《現代通信原理與技術》課件-第6章

第6

章模擬信號的數字傳輸6.1抽樣定理6.2脈沖振幅調制(PAM)6.3脈沖編碼調制(PCM)6.4差分脈沖編碼調制(DPCM)6.5增量調制(ΔM)

若要利用數字通信系統(tǒng)傳輸模擬信號,則一般需要以下三個步驟:

(1)把模擬信號數字化,即進行模/數轉換(A/D);

(2)進行數字方式傳輸;

(3)把數字信號還原為模擬信號,即進行數/模轉換(D/A)。

第二步已在第5章并將在第7章中討論,因此本章只討論第一、三步。由于A/D或D/A轉換的過程通常由信源編(譯)碼器實現,所以我們把發(fā)端的A/D轉換稱為信源編碼,把收端

的D/A轉換稱為信源譯碼。例如,語音信號的數字化叫作語音編碼。由于電話業(yè)務在通信中占有最大的業(yè)務量,所以本章以語音編碼為例,介紹模擬信號數字化的有關理論和技術。

模擬信號數字化的方法大致可劃分為波形編碼和參量編碼兩類。波形編碼是直接把時域波形變換為數字代碼序列,比特率通常在16~64kb/s范圍內,接收端重建(恢復)信號的質量好。參量編碼是利用信號處理技術,提取語音信號的特征參量,再變換成數字代碼,其比特率在16kb/s以下,但接收端重建信號的質量不夠好。這里只介紹波形編碼。

目前使用最普遍的波形編碼方法有脈沖編碼調制(PCM)和增量調制(ΔM)。圖6-1給出了模擬信號數字傳輸的原理框圖。圖6-1模擬信號數字傳輸的原理框圖

6.1抽樣定理

抽樣是把時間上連續(xù)的模擬信號變成一系列時間上離散的抽樣值的過程。抽樣定理的大意是,如果對一個頻帶有限的時間連續(xù)的模擬信號抽樣,當抽樣速率達到一定數值時,那么根據它的抽樣值就能重建原信號。也就是說,若要傳輸模擬信號,不一定要傳輸模擬信號本身,只需傳輸按抽樣定理得到的抽樣值即可。因此,抽樣定理是模擬信號數字化的理論依據。

6.1.1低通抽樣定理

一個頻帶限制在(0,fH)內的時間連續(xù)信號m(t),如果以Ts≤1/(2fH)的時間間隔對它進行等間隔(均勻)抽樣,則m(t)將被所得到的抽樣值完全確定。

此定理告訴我們:若

m(t)的頻譜在fH

以上為零,則m(t)中的信息完全包含在其間隔不大于1/(2fH

)的均勻抽樣序列里。換句話說,抽樣速率fs(每秒內的抽樣點數)應不小于2fH

。若抽樣速率fs<2fH

,則會產生失真,這種失真叫混疊失真。

則在相鄰的M(ω)之間沒有重疊,而位于n=0的頻譜就是信號頻譜M(ω)本身。這時,只需在接收端用一個低通濾波器,就能從Ms(ω)中取出M(ω),無失真地恢復原信號。此低通濾波器的特性如圖6-2(f)中的虛線所示。圖6-2抽樣過程的時間波形及頻譜圖

如果ωs<2ωH,則抽樣后信號的頻譜在相鄰的周期內發(fā)生混疊,如圖6-3所示,此時不可能無失真重建原信號。因此,必須要求滿足式(6.16),m(t)才能被ms(t)完全確定,這就證明了抽樣定理。顯然,Ts=1/(2fH)是最大允許抽樣間隔,它被稱為奈奎斯特間隔,相對應的最低抽樣速率fs=2fH稱為奈奎斯特速率。圖6-3混疊現象

根據前面的分析,理想抽樣與信號恢復的原理框圖如圖6-4所示。圖6-4理想抽樣與信號恢復的原理框圖

式(6.19)是重建信號的時域表達式,稱為內插公式。它說明以奈奎斯特速率抽樣的帶限信號m(t)可以由其樣值利用內插公式重建。這等效為將抽樣后信號通過一個沖激響應為

Sa(ωHt)的理想低通濾波器來重建m(t)。圖6-5描述了由式(6.19)重建信號的過程。

由圖可見,以每個樣值為峰值畫一個Sa函數的波形,則合成的波形就是m(t)。由于Sa函數和抽樣后信號的恢復有密切的聯系,所以Sa函數又稱為抽樣函數。圖6-5信號的重建

