學(xué)習(xí)情境三Excel在資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的應(yīng)用

學(xué)習(xí)情境三Excel在資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的應(yīng)用2025/2/121瑞士田納西鎮(zhèn)巨額賬單案例

如果你突然受到一張事先不知道的1260億美元的賬單，你一定會(huì)大吃一驚。而這樣的事件卻發(fā)生在瑞士的田納西鎮(zhèn)的居民身上。紐約布魯克林法院判決田納西鎮(zhèn)應(yīng)向美國投資者支付這筆錢。最初，田納西鎮(zhèn)的居民以為這是一件小事，但當(dāng)他們收到賬單時(shí)，他們被這張巨額賬單驚呆了。他們的律師指出，若高級(jí)法院支持這一判決，為償還債務(wù)，所有田納西鎮(zhèn)的居民在其余生不得不靠吃麥當(dāng)勞等廉價(jià)快餐度日。2025/2/122田納西鎮(zhèn)的問題源于1966年的一筆存款。斯蘭黑不動(dòng)產(chǎn)公司在內(nèi)部交換銀行（田納西鎮(zhèn)的一個(gè)銀行）存入一筆6億美元的存款。存款協(xié)議要求銀行按每周1%的利率（復(fù)利）付息（難怪該銀行第二年破產(chǎn)）。1994年，紐約布魯克林法院做出判決：從存款日到田納西鎮(zhèn)對(duì)該銀行進(jìn)行清算的7年中，這筆存款應(yīng)按每周1%的復(fù)利計(jì)息，而在銀行清算后的21年中，每年按8.54%的復(fù)利計(jì)息。2025/2/123案例分析王先生現(xiàn)擬一次到位購買一套價(jià)值75萬元的住房作為結(jié)婚之用。由于所購的房產(chǎn)項(xiàng)目的按揭條件為最高8成20年，故擬申請(qǐng)8成20年（60萬元、240月）的按揭貸款，按現(xiàn)行個(gè)人住房貸款利率（年利率5.04%）。采用按月等額本息還款法，計(jì)算每月還款額。（3973元）2025/2/124資金時(shí)間價(jià)值的含義也稱貨幣時(shí)間價(jià)值，是指貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值。想想今天的一元錢與一年后的一元錢相等嗎？

如果一年后的1元變?yōu)?.1元，這0.1元代表的是什么？2025/2/125資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的相關(guān)概念：終值(F）：又稱為本利和，是指現(xiàn)在的一定量貨幣在將來某一特定時(shí)間的價(jià)值?，F(xiàn)值(P)：又稱為本金，是指將來某一特定時(shí)間的一定量的貨幣折合到現(xiàn)在的價(jià)值。利率(i)：又稱貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率，是指計(jì)算現(xiàn)值或終值時(shí)所采用的利息率。期數(shù)(n)：是指計(jì)算現(xiàn)值或終值時(shí)的期間數(shù)。利息(I)2025/2/126某企業(yè)為了在第三年年底償還20萬元債務(wù)，銀行存款利率為8%，復(fù)利計(jì)息，該企業(yè)現(xiàn)在應(yīng)存入銀行15.88萬元。某人現(xiàn)在存入本金2000元，年利率為7%，5年后該人的資金達(dá)到2805.2元。2025/2/127現(xiàn)值P終值F0

1

2

n計(jì)息期數(shù)(n)利率或折現(xiàn)率(i)

n-12025/2/128（一）單利終值和現(xiàn)值（二）復(fù)利終值和現(xiàn)值（三）年金終值和現(xiàn)值（四）其他函數(shù)的計(jì)算2025/2/129（一）單利終值和現(xiàn)值單利方式下，每期都按初始本金計(jì)算利息，當(dāng)期利息不計(jì)入下期本金，計(jì)息基礎(chǔ)不變（利息部分不計(jì)息）。不需要使用函數(shù)。2025/2/1210單利終值（已知P，求F）

【例】某人現(xiàn)在存入銀行1000元，利率為5%，問：在單利方式下，1年后取出多少錢？2年后取出呢？n年后取出呢？F=P+P·i·n=P(1+i·n)2025/2/1211單利現(xiàn)值（已知F，求P）

P=F/(1+i·n)【例】某人希望在3年后取得本利和1150元，用以支付一筆款項(xiàng)，已知銀行存款利率為5%，則在單利方式下，此人現(xiàn)在需存入銀行多少錢？

P=1150/(1+3×5%)=1000(元)2025/2/1212（二）復(fù)利終值和現(xiàn)值復(fù)利是指每經(jīng)過一個(gè)計(jì)算期，將所生利息計(jì)入下期本金重復(fù)計(jì)算利息，逐期累計(jì)，即以當(dāng)期末本利和為計(jì)息基礎(chǔ)計(jì)算下期利息，俗稱“利滾利”。在財(cái)務(wù)管理中，大部分決策都是在復(fù)利方式下計(jì)算的。2025/2/1213復(fù)利終值（已知P，求F）復(fù)利終值是指一定量的本金按復(fù)利計(jì)算的若干期后的本利和。若某人將P元存放于銀行，年利率為i，1年復(fù)利一次，則：第一年的本利和為：F=P+P·i=P·(1+i)

