重難點(diǎn)15 三角恒等變換八大題型【2024高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型突破】（解析版）

高中數(shù)學(xué)精編資源③④tanα·tanβ＝tanα-tanβtan(α-β)-1④1+tanαtanβ＝tanα-◆類型1正切化簡(jiǎn)求值【例題5-1】（2023秋·湖北武漢·高三武漢市第四十九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若α∈-π2,-π【答案】2【分析】由已知可得cos2α+sin2α=-1【詳解】由cos2α+cos所以tan2α+4tanα+3=(tan又α∈-π2,-π由tanα-故答案為：2【變式5-1】1.（多選）（2023·河南信陽(yáng)·信陽(yáng)高中校考模擬預(yù)測(cè)）已知θ∈0,2π，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，θ終邊上有一點(diǎn)A．θ=3πC．tanθ<1 D．【答案】AB【分析】對(duì)于A，利用任意角的三角函數(shù)的定義結(jié)合已知條件分析判斷，對(duì)于B，利用距離公式求解判斷，對(duì)于CD，利用三角函數(shù)的單調(diào)性分析判斷即可【詳解】tanθ=sin3又sin3π8-cos又θ∈0,2π，故對(duì)于B，OM2=sin對(duì)于C，因?yàn)閥=tanx在0,π2上單調(diào)遞增，且對(duì)于D，因?yàn)閥=cosx在0,π2上單調(diào)遞減，故選：AB.【變式5-1】2.（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)fx=sin【答案】-3【分析】利用輔助角公式得出fx=5【詳解】利用輔助角公式fx=當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)fx所以x0所以tanx0又tanφ+所以tan故答案為：-3.【變式5-1】3.（2023春·江西贛州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知角α,β∈0,π，且sinα+βA．13 B．12 C．【答案】C【分析】根據(jù)正余弦的和差角公式化簡(jiǎn)，由sinα+β+2cosα-β=0可得tan【詳解】由sinα+β+2cosα-β=0可得sin又sinαsinβ+2cosαcosβ=0，故sin故tanα+β故選：C【變式5-1】4.（2023·四川成都·校聯(lián)考二模）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，tanAsinAtanBtanC-1=2tan【答案】1,【分析】由兩角和的正切公式化簡(jiǎn)可得sin2A=2sinBsinC，再根據(jù)三角形形狀以及正弦、余弦定理可限定出【詳解】在△ABC中，由A+B+C=π可得tan又因?yàn)閠anA所以sinAtan則2sin所以可得sin2A=2sin又sinB>sinC可知B>C．又△ABC由余弦定理得cosB=a2即2bc+c2-解得1-2又bc>1，所以又因?yàn)閎sinB+csin即m=b令bc=x，則x∈1,1+因?yàn)閒(x)在1,1+2上單調(diào)遞增，又f(1)=1，f(1+所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為1,2故答案為：1,【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解解三角形綜合問(wèn)題時(shí)一般會(huì)綜合考慮三角恒等變換、正弦定理、余弦定理等公式的靈活運(yùn)用，再結(jié)合基本不等式或者通過(guò)構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性等求出參數(shù)取值范圍.【變式5-1】5.（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在銳角△ABC中，三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且a=2bsinC，則A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】首先由正弦定理和三角恒等變形得到tanB+tanC=2【詳解】由正弦定理可知2Rsin又因?yàn)閟inA=所以sinB因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，所以cosB上式兩邊同時(shí)除以cosBcosC又因?yàn)閠anA=-∴tan∴tan令tanBtanC-1=m>0所有tanA+=4+2m+2當(dāng)且僅當(dāng)2m=2m時(shí)，即m=1時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)所以tanA+故選：D【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，三角恒等變換，基本不等式求最值，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化，變形，計(jì)算能力，邏輯推理能力，屬于中檔題型.【變式5-1】6.（2023春·上海閔行·高三上海市七寶中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，則下列判斷正確的是（

