冀教版數(shù)學 八年級上冊 期中測試4卷及答案

冀教版數(shù)學八年級上冊期末測試卷

一.選擇題

1.下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）

A.-3B.-a~bC.1D.-4a3b

7

2.若分式上止工的值為零，則m的取值為（)

in_l

A.m=±lB.m=-1

C.m=lD.m的值不存在

3.已知a-1=20172+20182,貝U42a-3=()

A.4033B.4034C.4035D.4036

4.下列各數(shù)中：—,3.7,0.2020020002…（每兩個2之間。的個數(shù)逐次增加1

2,

個),11,0,3.1415926,■代,代,無理數(shù)有（）個.

7

A.3B.4C.5D.6

若石隹有意義，則滿足條件是（

5.x)

x-l

A.乂2?3且乂￡18.x>-3JSx^lC.x>lD.X2?3

6.下列根式中屬于最簡二次根式的是（)

A.B.V8C.V27D?Va2+1

7.如圖，在Rt^ABC中，NC=90。，點D為AB邊中點,DE1AB,并與AC邊交

于點E.如果NA=15。，BC=1,那么AC等于（）

A.2B.1+避C.2+V3

8.如圖,已知在^ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分NABC,交CD于點E,

BC=6,DE=3,則4BCE的面積等于（）

E

BC

A.6B.8C.9D.18

9.如圖，已知^ABC的面積為12,BP平分NABC,且AP_LBP于點P,則4BPC

C.6D.4

10.在RtZ^ABC中，ZACB=90°,CD是高，AC=4m,BC=3m,則線段CD的長為

()

A.5mB.C.—mD.—m

5123

11.在RtZXABC中，ZACB=90°,CD_LAB于D,CE平分NACD交AB于E,則卜

列結(jié)論一定成立的是（）

A.BC=ECB.EC=BEC.BC=BED.AE=EC

2

12.計算（1+工）4--x+2x+l的結(jié)果是()

XX

A.x+1B.-L-C.工D.

x+1x+1X

二.填空題

13.分式：，與9b的最簡公分母是_____

2a3bze6a2bqe

14.|1-V2l=.1-&的相反數(shù)是.

15.如圖，四邊形OABC為長方形，OA=1,則點P表示的數(shù)為

16.化簡：412a2（a>0）=.

17.若3,4,a和5,b,13是兩組勾股數(shù)，則a+b的值是

18.如果一個三角形的三邊長之比為9：12：15,且周長為72cm,則它的面積

為cm2.

三.解答題

19.解方程：61

1-x21-x

20.(1)已知a、b為實數(shù)，且近7+(1-b)a2017-b2018

(2)若x滿足2(x2-2)3-16=0,求x的值.

21.已知x:沈-1,求x2+3x-l的值.

22.如圖，已知AABC中，ZC=90°,AB的垂直平分線交BC于M,交AB于N,

若AC=的，MB=2MC,求AB的長.

A

23.如圖，在aABC中，AB=AC,DE是過點A的直線，BDJ_DE于D,CE_LDE于

點E；

(1)若B、C在DE的同側(cè)(如圖所示)且AD=CE.求證：AB±AC；

(2)若B、C在DE的兩側(cè)(如圖所示)，其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎?

若是請給出證明；若不是，請說明理由.

24.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD=90",若AB=2的,CD=4加，BC=8,

求四邊形ABCD的面積.

25.一項舊城區(qū)改造工程，如果由甲工程隊單獨做，需要60天可以完成；如果

由甲乙兩隊合作12天后，剩下的工程由乙工程隊單獨做，還需20天才能完成.求

乙工程隊單獨完成這項工程需要多少天？

參考答案

一.選擇題

L【解答】解：A、-3是整式；

B、-a-b是多項式，屬于整式；

C、工是分式；

x

D、-4a3b是單項式，屬于整式；

故選：C.

2.【解答】解：???分式加二1的值為零，

in_l

Im|-1=0,m-IWO,

解得：m=-1.

故選：B.

3.【解答】解：a-1=20172+20182,

.\a=20172+20182+l,

，2a-3=2(20172+20182+1)-3=2X20172+2X20182-1

=2X20172+2017+2X20182-2018

=2017X(2X2017+1)+2018X(2X2018-1)

=2017X4035+2018X4035

=4035X(2017+2018)

=4035X4035

=40352,

?*?V2a-3=4035,

故選：C.

4.【解答】解：在所列8個數(shù)中，無理數(shù)有？L0.2020020002…(每兩個2之間

2

0的個數(shù)逐次增加1個)，-代這3個數(shù)，

故選：A.

5.【解答】解：???Y遠有意義，

x-l

；?x滿足條件是：x+320,且x-l#O,

解得：x2-3且xWl.

故選：A.

