file4.renrendoc.com/view15/M01/3D/1C/wKhkGWer7uuAYQPlAAHez5qbWUs970.jpg)
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專題27解答題重點(diǎn)出題方向幾何綜合題(不含圓)專項(xiàng)訓(xùn)練(原卷版)模塊一中考真題集訓(xùn)1.(2022?西藏)如圖,在矩形ABCD中,AB=12BC,點(diǎn)F在BC邊的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)P是線段BC上一點(diǎn)(與點(diǎn)B,C不重合),連接AP并延長(zhǎng),過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AP,垂足為(1)若CG為∠DCF的平分線.請(qǐng)判斷BP與CP的數(shù)量關(guān)系,并證明;(2)若AB=3,△ABP≌△CEP,求BP的長(zhǎng).2.(2022?徐州)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=12,點(diǎn)P在邊AB上,D、E分別為BC、PC的中點(diǎn),連接DE.過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線,與BC、AC分別交于F、G兩點(diǎn).連接DG,交PC于點(diǎn)H.(1)∠EDC的度數(shù)為°;(2)連接PG,求△APG的面積的最大值;(3)PE與DG存在怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;(4)求CHCE3.(2022?鎮(zhèn)江)已知,點(diǎn)E、F、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、BC、CD、AD上.(1)如圖1,當(dāng)四邊形EFGH是正方形時(shí),求證:AE+AH=AB;(2)如圖2,已知AE=AH,CF=CG,當(dāng)AE、CF的大小有關(guān)系時(shí),四邊形EFGH是矩形;(3)如圖3,AE=DG,EG、FH相交于點(diǎn)O,OE:OF=4:5,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為16,F(xiàn)H長(zhǎng)為20,當(dāng)△OEH的面積取最大值時(shí),判斷四邊形EFGH是怎樣的四邊形?證明你的結(jié)論.
4.(2022?阜新)已知,四邊形ABCD是正方形,△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)(DE<AB),∠EDF=90°,DE=DF,連接AE,CF.(1)如圖1,求證:△ADE≌△CDF;(2)直線AE與CF相交于點(diǎn)G.①如圖2,BM⊥AG于點(diǎn)M,BN⊥CF于點(diǎn)N,求證:四邊形BMGN是正方形;②如圖3,連接BG,若AB=4,DE=2,直接寫(xiě)出在△DEF旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,線段BG長(zhǎng)度的最小值.5.(2022?東營(yíng))△ABC和△ADF均為等邊三角形,點(diǎn)E、D分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā),以相同的速度沿AB、BC運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B、C停止.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E、D分別與點(diǎn)A、B重合時(shí),請(qǐng)判斷:線段CD、EF的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E、D不與點(diǎn)A,B重合時(shí),(1)中的結(jié)論是否依然成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形CEFD的面積是△ABC面積的一半,請(qǐng)直接寫(xiě)出答案;此時(shí),四邊形BDEF是哪種特殊四邊形?請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出圖形并給予證明.