）命題p：對(duì)任何銳角A，都存在△ABC，使得cosA+命題q：對(duì)任何銳角A，都存在△ABC，使得tanA+A．p是真命題，q是真命題 B．p是真命題，q是假命題C．p是假命題，q是真命題 D．p是假命題，q是假命題【答案】A【分析】利用和差角的余弦公式變形cosA+【詳解】命題p，cosA+在△ABC中，cos=2cos(π令sinC2=m,cosA-B于是0<1-2m22m≤1，又m>0，因此3則arcsin3-12≤C所以對(duì)任何銳角A，都存在△ABC，使得cosA+命題q，tanA+在斜△ABC中，tanA+于是tanA+tanB+tanC=tanAtanB所以選項(xiàng)A正確，BCD錯(cuò)誤.故選：A【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，因此解三角函數(shù)題，首先從角進(jìn)行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的變換.角的變換涉及誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系、兩角和與差的公式、二倍角公式、配角公式等，選用恰當(dāng)?shù)墓绞墙鉀Q三角問(wèn)題的關(guān)鍵，明確角的范圍，對(duì)開(kāi)方時(shí)正負(fù)取舍是解題正確的保證.◆類型2與其他知識(shí)結(jié)合【例題5-2】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列{an}中a1=d=1,?b【答案】tan【解析】利用兩角差的正切公式可得到tanα?tanβ=tanα-【詳解】∵tanα-β∴bn=tanan?tan∴bn【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵是會(huì)逆利用兩角差的正切公式，得到數(shù)列{b【變式5-2】1.（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線x2=y上，其中一條邊所在直線的斜率為2，則△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為【答案】-【分析】設(shè)點(diǎn)Aa,a2,Bb,b2,Cc,c2，則可得kAB=a+b，kBC【詳解】設(shè)點(diǎn)Aa,則kAB=a2不妨設(shè)kAB=2，且直線因?yàn)棣BC是等邊三角形，所以k所以a+b+c==22【點(diǎn)睛】本題以拋物線為載體，考查了直線的斜率和三角函數(shù)的和差公式，屬于較難題.【變式5-2】2.（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知角A為最小角且tanA,tanB,tanC均為整數(shù)，則cosA=，設(shè)B<C【答案】22【分析】對(duì)于第一空，因?yàn)锳為最小角且tanA,tanB,第二空，結(jié)合第一空的結(jié)果，根據(jù)B+C=135°，tanA,tanB,tanC均為整數(shù)，可確定tan【詳解】第一空：在△ABC中，A為最小角且tanA,則tanA>0若tanA≥2，因?yàn)閠an60°=3故A≥60°，又因?yàn)锳為最小角，則B,C都大于60°所以tanA=1，即A=第二空：由第一空可知A=45°，故則tan(B+C)=tanB+因?yàn)锽<C且tanA,tanB,tanC故sinB=由正弦定理得：asin即b=2所以在△ADC中，AB的中點(diǎn)為D，故AD=3CD則CD=85故CDCB故答案為：22；【變式5-2】3.（2023·福建廈門(mén)·廈門(mén)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F，短軸B1B2的長(zhǎng)為23,P,Q為C上異于B1,B2【答案】8【分析】根據(jù)條件求出橢圓方程，再運(yùn)用幾何關(guān)系求出最大值.【詳解】由條件tanα+β=-3tan即1-tanαtan設(shè)Px0,y0∴tanαtanβ=xa=2,b=3設(shè)左焦點(diǎn)為F，右焦點(diǎn)為F2則△PFQ的周長(zhǎng)l=PF∵PF2+Ql的得最大值為8；故答案為：8.【變式5-2】4.（2023秋·四川成都·高三樹(shù)德中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知A、B是橢圓x2a2+y2b【答案】233【分析】由直線斜率公式結(jié)合點(diǎn)在曲線上可得kMB=-k【詳解】由題意可知：A如圖，設(shè)P(x0,因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線上，則x02a所以kPA設(shè)點(diǎn)M(x1,y1因?yàn)辄c(diǎn)M(x1,y1所以kMA?k可得kMB=-kPB=-kBN又因?yàn)闄E圓也關(guān)于x軸對(duì)稱，且M,N過(guò)焦點(diǎn)F，則MN⊥x軸，令F(c,0)，則MF=因?yàn)閠an∠AMF=a+cb則tan=a解得b2所以雙曲線的離心率e=a故答案為：23【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解橢圓或雙曲線的離心率的三種方法：定義法：通過(guò)已知條件列出方程組，求得a,c得值，根據(jù)離心率的定義求解離心率e；齊次式法：由已知條件得出關(guān)于a,c的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的一元二次方程求解；特殊值法：通過(guò)取特殊值或特殊位置，求出離心率.