6.【解答】解：A、不是最簡二次根式，錯誤;

B、?二2正不是最簡二次根式，錯誤；

C、收二班不是最簡二次根式，錯誤;

D、4而是最簡二次根式，正確;

故選：D.

7.【解答】解：???點D為AB邊中點，DE_LAB,

?DE垂直平分AB,

?AE;BE,

.ZABE=ZA=15°,

.ZBEC=ZA+ZABE=30°,

?ZC=90°,

.BE=AE=2BC=2,CE=V3BC=V3,

?AC=AE+CE=2+M，

故選：C.

8.【解答】解：作EHJ_BC于H,

〈BE平分/ABC,CD是AB邊上的高線，EH1BC,

AEH=DE=3,

AABCE的面積」XBCXEH=9,

2

故選：C.

9.【解答］解：延長AP交BC于E,

C

BE

〈BP平分NABC,

AZABP=ZEBP,

VAPIBP,

ZAPB=ZEPB=90°,

在AABP和4EBP中，

，ZABP=ZEBP

<BP=BP，

ZAPB=ZEPB

/.△ABP^AEBP(ASA),

.\AP=PE,

SAABP=SAEBP，SAACP=SAECP，

??SAPBC=-^-SAABC=—X*12=6，

22

故選：C.

10.【解答】解：在Rt^ABC中，AB=^AC2+BC2=^42+32=5,

△ABC的面積=LXABXCD:-IXACXBC,即工X5XCD=工X4X3,

2222

解得，CD二口，

5

故選：B.

11.【解答】解：VZACB=90\CD1AB,

AZACD+ZBCD=90°,ZACD-ZA=90°,

AZBCD=ZA.

TCE平分NACD,

ZACE=ZDCE.

又：NBEC=NA+NACE,ZBCE=ZBCD+ZDCE,

AZBEC=ZBCE,

BC=BE.

故選：c.

2

12.【解答】解：原式二(三十上)+&+1)

XXX

rx+l.X

X(x+1)2

-,----1---,

x+1

故選：B.

二.填空題

13.【解答】解：分式與手上的最簡公分母是6a3最c,

2abcbab

故答案為：6a3b4c.

14.【解答】解：11-V21=V2~1?1加~的相反數(shù)是：-(1-血)=血-1.

故答案為：V2_1?V2-1-

15.【解答】M：VOA=1,0C=3,

*'?0B=g32+1

故點p表示的數(shù)為疝，

故答案為：Vio.

16.【解答】解：??%>(),

**-712a2=74a2X3=2^a'

故答案為：2元a.

17.【解答】解：：3,4,a和5,b

Aa=5,b=12,

/.a+b=17?

故答案為：17.

18.【解答】解：設(shè)三邊長為9xcm,

?.?(9x)2+(12x)2=(15x)

AAC2+BC2=AB2,

AZC=90°,

,周長為72cm,

A9x+12x+15x=72,

解得：x=2,

A9x=18,12x=24,

???它的面積為:1X18X24=216(cm2),

2

故答案為：216.

三.解答題

19.【解答】解：方程兩邊都乘以(1+x)(1-x),得：6=l+x,

解得：x=5,

檢驗：當x=5時,(1+x)(1-x)=-24^0,

所以分式方程的解為x=-5.

20.【解答】解：(1)Ta,b為實數(shù)，且4而+(1-b)J?可=0,

l+a=0?1-b=0?

解得a=-1,b=l,

Aa2017-b2018

;(一1)2017_]2018

=(-1)-1

=-2；

(2)2(x2-2)3-16=0,

2(x2-2)3=16,

(x2-2)3=8,

x2-2=2,

X2=4,

x=±2.

21.【解答]解：Vx=V2-1，

/.x2+3x-1

=(V2-1)2+3(V2-1)-1

=2-2及n+3M-3-1

=-1+V2.

22.【解答】解:,連接MA,

???M在線段AB的垂直平分線上,

AMA=MB=2MC,

VZC=90°,

AAC2+CM2=MA2,即3+MC2=4MC2,

解得MC=1,

AMB=2MC=2,

/.BC=3,

在RtAABC中，由勾股定理可得AB=^AC2+BC2=V3+9=2V3?

即AB的長為2證.

23.【解答】(1)證明：VBD±DE,CE±DE,

/.ZADB=ZAEC=90°,

在RtAABD和RtAACE中,

v<fAB=AC

?lAD=CE

RtAABD^RtACAE.

AZDAB=ZECA,ZDBA=ZACE.

VZDAB+ZDBA=90°,ZEAC+ZACE=90°,

/.ZBAD+ZCAE=90°.

ZBAC=180°-(ZBAD+ZCAE)=90°.

AAB±AC.