6.(2022?衢州)如圖,在菱形ABCD中,AB=5,BD為對(duì)角線.點(diǎn)E是邊AB延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn),連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F,BG平分∠CBE交DE于點(diǎn)G.(1)求證:∠DBG=90°.(2)若BD=6,DG=2GE.①求菱形ABCD的面積.②求tan∠BDE的值.(3)若BE=AB,當(dāng)∠DAB的大小發(fā)生變化時(shí)(0°<∠DAB<180°),在AE上找一點(diǎn)T,使GT為定值,說(shuō)明理由并求出ET的值.7.(2022?朝陽(yáng))【思維探究】(1)如圖1,在四邊形ABCD中,∠BAD=60°,∠BCD=120°,AB=AD,連接AC.求證:BC+CD=AC.小明的思路是:延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E,使DE=BC,連接AE.根據(jù)∠BAD+∠BCD=180°,推得∠B+∠ADC=180°,從而得到∠B=∠ADE,然后證明△ADE≌△ABC,從而可證BC+CD=AC,請(qǐng)你幫助小明寫(xiě)出完整的證明過(guò)程.【思維延伸】(2)如圖2,四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,連接AC,猜想BC,CD,AC之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.【思維拓展】(3)在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD=6,AC與BD相交于點(diǎn)O.若四邊形ABCD中有一個(gè)內(nèi)角是75°,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段OD
8.(2022?菏澤)如圖1,在△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于點(diǎn)D,在DA上取點(diǎn)E,使DE=DC,連接BE、CE.(1)直接寫(xiě)出CE與AB的位置關(guān)系;(2)如圖2,將△BED繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),得到△B′E′D(點(diǎn)B′、E′分別與點(diǎn)B、E對(duì)應(yīng)),連接CE′、AB′,在△BED旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中CE′與AB′的位置關(guān)系與(1)中的CE與AB的位置關(guān)系是否一致?請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)如圖3,當(dāng)△BED繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí),射線CE′與AD、AB′分別交于點(diǎn)G、F,若CG=FG,DC=3,求AB′9.(2022?安順)如圖1,在矩形ABCD中,AB=10,AD=8,E是AD邊上的一點(diǎn),連接CE,將矩形ABCD沿CE折疊,頂點(diǎn)D恰好落在AB邊上的點(diǎn)F處,延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.(1)求線段AE的長(zhǎng);(2)求證四邊形DGFC為菱形;(3)如圖2,M,N分別是線段CG,DG上的動(dòng)點(diǎn)(與端點(diǎn)不重合),且∠DMN=∠DCM,設(shè)DN=x,是否存在這樣的點(diǎn)N,使△DMN是直角三角形?若存在,請(qǐng)求出x的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.10.(2022?黔西南州)如圖,在正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是BC,CD邊上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B,C重合),且∠EAF=45°.(1)當(dāng)BE=DF時(shí),求證:AE=AF;(2)猜想BE,EF,DF三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(3)連接AC,G是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),GH⊥AE,垂足為K,交AC于點(diǎn)H且GH=AE.若DF=a,CH=b,請(qǐng)用含a,b的代數(shù)式表示EF的長(zhǎng).11.(2022?鄂爾多斯)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD是△ABC的角平分線.(1)如圖1,點(diǎn)E、F分別是線段BD、AD上的點(diǎn),且DE=DF,AE與CF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,則AE與CF的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是;(2)如圖2,點(diǎn)E、F分別在DB和DA的延長(zhǎng)線上,且DE=DF,EA的延長(zhǎng)線交CF于點(diǎn)M.①(1)中的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請(qǐng)給出證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;②連接DM,求∠EMD的度數(shù);③若DM=62,ED=12,求EM的長(zhǎng).12.(2022?益陽(yáng))如圖,矩形ABCD中,AB=15,BC=9,E是CD邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),作AF⊥BE于F,CG⊥BE于G,延長(zhǎng)CG至點(diǎn)C′,使C′G=CG,連接CF,AC′.(1)直接寫(xiě)出圖中與△AFB相似的一個(gè)三角形;(2)若四邊形AFCC′是平行四邊形,求CE的長(zhǎng);(3)當(dāng)CE的長(zhǎng)為多少時(shí),以C′,F(xiàn),B為頂點(diǎn)的三角形是以C′F為腰的等腰三角形?13.(2022?日照)如圖1,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,∠C=90°,M,N分別是邊AC,BC上的點(diǎn),以CM,CN為鄰邊作矩形PMCN,交AB于E,F(xiàn).設(shè)CM=a,CN=b,若ab=8.(1)判斷由線段AE,EF,BF組成的三角形的形狀,并說(shuō)明理由;(2)①當(dāng)a=b時(shí),求∠ECF的度數(shù);②當(dāng)a≠b時(shí),①中的結(jié)論是否成立?并說(shuō)明理由.