題型6正切求角給值求角問(wèn)題的解題策略:(1)討論所求角的范圍．(2)根據(jù)已知條件，選取合適的三角函數(shù)求值．①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)．(3)由角的范圍，結(jié)合所求三角函數(shù)值寫(xiě)出要求的角【例題6】（2023春·陜西西安·高三西安中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知tanα、tanβ是方程x2+33A．2π3C．π3或2π3 D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用韋達(dá)定理、和角的正切求解作答.【詳解】方程x2+33x+4=0中，于是tan(α+β)=tanα+又α,β∈(-π2,π2所以α+β=-2故選：B【變式6-1】1.（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知tanβ=cosα1-sinα，A．π12 B．π6 C．π【答案】C【分析】利用已知條件和兩角和的正切公式，先求出角α，再利用已知條件即可求解.【詳解】因?yàn)閠anα又因?yàn)閠anβ=cosα所以tanα=所以tan因?yàn)閟in2α+cos所以α=kπ,所以當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，cosα=-1，sin當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，cosα=1，sin因?yàn)閠anβ=cosα因?yàn)棣隆?,π2故選：C.【變式6-1】2.（2020·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列an中，a1+a3=-27，a2A．-3π4或-π4 B．3π【答案】D【分析】利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)可以算出a2，再利用等差數(shù)列中的關(guān)鍵量a1和d可以求出a7.利用tanα=tan[(α-β)+β]，求出【詳解】∵a1+a3∵a2∴a7∵tanα=tan∴0<α<π2.又∴0<2α<π∴tan∵tanβ=-17<0∴2α-β=-3π故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列中關(guān)鍵量a1和d{an}為等差數(shù)列，若m+n＝p【變式6-1】3.（20122秋·上海普陀·高三曹楊二中校考期末）在ΔABC中，若6AC?AB=2ABA．π4 B．π3 C．2π【答案】D【分析】由平面向量數(shù)量積的定義得出tanB、tanC與tanA的等量關(guān)系，再由tanA=-tanB+C并代入tanB、tan【詳解】∵6AC?AB∴acosB=-3bcos∴tanA=-3tanB，∴tanA=-tanB+C=-tanB+tanC∵ΔABC中至少有兩個(gè)銳角，且tanB=-13tanA∵0<A<π，因此，A=3π【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算，考查利用正弦定理、兩角和的正切公式求角的值，解題的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為正切來(lái)進(jìn)行計(jì)算，屬于中等題.【變式6-1】4.（2022·湖南·校聯(lián)考二模）已知在△ABC中，(2BA-3BC)?CB【答案】π6/【分析】根據(jù)題設(shè)作出示意圖，令BC=2、AF=x，利用差角正切公式求tan∠BAC，應(yīng)用基本不等式求其最大值，即可得A【詳解】由題意DE⊥BC，作AF⊥BC，如圖所示，令BC=2，則CF=1，設(shè)AF=x，則tan∠BAF=3x所以tan∠BAC=則∠BAC∈(0,π2)，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)，故答案為：π【變式6-1】5.（2022秋·江蘇常州·高三統(tǒng)考期中）已知A、B、C為△ABC的內(nèi)角，若3tanA+tanB=0，則角C的取值范圍為.【答案】0,【分析】通過(guò)tanC=tan[π-(A+B)]利用公式展開(kāi)，把3【詳解】∵由已知可得tanB=-3∴tanC=tan∵A、B、C為ΔABC的內(nèi)角，若A為鈍角，則tanA<0，tanC=21tan∴A為銳角，tanA>0，可得tanC=2∵1tanA+3tanA?23，當(dāng)且僅當(dāng)∴tan∵C∈(0，π6故答案為：(0，π6【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正切函數(shù)和運(yùn)用基本不等式求最值的問(wèn)題．考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用和基本的運(yùn)算能力，屬于中檔題題型7二倍角公式與升冪降冪1.二倍角公式2.升冪與降冪公式1．降冪公式：cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2).2．升冪公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α.