2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計(jì)與概率5.3.3古典概型學(xué)案新人教B版必修第二冊(cè)

PAGE1-5．3.3古典概型考點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)基本領(lǐng)件了解基本領(lǐng)件的特點(diǎn)數(shù)學(xué)抽象古典概型的定義理解古典概型的定義數(shù)學(xué)抽象古典概型的概率公式會(huì)應(yīng)用古典概型的概率公式解決實(shí)際問題數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材P102－P107的內(nèi)容，思索以下問題：1．什么叫基本領(lǐng)件？它有什么特點(diǎn)？2．什么叫古典概率模型？它有什么特點(diǎn)？1．古典概型一般地，假如隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間所包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是有限的(簡稱為有限性)，而且可以認(rèn)為每個(gè)只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事務(wù)(即基本領(lǐng)件)發(fā)生的可能性大小都相等(簡稱為等可能性)，則稱這樣的隨機(jī)試驗(yàn)為古典概率模型，簡稱為古典概型．2．古典概型概率計(jì)算公式假設(shè)樣本空間含有n個(gè)樣本點(diǎn)，事務(wù)C包含m個(gè)樣本點(diǎn)，則P(C)＝eq\f(m,n)．■名師點(diǎn)撥古典概型的推斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)：有限性和等可能性．并不是全部的試驗(yàn)都是古典概型．下列三類試驗(yàn)都不是古典概型：(1)基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)有限，但非等可能．(2)基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)無限，但等可能．(3)基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)無限，也不等可能．推斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)若一次試驗(yàn)的結(jié)果所包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為有限個(gè)，則該試驗(yàn)符合古典概型．()(2)“拋擲兩枚硬幣，至少一枚正面對(duì)上”是基本領(lǐng)件．()(3)從裝有三個(gè)大球、一個(gè)小球的袋中，取出一球的試驗(yàn)是古典概型．()(4)一個(gè)古典概型的樣本點(diǎn)數(shù)為n，則每一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的概率都是eq\f(1,n).()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√(2024·高考全國卷Ⅱ)從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參與社會(huì)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為()A．0.6 B．0.5C．0.4 D．0.3解析：選D.將2名男同學(xué)分別記為x，y，3名女同學(xué)分別記為a，b，c.設(shè)“選中的2人都是女同學(xué)”為事務(wù)A，則從5名同學(xué)中任選2人參與社區(qū)服務(wù)的樣本空間為{(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)}，共10個(gè)樣本點(diǎn)，其中事務(wù)A包含的樣本點(diǎn)有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3個(gè)，故P(A)＝eq\f(3,10)＝0.3.故選D.若書架上放有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)書分別是5本、3本、2本，則隨機(jī)抽出一本是物理書的概率為()A.eq\f(1,5) B.eq\f(3,10)C.eq\f(3,5) D.eq\f(1,2)解析：選B.樣本點(diǎn)總數(shù)為10，“抽出一本是物理書”包含3個(gè)樣本點(diǎn)，所以其概率為eq\f(3,10)，故選B.從甲、乙、丙三人中任選兩人參與某項(xiàng)活動(dòng)，其中“甲被選中”這一事務(wù)所含的樣本點(diǎn)有________個(gè)．解析：(甲，乙)，(甲，丙)，共2個(gè)．答案：2古典概型的推斷推斷下列試驗(yàn)是不是古典概型：(1)口袋中有2個(gè)紅球、2個(gè)白球，每次從中任取一球，視察顏色后放回，直到取出紅球；(2)從甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)中隨意抽取1名擔(dān)當(dāng)學(xué)生代表；(3)射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶子射擊5次，脫靶的次數(shù)．【解】(1)每次摸出1個(gè)球后，放回袋中，再摸1個(gè)球．明顯，這是有放回抽樣，依次摸出的球可以重復(fù)，且摸球可無限地進(jìn)行下去，即全部可能結(jié)果有無限個(gè)，因此該試驗(yàn)不是古典概型．(2)從5名同學(xué)中隨意抽取1名，有5種等可能發(fā)生的結(jié)果：抽到學(xué)生甲，抽到學(xué)生乙，抽到學(xué)生丙，抽到學(xué)生丁，抽到學(xué)生戊．因此該試驗(yàn)是古典概型．(3)射擊的結(jié)果：脫靶0次，脫靶1次，脫靶2次，…，脫靶5次．這都是樣本點(diǎn)，但不是等可能事務(wù)．因此該試驗(yàn)不是古典概型．eq\a\vs4\al()古典概型的推斷方法一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征，即有限性和等可能性，因而并不是全部的試驗(yàn)都是古典概型．下列試驗(yàn)中是古典概型的是()A．在相宜的條件下，種下一粒種子，視察它是否發(fā)芽B．