(2)AB1AC.理由如下:

同（1）一樣可證得RtZ\ABD空RtZSACE.

AZDAB=ZECA,ZDBA=ZEAC,

VZCAE+ZECA=90°,

AZCAE+ZBAD=90°,即NBAC=90°,

AAB±AC.

24.【解答】解：在RtZ\ABD中，AB=AD=2加，ZBAD=90°,

?'-BD=7AB2+AD2=4,

VCD=4V3?BC=8,

???BC2=BD2+CD2,

AZBDC=90°,

***S四邊形ABCD=SAABD+SADCB=—X2^2X2A/2+—X4^3X4=4+8

22

25.【解答】解：設(shè)乙工程隊單獨完成這項工程需要x天，

根據(jù)題意，得：（工+工）X12+20=1,

60xx

解得：x=40,

經(jīng)檢驗：x=40是原分式方程的解且符合題意，

答：乙工程隊單獨完成這項工程需要4。天.

冀教版數(shù)學八年級上冊期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，1-6每小題2分，7-12每小題2

分,共計30分）

1.4的平方根是（）

A.±2B.-2C.2D.

2.如果分式等有意義，則x的取值范圍是（）

AX

A.全體實數(shù)B.xWlC.x=lD.x>l

3.下列各命題中，是真命題的是（）

A.同位角相等B.內(nèi)錯角相等C.鄰補角相等D.對頂角相等

4.用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是

（）

A.0.1（精確到0.1）B.0.05（精確到千分位）

C.0.05（精確到百分位）D.0.0502（精確到0.0001）

7.如圖，已知點A、D、C、F在同一直線上，且AB=DE,BC=EF,要

使△ABC0ADEF,還需要添加的一個條件是（)

A.ZB=ZEB.ZA=ZEDFC.ZBCA=ZFD.BC〃EF

8.下列各式的計算中，正確的是（）

A.V（-4）X（-9）=7-^X7^=6B.（V3-1）-3-1=2

C.7412-402二倔XVI=9D.3點二亞

9.如圖，OP為NAOB的角平分線，PC±OA,PD±OB,垂足分別是C、

D,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.PC=PDB.OC=ODC.ZCPO=ZDPOD.ZCPD=ZD0C

10.用反證法證明命題：在一個三角形中，最大的內(nèi)角不小于60°,

證明的第一步是（）

A.假設(shè)最大的內(nèi)角小于60°B.假設(shè)最大的內(nèi)角大于60°

C.假設(shè)最大的內(nèi)角大等于60°D.假設(shè)最大的內(nèi)角小等于60°

11.如圖,RSABC中，NACB=90°,CD是斜邊AB上的高，NACD=30°,

那么下列結(jié)論正確的是（）

A.AD=WCDB.AOWABC.BD=WBCD.CD=WAB

12.如圖，在4ABC中，DE是AC的垂直平分線，AABC的周長為19cm,

△ABD的周長為13cm,則AE的長為（）

A.3cmB.6cmC.12cmD.16cm

14.如圖，已知aABCgZXFED,ZA=40°，ZB=106°,則NEDF二

15.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，貝-31二

0a3

16.如圖，已知NO90。，Z1=Z2,若BC=10,BD=6,則點D到邊

17.如圖，在AABC中，ZACB=90°,ZB=40°,D為線段AB的中點,

則NACD二

A

D

18.如圖，AB=12,CALAB于A,DB_LAB于B,且AO4m,P點從B向

A運動，每分鐘走lm,Q點從B向D運動，每分鐘走2m,P、Q兩點

同時出發(fā)，運動分鐘后4CAP與APaB全等.

19.已知廠V2X-1+41-2X+4,則傷二___.

20.如圖，已知aABC是腰長為1的等腰直角三角形，以RtaABC的

斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtZiACD,再以Rt^ACD的斜邊AD

為直角邊，畫第三個等腰Rt^ADE,…，依此類推，則第2016個等

腰直角三角形的斜邊長是.

三、解答題

21.計算：V36-^V3+^-XV18-6^-.

22.閱讀下列解題過程，并按要求回答:

x-32x-3

化簡:谷…①

x2-lx-1

(x+l)(x-1)(x-1)(x+1)D

=_5_2_2/2???(§)

=7^ir??④

=-占…⑤

(1)上述計算過程在第幾步出現(xiàn)錯誤，并指出錯誤原因;

(2)請書寫正確的化簡過程.

23.在aABC中，AB=15,BC=14,AO13,求AABC的面積.

某學習小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的

解題思路完成解答過程.

作ADJ_BC于D,設(shè)BD=x,用含x的代數(shù)式表示CD一根據(jù)勾股定理，

利用AD作為“橋梁”，建立方程模型求出x-利用勾股定理求出AD

的長，再計算三角形的面積.