6.1.2帶通抽樣定理

實際中遇到的許多信號是帶通型信號。低通信號和帶通信號的界限是這樣的:當fL<B時稱低通信號(其中fL為信號的最低頻率,B為信號的頻譜寬度),如語音信號,其頻率為300~3400Hz,帶寬B=fH-fL=3400-300=3100Hz;當fL>B時稱帶通信號,如某頻分復用群信號,其頻率為312~552kHz,帶寬

B=fH-fL=552-312=240kHz。對帶通信號的抽樣,為了無失真恢復原信號,抽樣后的信號頻譜也不能有混疊。

如果采用低通抽樣定理的抽樣速率fs≥2fH對頻率限制在fL與fH之間的帶通型信號抽樣,肯定能滿足頻譜不混疊的要求,如圖6-6所示。圖6-6-帶通信號的抽樣頻譜(fs=2fH)

帶通抽樣定理:設帶通信號m(t)的頻率限制在fL與fH之間,帶寬為B=fH-fL,如果最小抽樣速率fs=2fH/m,m是不超過fH/B的最大整數,那么m(t)可完全由其抽樣值確定。

下面分兩種情況加以說明。

(1)最高頻率fH為帶寬的整數倍,即fH=nB。此時fH/B=n是整數,m=n,所以抽樣速率fs=2fH/m=2B。圖6-7畫出了fH=5B時的頻譜圖。圖中,抽樣后信號的頻譜Ms(f)既沒有混疊也沒有留空隙,而且包含有m(t)的頻譜M(f),如圖中虛線所框的部分。這樣,采用帶通濾波器就能無失真恢復原信號,且此時抽樣速率(2B)遠低于按低通抽樣定理時fs=10B的要求。顯然,若fs再減小,即fs<2B,則必然會出現混疊失真。

由此可知:當fH=nB時,能重建原信號m(t)的最小抽樣頻率為圖6-7fH=5B時帶通信號的抽樣頻譜

(2)最高頻率不為帶寬的整數倍,即

此時,fH/B=n+k,由定理知,m是不超過n+k的最大整數,顯,m=n,所以能恢復出原信號m(t)的最小抽樣速率為

式中,n是不超過fH/B的最大整數,0<k<1。

根據式(6.112)和關系fH=B+fL畫出的曲線如圖6-8所示。由圖可見,fs在2B~4B范圍內取值,當fL?B時,fs趨近于2B。這一點由式(6.112)也可以加以說明,當fL?B時,n很大,所以不論fH是否為帶寬的整數倍,式(6.112)都可簡化為

實際中的高頻窄帶信號就符合這種情況,這是因為fH大而B小,fL當然也大,很容易滿足fL?B。由于帶通信號一般為窄帶信號,容易滿足fL?B,因此帶通信號通?？砂?B速率抽樣。圖6-8fs與fL的關系

需要指出:圖6-8中的曲線表示要求的最小抽樣速率fs,但這并不意味著用任何大于該值的速率抽樣都能保證頻譜不混疊;對頻帶受限的寬平穩(wěn)隨機信號進行抽樣,也服從抽樣定理。

6.2脈沖振幅調制(PAM)

按照脈沖串的受調參量(振幅、寬度和位置)的不同,脈沖調制可分為脈幅調制(PAM)、脈寬調制(PDM)和脈位調制(PPM),這三種信號波形如圖6-9所示。圖6-9PAM、PDM、PPM信號波形

脈沖振幅調制(PAM)是脈沖載波的振幅隨基帶信號變化的一種調制方式。若脈沖載波是沖激脈沖序列,則前面討論的抽樣定理就是脈沖振幅調制的原理。也就是說,按抽樣定

理進行抽樣得到的信號ms(t)就是一個PAM信號。

用沖激脈沖序列δT(t)進行抽樣是一種理想抽樣的情況,實際中無法實現。因為沖激序列在實際中是不能獲得的,即使能獲得,其抽樣后信號的頻譜為無窮大,對有限帶寬的信道而言無法傳遞。因此,在實際中通常采用脈沖寬度相對于抽樣周期很窄的窄脈沖序列近似代替沖激脈沖序列,從而實現脈沖振幅調制。這里介紹用窄脈沖序列進行實際抽樣的兩種脈沖振幅調制方式:自然抽樣的PAM和平頂抽樣的PAM。

