2022-2023學(xué)年第二期高一中職數(shù)學(xué)期中考試模擬測(cè)試題答案解析

答案第=page33頁(yè)，共=sectionpages1212頁(yè)參考答案：1．D【分析】由圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即得.【詳解】∵?圓C?的方程為x2∴(x+1)∴?圓心C?的坐標(biāo)為?1，故選：D?.2．A【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性與單調(diào)性即可得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)y=log2x故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性的關(guān)系以及特殊值進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵．3．B【分析】將直線的一般式化為斜截式即可求解.【詳解】由3x+y?1=0，化為斜截式得y=?3x+1，所以直線3x+y?1=0的斜率為?3.故選：B.4．D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與單調(diào)性確定大?。驹斀狻縴＝logax的圖象在（0，＋∞）上是上升的，所以底數(shù)a＞1，函數(shù)y＝logbx，y＝logcx的圖象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.故選：D．5．B【分析】由整體代換法求解【詳解】先解f(x)=0，由2x?2?1=0，得x=2，滿足題意，由x+2=0，得故f(x)=0的解為x=2或x=?2，則f[g(x)]=0時(shí)，g(x)=2或g(x)=?2，解g(x)=2，由x2?2x=2得x=1+3（x=1?3舍去），由同理，由g(x)=?2得x=?1故f[g(x)]的所有零點(diǎn)之和是12故選：B6．D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得出a<0，再判斷b3和c【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，a=log∵b>0，c>0，則b3=12，∴b>c，得b>c>a.故選：D7．A【解析】求出函數(shù)f(x)的定義域，用2x?1替換x，求出f(2x?1)的定義域即可.【詳解】由f(x)=log12即0<2?3x≤1，解得13即f(x)的定義域?yàn)閤∣1令13解得23所以f(2x?1)的定義域?yàn)?3故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系解不等式是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．8．D【分析】令c=0即可判斷A，令a=5,b=2即可判斷B，令a=0.25,b=0.5即可判斷C，對(duì)D選項(xiàng)利用不等式基本性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可判斷.【詳解】當(dāng)c=0時(shí),ac當(dāng)a=5,b=2時(shí),ab當(dāng)a=0.25,b=0.5，ab因?yàn)閍>b>0,所以ab>1,所以故選：D.9．D【分析】根據(jù)f2【詳解】解：因?yàn)閒2所以f2故選：D10．B【分析】得到直線的斜率為1，然后可得答案.【詳解】直線y=x+1的斜率為1，所以其傾斜角為π故選：B11．C【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)可得.【詳解】解：∵∴∴∴x+3y=1∵x>0，y>0∴當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及基本不等式，屬于中檔題.12．C【分析】帶入數(shù)據(jù)計(jì)算得到k=?110，得到等式【詳解】根據(jù)題意：55=20+90?20×241=20+55?20×2t=?10log故選：C13．C【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除B，再根據(jù)0<x<12時(shí)函數(shù)值的符號(hào)排除D，最后結(jié)合x趨近于【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)閤x≠±12所以函數(shù)f(x)=e因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，ex所以當(dāng)0<x<12時(shí)，f(x)=ex?當(dāng)x趨近于+∞時(shí)，由于指數(shù)呈爆炸型增長(zhǎng)，故函數(shù)值fx趨近于故選：C14．B【分析】畫出y=e?x+2與y=lnx【詳解】畫出y=e?x+2e?x+2>2，由圖像可知e?x2所以?1<ln所以e?1故選：B15．C【分析】分直線l的斜率不存在和存在兩種情況討論，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為y+2=kx?2【詳解】解：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=2，圓心C到直線l的距離為1，則此時(shí)直線l與圓C相切，△ABC不存在；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為y+2=kx?2，即kx?y?2k?2=0則圓心C1,0到直線l的距離d=AB=2則S△ABC當(dāng)且僅當(dāng)d2=1?即k2+4k+4k2+1所以直線l的方程為x+y=0或7x+y?12=0.故選：C.16．C【分析】設(shè)?x=gx+1=lgx+x?2，可知函數(shù)?x的零點(diǎn)為b?1，令fx=0，可得出10x=2?x，令?x=0可得出lgx=2?x，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=10x、y=lg【詳解】設(shè)?x=gx+1=lgx+x?2，由于函數(shù)gx令fx=0，可得10x=2?x，令在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=10x、y=lgx、由于函數(shù)y=10x、y=lg直線y=2?x與直線y=x垂直，設(shè)直線y=2?x與函數(shù)y=10x的交點(diǎn)為點(diǎn)A，直線y=2?x與函數(shù)y=lgx的圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)B，易知點(diǎn)A、直線y=2?x與直線y=x的交點(diǎn)為點(diǎn)C1,1，且C為線段AB的中點(diǎn)，所以a+b?1=2因此，a+b=3.