吉林省長春市榆樹市2022-2023學年八上期末數(shù)學試卷（解析版）

2022-2023學年吉林省長春市榆樹市八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1.四個數(shù)0，1，，中，無理數(shù)的是（）A. B.1 C. D.0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故此選項符合題意；

B、1是整數(shù)，是有理數(shù)，故此選項不符合題意；

C、是分數(shù)，是有理數(shù)，故此選項不符合題意；

D、0是整數(shù)，是有理數(shù)，故此選項不符合題意．

故選：A．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義．解題的關鍵是掌握無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2.下列運算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方及冪的乘方運算逐項驗證即可得到答案．【詳解】解：A、根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法則，，故此選項錯誤，不符合題意；B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則，，故此選項錯誤，不符合題意；C、根據(jù)積的乘方運算法則，，故此選項正確，符合題意；D、根據(jù)冪的乘方運算法則，，故此選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查整式混合運算，涉及同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方及冪的乘方運算等知識，熟練掌握相關運算法則是解決問題的關鍵．3.小明5分鐘內共投籃60次，共進球15個，則小明進球的頻率是（）A.0.25 B.60 C.0.26 D.15【答案】A【解析】【詳解】解：∵小東5分鐘內共投籃60次，共進球15個，∴小東進球的頻率是：故選：A.4.下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】通過因式分解的定義判斷即可；【詳解】A選項，不是因式分解，錯誤；B選項，不是因式分解，錯誤C選項，不是因式分解，錯誤：D選項，是因式分解，正確．故選D．【點睛】本題主要考查了因式分解的定義應用，準確理解是解題的關鍵．5.如圖所示，在中，，分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形，面積分別為225、400、，則為（）A.625 B.600 C.175 D.25【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理得到AB2+BC2=AC2，根據(jù)正方形的面積公式計算即可．詳解】解：由勾股定理得，AB2+BC2=AC2，則S=AC2=225+400=625，故選：A．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，解題的關鍵在于熟練掌握勾股定理，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，則有a2+b2=c2．6.如圖，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是()A.20° B.35° C.40° D.70°【答案】C【解析】【詳解】∵AB∥CD，∴∠ACD=∠1=70°．∵AD=CD，∴∠DAC=∠ACD=70°，∴∠2=180°﹣∠DAC﹣∠ACD=180°﹣70°﹣70°=40°．故選：C．【點睛】考點：1．平行線的性質；2．等腰三角形的性質．7.在△ABC中，∠BAC=90°，AB>AC，∠C≠60°，用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點D，使AD=BD，下列作法正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“要在BC邊上找一點D，使AD=BD”知點D應該是線段AB垂直平分線與BC的交點，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、由作圖知，AD⊥BC，不能得到AD=BD，故該選項不符合題意；B、由作圖知，AD平分∠BAC，不能得到AD=BD，故該選項不符合題意；C、由作圖知，CA=CD，不能得到AD=BD，故該選項不符合題意；D、由作圖知，點D是線段AB垂直平分線與BC的交點，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質知AD=BD，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查作圖—基本作圖，直角三角形斜邊中線的性質，解題的關鍵是掌握線段垂直平分線的尺規(guī)作圖和性質．8.如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于點E，若∠B=28°，則∠AEC=（）A.28° B.59° C.60° D.62°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)∠C=90°AD=AC，求證△CAE≌△DAE，∠CAE=∠DAE=∠CAB，再由∠C=90°，∠B=28°，求出∠CAB的度數(shù)，然后即可求出∠AEC的度數(shù)．【詳解】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于點E，∴△CAE≌△DAE，∴∠CAE=∠DAE=∠CAB，∵∠B+∠CAB=90°，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵∠AEC=90°﹣∠CAB=90°﹣31°=59°．故選：B．【點睛】此題主要考查學生對直角三角形全等的判定和三角形內角和定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是求證△CAE≌△DAE，此題稍微有點難度，屬于中檔題．二、填空題（每小題3分，共18分）9.計算：________________．【答案】【解析】【分析】據(jù)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)為變指數(shù)相加”作答．【詳解】解：故答案為：．【點睛】此題考同底數(shù)冪相乘，注意的指數(shù)是1，不是0．10.分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)平方差公式進行因式分解即可.【詳解】，故填【點睛】本題考查利用平方差公式進行因式分解，解題關鍵在于熟練掌握平方差公式.11.“同旁內角互補，兩直線平行”的逆命題是_____________________________.【答案】兩直線平行，同旁內角互補【解析】【詳解】分析：把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．命題“同旁內角互補，兩直線平行”的條件是同旁內角互補，結論是兩直線平行，故其逆命題是兩直線平行，同旁內角互補．詳解：命題“同旁內角互補，兩直線平行”的逆命題是：兩直線平行，同旁內角互補，