1.自然抽樣的PAM

自然抽樣又稱曲頂抽樣,它是指抽樣后的脈沖幅度(頂部)隨被抽樣信號m(t)變化,或者說保持了m(t)的變化規(guī)律。自然抽樣的PAM原理框圖與圖6-4相似,只需將δT(t)以窄脈沖序列s(t)替代即可,如圖6-10所示。圖6-10自然抽樣的PAM原理框圖圖6-11自然抽樣的PAM波形及頻譜

比較式(6.23)和式(6.15),并觀察圖6-2和圖6-11,發(fā)現兩種抽樣過程的頻譜相似,都是將原信號的頻譜M(ω)按ωs=2πfs(fs≥2fH)進行周期拓展。兩種抽樣過程的不同之處是:理想抽樣的頻譜被常數1/Ts加權,因而信號帶寬為無窮大;而自然抽樣頻譜的包絡按|sinx/x|形狀隨頻率的增高而下降,因而帶寬是有限的,且?guī)捙c脈寬τ有關。τ越大,占用帶寬越小,但是時分復用的路數減小。顯然τ的大小要兼顧帶寬和復用路數這兩個互相矛盾的要求。

2.平頂抽樣的PAM

平頂抽樣又叫瞬時抽樣,它的每個樣值脈沖頂部是平坦的。平頂抽樣PAM信號常用“抽樣保持電路”來實現,原理上由理想抽樣和脈沖形成電路(也稱保持電路)產生,如圖

6-12(a)所示。其中,脈沖形成電路的作用是由瞬時抽樣值形成矩形脈沖,矩形脈沖的高度為抽樣瞬間的值,脈寬τ為保持時間,如圖6-12(b)所示。圖6-12平頂抽樣PAM信號的產生原理及波形

比較式(6.26)和式(6.15)可見,平頂抽樣的頻譜多了一個乘性因子H(ω)。由于H(ω)是ω的函數,所以不能直接用低通濾波器恢復信號,否則可能存在失真。從原理上看,在低通濾波之前用一個傳輸特性為1/H(ω)的頻譜校正濾波器加以修正,就能無失真地恢復原基帶信號m(t),如圖6-13所示。圖6-13平頂抽樣PAM信號的解調原理框圖

在實際應用中,平頂抽樣PAM信號采用“抽樣保持電路”來實現,得到的脈沖為矩形脈沖。在后面講到的PCM系統(tǒng)的編碼時,編碼器的輸入就是經抽樣保持電路得到的平頂抽樣脈沖。

在實際應用中,恢復信號的低通濾波器也不可能是理想的,因此考慮到實際濾波器可能實現的特性,抽樣速率fs選得要比2fH大一些,一般fs=(2.5~3)fH

。例如語音信號頻率一般為300~3400Hz,抽樣速率fs一般取8000Hz。

6.3脈沖編碼調制(PCM)

脈沖編碼調制(PCM)簡稱脈碼調制,是一種將模擬信號變換成數字信號(即A/D變換)的編碼方式,由法國工程師AlecReeres于1937年提出,它的出現為數字通信和大容量傳輸奠定了基礎。PCM系統(tǒng)原理框圖如圖6-14所示。圖6-14PCM系統(tǒng)原理框圖

抽樣是按抽樣定理把時間上連續(xù)的模擬信號轉換成時間上離散的抽樣信號;量化是把幅度上仍連續(xù)(無窮多個取值)的抽樣信號進行幅度離散化(有限的M個量化電平);編碼則是用二進制碼組表示M個量化電平。圖6-15給出了PCM信號形成的示意圖。

綜上所述,PCM信號的形成是模擬信號經過“抽樣、量化、編碼”三個步驟實現的。其中,抽樣的原理已經介紹,下面主要討論量化和編碼。圖6-15PCM信號形成的示意圖

6.3.1量化

利用預先規(guī)定的有限個電平來表示模擬信號抽樣值的過程稱為量化。量化過程如圖6-16-所示。其中,m(t)為模擬信號;Ts為抽樣間隔;m(kTs

)是第k個抽樣值,在圖中用“·”表示;mq(t)表示量化信號,q1~qM是預先規(guī)定好的M個量化電平(這里M=8);mi為第i個量化區(qū)間的終點電平(分層電平),電平之間的間隔ΔVi=mi-mi-1稱為量化間隔。量化就是將抽樣值m(kTs

