2019年高考數(shù)學(xué)（文）課時(shí)作業(yè)（七）　第7講　二次函數(shù)與冪函數(shù)

課時(shí)作業(yè)(七)第7講二次函數(shù)與冪函數(shù)時(shí)間/45分鐘分值/100分基礎(chǔ)熱身1.[2017·孝義模擬]函數(shù)f(x)=2x2mx+3,若當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí)是增函數(shù),當(dāng)x∈(∞,2]時(shí)是減函數(shù),則f(1)等于 ()A.3 B.13C.7 D.52.函數(shù)f(x)=(m2m1)xm是冪函數(shù),且在(0,+∞)上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值是 ()A.1 B.2C.3 D.1或23.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+x+a(a>0),已知f(m)<0,則 ()A.f(m+1)≥0 B.f(m+1)≤0C.f(m+1)>0 D.f(m+1)<04.[2017·濮陽二檢]已知冪函數(shù)y=f(x)的圖像過點(diǎn)12,22,則log2f(25.已知點(diǎn)P1(x1,100)和P2(x2,100)在二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+10的圖像上,則f(x1+x2)=.

能力提升6.已知a,b,c∈R,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),則 ()A.a>0,4a+b=0 B.a<0,4a+b=0C.a>0,2a+b=0 D.a<0,2a+b=07.一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖像大致是 ()ABCD圖K718.若關(guān)于x的不等式x24x2a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.(∞,2) B.(2,+∞)C.(6,+∞) D.(∞,6)9.關(guān)于x的二次方程(m+3)x24mx+2m1=0的兩根異號,且負(fù)根的絕對值比正根大,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ()A.3<m<0 B.0<m<3C.m<3或m>0 D.m<0或m>310.已知函數(shù)f(x)=ax2(3a)x+1,g(x)=x,若對于任一實(shí)數(shù)x,f(x)與g(x)至少有一個(gè)為正數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.[0,3) B.[3,9)C.[1,9) D.[0,9)11.已知a=2-32,b=253,c=123,則a12.[2017·遂寧三診]函數(shù)f(x)=2x+x-1的值域是13.(15分)[2017·沈陽調(diào)研]已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+3,x∈[4,6].(1)當(dāng)a=2時(shí),求f(x)的最值;(2)求使y=f(x)在區(qū)間[4,6]上是單調(diào)函數(shù)的實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)當(dāng)a=1時(shí),求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間.14.(15分)[2017·寧夏育才中學(xué)月考]已知函數(shù)f(x)=x24x+a+3,a∈R.(1)若函數(shù)f(x)在R上至少有一個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;(2)若函數(shù)f(x)在[a,a+1]上的最大值為3,求a的值.難點(diǎn)突破15.(5分)已知函數(shù)f(x)=3-x-1(x≤0),x12(x>0A.(1,1) B.(1,3]C.[1,4) D.(1,4]16.(5分)已知f(x)=x2+2(a2)x+4,如果對任意x∈[3,1],f(x)>0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

課時(shí)作業(yè)(七)1.B[解析]由題意知函數(shù)f(x)圖像的對稱軸方程為x=m4=2,所以m=8,所以f(1)=2+8+3=13,故選B2.B[解析]因?yàn)閒(x)=(m2m1)xm是冪函數(shù),所以m2m1=1,解得m=1或m=2.又f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),所以m=2.故選B.3.C[解析]因?yàn)閒(x)圖像的對稱軸為直線x=12,f(0)=a>0,所以f(x)的大致圖像如圖所示.由f(m)<0,得1<m<0,所以m+1>0,所以f(m+1)>f(0)>04.12[解析]設(shè)f(x)=xα(α∈R),因?yàn)閒12=12α=22,所以α=12,所以f(2)=2,所以log2f5.10[解析]x1+x2=ba,所以f(x1+x2)=f-ba=a-ba2+b6.A[解析]因?yàn)閒(0)=f(4)>f(1),所以函數(shù)f(x)的圖像是開口向上的拋物線,即a>0,且其對稱軸為直線x=2,即b2a=2,所以4a+b=0.故選7.C[解析]若a>0,則一次函數(shù)y=ax+b為增函數(shù),二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向上,故可排除A.若a<0,同理可排除D.對于選項(xiàng)B,由直線可知a>0,b>0,從而b2a<0,而二次函數(shù)的圖像的對稱軸在y軸的右側(cè),故應(yīng)排除B.故選8.A[解析]不等式x24x2a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解等價(jià)于a<(x24x2)max,x∈(1,4).令f(x)=x24x2,x∈(1,4),所以f(x)<f(4)=2,所以a<2.故選A.9.A[解析]由題意知Δ=16m2-4(m+3)(2m-1)>10.D[解析]據(jù)題意只需轉(zhuǎn)化為當(dāng)x≤0時(shí),ax2(3a)x+1>0恒成立即可.結(jié)合f(x)=ax2(3a)x+1的圖像,當(dāng)a=0時(shí),驗(yàn)證知符合條件.當(dāng)a≠0時(shí),必有a>0,當(dāng)x=3-a2a≥0時(shí),函數(shù)f(x)在(∞,0)上單調(diào)遞減,故要使原不等式恒成立,只需f(0)>0即可,可得0<a≤3;當(dāng)x=3-a2a<0時(shí),只需f3-a2a>0即可,可得3<a<9.綜上所述11.a>c>b[解析]a=2-32=223,根據(jù)函數(shù)y=x3是R上的增函數(shù),且22>12>25,得12.[2,+∞)[解析]令x-1=t(t≥0),則f(t)=2(t2+1)+t=2t+142+158,因?yàn)閠≥0,所以當(dāng)t=0,即x=1時(shí),f(x)取得最小值2,所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?3.解:(1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=x24x+3=(x2)21,x∈[4,6],所以f(x)在[4,2]上單調(diào)遞減,在[2,6]上單調(diào)遞增,所以f(x)的最小值是f(2)=1,又f(4)=35,f(6)=15,故f(x)的最大值是35.(2)由于函數(shù)f(x)的圖像開口向上,對稱軸是直線x=a,所以要使f(x)在[4,6]上是單調(diào)函數(shù),應(yīng)有a≤4或a≥6,即a≤6或a≥4,故a的取值范圍是(∞,6]∪[4,+∞).(3)f(|x|)=x22|x|+3=x2+2x+3,-4≤x≤0,x所以f(|x|)的單調(diào)減區(qū)間為[4,1)和[0,1),單調(diào)增區(qū)間為[1,0)和[1,6].14.解:(1)由Δ=164(a+3)≥0,得a≤1.(2)f(x)=x24x+a+3=(x2)2+a1.當(dāng)a+1<2,即a<1時(shí),f(x)max=f(a)=a24a+a+3=3,得a=0.當(dāng)a≤2≤a+1,即1≤a≤2時(shí),f(a)=a23a+3,f(a+1)=a2a,當(dāng)f(a)=3時(shí),無解;當(dāng)f(a+1)=3時(shí),無解.當(dāng)a>2時(shí),f(x)max=f(a+1)=a2a=3,得a=1+13綜上,a=1+132或a=15.D[解析]f(x)=3-x-1=13x-1(x≤0),x12=x(x>0),作出函數(shù)f(x)的圖像,如