24.某校為美化校園，計劃對某一區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工

程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的

面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m之區(qū)域的綠化時，甲隊比乙

隊少用4天，求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少

m2?【電子版下載搜索公粽號：好學熊資料庫】

25.數(shù)學課上，老師要求學生證明：“到角的兩邊距離相等的點在這

個角的平分線上”，請你結(jié)合圖形書寫已知、求證，并完成證明過程:

已知:

求證:

證明:

26.如圖，在等腰4ABC與等腰4ADE中，AB=AC,AD=AE,且NB二N

ADE,

(1)如圖1,當點D為BC中點時，試說明：ZEDC=yZBAC.

(2)如圖2,聯(lián)接CE,當ECLBC時，試說明：^ABC為等腰直角三

八年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12個小題，1-6每小題2分，7T2每小題2

分，共計30分）

1.4的平方根是（）

A.±2B.-2C.2D.

【考點】平方根.

【分析】直接利用平方根的定義分析得出答案.

【解答】解：4的平方根是：土也二±2.

故選：A.

2.如果分式等有意義，則x的取值范圍是（）

AX

A.全體實數(shù)B.xWlC.x=lD.x>l

【考點】分式有意義的條件.

【分析】直接利用分式有意義的條件得出x的值.

【解答】解：?.?分式等有意義，

AX

Ax-IWO,

解得：xWL

故選：B.

3.下列各命題中，是真命題的是（）

A.同位角相等B.內(nèi)錯角相等C.鄰補角相等D.對頂角相等

【考點】命題與定理.

【分析1根據(jù)平行線的性質(zhì)對A、B進行判斷；根據(jù)鄰補角的定義對

C進行判斷；根據(jù)對頂角的性質(zhì)對D進行判斷.

【解答】解：A、兩直線平行，同位角相等，所以A選項錯誤；

B、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以B選項錯誤；

C、鄰補角不一定相等，只有都為90度時，它們才相等，所以C選項

錯誤；

D、對頂角相等，所以D選項正確.

故選D.

4.用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是

（）

A.0.1（精確到0.1）B.0.05（精確到千分位）

C.0.05（精確到百分位）D.0.0502（精確到0.0001）

【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字.

【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度把0.05019精確到0.1得到0.1,精確

度千分位得0.050,精確到百分位得0.05,精確到0.0001得0.0502,

然后依次進行判斷.

【解答】解:A、0.05019^0.1（精確到0.1）,所以A選項正確；

B、0.05019^0.050（精確到千分位）,所以B選項錯誤；

C、0.05019^0.05（精確到百分位），所以C選項正確；

D、0.05019^0.0502（精確到0.0001）,所以D選項正確.

故選：B.

5.下面四個手機應(yīng)用圖標中是軸對稱圖形的是（）

【考點】軸對稱圖形.

【分析】分別根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)對各選項進行逐

一分析即可.【電子版下載搜索公粽號：好學熊資料庫】

【解答】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選

項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選D.

6.化簡（-加）,的結(jié)果是（）

A.-3B.3C.±3D.9

【考點】二次根式的乘除法.

【分析】原式利用平方根定義計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：（-加）2二3,

故選B

7.如圖，已知點A、D、C、F在同一直線上，且AB=DE,BC=EF,要

使△ABCgADEF,還需要添加的一個條件是（）

BE

ADCF

A.ZB=ZEB.NA=NEDFC.NBCA=NFD.BC〃EF

【考點】全等三角形的判定.

【分析】由條件可知有兩組邊對應(yīng)相等，則可加第三組邊相等或這兩

個邊的夾角相等，則可求得答案.

【解答】解：

VAB=DE,BC=EF,

???要使AABC@△DEF,則需要NB=NE,根據(jù)SAS可判定其全等，

故選A.

8.下列各式的計算中，正確的是（）

A.V（-4）X（-9）=<Z4X<T9=6B.（V3-1）2=3-1=2

C.7412-402=V81XV1=9D.3.二加

【考點】二次根式的混合運算.

【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則對A進行判斷；根據(jù)完全平方公式

對B進行判斷;根據(jù)平方差公式和二次根式的乘法法則對C進行判斷;

利用二次根式的性質(zhì)對D進行判斷.

【解答】解：A^原式管4X9班X5二6,所以A選項錯誤;

B、原式=3-2爪+1=4-2畬，所以B選項錯誤；

C、原式=d(41+40)X⑷-4O)=?1X71=9,所以C選項正確;

D、原式二所以D選項錯誤.

故選C.

9.如圖，OP為NAOB的角平分線，PC±OA,PD±OB,垂足分別是C、

D,則下列結(jié)論錯誤的是()

A.PC=PDB.OC=ODC.ZCPO=ZDPOD.ZCPD=ZD0C

【考點】角平分線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PC二PD,再利

用“HL”證明RtAOCP和RtAODP全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等

可得OOOD,全等三角形對應(yīng)角相等可得NCPO二NDPO,從而得解.