注意：倍角公式中的"倍角"是相對(duì)的，對(duì)于兩個(gè)角的比值等于2的情況都成立，如6α是3α的2倍，3α是3α2【例題7】（2022·甘肅臨夏·統(tǒng)考一模）已知角α終邊上一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,2)，則tan2α=A．-2 B．43 C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)定義求出正切，再根據(jù)二倍角正切公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)榻铅两K邊上一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,2),所以tanα=tan2α=故選:B.【變式7-1】1.（2020·北京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）已知z1=sinA．12 B．2 C．43【答案】B【分析】利用基本不等式可求最小值.【詳解】根據(jù)題意，記題中代數(shù)式為M，則M==13-等號(hào)當(dāng)sin2α=-1故選：B.【變式7-1】2.（2023秋·江西撫州·高三黎川縣第二中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知θ∈π4,π2，則當(dāng)【答案】1-【分析】設(shè)tanθ=x，利用二倍角的正切公式得到tan2θ-tan【詳解】設(shè)tanθ=x，因?yàn)棣取师?,π則tan2θ-設(shè)函數(shù)f(x)=x+則f'當(dāng)1<x2<5+2時(shí)，即1<x<當(dāng)x2>5+2時(shí)，即x>5所以當(dāng)x=5+2時(shí)，f(x)取得最大值，即此時(shí)tan2θ故答案為：1-5【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用二倍角公式構(gòu)造出關(guān)于tanθ【變式7-1】3.（2023·四川眉山·仁壽一中?？寄M預(yù)測(cè)）已知tan2α-tanα?【答案】2【分析】利用二倍角公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.【詳解】根據(jù)二倍角公式，tan2α-cos2α=cos2即tanα=2故答案為：2【變式7-1】4.（2023秋·四川成都·高三石室中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知傾斜角為α的直線l與直線m:x-2y+3=0垂直，則cos2α=【答案】-35【分析】根據(jù)直線垂直關(guān)系可得12【詳解】直線m:x-2y+3=0的斜率為12因?yàn)橹本€l與直線m:x-2y+3=0垂直，所以12則sinα=-2cosα，代入sin所以cos2α=2故答案為：-3【變式7-1】5.（2023·陜西咸陽(yáng)·武功縣普集高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若函數(shù)fx=sin2x-2cos【答案】-【分析】因?yàn)槿呛瘮?shù)具有周期性，令x∈0,2π，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，研究導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的符【詳解】不妨設(shè)x∈0,2πf'(x)=2cos2x+2sinx00,7π7π11π11π62πf+0-0+f(x)↗極大↘極小↗f(0)=-2，f(11π6)=所以函數(shù)的最小值為-3故答案為：-3【變式7-1】6.（2023秋·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在△ABC中，tanC2=3A．4 B．25 C．4【答案】C【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)得到2sin【詳解】因?yàn)閠anC2=3tanA2，設(shè)m=tanA2，則tan當(dāng)且僅當(dāng)10m=2m，即m=tanA2故選：C．題型8正余弦和差積問(wèn)題sinα±cosα的問(wèn)題一般通過(guò)1.【例題8】（2023秋·新疆巴音郭楞·高三?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知cosα+cosβ=45A．1 B．12 C．-1【答案】C【分析】利用平方的方法，結(jié)合兩角和的余弦公式、二倍角公式求得正確答案.【詳解】由cosα+cosβ=由sinα-sinβ=-由①②兩式相加并化簡(jiǎn)得cosα+β所以cos2α+2β故選：C【變式8-1】1.（2022春·重慶沙坪壩·高三重慶一中?？茧A段練習(xí)）已知α為象限角，且滿足sina+2cosa=1A．-6 B．6 C．-1223【答案】A【分析】由sina+2cosa=1兩邊平方可以求出tana的值，然后將sinα?【詳解】α為象限角，則cosα≠0由sina+2cosa=1即4sinαcos所以tanα=-sinα?【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題【變式8-1】2.（2022秋·吉林·高三吉林省實(shí)驗(yàn)階段練習(xí)）已知22sinαA．-13 B．13 C．【答案】A【分析】根據(jù)題意將兩式平方得到1-【詳解】已知22sinα2-由二倍角公式得到sinα=-故答案為A.