)轉換為M個規(guī)定電平q1~qM之一,即圖6-16-量化過程示意圖

例如,t=6Ts時的抽樣值m(6Ts)在m5,m6-之間,此時按規(guī)定量化值為q6。

量化器輸出是圖中的階梯波形mq(t),其中

1.均勻量化

把輸入信號的取值域按等間隔分割的量化稱為均勻量化,如圖6-16所示。設輸入抽樣信號的取值范圍[a,b],量化電平數為M,則均勻量化時的量化間隔為

量化器輸出為

量化器的輸入與輸出關系可用量化特性來表示,如圖6-17(a)所示。當輸入m在量化區(qū)間[mi-1,mi]變化時,量化電平mq

=qi是該區(qū)間的中點值。相應的量化誤差eq=m-mq與輸入信號幅度m之間的關系曲線如圖6-17(b)所示。對于不同的輸入范圍,誤差顯示出兩種不同的特性:量化范圍(量化區(qū))內,量化誤差的絕對值|eq|≤ΔV/2;當信號幅度超出量化范圍時,量化值mq保持不變,|eq|>ΔV/2,此時稱為過載或飽和,過載區(qū)的誤差特性是線性增長的,因而過載誤差比量化誤差大,對重建信號有很壞的影響。在設計量化器時,應考慮輸入信號的幅度范圍,使信號幅度不進入過載區(qū),或者進入的概率極小。圖6-17均勻量化特性及量化誤差曲線

上述的量化誤差eq=m-mq通常稱為絕對量化誤差,它在每一量化間隔內的最大值均為ΔV/2。在衡量量化器性能時,單看絕對誤差的大小是不夠的,因為信號有大有小,同樣大的噪聲對大信號的影響可能不算什么,但對小信號而言有可能造成嚴重的后果,因此在衡量系統(tǒng)性能時應看噪聲與信號的相對大小。我們把絕對量化誤差與信號之比稱為相對量化誤差,相對量化誤差的大小反映了量化器的性能,通常用量化信噪比(S/Nq)來衡量,它被定義為信號功率與量化噪聲功率之比,即

【例6-1】設一個有M個量化電平的均勻量化器,其輸入信號在區(qū)間[-a,a]具有均勻概率密度,試求該量化器的平均量化信噪比。

但是,在語音信號數字化通信(或叫數字電話通信)中,均勻量化則有一個明顯的不足:量化信噪比隨信號電平的減小而下降。產生這一現象的原因是均勻量化的量化間隔ΔV為固定值,量化電平分布均勻,因而無論信號大小如何,量化噪聲功率固定不變,這樣,小信號時的量化信噪比就難以達到給定的要求。通常,把滿足信噪比要求的輸入信號的取值范圍定義為動態(tài)范圍。因此,均勻量化時輸入信號的動態(tài)范圍將受到較大的限制。為了克服均勻量化的缺點,實際中往往采用非均勻量化。

2.非均勻量化

非均勻量化是根據輸入信號的概率密度f(x)來分布量化電平,以改善量化性能。由均方誤差式(6.33),即

可見,在f(x)大的地方,設法降低量化噪聲(m-mq),可降低均方誤差,提高噪聲信噪比。

實現非均勻量化的方法之一是先將信號抽樣值進行壓縮處理,然后均勻量化。所謂壓縮器就是一個非線性變換電

路,微弱的信號被放大,強大的信號被壓縮。壓縮器的入出關系表示為

接收端采用一個與壓縮特性相反的擴張器來恢復x。圖6-18畫出了壓縮與擴張的示意圖。通常使用的壓縮器中,大多采用對數式壓縮,即y=lnx。廣泛采用的兩種對數壓擴特性是μ律壓擴和A律壓擴。下面分別討論這兩種壓擴的

原理。圖6-18壓縮與擴張的示意圖

1)μ律壓擴特性

式中,x為歸一化輸入,y為歸一化輸出。這里歸一化是指信號電壓與信號最大電壓之比,所以歸一化的最大值為1。μ為壓擴參數,表示壓擴程度。不同μ值的壓縮特性如圖6-19(a)所示。由圖可見,μ=0時,壓縮特性是一條通過原點的直線,故沒有壓縮效果,小信號性能得不到改善;μ值越大壓縮效果越明顯。一般當μ=100時,壓縮效果就比較理想了,在國際標準中取μ=255。另外,需要指出的是μ律壓縮特性曲線是以原點奇對稱的,圖中只畫出了正向部分。

2)A律壓擴特性圖6-19對數壓縮特性

現在以μ律壓縮特性來說明對小信號量化信噪比的改善程度。圖6-20畫出了參數μ=100的壓縮特性,雖然它的縱坐標是均勻分級的,但由于壓縮的結果,反映到輸入信號x就成為非均勻量化了,即信號小時量化間隔Δx小,信號大時量化間隔Δx也大,而在均勻量化中,量化間隔卻是固定不變的。圖6-20μ=100的壓縮特性