14.(2022?濟(jì)寧)如圖,△AOB是等邊三角形,過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線,垂足為C,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3).P是直線AB上在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線,垂足為D,交AO于點(diǎn)E,連接AD,作DM⊥AD交x軸于點(diǎn)M,交AO于點(diǎn)F,連接BE,BF.(1)填空:若△AOD是等腰三角形,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為;(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合),設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m.①求m值最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);②是否存在這樣的m值,使BE=BF?若存在,求出此時(shí)的m值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.15.(2022?綿陽(yáng))如圖,平行四邊形ABCD中,DB=23,AB=4,AD=2,動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)E沿著A→D→B的路線勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F沿著A→B→D的路線勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng).(1)如圖1,設(shè)點(diǎn)E的速度為1個(gè)單位每秒,點(diǎn)F的速度為4個(gè)單位每秒,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為23秒時(shí),設(shè)CE與DF交于點(diǎn)P,求線段EP與CP(2)如圖2,設(shè)點(diǎn)E的速度為1個(gè)單位每秒,點(diǎn)F的速度為3個(gè)單位每秒,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,△AEF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并指出當(dāng)x為何值時(shí),y的值最大,最大值為多少?(3)如圖3,H在線段AB上且AH=13HB,M為DF的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)E、F分別在線段AD、AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),探究點(diǎn)E、F在什么位置能使EM=
16.(2022?上海)如圖,在?ABCD中,P是線段BC中點(diǎn),聯(lián)結(jié)BD交AP于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)CE.(1)如果AE=CE.?。笞C:?ABCD為菱形;ⅱ.若AB=5,CE=3,求線段BD的長(zhǎng);(2)分別以AE,BE為半徑,點(diǎn)A,B為圓心作圓,兩圓交于點(diǎn)E,F(xiàn),點(diǎn)F恰好在射線CE上,如果CE=2AE,求AB17.(2022?盤(pán)錦)在△ABC中,AC=BC,點(diǎn)D在線段AB上,連接CD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使DE=CD,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB,交直線AB于點(diǎn)F.(1)如圖1,若∠ACB=120°,請(qǐng)用等式表示AC與EF的數(shù)量關(guān)系:.(2)如圖2.若∠ACB=90°,完成以下問(wèn)題:①當(dāng)點(diǎn)D,點(diǎn)F位于點(diǎn)A的異側(cè)時(shí),請(qǐng)用等式表示AC,AD,DF之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;②當(dāng)點(diǎn)D,點(diǎn)F位于點(diǎn)A的同側(cè)時(shí),若DF=1,AD=3,請(qǐng)直接寫(xiě)出AC的長(zhǎng).
18.(2022?長(zhǎng)春)【探索發(fā)現(xiàn)】在一次折紙活動(dòng)中,小亮同學(xué)選用了常見(jiàn)的A4紙,如圖①,矩形ABCD為它的示意圖.他查找了A4紙的相關(guān)資料,根據(jù)資料顯示得出圖①中AD=2AB.他先將A4紙沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊,使點(diǎn)B落在AD上,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,折痕為AF;再沿過(guò)點(diǎn)F的直線折疊,使點(diǎn)C落在EF上,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H,折痕為FG;然后連結(jié)AG,沿AG所在的直線再次折疊,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D與點(diǎn)F重合,進(jìn)而猜想△ADG≌△AFG【問(wèn)題解決】小亮對(duì)上面△ADG≌△AFG的猜想進(jìn)行了證明,下面是部分證明過(guò)程:證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°.由折疊可知,∠BAF=12∠BAD=45°,∠BFA=∠∴∠EFA=∠BFA=45°.∴AF=2AB=請(qǐng)你補(bǔ)全余下的證明過(guò)程.【結(jié)論應(yīng)用】(1)∠DAG的度數(shù)為度,F(xiàn)GAF的值為(2)在圖①的條件下,點(diǎn)P在線段AF上,且AP=12AB,點(diǎn)Q在線段AG上,連結(jié)FQ、PQ,如圖②.設(shè)AB=a,則FQ+PQ的最小值為.(用含19.(2022?長(zhǎng)春)如圖,在?ABCD中,AB=4,AD=BD=13,點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線AD﹣DB以每秒13個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),連結(jié)PM.作點(diǎn)A關(guān)于直線PM的對(duì)稱點(diǎn)A',連結(jié)A'P、A'M.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(1)點(diǎn)D到邊AB的距離為;(2)用含t的代數(shù)式表示線段DP的長(zhǎng);(3)連結(jié)A'D,當(dāng)線段A'D最短時(shí),求△DPA'的面積;(4)當(dāng)M、A'、C三點(diǎn)共線時(shí),直接寫(xiě)出t的值.