口袋里有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同，從中任取一球C．向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，視察該點(diǎn)落在圓內(nèi)的位置D．射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，試驗(yàn)結(jié)果為命中10環(huán)，命中9環(huán)，…，命中0環(huán)解析：選B.A項(xiàng)這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果只有兩個(gè)，即“發(fā)芽”與“不發(fā)芽”，具備了有限性，而“發(fā)芽”與“不發(fā)芽”這兩個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性一般是不相等的，即不具備等可能性，因此該試驗(yàn)不是古典概型；B項(xiàng)具備“有限性”和“等可能性”；C項(xiàng)，點(diǎn)可以落在圓內(nèi)任一位置，不具備有限性；D項(xiàng)，因?yàn)?0環(huán)，9環(huán)，…，面積各不相同，故命中的概率不同，不具備“等可能性”．古典概型的計(jì)算(1)有5支彩筆(除顏色外無差別)，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫．從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色調(diào)筆的概率為()A.eq\f(4,5) B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,5)(2)(2024·高考江蘇卷)某愛好小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參與活動(dòng)，則恰好選中2名女生的概率為________．【解析】(1)從5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，樣本空間為：{(紅，黃)，(紅，藍(lán))，(紅，綠)，(紅，紫)，(黃，藍(lán))，(黃，綠)，(黃，紫)，(藍(lán)，綠)，(藍(lán)，紫)，(綠，紫)}．而取出的2支彩筆中含有紅色調(diào)筆的取法有(紅，黃)，(紅，藍(lán))，(紅，綠)，(紅，紫)，共4個(gè)樣本點(diǎn)，故所求概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).(2)記2名男生分別為A，B，3名女生分別為a，b，c，則從中任選2名學(xué)生樣本空間為{(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)}，共10個(gè)樣本點(diǎn)，其中恰好選中2名女生有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3個(gè)樣本點(diǎn)，故所求概率為eq\f(3,10).【答案】(1)C(2)eq\f(3,10)eq\a\vs4\al()求古典概型概率的步驟(1)推斷是否為古典概型．(2)求樣本空間包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)n.(3)算出事務(wù)A中包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)m.(4)算出事務(wù)A的概率，即P(A)＝eq\f(m,n).1．假如3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)能構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()A.eq\f(3,10) B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,10) D.eq\f(1,20)解析：選C.從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，樣本空間為{(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)}，其中勾股數(shù)只有(3，4，5)，所以概率為eq\f(1,10).故選C.2．從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長的概率為()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)解析：選C.如圖可知從5個(gè)點(diǎn)中選取2個(gè)點(diǎn)的樣本空間為{(O，A)，(O，B)，(O，C)，(O，D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)}，共10個(gè)樣本點(diǎn)．選取的2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長的狀況有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6個(gè)樣本點(diǎn)．故所求概率為eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).古典概型的實(shí)際應(yīng)用已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160.現(xiàn)采納分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參與獻(xiàn)愛心活動(dòng)．(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？(2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)當(dāng)敬老院的衛(wèi)生工作．(ⅰ)試用所給字母列舉出全部可能的抽取結(jié)果；(ⅱ)設(shè)M為事務(wù)“抽取的2名同學(xué)來自同一年級(jí)”，求事務(wù)M發(fā)生的概率．【解】(1)由已知，甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采納分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．