【例6-2】求μ=100時,壓縮對大、小信號的量化信噪比的改善量,并與無壓縮時(μ=0)的情況進行對比。

根據以上關系計算得到的信噪比的改善程度與輸入電平的關系如表6-1所列。

可見,采用壓擴提高了小信號的量化信噪比,從而相應擴大了輸入信號的動態(tài)范圍。

隨著數字電路特別是大規(guī)模集成電路的發(fā)展,另一種壓擴技術———數字壓擴日益獲得廣泛的應用。它是利用數字電路形成許多折線來逼近對數壓擴特性的。在實際中常采用的數字壓擴有兩種:一種是用13折線近似A律壓縮特性,另一種是用15折線近似μ律壓縮特性。

3)A律13折線

A律13折線的產生是從非均勻量化的基本點出發(fā),設法用13段折線逼近A=87.6的A律壓縮特性。具體方法是:把輸入x軸和輸出y軸用兩種不同的方法劃分。對x軸在0~1(歸一化)范圍內不均勻分成8段,分段的規(guī)律是每次以1/2對分,第一次在0到1之間的1/2處對分,第二次在0到1/2之間的1/4處對分,第三次在0到1/4之間的1/8處對分,其余類推。對y軸在0~1(歸一化)范圍內采用等分法,均勻分成8段,每段間隔均為1/8。然后把x,y各對應段的交點連接起來構成8段直線,得到如圖6-22所示的折線壓縮特性,其中第1、2段斜率相同(均為16),因此可視為一條直線段,故實際上只有7根斜率不同的折線。圖6-22A律13折線壓縮特性

下面考察13折線與A律(A=87.6)壓縮特性的近似程度。在A律對數特性的小信號區(qū)分界點x=1/A=1/87.6,相應的y根據式(6.315a)表示的直線方程可得

當y>0.183時,由式(6.315b)得

其余六段用A=87.6代入式(6.319)計算的x值列入表6-2中的第二行,并與按折線分段時的x值(第三行)進行比較。

在A律特性分析中可以看出,取A=87.6有兩個目的:一是使特性曲線原點附近的斜率湊成16;二是使13折線逼近時,x的八個段落量化分界點近似于按2的冪次遞減分割,有利于數字化。

4)μ律15折線

采用15折線逼近μ律壓縮特性(μ=255)的原理與A律13折線類似,也是把y軸均分為8段,對應于y軸分界點i/8處的x軸分界點的值根據式(6.314)來計算,即

結果如表6-3所列,相應的壓縮特性如圖6-23所示。由此折線可見,正、負方向各有8段線段,正、負的第1段因斜率相同而合成一段,所以16段線段從形式上變?yōu)?5段折線,故稱其為μ律15折線。原點兩側的一段斜率為圖6-23μ律15折線壓縮特性

以上詳細討論了A律和μ律的壓縮原理。信號經過壓縮后會產生失真,要補償這種失真,則要在接收端相應位置采用擴張器。在理想情況下,擴張?zhí)匦耘c壓縮特性是對應互逆

的,除量化誤差外,信號通過壓縮再擴張不應引入另外的失真。

注意:在前面討論量化的基本原理時,并未涉及量化電路,這是因為量化過程不是以獨立的量化電路來實現的,而是在編碼過程中實現的,故其原理電路框圖將在編碼中討論。

6.3.2編碼和譯碼

把量化后的信號電平值變換成二進制碼組的過程稱為編碼,其逆過程稱為解碼或譯碼。

1.碼字和碼型

二進制碼具有抗干擾能力強,易于產生等優(yōu)點,因此PCM中一般采用二進制碼。對于M個量化電平,可以用N位二進制碼來表示,其中的每一個碼組稱為一個碼字。

碼型指的是代碼的編碼規(guī)律,其含義是把量化后的所有量化級,按其量化電平的大小次序排列起來,并列出各自對應的碼字,這種對應關系的整體就稱為碼型。在PCM中常用

的二進制碼型有三種:自然二進碼、折疊二進碼和格雷二進碼(反射二進碼)。表6-4列出了用4位碼表示16個量化級時的這三種碼型。

自然二進碼是十進制正整數的二進制表示,編碼簡單、易記,而且譯碼可以逐比特獨立進行。若把自然二進碼從低位到高位依次給以2倍的加權,就可變換為十進數。例如,設二進碼為