第二年的本利和為：F=P·(1+i)·(1+i)=P·(1+i)2

第三年的本利和為:F=P·(1+i)2·(1+i)=P·(1+i)3第

n年的本利和為：

F=P·(1+i)n

式中(1+i)n通常稱作“復(fù)利終值系數(shù)”2025/2/1214Excel的操作：FV終值函數(shù)FV(rate,nper,pmt,pv,type)rate—各期利率nper—總投資（或貸款）期，即該項(xiàng)投資（或貸款）的付款期總數(shù)pmt—各期應(yīng)付（或得到）的金額，其數(shù)值在整個(gè)期間內(nèi)保持不變pv—現(xiàn)值type—取數(shù)字為0或1，用以指定各期的付款時(shí)間是在期初還是在期末。若為期初，type=1，如果type省略或?yàn)?，則付款期在期末。2025/2/1215注意：應(yīng)確認(rèn)所指定的rate和nper單位的一致性。例如，同樣是四年期年利率為12%的貸款，如果是按月支付，rate應(yīng)為12%/12，nper應(yīng)為4×12；如果按年支付，rate應(yīng)為12%，nper應(yīng)為4。在所有的參數(shù)中，支出的款項(xiàng)（支付現(xiàn)金）用負(fù)數(shù)表示；收到的款項(xiàng)用正數(shù)表示。2025/2/1216例：小張將10000元存入銀行，年利率為8%，每年計(jì)算一次，則10后的復(fù)利終值為多少？2025/2/1217復(fù)利現(xiàn)值（已知F，求P）

復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的逆運(yùn)算，它是指以后某一特定時(shí)間收到或付出一筆款項(xiàng)，按復(fù)利計(jì)算的現(xiàn)在的價(jià)值。其計(jì)算公式為：

2025/2/1218PV現(xiàn)值函數(shù)PV(rate,nper,pmt,fv,type)如果小張希望10年后擁有21589.25元購買一套家具，假設(shè)年利率為8%，每年計(jì)算一次，那么現(xiàn)在他應(yīng)該存入銀行多少錢？2025/2/1219在Excel中建立終值與現(xiàn)值模型通過建立模型，在計(jì)算現(xiàn)值與終值時(shí)，使用函數(shù)并配合參數(shù)地址來進(jìn)行操作，可是計(jì)算更為方便靈活。2025/2/1220（三）年金的終值與現(xiàn)值

年金是指每隔一定相同的時(shí)間發(fā)生相同數(shù)額的系列收付款項(xiàng)。通常記作A。例如：大學(xué)四年每年支付的等額學(xué)費(fèi)；租房戶每月支付的租金；按揭償還貸款。注意：年金不強(qiáng)調(diào)時(shí)間間隔為一年。年金的年是指收到或付出款項(xiàng)的期次，并非一定是1年，也可以是1個(gè)月或一個(gè)季度。2025/2/1221年金按收付款發(fā)生時(shí)點(diǎn)的不同分為：普通年金（后付）：發(fā)生在每期期末的等額收付款項(xiàng)。預(yù)付年金（先付、即付）：發(fā)生在每期期初的等額收付款項(xiàng)。2025/2/1222年金終值是指一定時(shí)期內(nèi)每期等額發(fā)生款項(xiàng)的復(fù)利終值的累加和。年金現(xiàn)值是指一定時(shí)期內(nèi)每期等額發(fā)生款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值的累加和。2025/2/12231、普通年金的終值與現(xiàn)值普通年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付的系列款項(xiàng)，又稱后付年金。

2025/2/1224普通年金終值（已知A，求F）

……AAAAAA·(1+i)0A·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-2A·(1+i)n-1

1

2

n-1

nF=A(1+i)0+A(1+i)+A(1+i)2+……+A(1+i)n-1

n-22025/2/1225普通年金終值的計(jì)算公式為：

FV終值函數(shù)FV(rate,nper,pmt,pv,type)2025/2/1226【例】小張自1994年12月底開始，每年年末都向一位失學(xué)兒童捐款1000元，幫助這位失學(xué)兒童從小學(xué)1年級(jí)讀完九年義務(wù)教育。假設(shè)每年定期存款利率都是2%，則小張九年捐款在2003年底相當(dāng)于多少錢？當(dāng)type=0時(shí)，表示普通年金。2025/2/1227普通年金現(xiàn)值（已知A，求P）PV終值函數(shù)PV(rate,nper,pmt,fv,type)2025/2/1228【例】某企業(yè)準(zhǔn)備在今后的8年內(nèi)，每年年末發(fā)放獎(jiǎng)金70000元，若年利率為12%，問該企業(yè)現(xiàn)在需向銀行一次存入多少錢？2025/2/12292、預(yù)付年金的終值與現(xiàn)值預(yù)付年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)，又稱先付年金或即付年金。2025/2/1230預(yù)付年金終值F預(yù)=A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n=(1+i)[A+A(1+i)1+A(1+i)2+…+

