3.2函數(shù)的表示方法

授課題目3.2函數(shù)的表示方法選用教材高等教育出版社《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)模塊上冊）授課時(shí)長3課時(shí)授課類型新授課教學(xué)提示本課將通過實(shí)例幫助學(xué)生認(rèn)識函數(shù)的三種表示方法，并通過典型例題幫助學(xué)生理解分段函數(shù)的含義，學(xué)會根據(jù)實(shí)際情況寫出分段函數(shù)的解析式，并會用“描點(diǎn)法”作圖和求值．教學(xué)目標(biāo)邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)．教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)對分段函數(shù)的理解、“描點(diǎn)法”作圖教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖情境導(dǎo)入小康社會打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)．我國成為世界上減貧人口最多的國家，也是世界上率先完成聯(lián)合村貧困人口數(shù)見表這個(gè)表格建立了全國農(nóng)村貧困人口數(shù)與年學(xué)習(xí)了利用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示函數(shù)，那么是否也可以用這個(gè)表格來表示函數(shù)？探究與發(fā)現(xiàn)：引導(dǎo)學(xué)生觀察分析啟發(fā)觀察思考分析體會通過情學(xué)生判斷其是否滿足函數(shù)概學(xué)生深化對函數(shù)的表現(xiàn)形式的認(rèn)識還有其他的方式來表示函數(shù)嗎？函數(shù)的表示方法有幾種？引導(dǎo)領(lǐng)悟1．解析法3.1“情境與問題（1）”中，我們用數(shù)學(xué)表達(dá)式??=30??表示銷售額??與銷售量??之間的對應(yīng)關(guān)系，這個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為函數(shù)解析式，稱解析式．像這樣利用解析式表示函數(shù)的方法稱為解析法．如義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)的一次函數(shù)、一元二次函數(shù)、反比例函數(shù)等都是用解析法表示的．列表法我們用表格表示全國農(nóng)村貧困人口數(shù)與年份之間的對應(yīng)關(guān)系．像這樣通過列出自變量的值與對應(yīng)函數(shù)值的相應(yīng)表格來表示函數(shù)的方法稱為列表法系數(shù)??隨著時(shí)間??的對應(yīng)關(guān)系也是用列表法表示的．圖像法在汽車的研發(fā)過程中，需要對汽車進(jìn)行一系列的性能測試，圖3－2是一種新型家用小汽車在高速公路上行駛時(shí)，油箱剩余油量??(??)隨時(shí)間??(h)變化的圖像．像這樣利用圖像表示函數(shù)的方法稱為圖像法．說明思考師生共同總結(jié)歸納函數(shù)的總結(jié)理解三種表舉例逐步辨記憶析函數(shù)的三種表示方說明法的優(yōu)歸納勢和不總結(jié)思考學(xué)生邏探索新知舉例理解數(shù)學(xué)抽象等核說明心素養(yǎng)記憶歸納思考理解3.1“與時(shí)間的對應(yīng)關(guān)系也是用圖像法表示的．綜上所述，函數(shù)的表示方法通常有三種：解析法，列表法和圖像法．探究與發(fā)現(xiàn)：函數(shù)的三種表示法各自的優(yōu)勢與不足嗎？如果想要根據(jù)某同學(xué)五次考試成績分析他這一學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，試選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎具@個(gè)問題中的函數(shù)關(guān)系．舉例記憶理解總結(jié)記憶引導(dǎo)思考分析分析求解16.5分別用列表法和解析法表示購買4支以內(nèi)的簽字筆時(shí)，應(yīng)付款與簽字筆支數(shù)之間的函數(shù)．解設(shè)??表示購買簽字筆的支數(shù)，??表示應(yīng)付款數(shù)（元），則??∈{1,2,3,4}．（1）列表法表示見表（2）解析法表示為：??6.5??，??{1,2,3,4}．2現(xiàn)階段,我國很多城市普遍采用“階梯水價(jià)”180m35元/m3；180m3260m37元/m3收費(fèi)；260m39元/m3結(jié)合給出的數(shù)據(jù)（不考慮其他影響因素）提問觀察通過例題幫助強(qiáng)調(diào)思考學(xué)生理解函數(shù)分析求解的三種表示方會選擇恰當(dāng)?shù)睦}辨析提問方法表例2中通過實(shí)例幫助學(xué)生建立和理解分段分析觀察函數(shù)的求出每戶每年應(yīng)繳水費(fèi)元與用??（??3）200m3，試求該用戶這一年應(yīng)繳水費(fèi)多少元？解（1）依題意，得到應(yīng)繳水費(fèi)與用水量之間的關(guān)系，見表由表得到函數(shù)的解析式： 5x, yx7 9x, x.根據(jù)這個(gè)解析式，可以畫出函數(shù)的圖像．x=200，處于收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的第二階梯水價(jià)，所以??＝7×200－360＝1040即該用戶這一年度應(yīng)繳水費(fèi)為1040元．在現(xiàn)實(shí)生活中，有很多函數(shù)是分段描述類函數(shù)的特點(diǎn)是：當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值通過解啟發(fā)決問題引導(dǎo)理解分段函數(shù)思考培養(yǎng)學(xué)生邏輯判斷觀形象等核心素養(yǎng)耐心觀察講解并展示函數(shù)的思考作圖過程歸納求解總結(jié)溫馨提示分段函數(shù)的定義域是自變量的各段不同取值范圍的并集，值域是函數(shù)在各段不同取值范圍的函數(shù)值的并集．分段函數(shù)在整個(gè)定義域上仍然是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)．求分段函數(shù)的函數(shù)值??(??0)時(shí)，首先要判斷??0所屬的取值范圍，然后再將??0代入相應(yīng)的解析式中進(jìn)行計(jì)算．作分段函數(shù)的圖像時(shí)，在各段不同取值范說明理解強(qiáng)調(diào)思考記憶辨析練習(xí)3.2已知圓的半徑為??和圓的面積??關(guān)于半徑??的解析式．Ry=ax+b以用下表表示，寫出它的解析式．????(??)（1）函數(shù)??=??(??)的定義域?yàn)?（2）??(1.6)= ；（3）函數(shù)??=??(??)的值域?yàn)?．2，—1≤??≤0，??(????20??2，4， ??≤2.則（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，（2）??(1.5)= ；提問思考通過練習(xí)及時(shí)掌握學(xué)生的知識掌握動手漏補(bǔ)缺巡視求解鞏固練習(xí)指導(dǎo)交流（3）??[??(0)]= ．54元/kg土豆??并花26kg元式，并作出此函數(shù)的圖像．