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn)必會(huì)的三種方法(1)弦切互化法:主要利用公式tanα=sinαcosα(2)“1”的靈活代換法:1=sin2θ+cos2θ=(sinθ+cosθ)2-2sinθcosθ=tanπ4(3)和積轉(zhuǎn)換法:利用(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ,(sinθ+cosθ)2+(sinθ-cosθ)2=2的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化.【變式8-1】3.（2022·陜西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）密位制是度量角的一種方法，把一周角等分為6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，單位可省去不寫(xiě)，采用四個(gè)數(shù)碼表示角的大小，在百位數(shù)與十位數(shù)之間畫(huà)一條短線，如7密位寫(xiě)成“0-07”，478密位寫(xiě)成“4-78”．若(sinα-cosA．12-50 B．2-50 C．13-50 D．32-50【答案】C【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及二倍角公式求出α，再根據(jù)所給算法一一計(jì)算各選項(xiàng)，即可判斷；【詳解】解：因?yàn)?sin即sin2即4sinαcosα=1，所以sin2α=解得α=π12對(duì)于A：密位制12-50對(duì)應(yīng)的角為12506000對(duì)于B：密位制2-50對(duì)應(yīng)的角為2506000對(duì)于C：密位制13-50對(duì)應(yīng)的角為13506000對(duì)于D：密位制32-50對(duì)應(yīng)的角為32506000故選：C【變式8-1】4.（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知α，β∈0,π2，cosα+β=-A．13 B．713 C．【答案】D【分析】確定sinα+β=3cosαcos【詳解】tanα+tanβ=故1=sin2α+β又cosα+β=cosαcos故cosα-β故選：D.【變式8-1】5.（2021·江西南昌·高三階段練習(xí)）已知cosα-cos2A．4172 B．3172 C．11【答案】B【分析】根據(jù)題意得cosα+2β【詳解】解：因?yàn)閏os所以2所以4cos4sin所以5+4sin整理得：cos所以sin故選：B【變式8-1】6.（2023秋·河南·高三鄭州一中校聯(lián)考階段練習(xí)）若sin2α+5-msinα+【答案】-【分析】設(shè)t=sinα+cos【詳解】由α∈0,π2可得α+由sin2α+5-msinα+設(shè)ft=t+4所以ft在1,2上單調(diào)遞減，所以m≤f2=32故答案為：-∞【變式8-1】7.（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知α∈0,π3A．1 B．33-14 C．【答案】D【分析】根據(jù)題意令t=sin【詳解】因?yàn)棣痢?,π3，α+所以sinαcosα+1sinα+cosα即sinαcosα+1故選：D．1．（2023·陜西商洛·陜西省丹鳳中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知tanα+15°=7tanA．23 B．712 C．1【答案】D【分析】利用換元法，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式、兩角差的正弦公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由tan?sin設(shè)A=sinα+15°cos又A-B=sin所以聯(lián)立①②，解得A=712,B=故選：D2．（2022·甘肅臨夏·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)f(x)=sinx-1A．12 B．14 C．3【答案】C【分析】先應(yīng)用二倍角余弦公式化簡(jiǎn)，再換元，應(yīng)用給定范圍求二次函數(shù)最值即可.【詳解】f(x)=siny=t2+t-當(dāng)t=1時(shí),y則f(x)的最大值為32故選：C.3．（2023·廣東揭陽(yáng)·惠來(lái)縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知tanθ-φ和tanθ+φ是關(guān)于x的方程x2+mx-3=0的兩根，且A．-5 B．-163 C．-【答案】B【分析】根據(jù)條件可得tanθ-φ+tanθ+φ=-m，tan【詳解】因?yàn)閠anθ-φ和tanθ+φ是關(guān)于x的方程所以tanθ-φ+tan所以tan2θ=因?yàn)閠anθ=12所以-m4=4故選：B4．（2023·福建寧德·福建省寧德第一中學(xué)校考一模）設(shè)sinπ5=mA．2m B．1m C．2m【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由tanπ故選：C．5．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知sinα-β=1A