2023-2024學(xué)年河南省南陽(yáng)市唐河縣高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省南陽(yáng)市唐河縣2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題（每題5分共40分）1.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4【答案】D【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量X服從正態(tài)分布，所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱，又，所以，則.故選:D.2.已知直線l經(jīng)過點(diǎn),則“直線l的斜率為”是“直線l與圓C：相切”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由題，圓是圓心為，半徑為的圓，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，此時(shí)圓心到直線距離為1，不等于半徑，與圓不相切不符合；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線為，化為一般式即，則圓心到直線距離為，解得,所以“直線的斜率為”是“直線與圓相切”的充要條件,故選：C.3.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線與的右支交于點(diǎn)，，，則的離心率為（）A.3 B.2 C. D.【答案】B【解析】如圖所示，雙曲線的右焦點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連接，,因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，則，可得，又因?yàn)?，所以，則，，可得，所以的離心率為．故選：B.4.已知直線：和曲線：有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以直線恒過定點(diǎn)，曲線：化簡(jiǎn)即為：，如圖所示：由圖可知，若直線與曲線有交點(diǎn)，則直線介于與之間即可，由圓心到直線的距離等于半徑得：，整理得：，解得：或（舍），同理，由圓心到直線的距離等于半徑得：，整理得：，解得：（舍）或，所以.故選：C5.已知矩形為平面外一點(diǎn)，且平面，分別為上的點(diǎn)，，則（）A. B. C.1 D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，故，?故選：B6.已知點(diǎn)F為橢圓的左焦點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓C上異于P，Q的一點(diǎn)，直線，的斜率分別為，,且，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由于P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)，，則有，又點(diǎn)都在橢圓上，，，，又，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，連接如下圖：因?yàn)樵c(diǎn)O平分線段PQ和，所以四邊形是平行四邊形，依題意，設(shè)，則，又，，在中，由余弦定理得，；故選：B.7.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，、為線段上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在內(nèi)，且，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為（）A B. C. D.【答案】B【解析】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，，因?yàn)?、為線段上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，所以，易知，平面，平面，所以平面，則，同理可證，又平面，平面，，則平面，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則三棱錐的體積，則，所以在平面內(nèi)，則，所以，所以平面內(nèi)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，如圖，在正三角形中，為中心，圓的半徑為，即，，所以在直角三角形中，則，所以三個(gè)虛線弧圓心角弧度數(shù)為，則三個(gè)實(shí)線弧圓心角弧度數(shù)為，所以點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為.故選：B8.已知橢圓，點(diǎn)P為橢圓上的任一點(diǎn)，則P點(diǎn)到直線：的距離的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】設(shè)與直線平行且與橢圓相切的直線為，聯(lián)立方程，消元可得令，解得，當(dāng)時(shí)，橢圓切線方程為，直線與切線距離為，當(dāng)時(shí)，橢圓切線方程為，直線與切線距離為，即直線與切線的最大最小距離分別為,又當(dāng)時(shí)，，即直線與橢圓無(wú)公共點(diǎn)，則橢圓上任一點(diǎn)P到直線：的距離的取值范圍為.故選：B二、多選題（每題5分共20分）9.已知，，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)椋?，且，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確.故選：ABD.10.已知圓與直線相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.直線過定點(diǎn) B.若，則C.的最小值為 D.的面積的最大值為2【答案】ABD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：將直線整理為：，令，解得，即直線過定點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：由題意知，，則直線的斜率為，若，則直線即直線的斜率為，解得：，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)橹本€過定點(diǎn)，所以當(dāng)直線與垂直時(shí)，取得最小值，此時(shí)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的面積的最大值為2，故選項(xiàng)D正確；故選：ABD.11.已知曲線，其中，則下列結(jié)論正確的是（）A.方程表示的曲線是橢圓或雙曲線B.若，則曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為和C.若，則曲線的離心率D.若方程表示的曲線是雙曲線，則其焦距的最小值為【答案】BCD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，曲線，表示直線或，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，曲線方程為，可知曲線為焦點(diǎn)為和的橢圓，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，曲線方程為，因?yàn)?，可得曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，，，則，所以離心率，因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，若方程表示的曲線是雙曲線，因?yàn)榍€方程為，所以，即，故，所以，，所以，因?yàn)?，所以，所以，故，所以，故焦距，所以其焦距的最小值為，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.12.如圖,在正方體中,點(diǎn)滿足，且.記與所成角為與平面所成角為，則（）A.若，三棱錐的體積為定值B.若，存在，使得平面C.D.若，則在側(cè)面內(nèi)必存在一點(diǎn)，使得【答案】ABC【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，根據(jù)平面向量基本定理知，則在上，則，平面，平面，則平面，則到平面的距離為定值，又的面積為定值，因此四面體的體積為定值，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，取，則F為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，令，則為的中點(diǎn)，連接，顯然平面，平面，則平面，而，同理平面，又平面，因此平面平面，又平面，所以平面，B正確；對(duì)于C，過作交于，連接，由平面，得平面，而平面，有，顯然是與平面所成的角，即，由，得是與所成的角，即，所以，C正確；對(duì)于D，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，設(shè)，，則，于是始終為銳角，D錯(cuò)誤.