【解答】解：:OP為NA0B的角平分線，PC±OA,PD10B,

APC=PD,

(0P二OP

在RtAOCP和RS0DP中，：二:，

IIV-1U

ARtAOCP^RtAODP(HL),

AOC=OD,ZCPO=ZDPO,

所以，A、B、C選項結(jié)論都正確，結(jié)論錯誤的是NCPD=NDOC.

故選D.

10.用反證法證明命題：在一個三角形中，最大的內(nèi)角不小于60°,

證明的第一步是（）

A.假設(shè)最大的內(nèi)角小于60°B.假設(shè)最大的內(nèi)角大于60°

C.假設(shè)最大的內(nèi)角大等于60°D.假設(shè)最大的內(nèi)角小等于60°

【考點】反證法.

【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接選

擇即可.

【解答】解：???用反證法證明在一個三角形中，最大的內(nèi)角不小于

60°,

，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，

即假設(shè)最大的內(nèi)角小于60°.

故選：A.

11.如圖，RtaABC中，NACB=90°,CD是斜邊AB上的高，NACD=30°，

那么下列結(jié)論正確的是（）

A.AD=|CDB.AC-^ABC.BD-^BCD.CD二得AB

乙乙，I乙

【考點】含30度角的直角三角形.

【分析】根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答即可.

【解答】解：VZACB=90°,ZACD=30°,

AAD=|AC,A錯誤；

VZACD+ZA=90°,NB+NA=90°,

AZACD=ZB=30°,

AAC|AB,B正確；

CD=|BC,C、D錯誤;

故選：B.

12.如圖，在AABC中，DE是AC的垂直平分線，^ABC的周長為19cm,

△ABD的周長為13cm,則AE的長為（）

A.3cmB.6cmC.12cmD.16cm

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD二DC,AE=CE=,AC,求出

AB+BC+AC=19cm,AB+BD+AD=AB+BC=13cm,即可求出AC,即可得出答

案.

【解答】解：:DE是AC的垂直平分線，

AAD=DC,AE=CE=-^AC,

:△ABC的周長為19cm,4ABD的周長為13cm,

JAB+BC+AO19cm,AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BO13cm,

AC=6cm,

AE=3cm,

故選A.

二、填空題

13.下列各式：①能②亞而③華④疝E是最簡二次根式的是

③（填序號）.

【考點】最簡二次根式.

【分析】根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開

得盡方的因數(shù)或因式，可得答案..

【解答】解：②癡T是最簡二次根式，

故答案為：②③.

14.如圖，已知△ABCgZ\FED,ZA=40°,ZB=106°,則NEDF二

340.

【考點】全等三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出NF二NA=40°,ZE=ZB=106°,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.

【解答】解：VAABC^AFED,ZA=40°，ZB=106°,

???NF=NA=40°,ZE=ZB=106°,

AZEDF=180°-ZE-ZF=34°，

故答案為：34°.

15.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則la—31二3-a.

------1---11----->

0a-3

【考點】實數(shù)與數(shù)軸.

【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得a與3

的關(guān)系，根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案.

【解答】解：由數(shù)軸上點的位置關(guān)系，得

a<3.

|a-31=3-a,

故答案為：3-a.

16.如圖,已知NC=90°,Z1=Z2,若BC=10,BD=6,則點D到邊

AB的距離為4.

【考點】角平分線的性質(zhì).

【分析】由己知條件首先求出線段CD的大小，接著利用角平分線的

性質(zhì)得點D到邊AB的距離等于CD的大小，問題可解.

【解答】解：VBC=10,BD=6,

，CD=4,

VZC=90°,Z1=Z2,

工點D到邊AB的距離等于CD=4,

故答案為：4.

17.如圖，在aABC中，ZACB=90°,ZB=40°,D為線段AB的中點,

則NACD=500.

【考點】直角三角形的性質(zhì).

【分析】由“直角三角形的兩個銳角互余”得到NA=50°.根據(jù)“直

角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得到CD=AD,則等邊對等角,

即NACD=NA=50°.

【解答】解：如圖，?.,在AABC中，ZACB=90°,ZB=40°,

AZA=50°.

YD為線段AB的中點，

ACD=AD,

AZACD=ZA=50°.

故答案是：50°.

18.如圖，AB=12,CA_LAB于A,DB_LAB于B,且AC=4m,P點從B向

A運動，每分鐘走hn,Q點從B向D運動，每分鐘走2m,P、Q兩點

同時出發(fā)，運動4分鐘后4CAP與4PQB全等.

D

ApB

【考點】直角三角形全等的判定.