(2)(ⅰ)從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的樣本空間為{(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(A，G)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(B，G)，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(C，G)，(D，E)，(D，F(xiàn))，(D，G)，(E，F(xiàn))，(E，G)，(F，G)}，共21種抽取結(jié)果．(ⅱ)由(1)，不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來自甲年級(jí)的是A，B，C，來自乙年級(jí)的是D，E，來自丙年級(jí)的是F，G，則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一年級(jí)的全部可能結(jié)果為(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(F，G)，共5種結(jié)果．所以，事務(wù)M發(fā)生的概率P(M)＝eq\f(5,21).eq\a\vs4\al()(1)在建立概率模型時(shí)，把什么看作一個(gè)樣本點(diǎn)(即一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果)是人為規(guī)定的．我們只要求每次試驗(yàn)有且只有一個(gè)基本領(lǐng)件出現(xiàn)．對(duì)于同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，可以依據(jù)須要(建立概率模型的主觀緣由)建立滿意我們要求的概率模型．(2)留意驗(yàn)證是否滿意古典概型的兩個(gè)特性，即①有限性；②等可能性．(3)求解時(shí)將其轉(zhuǎn)化為互斥事務(wù)或?qū)α⑹聞?wù)的概率問題．一只口袋里裝有形態(tài)大小都相同的6個(gè)小球，其中2個(gè)白球，2個(gè)紅球，2個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，試求：(1)2個(gè)球都是紅球的概率；(2)2個(gè)球同色的概率；(3)“恰有一個(gè)是白球”是“2個(gè)球都是白球”的概率的幾倍？解：記兩個(gè)白球分別為a1，a2；兩個(gè)紅球分別為b1，b2；兩個(gè)黃球分別為c1，c2，從中隨機(jī)取2個(gè)球的樣本空間為{(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a2，c2)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c2)，(c1，c2)}，共15個(gè)樣本點(diǎn)．(1)2個(gè)球都是紅球?yàn)?b1，b2)共1個(gè)樣本點(diǎn)，故2個(gè)球都是紅球的概率P＝eq\f(1,15).(2)2個(gè)球同色的有：(a1，a2)，(b1，b2)，(c1，c2)，共3個(gè)樣本點(diǎn)，故2個(gè)球同色的概率P＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).(3)恰有一個(gè)是白球的有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a2，c2)，共8個(gè)樣本點(diǎn)，其概率P＝eq\f(8,15)；2個(gè)球都是白球的有(a1，a2)，共1個(gè)樣本點(diǎn)，其概率P＝eq\f(1,15)，所以“恰有一個(gè)是白球”是“2個(gè)球都是白球”的概率的8倍．1．下列關(guān)于古典概型的說法中正確的是()①試驗(yàn)中全部樣本點(diǎn)有有限個(gè)；②每個(gè)事務(wù)出現(xiàn)的可能性相等；③每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等；④樣本點(diǎn)的總數(shù)為n，隨機(jī)事務(wù)A若包含k個(gè)樣本點(diǎn)，則P(A)＝eq\f(k,n).A．②④ B．①③④C．①④ D．③④解析：選B.依據(jù)古典概型的特征與公式進(jìn)行推斷，①③④正確，②不正確，故選B.2．下列是古典概型的是()①從6名同學(xué)中，選出4人參與數(shù)學(xué)競賽，每人被選中的可能性的大?。虎谕瑫r(shí)擲兩顆骰子，點(diǎn)數(shù)和為7的概率；③近三天中有一天降雨的概率；④10個(gè)人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率．A．①②③④ B．①②④C．②③④ D．①③④解析：選B.①②④為古典概型，因?yàn)槎歼m合古典概型的兩個(gè)特征：有限性和等可能性，而③不適合等可能性，故不為古典概型．3．從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于30的概率為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,5)解析：選A.從1，2，3，4中任取兩個(gè)不同數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)共有12種不同取法，其中大于30的為31，32，34，41，42，43共6種．故P＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).4．據(jù)報(bào)道：2024年我國高校畢業(yè)生達(dá)834萬人，創(chuàng)歷史新高，就業(yè)壓力進(jìn)一步加大．若某公司從五位高校畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為________．解析：記事務(wù)A：甲或乙被錄用．從五人中錄用三人，樣本點(diǎn)有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10種可能，而A的對(duì)立事務(wù)A僅有(丙，丁，戊)一種可能，所以A的對(duì)立事務(wù)A的概率為P(A)＝eq\f(1,10)，所以P(A)＝1－P(A)＝eq\f(9,10).