2018大二輪高考總復(fù)習(xí)理數(shù)高考對接限時訓(xùn)練14

B組高考對接限時訓(xùn)練(十四)(時間：35分鐘滿分70分)一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分．1．用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3＋ax＋b＝0至少有一個實(shí)根”時，要做的假設(shè)是()A．方程x3＋ax＋b＝0沒有實(shí)根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一個實(shí)根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有兩個實(shí)根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有兩個實(shí)根解析：至少有一個實(shí)根的否定是沒有實(shí)根，故要做的假設(shè)是“方程x3＋ax＋b＝0沒有實(shí)根”．答案：A2．下面四個推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是()A．大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：π是無理數(shù)；結(jié)論：π是無限不循環(huán)小數(shù)B．大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：π是無限不循環(huán)小數(shù)；結(jié)論：π是無理數(shù)C．大前提：π是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；結(jié)論：π是無理數(shù)D．大前提：π是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：π是無理數(shù)；結(jié)論：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)解析：A中小前提不正確，C、D都不是由一般性結(jié)論到特殊性結(jié)論的推理，所以A、C、D都不正確，只有B的推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確．答案：B3．分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證eq\r(b2－ac)<eq\r(3)a”的索因應(yīng)是()A．a(chǎn)－b>0 B．a(chǎn)－c>0C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0解析：由a>b>c，且a＋b＋c＝0可得b＝－a－c，a>0，c<0.要證eq\r(b2－ac)<eq\r(3)a，只要證(－a－c)2－ac<3a2，即證a2－ac＋a2－c2>0，即證a(a－c)＋(a＋c)·(a－c)>0，即證a(a－c)－b(a－c)>0，即證(a－c)·(a－b)>0.故求證“eq\r(b2－ac)<eq\r(3)a”索的因應(yīng)是(a－c)(a－b)>0，故選C．答案：C4．某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一個人說了真話，只有一人偷了珠寶．甲：我沒有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；?。何覜]有偷．根據(jù)以上條件，可以判斷偷珠寶的人是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析：假如甲說了真話，則乙、丙、丁都說了假話，那么丙不是小偷，丁不是小偷，丁偷了珠寶，顯然矛盾，故甲說了假話，即甲是小偷，故選A．答案：A5．已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，則第70個“整數(shù)對”為()A．(3,9) B．(4,8)C．(3,10) D．(4,9)解析：因?yàn)?＋2＋…＋11＝66，所以第67個“整數(shù)對”是(1,12)，第68個“整數(shù)對”是(2,11)，第69個“整數(shù)對”是(3,10)，第70個“整數(shù)對”是(4,9)．故選D．答案：D6．有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾乙猜測：3號選手不可能得第一名；觀眾丙猜測：1,2,6號選手中的一位獲得第一名；觀眾丁猜測：4,5,6號選手都不可能獲得第一名．比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果，此人是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析：若甲猜測正確，則4號或5號得第一名，那么乙猜測也正確，與題意不符，故甲猜測錯誤，即4號和5號均不是第一名．若丙猜測正確，那么乙猜測也正確，與題意不符，故僅有丁猜測正確，所以選D．答案：D7．兩旅客坐火車外出旅游，希望座位連在一起，且有一個靠窗，已知火車上的座位的排法如圖所示，則下列座位號碼符合要求的應(yīng)當(dāng)是()A．48,49 B．62,63C．75,76 D．84,85解析：由已知圖形中座位的排列順序，可得：被5除余1的數(shù)和能被5整除的座位號臨窗，由于兩旅客希望座位連在一起，且有一個靠窗，分析答案中的4組座位號，只有D符合條件．答案：D8．已知結(jié)論：“在正△ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是△ABC的重心，則eq\f(AG,GD)＝2”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體A-BCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等”，則eq\f(AO,OM)等于()A．1 B．2C．3 D．4解析：如圖，設(shè)正四面體的棱長為1，則易知其高AM＝eq\f(\r(6),3)，此時易知點(diǎn)O即為正四面體內(nèi)切球的球心，設(shè)其半徑為r，利用等積法有4×eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),4)r＝eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),4)×eq\f(\r(6),3)?r＝eq\f(\r(6),12)，故AO＝AM－MO＝eq\f(\r(6),3)－eq\f(\r(6),12)＝eq\f(\r(6),4)，故AO∶OM＝eq\f(\r(6),4)∶eq\f(\r(6),12)＝3∶1．