【分析】設(shè)運動x分鐘后4CAP與△PQB全等；則BP=xm,BQ=2xm,

則AP=(12-x)m,分兩種情況：①若BP=AC,則x=4,此時AP=BQ,

△CAP^APBQ；②若BP=AP,則12-x=x,得出x=6,BQ=12#AC,即

可得出結(jié)果.

【解答】解：:CALAB于A,DBJ_AB于B,

???NA=NB=90°,

設(shè)運動x分鐘后4CAP與4PQB全等；

則BP=xm,BQ=2xm,則AP=(12-x)m,

分兩種情況：

①若BP=AC,則x=4,

AP=12-4=8,BQ=8,AP=BQ,

/.△CAP^APBQ；

②若BP=AP,則12-x=x,

解得：x=6,BQ=12WAC,

此時ACAP與不全等；

綜上所述：運動4分鐘后4CAP與4PQB全等；

故答案為：4.

19.已知廠V2x-1+41-21:+4,則￡二亞.

【考點】二次根式有意義的條件.

【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值,進而得出y的值,

代入代數(shù)式進行計算即可.

【解答】解：:尸^7Tl+^^+4,

.12x-1〉0

,?，l-2x>0，

解得x=1,

y=4,

故答案為：V2.

20.如圖，已知AABC是腰長為1的等腰直角三角形，以RtaABC的

斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtZiACD,再以RtZ\ACD的斜邊AD

為直角邊，畫第三個等腰RtAADE,依此類推，則第2016個等

腰直角三角形的斜邊長是上工.

【考點】等腰直角三角形.

【分析】先求出第一個到第四個的等腰直角三角形的斜邊的長，探究

規(guī)律后即可解決問題.

【解答】解：第一個等腰直角三角形的斜邊為加，

第二個等腰直角三角形的斜邊為2=（V2）2,

第三個等腰直角三角形的斜邊為2比=（V2）3,

第四個等腰直角三角形的斜邊為4二（V2）\

???

第2016個等腰直角三角形的斜邊為（加）2016=21008.

故答案為2,008.

三、解答題

21.計算：%+的X71^-6點.

【考點】二次根式的混合運算.

【分析1根據(jù)二次根式的運算順序和運算法則依次計算可得.

【解答】解：原式=436+X18-2V3

=2V^+3-2A/3

=3.

22.閱讀下列解題過程，并按要求回答:

x-32x-3

化簡:2+-谷…①

x-1l-xx2-1x-1

x-3_2(x+l)

(x+1)(x-1)(x-1)(x+1)

x一3一2x+2小

=(x+1)……③

=7^1)-?

=-占…⑤

（1）上述計算過程在第幾步出現(xiàn)錯誤，并指出錯誤原因;

(2)請書寫正確的化簡過程.

【考點】分式的加減法.

【分析】(1)根據(jù)去括號，可得答案；

(2)根據(jù)分式的加減，可得答案.

【解答】解：(1)第③步出現(xiàn)錯誤，

錯因：去帶負號的括號時，括號里的各項沒有變號

⑵原式=言-占

x-3_2(x+l)

(x+1)(x-1)(x+l)(X-1)

_x-3-2x-2

一(x+l)(x-1)

_x-5

一(x+l)(X-1)

x+5

=-2

x-r

23.在aABC中，AB=15,BC=14,AC=13,求aABC的面積.

某學習小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的

解題思路完成解答過程.

作ADJ_BC于D,設(shè)BD=x,用含x的代數(shù)式表示CD一根據(jù)勾股定理，

利用AD作為“橋梁”，建立方程模型求出x-利用勾股定理求出AD

的長，再計算三角形的面積.

B

D

【考點】勾股定理.

【分析】設(shè)BD=x,由CD=BC-BD表示出CD,分別在直角三角形ABD

與直角三角形ACD中，利用勾股定理表示出ADz,列出關(guān)于x的方程,

求出方程的解得到AD的長，即可求出三角形ABC面積.

【解答】解：如圖，在AABC中，AB=15,BC=14,AC=13,

設(shè)BD=x,則有CD=14-x,

由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,

A152-X2=132-(14-x)2,

解之得：x=9,

.\AD=12,

???SAABC=^BC-AD=1X14X12=84.

24.某校為美化校園，計劃對某一區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工

程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的

面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙

隊少用4天，求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少

m2?

【考點】分式方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x(才)，根據(jù)在獨立完

成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列出分式方程,

解方程即可.

【解答】解：(1)設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x(m2),根據(jù)

題意得

400_400=4

x2x

解得：x=50

經(jīng)檢驗：x=50是原方程的解

所以甲工程隊每天能完成綠化的面積是50X2=100(m2)

答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是lOOn?、50m2.