A(1+i)n-2+A(1+i)n-1]=(1+i)F普結(jié)論：預(yù)付年金終值是在計(jì)算普通年金終值基礎(chǔ)上多計(jì)一次息。2025/2/1231【例】小張自1994年12月底開始，每年年初都向一位失學(xué)兒童捐款1000元，幫助這位失學(xué)兒童從小學(xué)1年級(jí)讀完九年義務(wù)教育。假設(shè)每年定期存款利率都是2%，則小張九年捐款在2003年底相當(dāng)于多少錢？當(dāng)type=1時(shí)，表示預(yù)付年金。2025/2/1232預(yù)付年金現(xiàn)值P預(yù)=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-(n-1)=(1+i)[A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n]=(1+i)P普2025/2/1233某企業(yè)準(zhǔn)備在今后的4年內(nèi)，每年年初從銀行取出70000元，若年利率為12%，問該企業(yè)現(xiàn)在需向銀行一次存入多少錢？如果換成是每月月初呢？2025/2/1234練習(xí)小王的媽媽現(xiàn)在給他三個(gè)選擇：第一，現(xiàn)在給他4000元現(xiàn)金；第二，從年底開始每年幫他存1150元，存期5年，利率10%；第三，從現(xiàn)在開始每年年初幫他存1050元，存期5年，利率10%。請(qǐng)問小王應(yīng)該如何選擇？2025/2/1235小李打算購買一份保險(xiǎn)，成本價(jià)500000元，合同約定未來的10年間，保險(xiǎn)公司會(huì)在每月的月末支付5000元給小李，其間的利率為6%，請(qǐng)你幫小李評(píng)估一下可否購買這份保險(xiǎn)？2025/2/12363、年金其它函數(shù)的計(jì)算年金函數(shù)PMT又稱每期付款函數(shù)，是各期所應(yīng)付（或所得）的金額，在整個(gè)期間內(nèi)，其金額是固定不變的。語法：PMT（rate，nper，pv，fv，type）【例】計(jì)算需要10個(gè)月付清的年利率為8%的10000元貸款的每月末支付額。2025/2/1237練習(xí)王先生現(xiàn)擬一次到位購買一套價(jià)值75萬元的住房作為結(jié)婚之用。由于所購的房產(chǎn)項(xiàng)目的按揭條件為最高8成20年，故擬申請(qǐng)8成20年（60萬元、240月）的按揭貸款，按現(xiàn)行個(gè)人住房貸款利率（年利率5.04%）。采用按月月末等額本息還款法，計(jì)算每月還款額。2025/2/1238年金的本金函數(shù)PPMT即各期所應(yīng)付（或所得）的年金中剔除利息的本金部分。語法：PPMT（rate，per，nper，pv，fv，type）【例】計(jì)算年利率為10%的兩年期貸款2000萬元的第一個(gè)月的本金支付額。應(yīng)介于1和總期數(shù)nper之間。2025/2/1239年金的利息函數(shù)IPMT即各期所應(yīng)付（或所得）的年金中剔除本金的利息部分。語法：IPMT（rate，per，nper，pv，fv，type）【例】計(jì)算年利率為10%、3年期、貸款8000萬元，且按年支付的銀行貸款的第3年的利息。PMT函數(shù)、PPMT函數(shù)和IPMT函數(shù)應(yīng)存在

PMT（）=PPMT（）+IPMT（）2025/2/1240（四）其它函數(shù)的計(jì)算利率函數(shù)RATE（）功能：返回各期利率。語法：RATE（nper，pmt，pv，fv，type，guess）guess是利率的估計(jì)值，如果省略，則假設(shè)值為10%?！纠坑?jì)算金額為8000元的4年期貸款，月支付額為200元時(shí)，該筆貸款的年利率。2025/2/1241總期數(shù)函數(shù)NPER（）語法：NPER（rate，pmt，pv，fv，type）計(jì)算金額為36000元，年利率為8%，每年年末支付金額為9016元的貸款，需要多少年才能支付完?2025/2/1242綜合運(yùn)用假定東方公司對(duì)原有生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行更新，預(yù)計(jì)現(xiàn)在一次性支付40萬元，可是每年增加凈收入10萬元，更新的設(shè)備至少使用5年，假設(shè)銀行復(fù)利率分別為7%、7.