答案：eq\f(9,10)[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，從A，B中各隨意取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是()A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,6)解析：選C.從A，B中各任取一個(gè)數(shù)有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共6種狀況，其中兩個(gè)數(shù)之和為4的有(2，2)，(3，1)，故所求概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).故選C.2．四條線段的長度分別是1，3，5，7，從這四條線段中任取三條，則所取出的三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率是()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,5)解析：選A.從四條長度各異的線段中任取一條，每條被取出的可能性均相等，所以該問題屬于古典概型．又全部樣本點(diǎn)包括(1，3，5)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)四種，而能構(gòu)成三角形的樣本點(diǎn)只有(3，5，7)一種，所以所取出的三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率是P＝eq\f(1,4).3．已知集合A＝{2，3，4，5，6，7}，B＝{2，3，6，9}，在集合A∪B中任取一個(gè)元素，則該元素是集合A∩B中的元素的概率為()A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,5)C.eq\f(3,7) D.eq\f(2,5)解析：選C.A∪B＝{2，3，4，5，6，7，9}，A∩B＝{2，3，6}，所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是eq\f(3,7).4．把一枚骰子投擲兩次，視察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，其次次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，則方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝3，,x＋2y＝2))只有一個(gè)解的概率為()A.eq\f(5,12) B.eq\f(11,12)C.eq\f(5,13) D.eq\f(9,13)解析：選B.點(diǎn)(a，b)取值的集合共有36個(gè)元素．方程組只有一個(gè)解等價(jià)于直線ax＋by＝3與x＋2y＝2相交，即eq\f(a,1)≠eq\f(b,2)，即b≠2a，而滿意b＝2a的點(diǎn)只有(1，2)，(2，4)，(3，6)，共3個(gè)，故方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝3，,x＋2y＝2))只有一個(gè)解的概率為eq\f(33,36)＝eq\f(11,12).5.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋找食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)地選擇一條路徑，則它能獲得食物的概率為________．解析：該樹枝的樹梢有6處，有2處能找到食物，所以獲得食物的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)6．在平面直角坐標(biāo)系中，從五個(gè)點(diǎn)：A(0，0)，B(2，0)，C(1，1)，D(0，2)，E(2，2)中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是________(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示).解析：從五個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)，構(gòu)成樣本點(diǎn)的總數(shù)為n＝10；而A，C，E三點(diǎn)共線，B，C，D三點(diǎn)共線，所以這五個(gè)點(diǎn)可構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)為10－2＝8.設(shè)“從五個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形”為事務(wù)A，則A所包含的樣本點(diǎn)數(shù)為m＝8，故由古典概型概率的計(jì)算公式得所求概率為P(A)＝eq\f(m,n)＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).答案：eq\f(4,5)7．現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度(單位：m)分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9.若從中一次抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為________．解析：樣本空間為{(2.5，2.6)，(2.5，2.7)，(2.5，2.8)，(2.5，2.9)，(2.6，2.7)，(2.6，2.8)，(2.6，2.9)，(2.7，2.8)，(2.7，2.9)，(2.8，2.9)}，共10個(gè)樣本點(diǎn)．相差0.3m的共有(2.5，2.8)，(2.6，2.9)兩個(gè)樣本點(diǎn)，所以P＝eq\f(2,10)＝eq\f(1,5).答案：eq\f(1,5)8．某商場實(shí)行購物抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，規(guī)定每位顧客從裝有編號(hào)為0，1，2，3四個(gè)相同小球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出一球，登記編號(hào)后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于6，則中一等獎(jiǎng)，等于5中二等獎(jiǎng)，等于4或3中三等獎(jiǎng)．(1)求中三等獎(jiǎng)的概率；(2)求中獎(jiǎng)的概率．