25.數(shù)學課上，老師要求學生證明：”到角的兩邊距離相等的點在這

個角的平分線上”，請你結(jié)合圖形書寫已知、求證，并完成證明過程:

已知：P是NA0B內(nèi)任一點，PC，0A,PDL0B,垂足分別是C、D兩

點，PC=PD；.

求證：點P在NAOB的平分線上.

證明：

【考點】角平分線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知和求證，根據(jù)全等三角形的判

定和性質(zhì)證明結(jié)論.

【解答】已知：P是NA0B內(nèi)任一點，PC±0A,PD±0B,垂足分別是

C、D兩點,PC=PD；

求證：點P在NA0B的平分線上；

證明：連結(jié)OP；如圖所示:

VPC10A,PD1OB,

AZPC0=ZPD0=90°,…

OP=OP

在RtAOPC和Rt^OPD中，

ARtAOPC^RtAOPD(HL)；

JZP0A=ZP0B,

JOP是NAOB的平分線，

即點P在NAOB的平分線上；

故答案為：P是NAOB內(nèi)任一點，PC±OA,PD±OB,垂足分別是C、D

兩點,PC=PD；

點P在NAOB的平分線上.

26.如圖，在等腰△ABC與等腰4ADE中，AB=AC,AD=AE,且NB二N

ADE,

(1)如圖1,當點D為BC中點時，試說明：ZEDC=yZBAC.

(2)如圖2,聯(lián)接CE,當EC_LBC時，試說明：AABC為等腰直角三

【考點】等腰直角三角形；等腰三角形的性質(zhì).

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出ADLBC,ZBAD^ZBAC,

再通過角的計算即可證出結(jié)論NEDC=NBAD=/NBAC；

(2)通過等腰三角形以及角的計算找出NBAD二NCAE,由此即可證出

△BAD^ACAE(SAS),從而得出NB二NACE二NACB,再結(jié)合ECJ_BC,

即可得出NACB=NACE=45°,NB=45°,即AABC為等腰直角三角形.

【解答】證明：(1)???點D為BC中點,AB=AC,

AAD±BC,ZBAD=|ZBAC,

AZADB=ZADC=90°,

.-.ZBAD+ZB=90°,ZADE+ZEDC=90°,

XVZB=ZADE,

???NEDC二NBAD二,NBAC?

(2)VAB=AC,AD=AE,且NB=NADE,

???ZBAC=ZDAE,

,/NBAC=NBAD+NDAC,ZDAE=ZDAC+ZCAE,

???ZBAD=ZCAE.

rBA=CA

在ABAD和ACAE中,有ZBAD=ZCAE,

DA=EA

AABAD^ACAE(SAS),

AZB=ZACE=ZACB,

VEC1BC,

AZACB=ZACE=45°,ZB=45°,

??.△ABC為等腰直角三角形.

冀數(shù)版數(shù)學，、年級上冊期末達標檢測卷

一、選擇題（1?10題每題3分，11~16題每題2分，共42分）

1.下列銀行標志中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（

@??c

ABC1)

2.下列計算正確的是（）

A.4§+啦=小B.y/3xy/2=6

C.y/12~y/3=y/3D.乖母=4

3.若分式名的值為0,則x的值是（）

AI4

A.2B.-2C.±2D.4

4.-64的立方根與洞的平方根之和為（）

A.-2或2B.-2或一6

C.-4+2啦或一4一2也D.4或一12

5.要使二次根式行工有意義，那么x的取值范圍是（）

A.72°B.60°C.50°D.58°

7.若a,b均為正整數(shù)，且a＞市,6＜患，則o+b的最小值是（

A.3B.4C.5D.6

8.分式方程系=?的解是（）

XI-O入

1

A.x=2B.x=lC.x=TD.x=—2

_.2x1

9.已知22。乂：—*―/則M等于（

x2—y2)

2xx+v2xx-y

B,C.D,

A?x+y2xx-y2x

10.下列命題：①兩個周長相等的三角形是全等三角形；②兩個周長相等的直角

三角形是全等三角形；③兩個周長相等的等腰三角形是全等三角形；④兩個

周長相等的等邊三角形是全等三角形.其中，真命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2x—y=3