故選：ABC三、填空題（每題5分共20分）13.展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為___________.【答案】【解析】對(duì)于，其展開式的通式為，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為故答案為：.14.已知點(diǎn)P為圓：上任一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓：上任一點(diǎn)，則的最小值為_______.【答案】1【解析】由題知圓半徑為，圓心坐標(biāo)為，圓：可改寫成，即圓半徑為，圓心坐標(biāo)為，易知，，所以兩圓的位置關(guān)系為內(nèi)含，所以的最小值為．故答案為：115.如圖，的二面角的棱上有，兩點(diǎn)，直線，分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于.已知，則長(zhǎng)度為___________.【答案】【解析】因?yàn)?所以所以.故答案為：.16.蒙日是法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家,他首先發(fā)現(xiàn)橢圓的兩條相互垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是圓，所以這個(gè)圓又被叫做“蒙日?qǐng)A”，已知點(diǎn)A、B為橢圓（）上任意兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在直線上，若恒為銳角，則根據(jù)蒙日?qǐng)A的相關(guān)知識(shí)，可知橢圓C的離心率的取值范圍為______【答案】【解析】依題意，直線都與橢圓相切，因此直線所圍成矩形的外接圓即為橢圓的蒙日?qǐng)A，由點(diǎn)A、B為橢圓上任意兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足為銳角，得點(diǎn)在圓外，又動(dòng)點(diǎn)P在直線上，因此直線與圓相離，于是，解得，則，解得，所以橢圓C的離心率的取值范圍為.故答案為：四、解答題（共70分）17.已知圓的圓心在直線上，且與軸相切于點(diǎn)．（1）求圓的方程；（2）已知過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程．解：（1）因?yàn)閳A與軸相切于點(diǎn)，所以圓心在直線上，又因?yàn)閳A的圓心在直線上，由，解得，即，圓的半徑，所以，圓的方程為．（2）設(shè)圓心到直線的距離為，則，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)，滿足條件；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，即．因?yàn)閳A心為，所以圓心到直線的距離為，整理可得，解得，所以，直線的方程為．綜上所述，直線的方程為或.18.根據(jù)《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，六年級(jí)男生和女生一分鐘跳繩等級(jí)如下（單位：次）.一分鐘跳繩等級(jí)六年級(jí)男生六年級(jí)女生優(yōu)秀及以上及以上良好及格不及格及以下及以下從某學(xué)校六年級(jí)男生和女生中各隨機(jī)抽取名進(jìn)行一分鐘跳繩測(cè)試，將他們的成績(jī)整理如下：男生/次女生/次（1）從這名男生中任取名，求取到的名男生成績(jī)都優(yōu)秀的概率；（2）若以成績(jī)優(yōu)秀的頻率代替成績(jī)優(yōu)秀的概率，且每名同學(xué)的測(cè)試相互獨(dú)立.從該校全體六年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取名男生和名女生，設(shè)為這名學(xué)生中一分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，求的概率分布與期望.解：（1）由題意知，名男生中一分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀的有名，記“抽到的名男生成績(jī)都優(yōu)秀”為事件，則.（2）由題意知，從該校六年級(jí)學(xué)生中任取一名男生，一分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀的概率為；任取一名女生，一分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀的概率為.的可能取值有、、、，則，，，，所以的概率分布為所以，.19.已知的展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和是512．（1）求展開式中含項(xiàng)的系數(shù)；（2）求的展開式中的常數(shù)項(xiàng).解：（1）因?yàn)榈恼归_式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和是512．所以令，得，所以，所以的展開式通項(xiàng)公式為，令，解得，所以展開式中含項(xiàng)為，所以展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為27.（2）由（1）知，，從而，因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)為，所以的常數(shù)項(xiàng)為，又的常數(shù)項(xiàng)為，所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.20.如圖,在四棱錐中,平面，點(diǎn)是的重心.（1）求證：平面平面；（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求的長(zhǎng)度.解：（1）在四棱錐中，平面平面，則，而平面，于是平面，又平面，所以平面平面.（2）取中點(diǎn)為，連接，，則，即四邊形為矩形，則，又平面平面，顯然兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，由點(diǎn)是的重心，得，則，又，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，取，得，設(shè)與平面所成角為，，化簡(jiǎn)得，解得或，即或，所以的長(zhǎng)度為或.21.已知雙曲線的一條漸近線為，其虛軸長(zhǎng)為為雙曲線上任意一點(diǎn)．（1）求證：到兩條漸近線的距離之積為定值，并求出此定值；（2）若雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，求的最小值．解：（1）由題意可得，解得，因此，雙曲線的方程為設(shè)，則，漸近線為，P到兩條漸近線的距離之積.（2）由已知，得，，設(shè)或，在雙曲線上，所以，因此或，對(duì)稱軸為，由于或，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為.22.已知拋物線，過焦點(diǎn)的直線l與拋物線C交于兩點(diǎn)A，B，當(dāng)直線l的傾斜角為時(shí)，.