2025年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學一模試卷

2025年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學一模試卷考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：2025屆九年級一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）要求：從四個選項中選出符合題意的正確答案。1.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，∠C=135°，則下列結(jié)論正確的是（）A.AB=BCB.AC=BCC.BC=ABD.AC=AB2.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，2），則下列說法正確的是（）A.若a=1，則拋物線開口向上B.若a=1，則拋物線開口向下C.若a=-1，則拋物線開口向上D.若a=-1，則拋物線開口向下3.若等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則下列數(shù)列不是等差數(shù)列的是（）A.{2an}B.{an+3}C.{an/3}D.{an-2}4.若m^2+4m+3=0，則下列說法正確的是（）A.m=1B.m=-1C.m=2D.m=-25.在平面直角坐標系中，點A（1，2），點B（3，4），則直線AB的斜率為（）A.1B.2C.-1D.-26.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(-1)=0，則下列說法正確的是（）A.a=1B.a=-1C.b=1D.b=-17.若等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，則下列數(shù)列不是等比數(shù)列的是（）A.{2an}B.{an+1}C.{an/2}D.{an-1}8.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，則下列說法正確的是（）A.AB=BCB.AC=BCC.BC=ABD.AC=AB9.若m^2-4m+3=0，則下列說法正確的是（）A.m=1B.m=-1C.m=2D.m=-210.在平面直角坐標系中，點A（2，3），點B（5，7），則直線AB的中點坐標為（）A.(3,5)B.(4,6)C.(5,7)D.(6,8)二、填空題（共10題，每題3分，共30分）要求：直接填寫答案。1.若等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則第10項an=______。2.若等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，則第6項an=______。3.在平面直角坐標系中，點A（1，2），點B（3，4），則直線AB的斜率為______。4.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，2），則b=______。5.若m^2+4m+3=0，則m=______。6.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，2），則c=______。7.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，則BC=______。8.若m^2-4m+3=0，則m=______。9.在平面直角坐標系中，點A（2，3），點B（5，7），則直線AB的中點坐標為______。10.若等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，則{an+1}的公比為______。三、解答題（共40分）要求：寫出解題步驟和答案。11.（12分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，求第10項an。12.（12分）已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，求第6項an。13.（16分）在平面直角坐標系中，點A（1，2），點B（3，4），求直線AB的方程。四、計算題（共40分）要求：計算下列各題。14.（20分）計算：sin45°×cos60°×tan30°。15.（20分）計算：（-2）^4+3×（-3）^2-4×（-1）^3。16.（20分）計算：（x+1）/（x-2）-2/（x+1）。五、證明題（共20分）要求：寫出證明過程。17.（10分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，證明：a10+a11+a12=42。18.（10分）已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，證明：a5+a6+a7=27。六、應(yīng)用題（共30分）要求：根據(jù)題目要求，寫出解題步驟和答案。19.（15分）某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，計劃每天生產(chǎn)x個，生產(chǎn)了5天后，剩余的產(chǎn)品數(shù)量為10個。已知前5天共生產(chǎn)了150個產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品的總數(shù)。20.（15分）小明去商店買衣服，衣服的價格為每件m元。小明先買了一件衣服，然后又買了一件比第一件衣服貴10%的衣服。求小明共花費了多少錢？本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度得：45°+90°+135°=180°，故BC=AB。2.A解析：由于拋物線經(jīng)過點（1，2），代入函數(shù)解析式得：2=a+b+c，由于a≠0，且拋物線開口向上，故a>0。3.D解析：等差數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2得an=3+2(n-1)。當n=4時，an=5，所以{an-2}不是等差數(shù)列。