則

便是其對應的十進數(表示量化電平值)。這種“可加性”可簡化譯碼器的結構。

折疊二進碼是一種符號幅度碼。左邊第一位表示信號的極性,信號為正用“1”表示,信號為負用“0”表示;第二位至最后一位表示信號的幅度,由于正、負絕對值相同時,折疊碼

的上半部分與下半部分相對零電平對稱折疊,故名折疊碼,且其幅度碼從小到大按自然二進碼規(guī)則編碼。

格雷二進碼的特點是任何相鄰電平的碼組,只有一位碼位發(fā)生變化,即相鄰碼字的距離恒為1。譯碼時,若傳輸或判決有誤,則量化電平的誤差小。另外,這種碼除極性碼外,當正、負極性信號的絕對值相等時,其幅度碼相同,故又稱反射二進碼。但這種碼不是“可加的”,不能逐比特獨立進行,需先轉換為自然二進碼后再譯碼。

2.碼位的選擇與安排

碼位數的選擇,不僅關系到通信質量的好壞,還涉及設備的復雜程度。碼位數的多少,決定了量化分層的多少。反之,若信號量化分層數一定,則編碼位數也被確定。在信號變化范圍一定時,采用的碼位數越多,量化分層越細,量化誤差就越小,通信質量就更好。但碼位數越多,設備越復雜,同時還會使總的傳碼率增加,傳輸帶寬加大。一般從話音信號的可懂度來說,采用3~4位非線性編碼即可,增至7~8位時,通信質量就比

較理想了。

在A律13折線PCM編碼中,普遍采用8位二進制碼,對應M=28=256個量化級,即正、負輸入幅度范圍內各有128個量化級,這需要將13折線中的每個折線段再均勻劃分16個量化級。由于每個段落長度不均勻,因此正或負輸入的8個段落被劃分成8×16=128個不均勻的量化級。按折疊二進碼的碼型,這8位碼的安排如下:

極性碼C1表示樣值的極性。極性為正,編“1”;極性為負,編“0”。對于正、負對稱的雙極性信號,極性判決后被整流,相當于對信號取絕對值,此后只需考慮13折線中正方向的8段折線。這8段折線共包含128個量化級,正好用剩下的7位幅度碼C2C3C4C5C6C7C8表示。

段落碼C2C3C4表示樣值的幅度所在的段落,如表6-5所示。3位碼的8種可能狀態(tài)對應8個不同的段落,如圖6-24所示。圖6-24段落碼與各段的關系

段內碼C5C6C7C8的16種可能狀態(tài)對應各段內16個均勻劃分的量化級,如表6-6所示。

若要確定樣值的幅度所在的段落和量化級,必須知道每個段落的起始電平和各段內的量化間隔。在A律13折線中,雖然每個段落都是均勻劃分16個量化級,但由于各段落的長度不等,所以各段之間的量化間隔不同。第一、二段最短,只有歸一化值的1/128,再將它等分16級,每個量化級間隔為

式中,Δ為最小的量化級間隔,它僅有輸入信號歸一化值的1/2048,代表一個量化單位。第八段最長,它的每個量化級間隔為

即包含64個最小量化間隔。若以Δ作為輸入x軸的單位,則各段的起始電平Ii

和各段內的量化間隔ΔVi

如表6-7所列。

可見,在保證小信號時的量化間隔相同的條件下,7位非線性編碼與11位線性編碼等效。由于非線性編碼的碼位數減少,因此設備簡化,所需傳輸系統(tǒng)帶寬減小。

3.編碼器原理

實現編碼的具體方法和電路很多。圖6-25給出了實現A律13折線壓擴特性的逐次比較型編碼器的原理方框圖,它是一種用于電話信號編碼的量化編碼器(在編碼的同時完成非均勻量化),此編碼器根據輸入的樣值脈沖編出相應的8位折疊二進碼C1~C8。除第1位極性碼C1外,其他7位幅度碼是通過逐次比較確定的。

圖6-25逐次比較型編碼器的原理方框圖

極性判決電路用來確定輸入信號樣值的極性。樣值為正時,出“1”碼;樣值為負時,出“0”碼。同時,整流器將該雙極性脈沖變?yōu)閱螛O性脈沖,其輸出表示樣值Is的幅度大小。

比較器是編碼器的核心。它通過比較樣值電流Is和標準電流IW的大小,對輸入信號抽樣值實現非線性量化和編碼。每比較一次輸出一位二進碼,且當Is>IW時,出“1”碼;反之出“0”碼。由于在13折線法中用7位二進代碼來代表段落和段內碼,所以對一個輸入信號的抽樣值需要進行7次比較。每次所需的標準電流IW均由本地譯碼電路提供。