（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別與直線，交于點(diǎn)M，N，求證：以為直徑的圓過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).解：（1）由已知可得，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，直線方程為，聯(lián)立，消得，恒成立，設(shè)，，由韋達(dá)定理可得，則，所以，所以拋物線的方程為；（2）由（1）得，依題意可設(shè)直線，聯(lián)立，消得，恒成立，則，，又，，令，則，即，同理可得，設(shè)圓上任意一點(diǎn)為，因?yàn)闉橹睆?，所以，所以，即，整理可得，，令，可得或，所以以為直徑的圓過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為或.河南省南陽(yáng)市唐河縣2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題（每題5分共40分）1.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4【答案】D【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量X服從正態(tài)分布，所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱，又，所以，則.故選:D.2.已知直線l經(jīng)過點(diǎn),則“直線l的斜率為”是“直線l與圓C：相切”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由題，圓是圓心為，半徑為的圓，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，此時(shí)圓心到直線距離為1，不等于半徑，與圓不相切不符合；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線為，化為一般式即，則圓心到直線距離為，解得,所以“直線的斜率為”是“直線與圓相切”的充要條件,故選：C.3.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線與的右支交于點(diǎn)，，，則的離心率為（）A.3 B.2 C. D.【答案】B【解析】如圖所示，雙曲線的右焦點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連接，,因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)，所以，則，可得，又因?yàn)?，所以，則，，可得，所以的離心率為．故選：B.4.已知直線：和曲線：有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以直線恒過定點(diǎn)，曲線：化簡(jiǎn)即為：，如圖所示：由圖可知，若直線與曲線有交點(diǎn)，則直線介于與之間即可，由圓心到直線的距離等于半徑得：，整理得：，解得：或（舍），同理，由圓心到直線的距離等于半徑得：，整理得：，解得：（舍）或，所以.故選：C5.已知矩形為平面外一點(diǎn)，且平面，分別為上的點(diǎn)，，則（）A. B. C.1 D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，故，?故選：B6.已知點(diǎn)F為橢圓的左焦點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓C上異于P，Q的一點(diǎn)，直線，的斜率分別為，,且，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由于P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)，，則有，又點(diǎn)都在橢圓上，，，，又，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，連接如下圖：因?yàn)樵c(diǎn)O平分線段PQ和，所以四邊形是平行四邊形，依題意，設(shè)，則，又，，在中，由余弦定理得，；故選：B.7.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，、為線段上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在內(nèi)，且，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為（）A B. C. D.【答案】B【解析】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，，因?yàn)椤榫€段上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，所以，易知，平面，平面，所以平面，則，同理可證，又平面，平面，，則平面，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則三棱錐的體積，則，所以在平面內(nèi)，則，所以，所以平面內(nèi)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，如圖，在正三角形中，為中心，圓的半徑為，即，，所以在直角三角形中，則，所以三個(gè)虛線弧圓心角弧度數(shù)為，則三個(gè)實(shí)線弧圓心角弧度數(shù)為，所以點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為.故選：B8.已知橢圓，點(diǎn)P為橢圓上的任一點(diǎn)，則P點(diǎn)到直線：的距離的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】設(shè)與直線平行且與橢圓相切的直線為，聯(lián)立方程，消元可得令，解得，當(dāng)時(shí)，橢圓切線方程為，直線與切線距離為，當(dāng)時(shí)，橢圓切線方程為，直線與切線距離為，即直線與切線的最大最小距離分別為,又當(dāng)時(shí)，，即直線與橢圓無(wú)公共點(diǎn)，則橢圓上任一點(diǎn)P到直線：的距離的取值范圍為.故選：B二、多選題（每題5分共20分）9.已知，，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)椋?，且，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確.故選：ABD.10.已知圓與直線相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.直線過定點(diǎn) B.若，則C.的最小值為 D.的面積的最大值為2【答案】ABD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：將直線整理為：，令，解得，即直線過定點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：由題意知，，則直線的斜率為，若，則直線即直線的斜率為，解得：，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)橹本€過定點(diǎn)，所以當(dāng)直線與垂直時(shí)，取得最小值，此時(shí)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的面積的最大值為2，故選項(xiàng)D正確；故選：ABD.11.