2024-2025學(xué)年河南省許昌市部分學(xué)校高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年河南省許昌市部分學(xué)校高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.若復(fù)數(shù)z滿足，則（）

A．1B．C．2D．(★★)2.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)3.已知向量滿足在上的投影向量為，則（）

A．B．C．12D．6(★★)4.記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）

A．B．C．32D．64(★★)5.已知向量不共線，，其中，若三點(diǎn)共線，則的最小值為（）

A．5B．4C．3D．2(★★★)6.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)7.設(shè)定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，為奇函數(shù)，若，則（）

A．0B．2C．4D．2025(★★★★)8.已知，，，則（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.體育教育既能培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)鍛煉身體的習(xí)慣，又能培養(yǎng)學(xué)生開(kāi)拓進(jìn)取、不畏艱難的堅(jiān)強(qiáng)性格.某校學(xué)生參加體育測(cè)試，其中甲班女生的成績(jī)與乙班女生的成績(jī)均服從正態(tài)分布，且，，則().

A．B．C．D．(★★★)10.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且，則（）

A．B．若，則C．若，則面積的最大值為D．若，則(★★★)11.已知圓，過(guò)直線上一點(diǎn)向圓作兩切線，切點(diǎn)為、，則（）

A．直線恒過(guò)定點(diǎn)B．最小值為C．的最小值為D．滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè)三、填空題(★★)12.的展開(kāi)式中，其中不含的項(xiàng)為_(kāi)_________.(★★★)13.已知四面體中，，，，則該四面體外接球的表面積為_(kāi)_____.(★★★★)14.已知，，，，則的取值范圍是______.四、解答題(★★★)15.記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，點(diǎn)在邊上，且滿足，的面積(1)證明：(2)求.(★★★)16.橢圓的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)為B滿足．(1)求橢圓的離心率；(2)直線l與橢圓有唯一公共點(diǎn)M，與y軸相交于點(diǎn)N（N異于M）．記O為原點(diǎn)，若，且的面積為，求橢圓的方程．(★★★)17.如圖，在四棱錐中，底面，，，，為棱上一點(diǎn)．(1)若是的中點(diǎn)，求證：直線平面；(2)若，且二面角的平面角的余弦值為，求三棱錐的體積(★★★★)18.已知.(1)討論的單調(diào)性；(2)若，求的取值范圍.(★★★★)19.對(duì)于給定的數(shù)列以及正整數(shù)，若，使得成立，則稱為“階可分拆數(shù)列”.(1)設(shè)，證明：為“3階可分拆數(shù)列”；(2)設(shè)的前項(xiàng)和為，若為“1階可分