故答案為兩直線平行，同旁內角互補．點睛：考查了互逆命題的知識及命題的真假判斷，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．12.如圖，在中，，平分，，，則的面積是___________．【答案】5【解析】【分析】如圖，過D作于E，則，根據(jù)計算求解即可．【詳解】解：如圖，過D作于E，∵平分，∴，∴，故答案為：5．【點睛】本題考查了角平分線的性質．解題的關鍵在于熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等．13.某學校開展“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調查，把隨機調查200名學生得到的數(shù)據(jù)整理畫出如圖折線統(tǒng)計圖（不完整）．若選擇教師人數(shù)與選擇醫(yī)生人數(shù)比為5：2，則選擇醫(yī)生的有_____人．【答案】20【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖算出教師和醫(yī)生的總人數(shù)，再由比例關系算出醫(yī)生人數(shù)．【詳解】解：由圖可知公務員有40人，軍人有20人，其他有70人，∴教師和醫(yī)生總共有200﹣40﹣20﹣70＝70（人），∵選擇教師人數(shù)與選擇醫(yī)生人數(shù)比為5：2，∴選擇醫(yī)生的有70×＝20（人）．故答案為：20．【點睛】本題主要考查折線統(tǒng)計圖，做題的關鍵是能從折線統(tǒng)計圖中找到我們需要的信息．14.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為邊BC上一點，且∠BAD＝30°，若AD＝DE，∠DAE＝72°，則∠EDC的度數(shù)為________°．【答案】33【解析】【分析】利用等腰三角形兩底角相等和三角形內角和定理可得．【詳解】解：，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，三角形外角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的性質．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式進行計算，再計算多項式除以單項式即可求解；（2）利用多項式乘以多項式法則進行乘法運算，再合并同類項即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟知完全平方公式，多項式除以單項式法則，多項式乘以多項式法則是解題關鍵．16.因式分解：．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式．17.先化簡，再求值：2(a+1)(a﹣1)﹣a(2a﹣3)，其中a＝．【答案】3a﹣2，【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式及整式的乘法化簡原式，再帶入數(shù)值求解即可．【詳解】解：原式＝2（a2﹣1）﹣2a2+3a＝2a2﹣2﹣2a2+3a＝3a﹣2，當時，原式＝＝＝．【點睛】本題考查整式的乘法，平方差公式，熟練掌握公式和整式乘法的計算方法是解題的關鍵．18.圖①、圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長均為1，點A、點B均在格點上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上．（1）在圖①中，以線段AB為腰畫一個等腰三角形．（2）在圖②中，以線段AB為底畫一個等腰三角形．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三個正方形得到的長方形，利用其對角線作為腰，即可畫出以線段AB為腰畫一個等腰三角形；（2）根據(jù)兩個正方形得到的長方形，利用其對角線作為腰，即可畫以線段AB為底畫一個等腰三角形．【詳解】解：（答案不唯一，正確即可給分）．（1）根據(jù)三個正方形得到的長方形，利用其對角線作為腰，即可得到；（2）根據(jù)兩個正方形得到的長方形，利用其對角線作為腰，即可得到．【點睛】本題考查了網(wǎng)格作圖，等腰三角形，解題的關鍵是掌握等腰三角形的定義，有兩條邊相等的三角形．19.如圖，在中，，DE垂直平分AC．若，求的度數(shù)．【答案】．【解析】【分析】由垂直平分線的性質可得DA=DC，從而可求得∠DCA；由AB=AC，可得∠B=∠ACB；利用三角形的內角和定理求得∠ACB的度數(shù)，根據(jù)∠BCD=∠ACB-∠DCA，可求得答案．【詳解】解：∵DE垂直平分AC，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴∠BCD=∠ACB-∠DCA=75°-30°=45°．∴的度數(shù)為．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質與線段垂直平分線的性質等知識點，數(shù)形結合并熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵．20.如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，為方便運輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的D處開鑿隧道修通一條公路到C處，已知點C與公路上的停靠站A的距離為15km，與公路上另一停靠站B的距離為20km，?？