故選：C.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)零點(diǎn)之和，解題的關(guān)鍵在于利用函數(shù)y=10x、y=lg17．C【分析】變換得到loga【詳解】logae=1lna，logbe4log=1當(dāng)且僅當(dāng)lna=lnb時(shí)，即a=b=e2故選：C18．B【分析】由題知公共弦的方程為y=1【詳解】解：由x2+y2=4圓x2+y2=4由圓的弦長(zhǎng)公式可得l=2r2?故選：B.19．D【分析】先由直線方程求出截距分別為a和b，結(jié)合直線過(guò)1,1，可得1a【詳解】因?yàn)橹本€ax+by=aba>0,b>0，當(dāng)x=0時(shí)，y=a，當(dāng)y=0時(shí)，x=b，所以該直線在x軸與y軸上的截距分別為b，a，又直線ax+by=aba>0,b>0過(guò)點(diǎn)1,1，所以a+b=ab，即1a+1b=1，所以a+b=故選：D．20．A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，可知在0,+∞上單調(diào)遞增，利用零點(diǎn)的存在性定理構(gòu)建不等式組，求得答案.【詳解】因?yàn)閒（x）＝2x?3x?m又f（x）＝2x?3x?則?1<m<7故選：A【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的零點(diǎn)分布求參數(shù)取值范圍，屬于較難題.21．8【分析】由已知可得α+β=?3【詳解】∵α,β為方程2x2+3x+1=0∴1故答案為：8.22．2【分析】求出P點(diǎn)軌跡方程，為x+y=2，利用點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算直線與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】設(shè)P(x,y)則由PA化簡(jiǎn)得：x+y=2由圓心到直線距離為0+0?22故答案為：223．[【分析】求出PA,PB斜率，結(jié)合圖形可得結(jié)論．【詳解】由題意得kPA如圖，直線m的斜率的取值范圍為13故答案為：1324．1或－7【詳解】試題分析：當(dāng)弦PQ的長(zhǎng)度最大時(shí)，PQ經(jīng)過(guò)圓心M（1,3），設(shè)直線PA的斜率為則PQ的方程為，直線PQ與圓相切，可得解得.考點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系及點(diǎn)到直線的距離公式.25．?【分析】分析可知，對(duì)任意的x∈2,5，ax?a+1>0，分離參數(shù)可得a≥?14，分?14≤a<0、a=0、a>0三種情況討論，分析函數(shù)【詳解】由題意可知，對(duì)任意的x∈2,5，ax?a+1>0，則a>?因?yàn)楹瘮?shù)y=?1x?1在2,5上單調(diào)遞增，且當(dāng)x∈2,5所以a≥?1當(dāng)?14≤a<0時(shí)，u=ax?a+1在2,5所以y=lnax?a+1與y=x所以fx=ln當(dāng)a=0時(shí)且x∈2,5時(shí)，f當(dāng)a>0時(shí)，u=ax?a+1在2,5上為增函數(shù)，函數(shù)y=ln所以y=lnax?a+1與y=x所以fx=ln綜上所述，若fx在2,5上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是?故答案為:?126．(1)x∈(2)?(3)1,3【分析】（1）根據(jù)分母不等于零求解即可；（2）根據(jù)開(kāi)偶數(shù)次方，根號(hào)里的數(shù)大于等于零，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可；（3）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零求解即可.【詳解】（1）由fx=x?2?2=故定義域?yàn)閤∈R（2）32x?1?19≥0（3）?x2+4x?3>0，解得1<x<327．(1)5(2)m【分析】（1）根據(jù)直線垂直的斜率關(guān)系即可求解兩直線的方程，聯(lián)立即可求解交點(diǎn)，（2）根據(jù)兩直線平行的可得n，由兩平行線之間的距離可求解m.【詳解】（1）∵l∴n?1?2n=0，故n聯(lián)立兩直線的方程x+故交點(diǎn)坐標(biāo)為P（2）∵直線l3：x-2y+m=0m∴n=-2m+3∴m+28．(1)9(2)13【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）原式=81（2）原式=log29．（1）-14（2）x＝1或【分析】（1）令t＝log2x，化簡(jiǎn)得到y(tǒng)＝t2+3t+2，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性得到最值.（2）直接得到方程f（x）＝（1+log2x）（2+log2x）＝2，計(jì)算得到答案.【詳解】∵f（x）＝log2（2x）?log2（4x）＝（1+log2x）（2+log2x），令t＝log2x，則y＝t2+3t+2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)t=?32即x=2（2）∵f（x）＝（1+log2x）（2+log2x）＝2，∴l(xiāng)og2x＝0或log2x＝﹣3，∴x＝1或x=1【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的最值和解方程，換元法是解題的關(guān)鍵.30．(1)答案見(jiàn)解析(2)答案見(jiàn)解析【分析】若選①：（1）由f(x)=ax，代入(2,12)解出a，再判斷f(|x|)的奇偶性，然后再寫單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)t=若選②：（1）有y=logax，代入(2,12)得a＝4，再判斷f(|x|)的奇偶性，然后再寫單調(diào)區(qū)間；（2）原不等式等價(jià)于(k+1)log（1）選①，則有ax＝y(tǒng)，所以f(x)=ax，代入(2,1f(x)=(此時(shí)f(|?x|)=(22)|?x|而當(dāng)x≥0時(shí)，f(|x|)=(22)x由f(|x|)為R上的偶函數(shù)可得f(|x|)在(?∞選②，則有ay=x，所以有y=logax所以f(|x|)=log4|x|而f(|?x|)=log4|?x|