11.已知：一等腰三角形的兩邊長x,y滿足方程組;。f則此等腰三角

3x+2y=8,

形的周長為（）

A.5B.4C,3D.5或4

12.如圖，直角三角板48c的斜邊=cm,Z4=30°,將三角板48c繞點C

順時針旋轉(zhuǎn)90。至三角板A8C的位置后，再沿C8方向向左平移，使點&落

在原三角板ABC的斜邊AB上，則三角板A8C平移的距離為（）

A.6cmB.4cm

C.(6-2后cmD.(4班-6)cm

13.如圖，ZkABC的三邊48,BC,C4的長分別是20,30,40,三條角平分線將

△48C分為三個小三角形，則SHABO:SABCO:SACAO等于（）

A.1：1：1B.1：2：3

C.2：3：4D.3：4：5

14.如圖，AABC和AOCE都是邊長為4的等邊三角形，點B,C,E在同一條直

線上，連接8D,則8。的長度為（）

A.小B.2\3C.3sD.4s

15.如圖，在△A8C中，AB=AC=13,8c=10,點。為BC的中點，DELAB,垂

足為點E,則0E等于（

101575

A--

兒13B-n*13D-石

16.如圖，將長方形48C。對折，得折痕PQ,展開后再沿MN翻折，使點C恰

好落在折痕PQ上的點。處，點。落在。處，其中M是8c的中點，且M/V

與折痕PQ交于F.連接AC,BC,則圖中共有等腰三角形的個數(shù)是（）

二、填空題（17題3分，18,19題每題4分，共11分）

17.計算而+1八yi的結(jié)果為.

18.命題〃在同一個三角形中，等邊對等角〃的逆命題是

是命題（填〃真〃或"假〃）.

19.如圖，在新修的小區(qū)中，有一條“7字形綠色長廊4BCD,其中A8〃CD,在

AB,BC,CD三段綠色長廊上各修一涼亭E,M,F且BE=CF,點M是8c的

中點，在涼亭M與F之間有一池塘，不能直接到達，要想知道M與F的距

離，只需要測出線段EM的長度.理由是依據(jù)可以證明

,從而由全等三角形對應(yīng)邊相等得出.

三、解答題（20,21題每題8分，22?25題每題10分，26題11分，共67分）

3

20.⑴計算：^-(V3)2+(x+V3)°-V27+|^3-2|.

x8

⑵解方程：二工一1=n.

x+11、X

(m+x2—2x+l卜其中X=@.

22.如圖，BD,CE分另IJ是△ABC的高，且8E=CD,求證：RtABEC^RtACDB.

A

D

23.如圖，在四邊形八BCD中，AD//BC,E為。。的中點，連接4E,BE,8EL4E,

延長AE,BC交于點F.求證：

(1)AD=FC.

(2)AB=BC-\-AD.

24.如圖，4。平分N8AC,ADA,BD,垂足為D,DE〃4c.求證：ABDE是等腰三

角形.

25.煙臺享有〃蘋果之鄉(xiāng)〃的美譽.甲、乙兩超市分別用3000元以相同的進價購

進質(zhì)量相同的蘋果.甲超市的銷售方案是：將蘋果按大小分類包裝銷售，其

中大蘋果400千克，以進價的2倍銷售，剩下的小蘋果以高于進價的10%銷

售.乙超市的銷售方案是：不將蘋果按大小分類，直接包裝銷售，價格按甲

超市大、小兩種蘋果售價的平均數(shù)定價.若兩超市將蘋果全部售完，其中甲

超市獲利2100元(其他成本不計)，貝U：

(1)蘋果進價為每千克多少元？

(2)乙超市獲利多少元？甲、乙超市的銷售方案哪種更合算？

26.課外興趣小組活動時，老師出示了如下問題：如圖①，已知在四邊形A8CD

中，AC平分/O48,ZDAB=60°,/8與/?；パa.求證：AB-\~AD=y[3AC.

小敏反復探索，不得其解.她想，可先將四邊形48co特殊化，再進一步解

決該問題.

⑴由特殊情況入手，添加條件：“N8=N￡T,如圖②，可證48+4。=,47.

請你完成此證明.

(2)受到⑴的啟發(fā)，在原問題中，添加輔助線：過C點分別作A8,AD的垂線,

垂足分別為點E，F(xiàn),如圖③.請你補全證明過程.

答案

一、1.D點撥：選項A：是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不合題

意；

選項B：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

選項C：是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

選項D：不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項符合題意.故

選D.

2.C點撥：市與啦的被開方數(shù)不同，因此不能合并，A不正確；啦=近不

=,，B不正確；回一g=2小一小=小,C正確；乖二「=造三=2,

D不正確.故選C.

3.A點撥：本題的易錯之處是因為粗心大意，只考慮到分子等于0,而忽略了

分母不等于0的限制條件.

4.C點撥：一64的立方根是一4,癇的平方根是2啦和一2啦.本題的易錯

之處是混淆了"洞的平方根"與"64的平方根〃.

5.C點撥：本題的易錯之處是認為隹工有意義時2x—4>0.

6.D7.B8.A9.A10.A

(2x—y=3,fx=2,

11.A點撥：本題運用了分類討論思想,由方程組。工.。解得1根

13x+2y=8ly=l，

據(jù)組成三角形的條件，經(jīng)分類討