20.(2022?通遼)已知點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上,正方形AFEG與正方形ABCD有公共點(diǎn)A.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)G在AD上,F(xiàn)在AB上,求2CE2(2)將正方形AFEG繞A點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α(0°<α<90°),如圖2,求CEDG(3)AB=82,AG=22AD,將正方形AFEG繞A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α(0°<α<360°),當(dāng)C,G,E三點(diǎn)共線時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出21.(2022?貴港)已知:點(diǎn)C,D均在直線l的上方,AC與BD都是直線l的垂線段,且BD在AC的右側(cè),BD=2AC,AD與BC相交于點(diǎn)O.(1)如圖1,若連接CD,則△BCD的形狀為,AOAD的值為(2)若將BD沿直線l平移,并以AD為一邊在直線l的上方作等邊△ADE.①如圖2,當(dāng)AE與AC重合時(shí),連接OE,若AC=32,求②如圖3,當(dāng)∠ACB=60°時(shí),連接EC并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)F,連接OF.求證:OF⊥AB.模塊二2023中考押題預(yù)測(cè)22.(2022?海淀區(qū)校級(jí)模擬)如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,BD的垂直平分線分別交AB,BD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),G,連接DE,DG.(1)求證:四邊形BGDE是菱形;(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=6,求CG的長(zhǎng).
23.(2023?陽(yáng)明區(qū)校級(jí)模擬)如圖,在△ABC中,AB=AC=3,∠BAC=90°,點(diǎn)D為一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離為1,連接CD,AD,作EA⊥AD,使AE=AD.(1)求證:△ADB≌△AEC;(2)求證:BD⊥EC;(3)直接寫(xiě)出BD最大和最小值;(4)點(diǎn)D在直線AC上時(shí),求BD的長(zhǎng).24.(2022?長(zhǎng)春模擬)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5,點(diǎn)D為邊AB上的點(diǎn),且BD=1.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合),沿AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以相同的速度沿折線CB一BD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),以DP、DQ為鄰邊構(gòu)造?PEQD,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(0<t<4)秒.(1)當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí),t的值為;(2)當(dāng)點(diǎn)E落在AC邊上時(shí),求t的值;(3)設(shè)?PEQD的面積為S(S>0),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(4)連結(jié)PQ,直接寫(xiě)出PQ與△ABC的邊平行時(shí)t的值.25.(2022?鹿城區(qū)校級(jí)三模)如圖,在正方形ABCD中,AB=6,E為AB的中點(diǎn),連結(jié)CE,作CF⊥EC交射線AD于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG∥CE交射線CD于點(diǎn)G,連結(jié)EG交AD于點(diǎn)H.(1)求證:CE=CF.(2)求HD的長(zhǎng).(3)如圖2,連結(jié)CH,點(diǎn)P為CE的中點(diǎn),Q為AF上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PQ,當(dāng)∠QPC與四邊形GHCF中的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí),求所有滿足條件的DQ的長(zhǎng).
