山西省晉中市壽陽(yáng)縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末檢測(cè)試題（卷）八年級(jí)數(shù)學(xué)（時(shí)間120分鐘，滿分120分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把正確答案的標(biāo)號(hào)用2B鉛筆填(涂)在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上）1.下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A．3.14B．9C．3D．22．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，m?1）與點(diǎn)B（n+2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱，則m+n的值是（）A．-5B．-6C．5D．43.用加減消元法解方程組5x?2y=3①A．①+②B．①-②C．①+②×5D．①×5-②4．如圖，二階魔方為的正方體結(jié)構(gòu)，本身只有8個(gè)方塊，沒有其他結(jié)構(gòu)的方塊，結(jié)構(gòu)與三階魔方相近，可以利用復(fù)原三階魔方的公式進(jìn)行復(fù)原．已知二階魔方的體積約為（方塊之間的縫隙忽略不計(jì)），那么每個(gè)方塊的邊長(zhǎng)（

）A． B． C． D．5.下列命題中屬于真命題的是（）A．若y2=9，則y=3B．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D．立方根等于其本身的數(shù)只有±16.12月4日為國(guó)家憲法日，某校開展“憲法進(jìn)校園”法律知識(shí)競(jìng)賽，滿分為10分，八年級(jí)1班10位學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?、9、7、9、7、9、10、8、9，則這10位學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)是（）A．4分B．7分C．9分D．10分7.網(wǎng)紅“臟臟包”是時(shí)下最流行的一款面包，“臟臟包”正如其名，它看起來臟臟的，吃完以后嘴巴和手上會(huì)因沾上巧克力而變“臟”，因而得名“臟臟包”．某面包店每天固定制作甲、乙兩種款型的臟臟包共200個(gè)，且所有臟臟包當(dāng)天全部售出，原料成本、銷售單價(jià)及店員生產(chǎn)提成如表所示：甲（元/個(gè)）乙（元/個(gè)）原料成本128銷售單價(jià)1812生產(chǎn)提成10.6設(shè)該店每天制作甲款型的臟臟包x（個(gè)），每天獲得的總利潤(rùn)為y（元）．則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A.y＝1.6x+680 B.y＝﹣1.6x+680C.y＝﹣1.6x﹣680 D.y＝﹣1.6x﹣68008．古代數(shù)學(xué)問題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩五尺四寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問木條長(zhǎng)多少尺？”如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，可列方程組為（）A．B．C．D．如圖，，于點(diǎn)E，∠ABM=50o，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P從頂點(diǎn)D出發(fā)沿正方形的邊運(yùn)動(dòng)，路線是，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為，△APD的面積是，則下列圖象能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的是（）二、填空題(每小題3分，共15分)11.二元一次方程x+2y=4，若用含x的代數(shù)式表示y，則y=

；12.若2，3，6，a，b這五個(gè)數(shù)據(jù)的方差是3，則4，5，8，a+2，b+2這五個(gè)數(shù)據(jù)的方差是13.如圖，利用函數(shù)圖象可知關(guān)于x,y的二元一次方程2x?y+1=0mx?y+n=0某快遞公司每天上午9：30-10：30為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉(cāng)庫(kù)用來攬收快件，乙倉(cāng)庫(kù)用來派發(fā)快件，該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么從9：30開始，經(jīng)過分鐘時(shí)，兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相同．15、如圖，在△ABC中，，和的平分線交于點(diǎn)，得；和的平分線交于點(diǎn)得；和的平分線交于點(diǎn)，……則∠A2025的度數(shù)是.三、解答題：本大題共8小題，共75分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16.計(jì)算：（每題5分，共10分）（1）18?17、解方程組（每小題5分，共10分）（1）18．（8分）李老師對(duì)李華和劉強(qiáng)兩位同學(xué)從數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象和數(shù)據(jù)分析四個(gè)方面考核他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，單項(xiàng)檢測(cè)成績(jī)（百分制）列表如下：姓名數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理直觀想象數(shù)據(jù)分析李華86858085劉強(qiáng)74878784（1）分別對(duì)兩個(gè)人的檢測(cè)成績(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算，補(bǔ)全下表：（2）你認(rèn)為李華和劉強(qiáng)誰的數(shù)學(xué)素養(yǎng)更好？結(jié)合數(shù)據(jù)，從兩個(gè)角度進(jìn)行分析．（3）若將數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)據(jù)分析四個(gè)檢測(cè)成績(jī)分別按權(quán)重：30%，40%，20%，10%的比例計(jì)算最終考核得分，請(qǐng)分別計(jì)算李華和劉強(qiáng)的最終得分．【備注：方差s219.（本題8分）如圖，△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，過D作DE∥BC交AB于E點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，連接DF．若∠1=∠AED．