答案：C9．(2017·廣州模擬)以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中的“楊輝三角形”．12345…20132014201520163579…………40274029403181216………………805680602028……16116………………該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，第一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)為()A．2017×22013 B．2017×22014C．2016×22015 D．2016×22014解析：當(dāng)?shù)谝恍袨?個數(shù)時，最后一行僅一個數(shù)，為3＝3×1＝3×20；當(dāng)?shù)谝恍袨?個數(shù)時，最后一行僅一個數(shù)，為8＝4×2＝4×21；當(dāng)?shù)谝恍袨?個數(shù)時，最后一行僅一個數(shù)，為20＝5×4＝5×22；當(dāng)?shù)谝恍袨?個數(shù)時，最后一行僅一個數(shù)，為48＝6×8＝6×23；歸納推理得，當(dāng)?shù)谝恍袨?016個數(shù)時，最后一行僅一個數(shù)，為2017×22014.故選B．答案：B10．“一支醫(yī)療救援隊里的醫(yī)生和護(hù)士，包括我在內(nèi)，總共是13名，下面講到人員情況，無論是否把我計算在內(nèi)，都不會有任何變化，在這些醫(yī)務(wù)人員中：①護(hù)士不少于醫(yī)生；②男醫(yī)生多于女護(hù)士；③女護(hù)士多于男護(hù)士；④至少有一位女醫(yī)生．”由此推測這位說話人的性別和職務(wù)是()A．男護(hù)士 B．女護(hù)士C．男醫(yī)生 D．女醫(yī)生解析：設(shè)女護(hù)士人數(shù)為a，男護(hù)士人數(shù)為b，女醫(yī)生人數(shù)為c，男醫(yī)生人數(shù)為d，則有：(一)a＋b≥c＋d(二)d＞a(三)a＞b(四)c≥1得出：d＞a＞b＞c≥1，假設(shè)：c＝1，僅有：a＝4，b＝3，d＝5，c＝1時符合條件，又因?yàn)槭筧、b、c、d中一個數(shù)減一符合條件，只有b－1符合，即男護(hù)士；假設(shè)：c＞1，則沒有能滿足條件的情況.綜上，這位說話的人是男護(hù)士，故選A．答案：A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．共20分．11．對于實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，觀察下列等式：[eq\r(1)]＋[eq\r(2)]＋[eq\r(3)]＝3，[eq\r(4)]＋[eq\r(5)]＋[eq\r(6)]＋[eq\r(7)]＋[eq\r(8)]＝10，[eq\r(9)]＋[eq\r(10)]＋[eq\r(11)]＋[eq\r(12)]＋[eq\r(13)]＋[eq\r(14)]＋[eq\r(15)]＝21，…按照此規(guī)律第n個等式的等號右邊的結(jié)果為________．解析：因?yàn)閇eq\r(1)]＋[eq\r(2)]＋[eq\r(3)]＝1×3，[eq\r(4)]＋[eq\r(5)]＋[eq\r(6)]＋[eq\r(7)]＋[eq\r(8)]＝2×5，[eq\r(9)]＋[eq\r(10)]＋[eq\r(11)]＋[eq\r(12)]＋[eq\r(13)]＋[eq\r(14)]＋[eq\r(15)]＝3×7，…，以此類推，第n個等式的等號右邊的結(jié)果為n(2n＋1)，即2n2＋n．答案：2n2＋n12．(2017·臨沂一模)對于大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，…，仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個是31，則m的值為________．解析：∵23＝3＋5，是從3開始的2個奇數(shù)的和；33＝7＋9＋11，是從5的下一個奇數(shù)7開始的3個奇數(shù)的和；…；而31之前除了1以外的奇數(shù)有15個，又2＋3＋4＋5＝14，∴63＝31＋33＋35＋37＋39＋41.故m的值應(yīng)為6．答案：613．如圖，在單位圓中，用三角形的重心公式Geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2＋x3,3)，\f(y1＋y2＋y3,3)))研究內(nèi)接正三角形ABC(點(diǎn)A在x軸上)，有結(jié)論：cos0＋coseq\f(2π,3)＋coseq\f(4π,3)＝0.有位同學(xué)，把正三角形ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α角，這時，可以得到的一個結(jié)論是________________．解析：在把正三角形ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α角的過程中，三個角始終相差eq\f(2π,3)，所以得到cosα＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋α))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)＋α))＝0．答案：cosα＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋α))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)＋α))＝014．宋元時期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著《四元玉鑒》卷中“茭草形段”第一個問題“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵(同垛)之．問底子(每層三角形邊茭草束數(shù)，等價于層數(shù))幾何？”中探討了“垛枳術(shù)”中的落一形垛(“落一形”即是指頂上1束，下一層3束，再下一層6束，……，成三角錐的堆垛，故也稱三角垛，如圖，表示第二層開始的每層茭草束數(shù))，則本問題中三角垛底層茭草總束數(shù)為_