26.(2022?襄州區(qū)模擬)(1)【證明體驗(yàn)】如圖1,正方形ABCD中,E、F分別是邊AB和對(duì)角線AC上的點(diǎn),∠EDF=45°.①求證:△DBE~△DCF;②BECF=(2)【思考探究】如圖2,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E、F分別是邊AB和對(duì)角線AC上的點(diǎn),tan∠EDF=43,BE=5,求(3)【拓展延伸】如圖3,菱形ABCD中,BC=5,對(duì)角線AC=6,BH⊥AD交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,E、F分別是線段HB和AC上的點(diǎn),tan∠EDF=34,HE=827.(2022?市南區(qū)二模)已知:如圖,正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,∠CAB的平分線分別交BD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),作BH⊥AF于點(diǎn)H,分別交AC,CD于點(diǎn)G,P,連接GE,GF.(1)求證:△OAE≌△OBG;(2)判斷四邊形BFGE是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.28.(2022?萊蕪區(qū)二模)四邊形ABCD和四邊形AMPN有公共頂點(diǎn)A,連接BM和DN.(1)如圖1,若四邊形ABCD和四邊形AMPN都是正方形,當(dāng)正方形AMPN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<360°)時(shí),BM和DN的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是;(2)如圖2,若四邊形ABCD和四邊形AMPN都是矩形,且ABAD=AMAN=(3)在(2)的條件下,若AB=2,AM=1,矩形AMPN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<360°),當(dāng)MN∥AB時(shí),求線段DN的長(zhǎng).29.(2022?定安縣一模)將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC上滑動(dòng),一條直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,另一條直角邊與射線DC交于點(diǎn)E.(1)當(dāng)點(diǎn)E在邊DC上時(shí)(如圖1),求證:①△PBC≌△PDC;②PB=PE.(2)當(dāng)點(diǎn)E在邊DC的延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖2),(1)中的結(jié)論②還成立嗎?如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果成立,請(qǐng)給予證明.30.(2022?寶安區(qū)校級(jí)一模)某“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組”成員在復(fù)習(xí)《圖形的變化》時(shí),對(duì)下面的圖形背景產(chǎn)生了濃厚的興趣,并嘗試運(yùn)用由“特殊到一般”的思想進(jìn)行了探究:【問(wèn)題背景】如圖1,正方形ABCD中,點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn),連接DE,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE交BC邊于點(diǎn)F,將△ADE沿直線DE折疊后,點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處,當(dāng)∠BEF=25°,則∠FEA'=°.【特例探究】如圖2,連接DF,當(dāng)點(diǎn)A'恰好落在DF上時(shí),求證:AE=2A'F.【深入探究】如圖3,若把正方形ABCD改成矩形ABCD,且AD=mAB,其他條件不變,他們發(fā)現(xiàn)AE與A′F之間也存在著一定的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)直接寫(xiě)出AE與A′F之間的數(shù)量關(guān)系式.【拓展探究】如圖4,若把正方形ABCD改成菱形ABCD,且∠B=60°,∠DEF=120°,其他條件不變,他們發(fā)現(xiàn)AE與A′F之間也存在著一定的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)直接寫(xiě)出AE與A′F之間的數(shù)量關(guān)系式.
31.(2022?大觀區(qū)校級(jí)二模)如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠DCB,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn),且DE∥AB,過(guò)點(diǎn)B作BF∥AD交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF,CF=BF.(1)求證:△ADE≌△FCD;(2)如圖(2),連接DB交AE于點(diǎn)G.①若AG=DC.求證:BC平分∠DBF;②若DB∥CF,求CFBD32.(2022?甘井子區(qū)校級(jí)模擬)已知等腰三角形ABC,∠F=2∠ABC,CD=kBD,∠FGC=α.(1)如圖1,當(dāng)k=1時(shí),①探究DG與CE之間的數(shù)量關(guān)系;②探究BE,CG與CE之間的關(guān)系(用含α的式子表示).(2)如圖2,當(dāng)k≠1時(shí),探究BE,CG與CE之間的數(shù)量關(guān)系(用含k,α的式子表示).33.(2022?市南區(qū)校級(jí)二模)如圖,在?ABCD中,∠ADB=90°,AB=10cm,AD=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s.當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作PE∥BD交AB于點(diǎn)E,連接PQ,交BD于點(diǎn)F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<4).解答下列問(wèn)題:(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥AB?(2)連接EQ,設(shè)四邊形APQE的面積為y(cm2),求y與t的函數(shù)關(guān)系式.(3)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)E在線段PQ的垂直平分線上?(4)若點(diǎn)F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為F′,是否存在某一時(shí)刻t,使得點(diǎn)P,E,F(xiàn)′三點(diǎn)共線?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.34.(2022?雁塔區(qū)模擬)在四邊形ABCD中,AB=BC,∠B=60°;(1)如圖1,已知,∠D=30°求得∠A+∠C的大小為.(2)已知AD=3,CD=4,在(1)的條件下,利用圖1,連接BD,并求出BD的長(zhǎng)度;(3)問(wèn)題解決;如圖2,已知∠D=75
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