解：設(shè)“中三等獎(jiǎng)”為事務(wù)A，“中獎(jiǎng)”為事務(wù)B，從四個(gè)小球中有放回地取兩個(gè)有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共16種不同的結(jié)果．(1)取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于4或3的取法有：(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)，共7種結(jié)果，則中三等獎(jiǎng)的概率為P(A)＝eq\f(7,16).(2)由(1)知兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3或4的取法有7種；兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5的取法有2種：(2，3)，(3，2)．兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于6的取法有1種：(3，3)．則中獎(jiǎng)概率為P(B)＝eq\f(7＋2＋1,16)＝eq\f(5,8).9．某停車場臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每輛汽車一次停車不超過1小時(shí)收費(fèi)6元，超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)8元(不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算)．現(xiàn)有甲、乙兩人在該地停車，兩人停車都不超過4小時(shí)．(1)若甲停車1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)的概率為eq\f(1,3)，停車費(fèi)多于14元的概率為eq\f(5,12)，求甲的停車費(fèi)為6元的概率；(2)若甲、乙兩人每人停車的時(shí)長在每個(gè)時(shí)段的可能性相同，求甲、乙兩人停車費(fèi)之和為28元的概率．解：(1)設(shè)“一次停車不超過1小時(shí)”為事務(wù)A，“一次停車1到2小時(shí)”為事務(wù)B，“一次停車2到3小時(shí)”為事務(wù)C，“一次停車3到4小時(shí)”為事務(wù)D.由已知得P(B)＝eq\f(1,3)，P(C＋D)＝eq\f(5,12).又事務(wù)A，B，C，D互斥，所以P(A)＝1－eq\f(1,3)－eq\f(5,12)＝eq\f(1,4).所以甲的停車費(fèi)為6元的概率為eq\f(1,4).(2)易知甲、乙停車時(shí)間的樣本空間為{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}，共16個(gè)樣本點(diǎn)；而“停車費(fèi)之和為28元”的樣本點(diǎn)有(1，3)，(2，2)，(3，1)，共3個(gè)，所以所求概率為eq\f(3,16).[B實(shí)力提升]10．從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是()A.eq\f(4,9) B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,9) D.eq\f(1,9)解析：選D.個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)，則個(gè)位數(shù)與十位數(shù)中必有一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，所以可以分兩類：(1)當(dāng)個(gè)位為奇數(shù)時(shí)，有5×4＝20個(gè)，符合條件的兩位數(shù)．(2)當(dāng)個(gè)位為偶數(shù)時(shí)，有5×5＝25個(gè)，符合條件的兩位數(shù)．因此共有20＋25＝45個(gè)符合條件的兩位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)為0的兩位數(shù)有5個(gè)，所以所求概率為P＝eq\f(5,45)＝eq\f(1,9).11．已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品，現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有1件次品的概率為()A．0.4 B．0.6C．0.8 D．1解析：選B.記3件合格品為a1，a2，a3，2件次品為b1，b2，則任取2件構(gòu)成的樣本空間為Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，共10個(gè)樣本點(diǎn)．記“恰有1件次品”為事務(wù)A，則A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)}，共6個(gè)樣本點(diǎn)．故其概率為P(A)＝eq\f(6,10)＝0.6.12．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2＋y2＝16上或其內(nèi)部的概率是________．解析：連續(xù)擲兩次骰子，得到點(diǎn)數(shù)m，n記作P(m，n)，共有36種狀況，其中點(diǎn)P(m，n)落在圓x2＋y2＝16上或其內(nèi)部的狀況有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，共8種狀況，所以P＝eq\f(8,36)＝eq\f(2,9).答案：eq\f(2,9)13．某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參與書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的狀況，數(shù)據(jù)如下表：(單位：人)參與書法社團(tuán)未參與書法社團(tuán)參與演講社團(tuán)85未參與演講社團(tuán)230(1)從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參與上述一個(gè)社團(tuán)的概率；(2)在既參與書法社團(tuán)又參與演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學(xué)B1，B2，B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中