4.B解析：解一元二次方程m^2+4m+3=0，得到m=-1或m=-3，由于題目要求m^2+4m+3=0，故m=-1。5.B解析：根據(jù)斜率公式k=(y2-y1)/(x2-x1)，代入點A（1，2）和點B（3，4）得k=(4-2)/(3-1)=2。6.C解析：由于函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，2），代入函數(shù)解析式得：2=a+b+c，由于a≠0，且f(-1)=0，代入得：0=a-b+c，聯(lián)立方程組解得b=1。7.B解析：等比數(shù)列{an}的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=2得an=2^(n-1)。當n=4時，an=8，所以{an+1}不是等比數(shù)列。8.C解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度得：30°+45°+105°=180°，故BC=AB。9.B解析：解一元二次方程m^2-4m+3=0，得到m=1或m=3，由于題目要求m^2-4m+3=0，故m=1。10.B解析：根據(jù)中點公式，中點坐標為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入點A（2，3）和點B（5，7）得中點坐標為(3,5)。二、填空題1.23解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10得an=3+2×(10-1)=23。2.64解析：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=2，n=6得an=1×2^(6-1)=64。3.1解析：根據(jù)斜率公式k=(y2-y1)/(x2-x1)，代入點A（1，2）和點B（3，4）得k=(4-2)/(3-1)=1。4.1解析：由于函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，2），代入函數(shù)解析式得：2=a+b+c，由于a≠0，且f(1)=2，代入得：2=a+b+c，聯(lián)立方程組解得b=1。5.-1解析：解一元二次方程m^2+4m+3=0，得到m=-1或m=-3，由于題目要求m^2+4m+3=0，故m=-1。6.2解析：由于函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，2），代入函數(shù)解析式得：2=a+b+c，由于a≠0，且f(-1)=0，代入得：0=a-b+c，聯(lián)立方程組解得c=2。7.8解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度得：30°+45°+105°=180°，故BC=AB。8.1解析：解一元二次方程m^2-4m+3=0，得到m=1或m=3，由于題目要求m^2-4m+3=0，故m=1。9.(3,5)解析：根據(jù)中點公式，中點坐標為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入點A（2，3）和點B（5，7）得中點坐標為(3,5)。10.3解析：等比數(shù)列{an}的公比q定義為q=an/an-1，代入a1=1，q=2，n=5得q=2^(5-1)=16，所以{an+1}的公比為q=16/2=8。三、解答題11.解答：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10得an=3+2×(10-1)=23。解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式直接求解。12.解答：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=2，n=6得an=1×2^(6-1)=64。解析：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式直接求解。13.解答：設(shè)直線AB的方程為y=kx+b，代入點A（1，2）和點B（3，4）得：2=k+b4=3k+b解得k=1，b=1，所以直線AB的方程為y=x+1。解析：利用點斜式求直線方程。四、計算題14.解答：sin45°×cos60°×tan30°=(√2/2)×(1/2)×(√3/3)=(√6/12)。解析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進行計算。15.解答：（-2）^4+3×（-3）^2-4×（-1）^3=16+27+4=47。解析：根據(jù)有理數(shù)的乘方和乘法法則進行計算。16.解答：（x+1）/（x-2）-2/（x+1）=（(x+1)^2-2(x-2)）/((x-2)(x+1))=(x^2+2x+1-2x+4)/(x^2-4)=(x^2+5)/(x^2-4)。解析：根據(jù)分式的加減法則進行計算。五、證明題17.解答：證明：已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，求第10項an。由等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10得an=3+2×(10-1)=23。又由等差數(shù)列的性質(zhì)，an+1-an=d，所以a10-a9=a9-a8=...=a2-a1=d=2。所以a10+a11+a12=3a10+3d=3×23+3×2=69+6=75。故原命題成立。解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和性質(zhì)進行證明。18.解答：證明：已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，求第6項an。由等比數(shù)列的通項公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=2，n=6得an=1×2^(6-1)=64。又由等比數(shù)列的性質(zhì)，an+1-an=a1*q^(n-1)-a1*q^(n-2)=a1*q^(n-2)*(q-1)，所以a6-a5=a5-a4=...=a2-a1=a1*q^(n-