2024-2025學年成渝經濟圈名校聯盟高三上學期第一次聯考數學試卷

2024—2025學年成渝經濟圈名校聯盟高三上學期第一次聯考數學試卷

一、單選題(★★)1.若集合，，則為（）

A．B．C．D．(★★)2.，則在處切線方程為（）

A．B．C．D．(★★★)3.，，命題，命題與夾角為鈍角，則是的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)4.直線上單位向量為，直線上有，兩點，，若，則的值為（）

A．或B．C．D．或(★★)5.我們初中所學的反比例函數圖像其實是一種典型的雙曲線．若，則該雙曲線焦距為（）

A．B．C．D．(★★★)6.在銳角三角形中，若，則的最小值為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知數列，分別為等差數列和等比數列，為遞減數列，為遞增數列，且的和有最大值．，，，，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.一正四棱錐，，當其外接球半徑與內切球半徑之比最小時，為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.，，下列說法正確的是（）

A．有1解B．有2解C．D．，將向右平移個單位得到，為奇函數(★★★)10.，下列說法正確的是（）

A．在定義域內單調遞增B．，C．在定義域內恒有D．當時，恒有(★★★★★)11.定義：滿足當為奇數時，；當為偶數時，，，則稱為“回旋數列”.若為“回旋數列”，，，設前項和為，從，，…，中任意抽取兩個數，兩個數之和大于的概率為，的前項積為，下列說法正確的是（）

A．B．C．且恒不小于D．三、填空題(★★★)12.偶數項二項式系數和為，則第項為______．(★★★)13.，若與關于復平面虛軸對稱，則__________．(★★★★)14.雙曲線，焦距為，左、右焦點分別為，動點在雙曲線右支上，過作兩條漸近線垂線分別交于兩點．若最小值為，則的最小值為________．四、解答題(★★★)15.如圖，在三棱柱中，側面底面，，點為線段中點．(1)證明：平面；(2)若，求二面角的余弦值．(★★★)16.在中，內角所對的邊分別是，．(1)求外接圓半徑；(2)若為等腰三角形，所在平面內有一點，滿足為內部一點，求的最小值．(★★★★★)17.為等差數列或等比數列，和為，，．(1)若為等差數列，求的通項公式；(2)當為等差數列時，；當為等比數列且為擺動數列時，．當時，求的值；(3)若單調遞增，證明：(★★★)18.已知橢圓C：（），為坐標原點，過橢圓左焦點的直線交橢圓于，兩點（在軸上方），有，不與軸重合．(1)當時，求橢圓的離心率；(2)求的取值范圍；(3)是否存在使？若存在，求出的余弦值；若不存在，請說明理由．(★★★★★)19.已知函數，與在函數的圖象上，回答下列問題：(1)當時，證明