已知曲線，其中，則下列結(jié)論正確的是（）A.方程表示的曲線是橢圓或雙曲線B.若，則曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為和C.若，則曲線的離心率D.若方程表示的曲線是雙曲線，則其焦距的最小值為【答案】BCD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，曲線，表示直線或，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，曲線方程為，可知曲線為焦點(diǎn)為和的橢圓，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，曲線方程為，因?yàn)?，可得曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，，，則，所以離心率，因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，若方程表示的曲線是雙曲線，因?yàn)榍€方程為，所以，即，故，所以，，所以，因?yàn)?，所以，所以，故，所以，故焦距，所以其焦距的最小值為，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.12.如圖,在正方體中,點(diǎn)滿足，且.記與所成角為與平面所成角為，則（）A.若，三棱錐的體積為定值B.若，存在，使得平面C.D.若，則在側(cè)面內(nèi)必存在一點(diǎn)，使得【答案】ABC【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，根據(jù)平面向量基本定理知，則在上，則，平面，平面，則平面，則到平面的距離為定值，又的面積為定值，因此四面體的體積為定值，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，取，則F為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，令，則為的中點(diǎn)，連接，顯然平面，平面，則平面，而，同理平面，又平面，因此平面平面，又平面，所以平面，B正確；對(duì)于C，過作交于，連接，由平面，得平面，而平面，有，顯然是與平面所成的角，即，由，得是與所成的角，即，所以，C正確；對(duì)于D，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，設(shè)，，則，于是始終為銳角，D錯(cuò)誤.

故選：ABC三、填空題（每題5分共20分）13.展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為___________.【答案】【解析】對(duì)于，其展開式的通式為，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為故答案為：.14.已知點(diǎn)P為圓：上任一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓：上任一點(diǎn)，則的最小值為_______.【答案】1【解析】由題知圓半徑為，圓心坐標(biāo)為，圓：可改寫成，即圓半徑為，圓心坐標(biāo)為，易知，，所以兩圓的位置關(guān)系為內(nèi)含，所以的最小值為．故答案為：115.如圖，的二面角的棱上有，兩點(diǎn)，直線，分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于.已知，則長(zhǎng)度為___________.【答案】【解析】因?yàn)?所以所以.故答案為：.16.蒙日是法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家,他首先發(fā)現(xiàn)橢圓的兩條相互垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是圓，所以這個(gè)圓又被叫做“蒙日?qǐng)A”，已知點(diǎn)A、B為橢圓（）上任意兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在直線上，若恒為銳角，則根據(jù)蒙日?qǐng)A的相關(guān)知識(shí)，可知橢圓C的離心率的取值范圍為______【答案】【解析】依題意，直線都與橢圓相切，因此直線所圍成矩形的外接圓即為橢圓的蒙日?qǐng)A，由點(diǎn)A、B為橢圓上任意兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足為銳角，得點(diǎn)在圓外，又動(dòng)點(diǎn)P在直線上，因此直線與圓相離，于是，解得，則，解得，所以橢圓C的離心率的取值范圍為.故答案為：四、解答題（共70分）17.已知圓的圓心在直線上，且與軸相切于點(diǎn)．（1）求圓的方程；（2）已知過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程．解：（1）因?yàn)閳A與軸相切于點(diǎn)，所以圓心在直線上，又因?yàn)閳A的圓心在直線上，由，解得，即，圓的半徑，所以，圓的方程為．（2）設(shè)圓心到直線的距離為，則，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)，滿足條件；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，即．因?yàn)閳A心為，所以圓心到直線的距離為，整理可得，解得，所以，直線的方程為．綜上所述，直線的方程為或.18.根據(jù)《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，六年級(jí)男生和女生一分鐘跳繩等級(jí)如下（單位：次）.一分鐘跳繩等級(jí)六年級(jí)男生六年級(jí)女生優(yōu)秀及以上及以上良好及格不及格及以下及以下從某學(xué)校六年級(jí)男生和女生中各隨機(jī)抽取名進(jìn)行一分鐘跳繩測(cè)試，將他們的成績(jī)整理如下：男生/次女生/次（1）從這名男生中任取名，求取到的名男生成績(jī)都優(yōu)秀的概率；（2）若以成績(jī)優(yōu)秀的頻率代替成績(jī)優(yōu)秀的概率，且每名同學(xué)的測(cè)試相互獨(dú)立.從該校全體六年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取名男生和名女生，設(shè)為這名學(xué)生中一分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，求的概率分布與期望.解：（1）由題意知，名男生中一分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀的有名，記“抽到的名男生成績(jī)都優(yōu)秀”為事件，則.（2）由題意知，從該校六年級(jí)學(xué)生中任取一名男生，一分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀的概率為；任取