2024-2025學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.設(shè)集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.若復(fù)數(shù)滿足，則（）

A．1B．-1C．D．16(★★)3.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）

A．5B．10C．15D．20(★★★)4.已知樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為2，平均數(shù)為3，則值為（）

A．35B．77C．49D．91(★★★)5.當(dāng)，定義，則為（）

A．周期函數(shù)B．奇函數(shù)C．偶函數(shù)D．單調(diào)遞增函數(shù)(★★★)6.已知橢圓上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若，且離心率為，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知圓，直線，若直線l與圓C兩交點(diǎn)記為A，B，點(diǎn)P為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則最大值為（）

A．B．3C．4D．8(★★★★)8.已知向量、滿足，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.在正方體中，，下列說(shuō)法正確的是（）

A．平面B．C．存在λ，使得D．當(dāng)時(shí)，平面截正方體的表面所得的圖形為五邊形(★★★)10.已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）

A．當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．當(dāng)時(shí)，將的圖象向左平移個(gè)單位得到，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減D．若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則ω的范圍為(★★★★)11.已知函數(shù)，則下列關(guān)于說(shuō)法正確的是（）

A．當(dāng)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)其為，則B．當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式有解C．當(dāng)時(shí)，若滿足，則D．有兩解的充要條件是三、填空題(★★)12.若曲線與曲線在點(diǎn)處有相同的切線，則_______．(★★★)13.已知，則_______．(★★★★)14.已知數(shù)列滿足，則_______．四、解答題(★★★)15.在中，，點(diǎn)P為內(nèi)部一點(diǎn)，．(1)若，求的面積；(2)若，求的長(zhǎng)．(★★★)16.如圖，在矩形中，，取中點(diǎn)，將和分別沿直線，折疊，使，兩點(diǎn)重合于點(diǎn)得到三棱錐．(1)當(dāng)時(shí)，求證：；(2)若二面角的平面角為，是否存在上一點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★)17.用紅、黃、藍(lán)、綠、紫五種不同顏色中的若干種給正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)著色，要求相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的顏色不同．(1)記“給頂點(diǎn)A、C涂不同的顏色”為事件M，“完成全部頂點(diǎn)的著色用了4種不同的顏色”為事件N，求．(2)設(shè)完成全部頂點(diǎn)的著色所用的顏色種數(shù)為X，求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．(★★★)18.已知平面內(nèi)一動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且該圓被x軸截得的弦長(zhǎng)為2，設(shè)其圓心的軌跡為曲線E．(1)求曲線E的方程；(2)點(diǎn)A為曲線E上一點(diǎn)（不同于原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)A作E的切線l，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A并且垂直于l的直線與E相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C為E上一點(diǎn)并且滿足．（?。┤酎c(diǎn)A的坐標(biāo)為，求直線的方程；（ⅱ）求面積的最小值．(★★★★★)19.曼哈頓距離是人工智能中常用的一種測(cè)距方式，其定義為：設(shè)，則A，B之間的曼哈頓距離為．現(xiàn)已知直線，點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)．(1)若點(diǎn)