（1）求證：DF∥AB．

（2）若∠1=50°，DF平分∠CDE，求∠C的度數(shù)．20.（本題8分）一個(gè)三位正整數(shù)，它的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相等，我們把這樣的三位正整數(shù)叫作“對(duì)稱數(shù)”，如101，232，555等都是“對(duì)稱數(shù)”．

觀察：101-（1+0+1）=99=9×11；232-（2+3+2）=225=9×25；

555-（5+5+5）=540=9×60?

【猜想】：將“對(duì)稱數(shù)”減去其各位數(shù)字之和，所得結(jié)果能夠被

整除．

【驗(yàn)證】：

（1）若這個(gè)“對(duì)稱數(shù)”是979，請(qǐng)通過計(jì)算驗(yàn)證小紅的猜想；

（2）設(shè)一個(gè)對(duì)稱數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字均為a，十位數(shù)字均為b，請(qǐng)你通過推理說明小紅的猜想是正確的．21.（本題8分）已知，直線PQ∥MN，△ABC頂點(diǎn)A與B分別在直線MN與PQ上，點(diǎn)C在直線AB的右側(cè)，且∠C＝45°，設(shè)∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C落在PQ的上方時(shí)，AC與PQ相交于點(diǎn)D，求證：∠β＝∠α+45°．請(qǐng)將下列推理過程補(bǔ)充完整：證明：∵∠CDQ是△CBD的一個(gè)外角（三角形外角的定義），∴∠CDQ＝∠α+∠C（）∵PQ∥MN（已知），∴∠CDQ＝∠β（）．∴∠β＝（等量代換）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代換）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C落在直線MN的下方時(shí)，BC與MN交于點(diǎn)F，請(qǐng)判斷∠α與∠β的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22.（本題11分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)采購(gòu)方案？素材1某學(xué)校舉辦“迎新年”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)。為了鼓勵(lì)學(xué)生參與特設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)，明信片和吉祥物鑰匙扣．已知一個(gè)吉祥物鑰匙扣的售價(jià)比一套明信片的售價(jià)高20元．素材2小明在本店購(gòu)買了1套明信片與4個(gè)吉祥物鑰匙扣與共花費(fèi)130元．素材3已知明信片的進(jìn)價(jià)為5元/套，吉祥物鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為18元/個(gè)．為了促銷，商店對(duì)吉祥物鑰匙扣進(jìn)行8折銷售．臨近期末考試，某老師打算提前給學(xué)生準(zhǔn)備獎(jiǎng)品，在本店同時(shí)購(gòu)買同款吉祥物鑰匙扣和明信片兩種商品若干件，本次交易商家一共獲得600元的銷售額．問題解決任務(wù)1假設(shè)明信片的售價(jià)為x元/套，鑰匙扣的售價(jià)為y元/個(gè)，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y．任務(wù)2基于任務(wù)1的假設(shè)和素材2的條件，請(qǐng)嘗試求出吉祥物鑰匙扣和明信片的售價(jià)．（請(qǐng)用二元一次方程組解答）任務(wù)3【擬定設(shè)計(jì)方案】

請(qǐng)結(jié)合素材3中的信息，幫助該老師