本地譯碼電路包括記憶電路、7/11變換電路和恒流源。記憶電路用來寄存二進代碼,因為除第一次比較外,其余各次比較都要依據前幾次比較的結果來確定標準電流IW值,所以7位碼組中的前6位狀態(tài)均應由記憶電路寄存下來。

7/11變換電路的功能是將7位的非線性碼轉換成11位的線性碼,以便于控制恒流源產生所需的標準電流IW。

恒流源用來產生各種標準電流IW。在恒流源中有數個基本的權值電流支路,其個數與量化級數有關。

保持電路的作用是保持輸入信號的樣值幅度在整個比較過程中不變。

【例6-3】設輸入信號抽樣值Is=+1260Δ(Δ為一個量化單位,表示輸入信號歸一化值的1/2048),采用逐次比較型編碼器,按A律13折線編成8位碼C1C2C3C4C5C6C7C8。

解編碼過程如下:

(1)確定極性碼C1:由于輸入信號抽樣值Is為正,因此C1=1。

第七次比較結果為Is>IW,故C8=1,表示Is處于序號為3的量化級,如圖6-26所示。圖6-26-第8段落量化級

由以上過程可知,非均勻量化和編碼實際上是通過非線性編碼一次實現的。經過以上七次比較,對于模擬抽樣值+1260Δ,編出的PCM碼組為11110011。它表示輸入信號抽樣

值Is處于第8段的序號為3的量化級,其量化電平(又稱編碼電平)為1216Δ,故量化誤差為1260-1216=44Δ。

順便指出,若使非線性碼與線性碼的碼字電平相等,即可得出非線性碼與線性碼間的關系,如表6-8所示。

4.PCM信號的比特率和傳輸帶寬

設模擬信號m(t)的最高頻率為fH,按照抽樣定理的抽樣速率fs≥2fH,如果量化電平數為M,則PCM信號的比特率為

式中,M=2N,N為二進制編碼位數。

數字信號的傳輸帶寬取決于數據的波特率(對于二進制信號,波特率等于比特率)以及采用的傳輸脈沖形狀。采用不歸零矩形脈沖時,PCM信號的譜零點帶寬為

【例6-4】已知1路模擬標準電話信號的帶寬為4kHz,若按A律13折線進行非線性PCM編碼,并采用不歸零矩形脈沖傳輸,試計算傳輸1路標準PCM數字電話的比特率和帶寬。

解由題意可知,標準話路信號的抽樣速率為fs=8kHz,編碼位數N=8,故傳輸1路標準PCM數字電話的比特率為

所需的傳輸帶寬為

由此可見,PCM電話信號占用的頻帶比模擬標準話路帶寬(4kHz)寬很多倍。

5.譯碼原理

A律13折線譯碼器原理框圖如圖6-27所示,它與逐次比較型編碼器中的本地譯碼器基本相同,所不同的是增加了極性控制部分和帶有寄存讀出的7/12位碼變換電路。圖6-27A律13折線譯碼器原理框圖

6.3.3PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能

前面討論了PCM系統(tǒng)的原理,下面分析PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能。由圖6-14所示的PCM系統(tǒng)原理框圖可以看出,接收端低通濾波器的輸出為

為了衡量PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能,定義系統(tǒng)總的輸出信噪比為

可見,分析PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能時將涉及兩種噪聲:量化噪聲和信道加性噪聲。由于這兩種噪聲的產生機理不同,因此可認為它們是互相獨立的。

2.抗信道加性噪聲性能———(So/Ne)

信道噪聲對PCM系統(tǒng)性能的影響表現在接收端的判決誤碼上,二進制“1”碼可能誤判為“0”碼,而“0”碼可能誤判為“1”碼。由于PCM信號中每一碼組代表著一定的量化抽樣值,所以若出現誤碼,則被恢復的量化抽樣值與發(fā)端原抽樣值不同,從而引起誤差。

在上面分析的基礎上,同時考慮量化噪聲和信道加性噪聲時,PCM系統(tǒng)輸出端的總信噪功率比為

6.4差分脈沖編碼調制(DPCM)

DPCM是一種預測編碼方法。大多數以奈奎斯特速率或更高速率抽樣的信源信號在相鄰抽樣值之間表現出很強的相關性,有很大的冗余度。預測編碼的設計思想就是利用相鄰抽樣值之間的這種相關性,根據前面的p個樣值預測當前時刻的樣值,然后把當前樣值與預測值之間的差值進行量化編碼。圖6-28線性預測編、解碼器的原理框圖