空続、B之間的距離為25km，且CD⊥AB．（1）求修建的公路CD的長；（2）若公路CD修通后，一輛貨車從C處經過D點到B處的路程是多少？【答案】（1）修建的公路CD的長是12km；（2）一輛貨車從C處經過D點到B處的路程是28km．【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理可求∠ACB=90°，再根據(jù)三角形面積公式即可求解；（2）先根據(jù)勾股定理求出BD，進一步求得一輛貨車從C處經過D點到B處的路程．【小問1詳解】解：∵AC=15km，BC=20km，AB=25km，152+202=252，∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，∵AC×BC=AB×CD，∴CD=AC×BC÷AB=12（km）．故修建的公路CD的長是12km；【小問2詳解】解：在Rt△BDC中，BD==16（km），一輛貨車從C處經過D點到B處的路程=CD+BD=12+16=28（km）．故一輛貨車從C處經過D點到B處的路程是28km．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的應用，解題的關鍵是構造直角三角形，以便利用勾股定理求解．21.如圖，在中，，AD是BC邊上的中線，于點E，且．求證：AB平分．【答案】見解析【解析】【分析】先證明，，再證明Rt△AEB≌ADB，問題得解．【詳解】解：∵，AD是BC邊上的中線，∴，．∵，∴．∵，∴∠E=∠ADB=90°，又∵AB=AB，∴Rt△AEB≌ADB（HL）∴∠EAB=∠DAB，∴AB平分．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的證明；熟知等腰三角形的“三線合一”是解題關鍵．22.某校數(shù)學興趣小組為了解學生對A：新聞、B：體育、C：動畫、D：娛樂、E：戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，學校隨機抽取了n名學生進行調查，規(guī)定每人必須并且只能在以上給出的五類中選擇一類節(jié)目類型人數(shù)A20BaC52D80Eb請根據(jù)圖中所給出信息解答下列問題：（1）n＝，a＝，b＝．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求節(jié)目類型“C”所占的百分數(shù)．（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求節(jié)目類型“D”所對應的扇形圓心角的度數(shù)．【答案】（1）200，40，8（2）26%（3）144°【解析】【分析】（1）從統(tǒng)計表中可得到A人數(shù)為20人，從扇形統(tǒng)計圖中可得此部分占調查人數(shù)的10%，可求出調查人數(shù)n的值；再用n乘以B所占百分比可得a的值；用n減去其他類型的人數(shù)，可得b的值；（2）根據(jù)百分比=所占人數(shù)÷總人數(shù)可得答案；（3）根據(jù)圓心角度數(shù)=360°×所占百分比，計算即可．【小問1詳解】由統(tǒng)計表可知，喜愛A類節(jié)目的學生有20人，從扇形統(tǒng)計圖中可得此部分占調查人數(shù)的10%，本次抽樣調查的學生總數(shù)n=20÷10%=200（人），a=200×20%=40，b=200-（20+40+52+80）=8．故答案：200，40，8；【小問2詳解】節(jié)目類型“C”所占的百分數(shù)是：×100%=26%；【小問3詳解】節(jié)目類型“D”所對應的扇形圓心角的度數(shù)是：360°×=144°．【點睛】本題考查統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖等知識．解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．23.在中，，直線經過點C，且于D，于E．（1）當直線繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：①；②．（2）當直線繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：；（3）當直線繞點C旋轉到圖3的位置時，試問具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明．【答案】（1）①證明見解析②證明見解析（2）證明見解析（3）；證明見解析【解析】【分析】（1）①利用“一線三等角”證明即可；②根據(jù)全等三角形的性質可得，，再利用線段的和差及等量代換可得；（2）利用“一線三等角”證明，可得，再利用線段的和差及等量代換可得；（3）先證明，可得，再利用線段的和差及等量代換可得．【小問1詳解】證明：①如圖，∵，，∴，∴，∴．又∵，，∴．②∵，∴，，∴．【小問2詳解】證明：如圖，∵，，∴，∴，∴．又∵，∴，∴，∴．【小問3詳解】解：，證明如下：∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．24.如圖，在△ABC中，AB＝50cm，BC＝30cm，AC＝40cm．（1）求證：∠ACB＝90°（2）