若僅用前面一個抽樣值來預測當前的抽樣值,則為DPCM。這相當于在預測公式(6.41)中,p=1,ai=1,故m'k=m*k-i,表示預測值m'k就是前一個抽樣值m*k-i(*表示帶有量化誤差),因此,DPCM是對相鄰抽樣值的差值進行量化編碼。這時,圖6-28中的預測器可簡化成一個延時電路,其延時為一個抽樣間隔Ts,如圖6-29所示。圖6-29DPCM系統(tǒng)原理框圖

值得注意的是,DPCM系統(tǒng)性能的改善是以最佳的預測和量化為前提的。但對語音信號進行預測和量化是個復雜的技術問題,這是因為語音信號在較大的動態(tài)范圍內變化,為了能在相當寬的變化范圍內獲得最佳的性能,需要在DPCM基礎上引入自適應系統(tǒng),這就是自適應差分脈沖編碼調制,簡稱ADPCM。

ADPCM的主要特點是用自適應量化取代固定量化,用自適應預測取代固定預測。自適應量化指量化臺階隨信號的變化而變化,使量化誤差減小;自適應預測指預測器系數{ai}可以隨信號的統(tǒng)計特性而自適應調整,提高預測信號的精度。通過這兩點改進,可大大提高輸出信噪比和編碼動態(tài)范圍。

6.5增量調制(ΔΜ)

增量調制簡稱ΔM或DM(DeltaModulation),它是繼PCM后出現的又一種模擬信號(ΔΜ)數字化傳輸的方法,可看成是DPCM的一個重要特例。其目的在于簡化語音編碼方法。ΔM與PCM雖然都是用二進制代碼去表示模擬信號的編碼方式。但是,在PCM中代碼表示樣值本身的大小,所需碼位數較多,導致編、譯碼設備復雜;在ΔM中,它只用每位編碼表示相鄰樣值的相對大小,從而反映抽樣時刻波形的變化趨勢,而與樣值本身的大小無關。

6.5.1ΔM基本思想

不難想象,一個語音信號,如果抽樣速率很高(遠大于奈奎斯特速率),即抽樣間隔很小,則相鄰樣點之間的幅度變化不會很大,相鄰抽樣值的相對大小(差值)同樣能反映模擬信號的

變化規(guī)律。若將這些差值編碼傳輸,同樣可傳輸模擬信號所含的信息。此差值又稱“增量”,其值可正可負。這種用差值編碼進行通信的方式,就稱為“增量調制”,縮寫為DM或ΔM。

下面用圖6-30加以說明。下面用圖6-30加以說明。圖6-30增量編碼波形示意圖

階梯波m'(t)有兩個特點:第一,在每個Δt間隔內,m'(t)的幅值不變;第二,相鄰間隔的幅值差不是+σ(上升一個量化階)就是-σ(下降一個量化階)。利用這兩個特點,用“1”碼和“0”碼分別代表m'(t)上升或下降一個量化階σ,則m'(t)就被一個二進制序列表征(見圖6-30橫軸下面的序列)。因為階梯波m'(t)與信號m(t)近似,所以該二進制序列也相當于表征了模擬信號m(t),實現了模/數轉換。該二進制序列也稱ΔM序列,它的每

個編碼比特表示相鄰抽樣值的差值(增量)極性,或者說是信號m(t)的斜率信息。

在接收端譯碼時,對應編碼也有兩種形式。一種是收到“1”碼上升一個量化階,收到“0”碼下降一個量化階,這樣經過譯碼,就能把二進制序列變成階梯波m'(t)。另一種是:

若收到“1”碼,則在Δt時間內按斜率σ/Δt上升一個量階σ;若收到“0”碼,則在Δt時間內按斜率-σ/Δt下降一個量階σ,這樣就可以恢復出如圖6-30中虛線所示的斜變波m1(t)。這種方法可用一個簡單的RC積分電路來實現,如圖6-31所示。圖6-31積分器譯碼原理

6.5.2ΔM系統(tǒng)框圖

根據ΔM編、譯碼的基本思想,可以組成如圖6-32所示的ΔM系統(tǒng)框圖。圖6-32ΔM系統(tǒng)框圖

6.5.3過載特性與編碼范圍

增量調制和PCM相似,在模擬信號的數字化過程中也會帶來量化誤差(量化噪聲)。如圖6-33所示,誤差eq(t)=m(t)-m'(t)表現為兩種形式:過載量化誤差和一般